Bài 3:quan hệ giữa các cạnh của tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Tổ : Khoa học - Tự nhiên
Giáo viên thực hiện : Lê Công Quyền

MỘT SỐ QUY ĐỊNH TRONG BÀI HỌC
- Ghi bài vào vở
+ Các đề mục
+ Khi nào xuất hiện biểu tượng bàn tay
đang viết
- Tập trung trong khi thảo luận nhóm

Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta suy
ra:
KIỂM TRA BÀI CŨ
D
B
C
A
1) Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa
góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2) Cho hình vẽ bên, biết AC = AD, so sánh góc
BCD và góc BDC
Giải: Vì AC = AD nên tam giác ACD cân tại A
hay (1)
mặt khác có (2)( Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
Từ (1) và (2) suy ra
·
·
BCD ACD>
·
·

⇒ =ACD ADC
·
·
BCD BDC>
·
·
ACD BDC=
BD > BC
? Em hãy so sánh BD và BC?

A
B
C
Hai bạn cùng xuất phát từ A đi đến C.
Bạn thứ nhất đi theo đường A  C, bạn
thứ hai đi theo đường A  B C.
(Vận tốc hai bạn đi là như nhau).
Hỏi ai đi đến C sớm hơn? Vì sao?
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm.
Em có vẽ đ ợc không?
Nhận xét: Không vẽ đ ợc tam giác có độ dài các cạnh nh vậy
?1
1. Bất đẳng thức tam giác:
2
c
m
1
c

m
4cm
M N
TIT 51: QUAN H GIA BA CNH CA MT TAM GIC - BT NG THC TAM GIC

Trong mét tam gi¸c, tæng ®é dµi
hai c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n
®é dµi c¹nh cßn l¹i.
1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c:
So sánh
AB+BC AC
AB+AC BC
AC+BC AB
>
>
>
6
c
m
5
c
m
C
A
B
4cm
với
với
với
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

GT
KL

ABC
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
?2
A

B

(H×nh 17)
C
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
*Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết
kết luận định lý
Chứng minh:
*Trường hợp AB +AC > BC
A
B

C
D
1
2
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD=AC,
(a)
Ta có BD=BA+AC
nối CD
AB + AC > BC
BD > BC
·
µ
1
BCD C〉
·
µ
>BCD D
µ
µ
1
D C=
Nên Tia CA nằm giữa tia CB và CD
·
µ
¶
1 2
BCD C C= +
·
µ

1
BCD C〉
·
µ
>BCD D
Mà AC=AD (theo cách vẽ )
µ
µ
1
D C=
(1)
(2)
⇒
Từ (1) và (2)
⇒
=> Tam giác ADC cân nên
⇒
A nằm giữa B và D (theo cách vẽ)
BD>BC (Q.H giữa góc và cạnh đối
diện trong )
AB+AC>BC Từ (a) và (b)
(b)
⇒
DBC∆
Tương tự ta chứng minh được
AB+BC > AC ; AC+BC>AB

A

B

(H×nh 17)
C
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
*Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
AB >AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB- AC
AB + AC > BC
AB >BC-AC
AC >BC-AB
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai
cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ
dài cạnh còn lại
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >AC – BC;
AB >BC - AC;
AC >AB – BC;
AC >BC - AB;

BC >AC - AB
BC >AB - AC
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh
bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

A

B

(H×nh 17)
C
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
*Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >AC – BC;
AB >BC - AC; AC >AB – BC;
AC >BC - AB;
BC >AC - AB
BC >AB - AC
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài
cạnh còn lại

AB + AC > BC
BC >AB - AC
AB - AC < BC <AB +AC
? Điền vào chỗ … để tạo ra bất đẳng
thức đúng.Trong tam giác ABC, Có
….< AB <….
….< AC <….
BC + AC
BC - AC
BC + ABBC - AB
Trong một tam giác, độ dài một
cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và
nhỏ hơn tổng các độ dài của hai
cạnh còn lại
Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao
giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng
các độ dài của hai cạnh còn lại.
*Nhận xét:
?3
Hãy giải thích vì sao không có tam
giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm;
4cm(xem ?1)
Vì 1 +2 < 4 hay 4 – 2 > 1
Trái với bất đẳng thức tam giác nên
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài
1cm; 2cm; 4cm.
Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng,có
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay
Không, ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn lớn

Nhất với tổng độ dài hai đoạn còn lại,
hoặc độ dài cạnh nhỏ nhất với hiệu hai độ
dài hai cạnh còn lại.

A

B

(Hình 17)
C
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC cú:
TIT 51: QUAN H GIA BA CNH CA MT TAM GIC - BT NG THC TAM GIC
1. Bt ng thc tam giỏc
*nh lớ
Trong mt tam giỏc, tng di hai cnh bt
kỡ bao gi cng ln hn di cnh cũn li.
2. H qa ca bt ng thc tam giỏc
T cỏc bt ng thc tam giỏc, ta suy ra:
AB >AC BC;
AB >BC - AC; AC >AB BC;
AC >BC - AB;
BC >AC - AB
BC >AB - AC
H qu: Trong mt tam giỏc, hiu di
hai cnh bt kỡ bao gi cng nh hn di
cnh cũn li
Tam giỏc ABC cú: AC BC < AB < AC + BC

Trong mt tam giỏc, di mt cnh bao
gi cng ln hn hiu v nh hn tng
cỏc di ca hai cnh cũn li.
*Nhn xột:
Lu ý : Khi xột di ba on thng,cú tha
món bt ng thc tam giỏc ha. Khụng, ta ch
cn so sỏnh di on ln.Nht vi tng
di hai on cũn li, hoc di cnh nh
nht vi hiu hai di hai cnh cũn li.
Dựa vào bất đẳng thức tam giác,
kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn
thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba
cạnh của một tam giác.Trong những tr ờng
hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài
ba cạnh nh thế: a) 2cm; 3cm; 6cm.
b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm.
Bài tập:
a) Vì: 2cm + 3cm< 6 cm (Không t/m BĐT tam
giác) không thể là ba cạnh của một tam giác.
b) Vì: 2cm + 4cm = 6cm (Không t/m BĐT tam
giác) không thể là ba cạnh của một tam giác.
c) Vì 3cm + 4cm > 6cm (T/m BĐT tam giác)
ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam
giác.
Trả lời:
Qua ni dung
bi hc hụm
nay em cn ghi
nh nhng
kin c bn

no?
HƯỚNG DẪN, DẶN DÒ:
-Học thuộc định lí về bất đẳng thức
trong tam giác,và hệ qủa của nó, học
cách chứng minh định lí bất đẳng thức
tam giác
-Xem lại các bài tập đã giải,
Bài16;17;18;19; 20 (SGK).
Bài 26;27 (SBT)

Hoa điểm
10

TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Có 9 hàng ngang được đánh số từ 1 đến 9.
Mỗi hàng ngang sẽ có một gợi ý tương ứng
Để lật được hàng ngang, các đội chơi phải
trả lời đúng câu hỏi gợi ý
Các đội chơi lần lượt được quyền lựa chọn hàng ngang,
Ba đội chơi cùng trả lời. Trả lời đúng được 20 điểm,
trả lời sai không được điểm.Th i ờ gian suy nghĩ 15 giây.

5, (9 chữ cái) Cạnh nào là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông?
O
D
C
B
A
4, (4 chữ cái) Tam giác được tạo thành bởi bao nhiêu điểm?
V Ô S Ố

8
ẤB ĐT Ẳ N G T H Ứ C T A M G I Á C
HC NẠ ỀH YU N
Đ Ư Ờ N G T R U N G T R Ự C
V U Ô N C NÂG
Đ Ố I Đ Ỉ N H
P H Ụ N H A U
P I T A G O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8, (7 chữ cái) Hai góc có tổng số đo bằng 90
0
thì được gọi là cặp
góc ?
9, (14 chữ cái) Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung
điểm của đoạn thẳng ấy thì được gọi là đường gì?
3, (8 chữ cái) Tam giác có 2 góc 45
0
được gọi là tam giác gì?
1, (6 chữ cái) Định lí mang tên một nhà toán học, mô tả quan hệ giữa
các cạnh trong một tam giác vuông.
2, (7 chữ cái) Hai đường thẳng cắt nhau sẽ tạo ra các cặp góc bằng
nhau có tên là ?

6, (1 số) Trong hình vẽ trên, có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau?
7, (18 chữ cái) Bất đẳng thức nói về quan hệ giữa các cạnh trong tam
giác có tên là ?
ĐIỂM
Đội 1
20406080100120140160180
Đội 2
20406080100120140160180
Đội 3
20406080100120140160180
123456789101112131415