QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC

Gi¸o viªn d¹y
: NguyÔn Th ị
M«n
: To¸n 7
NhiÖt liÖt chµo mõng
C¸c ThÇy Gi¸o, C« Gi¸o
VÒ dù héi thi gi¸o viªn
giái
N¨m häc: 2007 - 2008

C
B
A

Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm.
Em có vẽ được không?
Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy
?1
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất
đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:
1 cm
2 cm

AB + BC > AC
Có nhận xét gì về độ dài đoạn AB + AC và độ dài đoạn BC ?
AB + AC > BC
AC + BC > AB
A
CB

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
*Định lí
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất
đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:

*Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao
giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
GT
KL

ABC
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết
luận của định lí.
?2
A

B
(Hình 17)
C
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất
đẳng thức tam giác

1. Bất đẳng thức tam giác:
B
A
C
D

Tương tự về nhà cm : AB + BC > AC
AC + BC > AB
B
A
C
D
Chứng minh :
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC (h.18). Trong
tam giác BCD , ta sẽ so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
nên: BCD > ACD (1)
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD
cân tại A nên:
ACD = ADC = BDC (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
BCD > BDC (3)
Trong tam giác BDC , từ (3) suy ra :
AB + AC = BD > BC
(Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác )
1. Bất đẳng thức tam giác:
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất
đẳng thức tam giác