Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
(Theo cấu trúc đề thi năm 2014)
1) Kho sát các hàm s:
32
. . . , 0 y a x b x c x d a
;
42
. . , 0 y a x b x c a
;
.
, 0, 0
.
a x b
y c ad bc
c x d
.
2) Các bài toán liên quan kho sát hàm s u ca hàm s, cc tr,
giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s, tim cn, khong cách, tip tuyn,
3) Ging giác.
4) Nguyên hàm, tích phân và ng dng.
5) Gi
6) S phc: Tìm phn thc, phn o, s phc liên hp ca mt s phc.
Tìm tp hm biu din s phc trong mt phng phc. Gi
trên tp hp s phc.
7) T hp, xác sut, nh thc Newton.
8) trong không gian: Lt c
mt phng thng. Tìm t m thu kin
c.
9) Hình hc không gian: Tính th tích khi chóp, kh. Tính din tích hình
nón, hình tr, mt cu. Tính th tích khi nón, khi tr, khi cu. Tính góc và
khong cách gii tng trong không gian.
10) trong mt phng: L ng thng
tròn, elip. Tìm t m thu kic.
11) , cha du giá tr tuyt
i, chit.
12) Bng thc; Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca biu thc.
PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
I . Khảo sát hàm số:
Bài 1: Kho sát các hàm s sau:
a)
32
3 9 7y x x x
c)
3
54y x x
b)
32
32y x x
d)
32
3 3 2y x x x
Bài 2: Kho sát các hàm s sau:
a)
42
23y x x
c)
42
24y x x
b)
42
11
1
42
y x x
d)
42
32y x x
Bài 3: Kho sát các hàm s sau:
a)
3
21
x
y
x
b)
2
x
y
x
c)
2
1
x
y
x
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
II . Bài toán về tính đơn điệu của hàm số:
1) Tìm m hàm s
32
3 2 1 12 5 2y x m x m x
ng bin trên R.
2) Tìm m hàm s
32
3 2 2y x m x mx
nghch bin trên R
3) Tìm m hàm s
32
21
32
x mx
yx
ng bin trên
1;
4) Tìm m hàm s
32
2 3 6 1 1y x x m x
nghch bin trên
2;0
5) Tìm m hàm s
3 2 2
1 2 3 2 1y x m x m m x
ng bin trên
2;
6) Tìm m hàm s
32
3y x x mx m
nghch bin trên m dài
bng 1.
7) Tìm m hàm s
xm
y
xm
ng bin trên tng khonh ca nó.
8) Tìm m hàm s
4mx
y
xm
nghch bin trên
;1
III . Bài toán về cực trị:
Bài 1: Tìm m hàm s
32
21y x x mx
t cc tiu ti x = 1.
Bài 2: Tìm m các hàm s sau có cc tr:
a)
32
21y x mx mx
b)
2
25x mx
y
xm
Bài 3: Tìm m hàm s
32
3 1 9y x m x x m
t cc tr tm x
1
, x
2
tha
mãn
12
2xx
.
Bài 4: Tìm m hàm s
32
3
2 3 1 1
2
y x m x m x
có giá tr ci, cc
tiu lt là y
CĐ
, y
CT
tha mãn: 2y
CĐ
+ y
CT
= 4.
Bài 5: Tìm m th hàm s
32
2 3 1 6 2 1y x m x m x
m ci,
cc ting thng
1yx
.
Bài 6: Tìm m hàm s
3 2 2
2 1 4 1 1y x m x m m x
t cc tr ti hai
m x
1
, x
2
sao cho
12
12
1 1 1
2
xx
xx
.
Bài 7: Tìm m hàm s
3 2 2
2 1 3 2 4y x m x m m x
m cc tr
nm v hai phía ca trc tung.
Bài 8: Tìm m hàm s
32
3 1 3 2 1y x m x m m x
t ci, cc tiu ti
Bài 9: Tìm m hàm s
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m
có ci, cc tiu và
m cc tr u gc t.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Bài 10: Tìm m th hàm s
42
21y x m x m
m cc tr A, B, C sao
cho OA = BCO là gc t và A thuc trc tung.
Bài 11: Tìm m th hàm s
4 2 4
22y x mx m m
m ci, cc tiu
lu.
Bài 12: Tìm m th hàm s
4 2 2
21y x m x m
m cc tr to thành
nh ca mt tam giác tha mãn mu kin sau :
a) tam giác vuông b) tam giác có mt góc bng
120
c) tam giác nhn G(2;0) làm trng tâm
Bài 13: Tìm m th hàm s
3 2 3
33y x mx m
m cc tr A và B sao cho
tam giác OAB có din tích bng 48 vi O là gc t.
Bài 14: Tìm m th hàm s
32
1
1
3
y x mx x m
có c i, cc tiu và
khong cách gim cc tr là nh nht.
Bài 15: Tìm m ng th m c i, cc tiu c th hàm s
3
32y x mx
cng tròn tâm I(1;1), bán kính bng 1 tm phân bit A, B
sao cho din tích tam giác IAB t giá tr ln nht.
IV . Bài toán về tiếp tuyến:
Bài 1: Cho hàm s
32
32y x x
th (C). Vip tuyn c
th (C) :
1) T bng (-1). 2) T bng 2.
3) Bit tip tuyn có h s góc k = -3.
4) Bit tip tuyn song song vng thng
91yx
5) Bit tip tuyn vuông góc vng thng
1
2
24
yx
6) Bit tip tuyn có h s góc nh nht trong tt c các tip tuyn c th (C).
7) Bit tip tuym
1; 2A
Bài 2: Cho hàm s
32
3 1 1y x mx m x
. Tìm m tip tuyn t m có
1x
m A(1;2).
Bài 3: Vip tuyn c th hàm s
3
21
x
y
x
bit tip tuy
song song vng phân giác ca góc ph hai ca mt phng t Oxy.
Bài 4: Vip tuyn d c th hàm s
23
1
x
y
x
bit d vuông góc
vng thng
2yx
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Bài 5: Cho hàm s
32
11
3 2 3
m
y x x
th (C
m
). Gi M m thuc (C
m
) có
bng
1
. Tìm m tip tuyn ca (C
m
) tm M song song vng
thng
50xy
Bài 6: Vip tuyn c th hàm s
3
21
x
y
x
bit tip tuy
song song vng phân giác ca góc ph hai ca mt phng t Oxy.
Bài 7: Vip tuyn c th hàm s
3
1
23
3
y x x
bit tip tuyn
này ct hai tia Ox, Oy lt ti A và B sao cho OB = 2OA.
Bài 8: Lp tuyn c th hàm s
1
x
y
x
sao cho tip tuy
và hai tim cn c th hàm s ct nhau to thành mt tam giác cân.
Bài 9: Tìm m (C
m
):
32
31y x x mx
cng thng y = 1 t m phân
bit C(0;1), D, E sao cho các tip tuyn vi (C
m
) ti D và E vuông góc vi nhau.
Bài 10: Cho hàm s (C):
1
21
x
y
x
. Chng minh rng vi mi m ng thng
y x m
luôn c th (C) tim phân bit A và B. Gi k
1
, k
2
lt là h s
góc ca các tip tuyn vi (C) ti A và B. Tìm m tng k
1
+ k
2
t giá tr ln nht.
Bài 11 m A, B thu th (C) ca hàm s
32
32y x x
sao cho tip
tuyn ca (C) ti A và B song song vng thi
42AB
Bài 12m M thu th (C) ca hàm s
21
1
x
y
x
sao cho tip tuyn ca (C)
tm M cng tim cn ca (C) ti A và B tha mãn tam giác IAB có chu vi
nh nht (vi I ng tim cn).
Bài 13 th hàm s
2
14y x x
k c
mt tip tuy th hàm s.
Bài 14ng thng y = -2 mà t k c hai tip
tuyn vuông góc v th hàm s.
Bài 15: Cho hàm s
3
32y x mx
. Tìm m th hàm s có tip tuyn to vi
ng thng
: 7 0d x y
mt góc
, bit
1
cos
26
.
V . Bài toán về tương giao:
Bài 1: Kho sát s bin thiên và v th (C) ca hàm s
32
2 3 1y x x
. Bin lun
theo m s nghi
32
4 6 0x x m
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Bài 2: Kho sát s bin thiên và v th hàm s
32
2 9 12 4y x x x
. Tìm m
rình
3
2
2 9 12x x x m
có sáu nghim phân bit.
Bài 3: Kho sát s bin thiên và v th hàm s
32
34y x x
. Tìm m
trình
3
1 3 1 0x x m
có bn nghim phân bit.
Bài 4: Kho sát s bin thiên và v th hàm s
42
43y x x
. Tìm m
trình
4
2
3
44
x
xm
m phân bit.
Bài 5: Tìm m th hàm s
32
21y x x m x m
ct trc hoành tm
phân bi
1 2 3
,,x x x
thu kin
222
1 2 3
4xxx
.
Bài 6: Tìm m th hàm s
32
4 4 16y x mx x m
ct trc Ox t m
phân bi l
Bài 7: Tìm m ng thng
21y kx k
c th hàm s
21
1
x
y
x
ti hai m
phân bit A, B sao cho khong cách t A và B n trc hoành bng nhau.
Bài 8: Tìm m ng thng
y x m
c th hàm s
2
1x
y
x
t m
phân bit A và B sao cho AB = 4.
Bài 9: Chng minh rng vi mi giá tr ca m ng thng
2y x m
luôn c
th hàm s
3
1
x
y
x
tm phân bit M, N nh m dài MN là
nh nht.
Bài 10: Tìm m th hàm s
4 2 2
34y x m x m
ct trc hoành ti bn m
phân bi lp thành cp s cng.
Bài 11: Tìm m ng thng
y x m
c th hàm s
2
22
1
xx
y
x
ti hai
m A, B i xng thng
3yx
.
Bài 12: Tìm m ng thng
1y
c th hàm s
42
3 2 3y x m x
ti
bm phân bi nh
Bài 13: Tìm m th hàm s
32
28y mx x x m
ct trc hoành t m
phân bit.
Bài 14: Tìm m th hàm s
32
31y x mx
ct trc hoành tm phân bit.
Bài 15: Tìm m th hàm s
3
3y x mx
cng thng y = 1 t t
m.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
VI. Một số bài toán khác:
Bài 1m c nh ca h ng cong
3 2 2 2
2 1 4 1 2 1y x m x m m x m
.
Bài 2m trên mt phng t th hàm s
3
1y mx m x
i mi giá tr ca m.
Bài 3 th hàm s
32
1 11
3
33
y x x x
m phân bit M, N i
xng nhau qua trc tung.
Bài 4 th hàm s
3
32y x x
i xng nhau qua
2;18M
.
Bài 5 th hàm s
1
1
x
y
x
m phân bit A và B i xng nhau qua
ng thng
: 2 3 0d x y
.
Bài 6 th hàm s
1
x
y
x
nhm M sao cho khong cách t M n
ng thng
:3 4 0d x y
bng 1.
Bài 7m M thu th hàm s
1
1
x
y
x
sao cho tng khong cách t M n
hai trc t là nh nht.
Bài 8: m trên hai nhánh c th hàm s
2
1
x
y
x
sao cho khong cách
gia chúng là nh nht.
Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
I. Phương trình mũ và logarit:
Bài 1: Giải các phương trình sau
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
2
3 2 1
2
4
12
1
1
1
4
1 2 3
2
2 2 2 2
1 1 2
22
22
2 1 2
22
12
3 2cos 1 cos
1) 2 16
1
2) 3
243
3) 2 .3 .5 12
4) 5 2 5 2
5) 5.4 2 16 3
6) 2 3 3 2
7) 4 6.2 8 0
8) 4 5.2 6 0
9) 9 10.3 1 0
10) 4 7.4 2 0
x x x
xx
x x x
x
x
x
x
xx
x x x x
xx
x x x x
x x x x
xx
2
1 1 1
3
sin sin
3
31
4 2 2
22
11) 3.8 4.12 18 2.27 0
12) 6.9 13.6 6.4 0
13) 2 1 2 1 2 2 0
14) 3 5 16 3 5 2
15) 5 2 6 5 2 6 2
81
16) 2 6 2 1
22
17) 3 2 3 2 10
18) 3 4 3 1 0
19) 3.25 3 10 5 3
x x x x
x x x
xx
xx
x
xx
xx
xx
x x x
xx
xx
x
x
21
1
0
20) 5 .2 50
x
x
x
x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
2
1) log 5 1 4x
2
5
2) log 2 65 2
x
xx
2
21
2
93
2 3 3
1 0,25 1
44
3
18
2
2
23
48
2
2
2
93
3
2
22
2 3 2 3
3) log 1 log 1
4) log 8 log 26 2 0
3
5) log 2 3 log 4 log 6
2
6) log 1 log 3 log 1
7) log 1 2 log 4 log 4
11
8) log 5 6 log log 3
22
9) log 1 log 1 0
10)
xx
xx
x x x
x x x
x x x
x
x x x
x x x x
1
21
2
22
23
42
2
log 4 4 log 2 3
1
11) log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
12) 4log 2log 3log
xx
xx
x
x x x
x
x x x
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
2
22
1 2 1 3
log 100
log 10
log
32
13) log 6 5 1 log 4 4 1 2 0
14) 4 6 2.3
15) log 2 log 3 2
xx
x
x
x
x x x x
xx
2 2 2
2
2
33
log 5
5 log
3
log log 3 3log
2 2 2
16) log 12 log 3 5
17) 3 log 2 4 2 log 2 16
18) 10
19) 3 6
20) ln 1 ln 2 1
x
x
xx
x x x x
x x x x
x
x
x x x x x
II. Bất phương trình mũ và logarit:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
2 2 2
2 2 2
2
1
1
1
3 2 3 3 3 4
1 2 1 2
2 2 2
2
56
1
1
1) 5 2 5 2
2) 2 .3 .5 12
3) 2 2 2 3 3 3
4) 6.9 13.6 6.4 0
11
5)
3
3
6) 2 1 2 1
x
x
x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x
xx
x
x
x
2
22
2
1
2
2 4 4
1
2 1 2
1
7) 3
3
8) 3 8.3 9.9 0
9) 5 1 2 3 5 1
10) 4 3 . 3 2.3 . 2 6
xx
xx
x x x x
x x x x
xx
x x x
x x x x
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
3
2
2
2
1
2
22
93
22
2
3
81
1) log 2
1
2) log 3 2 1
5
1
3) log
63
4) log 3 4 2 1 log 3 4 2
5) log log 8 4
6) 4 16 7 log 3 0
x
x
xx
x
xx
x
x
x x x x
x
x x x
2
2
2
1
1
3
3
9
3
5
7) 0
log 4 1
11
8)
log 1
log 2 3 1
9) log log 3 9 1
10) log 3 1
x
x
xx
x
x
x
xx
x
Chuyên đề 3: Hình học không gian
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
I. Thể tích khối đa diện:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCABC là tam giác vuông ti B có AB = a, BC = a
3
,
SA vuông góc vi mt phng (ABC), SA = 2a. Gi M, N lt là hình chiu vuông
góc cm A trên các cnh SB và SC. Tính th tích ca khi chóp A.BCNM.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình ch nht, SA (ABCD), AB = SA
= 1,
AD
2
. Gi M, N lm ca AD và SC, I m ca BM và
AC. Tính th tích khi t din ANIB.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình thoi cnh a,
·
0
60BAD
, SA vuông
góc mt phng (ABCD), SA = a. Gi C m ca SC. Mt phng (P
AC và song vi BD, ct các cnh SB, SD ca hình chóp lt ti B, D. Tính th
tích ca khi chóp S.AB
C
D.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình thang AB = a, BC = a,
·
0
90BAD
,
cnh
2SA a
và SA vuông góc v SCD vuông ti C. Gi H là hình
chiu ca A trên SB. Tính th tích ca t din SBCD và khong cách t m H n
mt phng (SCD).
Bài 5: nh a,
·
ABC
60
, chiu
cao SO ca hình chóp bng
a
3
2
m cng chéo AC và
BD. Gm ca AD, mt phng (P) cha BM và song song vi SA, ct
SC ti K. Tính th tích khi chóp K.BCDM.
Bài 6: Cho khi chóp S.ABCD ABCD là hình ch nht, bit AB = 2a , AD = a .
Trên cnh AB lm M sao cho
a
AM
2
, cnh AC ct MD ti H . Bit SH vuông góc
vi mt phng (ABCD) và SH = a . Tính th tích khi chóp S. HCD và tính khong
cách ging thng SD và AC theo a.
Bài 7: nh A,
AB a
2
.
Gi I là trunm ca cnh BC. Hình chiu vuông góc H ca S lên mt phng (ABC)
tha mãn
uur uuur
IA IH
2.
. Góc gia SC và mng
0
60
. Hãy tính th tích khi
chóp S.ABC và khong cách t m K cn mt phng (SAH).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD i A và D. Bit AB = 2a,
AD =a, DC= a (a > 0) và
SA
(ABCD). Góc to bi gia mt phng (SBC) v
bng
0
45
. Tính th tích khi chóp S.ABCD và khong cách t B ti mt phng (SCD)
theo a.
Bài 9: nht,
AB a AD a
, 2 2
.
Hình chiu vuông góc cm S trên mt phng (ABCD) trùng vi trng tâm tam
ng thng SA to vi mt phng (ABCD) mt góc
0
45
. Tính th tích
ca khi chóp S.ABCD và khong cách ging thng AC và SD theo a
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Bài 10: Cho kh ng
ABC A B C
. ' ' '
ABC
là tam giác vuông ti
A
, mt
phng
ABC
( ')
to v t góc
0
60
, khong cách t m
C
n mt phng
ABC
( ')
bng
a
và khong cách t m
A
n mt phng
BCC B
( ' ')
bng
a
. Tính theo
a
th tích kh
ABC A B C
. ' ' '
.
Bài 11:
ABCAB C
i A, BC = 2a,
AA
vuông góc vi mt phng (ABC). Góc gia
ABC
()
và
BB C
()
bng
0
60
. Tính th
ABCAB C
.
Bài 12:
·
AC a BC a ACB
, 2 , 120
ng
thng
AC
'
to vi mt phng
ABB A
( ' ')
góc
0
30
. Tính th tích kh
khong cách ging thng
A B CC
' , '
theo a.
Bài 13: Cho hình l BCD cnh bng a. Gi M, N l t là
m ca AB và CD. Tính th tích khi chóp B.AMCN và cosin ca góc to
bi hai mt phng (AMCN) và (ABCD).
II . Hình nón, hình trụ, hình cầu:
Bài 1: Cho hình nón (H) có ching sinh to vi mt pht góc
bng
60
. Tính th tích khi nón (H) và tính th tích khi cu ni tip hình nón (H).
Bài 2: Cho t din ABCD có
AB BC
,
DA ABC
. Gi M và N theo th t là chân
n vuông góc k t A n DB và DC. Bit
4AB AD a
,
3BC a
.
a) Chng minh rm A, B, C, M, N cùng nm trên mt mt cu (S).
Tính th tích mt c
b) Gi (St cu ngoi tip t din ADMN. Chng minh rng (S) và (S
giao nhau theo mn tròn. Tìm bán kính c
Bài 3: Cho hình tr (H) có chiu cao bng R, gi O
và Oi AB ng kính thuO), CD là
ng kính thuOa AB và CD bng
vi
0 90
.
Tính t s th tích gia khi t din ABCD và khi tr (Hnh
t s
ln nht.
Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác
Giải các phương trình sau:
2
1) cos 3 cos2 cos2 0x x x
(Khối A - 2005)
2) 1 sin cos sin2 os2 0x x x c x
(Khối B - 2005)
44
3
3) os sin cos sin 3 0
4 4 2
c x x x x
(Khối D - 2005)
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
66
2 cos sin sin cos
4) 0
2 2sin
x x x x
x
(Khối A - 2006)
5)
cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
(Khối B - 2006)
6)
cos3 cos2 cos 1 0x x x
(Khối D - 2006)
7)
22
1 sin cos 1 cos sin 1 sin2x x x x x
(Khối A – 2007)
8)
2
2sin 2 sin7 1 sinx x x
(Khối B – 2007)
9)
2
sin cos 3cos 2
22
xx
x
(Khối D – 2007)
10)
1 1 7
4sin
3
sin 4
sin
2
x
x
x
(Khối A – 2008)
11)
3 3 2 2
sin 3cos sin cos 3sin cosx x x x x x
(Khối B – 2008)
12)
2sin 1 cos2 sin2 1 2cosx x x x
(Khối D – 2008)
13)
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
xx
xx
(Khối A – 2009)
14)
3
sin cos sin2 3cos3 2 cos4 sinx x x x x x
(Khối B – 2009)
15)
3cos5 2sin3 cos2 sin 0x x x x
(Khối D – 2009)
16)
1 sin cos2 sin
1
4
cos
1 tan
2
x x x
x
x
(Khối A – 2010)
17)
sin2 cos2 cos 2cos2 sin 0x x x x x
(Khối B – 2010)
18)
sin2 cos2 3sin cos 1 0x x x x
(Khối D – 2010)
19)
2
1 sin2 cos2
2sin .sin2
1 cot
xx
xx
x
(Khối A - 2011)
20)
sin2 cos sin cos cos2 sin cosx x x x x x x
(Khối B - 2011)
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
21)
sin2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
(Khối D - 2011)
22)
3sin2 cos2 2cos 1x x x
(Khối A ,A1 - 2012)
23)
2 cos 3sin cos cos 3sin 1x x x x x
(Khối B - 2012)
24)
sin3 cos3 sin cos 2cos2x x x x x
(Khối D - 2012)
Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng
I . Nguyên hàm:
Bài 1: Tìm các nguyên hàm sau
1)
2
2 ( 1)x x dx
2)
2014
sin .cosx xdx
3)
2
45
xdx
xx
4)
2
cosx xdx
5)
( 1).lnx xdx
6)
2
2
ln( 1)
1
x x x
dx
x
7)
(3 )
xx
dx
ee
8)
ln
. 2 ln
x
dx
xx
9)
22
.sin
x
e xdx
Bài 2: Tìm mt nguyên hàm F(x) ca hàm s f(x) bit:
a)
3
3
2f x x
x
và F(1) = 4.
b)
sinf x x x
và
0
2
F
II . Tích phân:
Tính các tích phân sau:
1.
3
2
1
1
()x dx
x
2.
3
2
1
43x x dx
3.
16
0
1
9
dx
xx
4.
4
2
4
5
( 4sin cos )
cos
x x dx
x
5.
2
0
1 cos2xdx
6.
44
0
(sin cos )
22
xx
dx
7.
4
0
cos sin .cos
2 sin
x x x
dx
x
8.
2
4
cos5 .sin3 .x x dx
9.
2
2
0
sin .cos ( )
4
x x dx
10.
2
2
1
( 1)
ln
x dx
x x x
11.
1
7
2
0
1
x dx
x
12.
2
0
sin
cos sin
xdx
xx
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
13.
1
56
0
1x x dx
14.
1
2
0
2
47
x
dx
xx
15.
3
2
0
21
1
x
dx
xx
16.
2
2
cos
0
sin .cos
x
e x xdx
17.
3
3
2
6
cos
sin
x
dx
x
18.
ln2
5
0
(3 )
xx
e e dx
19.
1
2
0
1
dx
x
20.
2
2
0
2 x dx
21.
2
2
2
1
dx
xx
22.
2
0
sin
4 cos
x xdx
x
23.
1
2
1
ln( 1)x x dx
24.
2
sin
31
x
xdx
25.
4
0
ln(1 tan )x dx
26.
2
22
1
x
x e dx
27.
6
0
(1 )sin3x xdx
28.
1
2 2 3
0
( 1)
x
x e x dx
29.
5
2
ln .ln(ln )
e
e
x x dx
x
30.
2
1
(ln 2013)
e
x
dx
x
31.
1
3
42
0
32
x
dx
xx
32.
4
0
(1 sin 2 )x x dx
33.
3
2
1
1 ln(1 )x
dx
x
34. (A-13)
2
2
2
1
1
ln
x
xdx
x
35.
1
2
0
2x x dx
36.
1
2
2
0
( 1)
1
x
dx
x
III . Ứng dụng:
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1)
2
2y x x
, trc hoành,
1x
, x = 2.
2)
31
1
x
y
x
và hai trc t.
3)
32
3y x x
và trc hoành.
4)
2
2y x x
và
2
4y x x
5)
1y e x
và
1.
x
y e x
6)
2
4
4
x
y
và
2
42
x
y
7)
2
43y x x
và
3yx
8)
2
2yx
và
3
2
27 8 1yx
9)
2
20y y x
và
0xy
10)
27
y
x
,
2
yx
và
2
27
x
y
Bài 2: Tính din tích hình phng gii hn b th (C) ca hàm s
2
35y x x
và
các tip tuyn c th (Cm A(2;4)
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau khi quay quanh trục Ox:
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
1)
32
1
3
y x x
,
0y
,
0x
và
3x
2)
.
x
y x e
,
1x
và trc hoành.
3)
.lny x x
,
0y
và
xe
(KB -07)
4)
2
4yx
và
2
2yx
5)
2
cos .siny x x x
, x = 0 và
2
x
Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau khi quay quanh trục Oy:
1)
2
2y x x
và
0y
2)
3
2
1yx
và
2x
3)
2
4yx
và
yx
Chuyên đề 6: Số phức
I . Thực hiện các phép toán trên số phức. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên
hợp.
Bài 1: Thc hin các phép tính:
1)
4
2 3 1 2
32
i
A i i
i
2)
2
3 2 1
1
ii
B
i
3)
12
25
23
i
Ci
i
4)
3 2 4 3 1 2
54
i i i
D
i
5)
11
1 5 3 1 5 3
3 2 3 2
E i i i i
ii
6)
23
32
1 2 1
3 2 2
ii
F
ii
7)
33
33
(2 ) (2 )
(2 ) (2 )
ii
G
ii
8)
2015
1
1
i
H
i
Bài 2: Tìm phn thc, phn o, s phc liên hp và modun ca s phc z, bit:
1)
23
32
1 2 1
3 2 2
ii
z
ii
2)
2 10zi
và
25z.z
.
3)
2
2 3 4 1 3i z i z i
4)
2
2 1 2z i i
5)
2 1 1 1 1 2 2z i z i i
6)
2
2
z z z
7)
2z
và
2
z
là s thun o 8)
2
1 2 4 20i z z i
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
9)
3
13
1
i
z
i
10)
53
10
i
z
z
Bài 3: Cho s phc z thu kin
1 2 2i z i z i
.
Tính modun ca s phc
2
21zz
w
z
.
Bài 4: Cho s phc z tha mãn
5
2
1
zi
i
z
. Tính modun ca
2
1w z z
.
II . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức:
Tìm tp hm trong mt phng phc biu din các s phc z tho mãn mt
trong các u kin sau:
1.
1z
2.
2z
3. 1 < | z 1 | < 2 4. | z
5.
23zi
6.
31z
7.
1 1 2z
8.
5 2 4z z i
9.
1 | 1 | 2zi
10.
1
zi
zi
11.
34z z i
III . Giải phương trình trên tập hợp số phức:
Bài 1: Gip hp s phc
1.
(3 2 ) 4 5 7 3i z i i
2.
2
3 2 3i z i i
3.
2 1 3
12
ii
z
ii
4.
2
4 10 0zz
5.
2 3 2 3z z i
6.
2
3 2 7 17 0z i z i
7.
2
2
0zz
8. | z | - iz = 1 2i
9. z
2
+3(1+i)z - 6 - 13i = 0 10.
1
2 3 0
2
i z i iz
i
11. z
4
3z
2
+ 4 = 0 12.
2
3 2 5 0z i z z
13.
32
3 3 63 0z z z
14.
32
1 3 3 0z i z i z i
15.
32
1 1 1
0
2 2 2
z z z
16.
4 3 2
6 8 16 0z z z z
17.
2
2 2 2 3 0z i z i
18.
2
22
2 6 2 16 0z z z z
Bài 2: Cho
1
z
,
2
z
là các nghim phc c
2
2 4 11 0zz
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Tính giá tr ca biu thc
22
12
2
12
()
zz
zz
Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian
I . Lập phương trình mặt cầu:
Bài 1: Cho hai mt phng
: 2 2 5 0P x y z
và
: 2 2 13 0Q x y z
. Lp
t cu (Sc t Om
5;2;1A
và tip xúc vi c
hai mt phng (P) và (Q).
Bài 2: Cho
(0;0;3), 2; 3; 6 AM
. L m M Oxy) là mt phng
trung trc c n thng MM i B m ca AM i mp(Oxy). Vit
t cu (S) có tâm B và tip xúc vi mp(Oxz).
Bài 3: Cho
( ):2 2 3 0, :2 6 3 4 0 P x y z Q x y z
và
3
:
1 1 2
x y z
d
.
Vi t cu (S) có tâm nm trên d ng thi tip xúc vi c hai mt
phng (P) và (Q)
Bài 4: Trong không gian vi h t Oxyz m
1; 1;2 , 1;3;2 , 4;3;2 , 4; 1;2 A B C D
và
: 2 0P x y z
. Gi A
chiu ca A trên (Oxy) và (S) là mt cm A, B, C, Dnh t tâm
ng tròn (C) là giao ca (P) vi (S).
Bài 5: Cho
1 3 3
:
1 2 1
x y z
d
và
:2 2 9 0, : 4 0 P x y z Q x y z
.
Vi t cu (S) có tâm thuc d, tip xúc vi (P) và ct (Q) theo mt
ng tròn có chu vi bng
2
.
II . Lập phương trình mặt phẳng:
Bài 1: Vit phng (Pm
2;1;3M
và ct các trc t
ti A, B, C sao cho M là trc tâm tam giác ABC.
Bài 2ng thng
: 1 2
1
xt
d y t
z
m
1;2;3A
. Vit
phng (P) chng thng d sao cho khong cách t A n mp(P) bng 3.
Bài 3: Cho
: 1 0P x y z
và
:2 0Q x y z
. Vit phng
vuông góc vi (P), (Q) và khong cách t gc t O n
bng
14
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Bài 4: Cho mt cu
2 2 2
: 4 4 2 16 0S x y z x y z
ng thng
1
1 1 1
:
1 4 1
x y z
d
và
2
3
:2
12
xt
d y t
zt
. Vi t phng (P) song
song vi d
1
, d
2
và khong cách t tâm mt cu (Sn mp(P) bng 3.
Bài 5: Cho mt cu
2 2 2
: 2 4 4 16 0S x y z x y z
và mt
phng
:2 2 3 0Q x y z
. Vinh mt phng (P) song song vi (Q) và
ct (S) theo mng tròn có din tích bng
16
.
Bài 6 ng thng
12
1 1 1
: , :
1 2 1 1 1 3
x y z x y z
dd
. Vi
trình mt phng (P) chng thng d
2
và to vi d
1
mt góc
30
.
Bài 7: Vit phng (Pc t O, vuông góc vi mt phng
:5 2 5 0Q x y z
và to vi mt phng
: 4 8 6 0R x y z
mt góc
45
.
Bài 8m
10;2; 1A
ng thng
11
:
2 1 3
x y z
d
. Vi
mt phng (PA, song song vi d và khong cách t d n (P) ln nht.
III . Lập phương trình đường thẳng:
Bài 1: Cho mt phng
: 4 0P x y z
ng thng
12
1
: , :
1 1 1 1 1 2
x y z x y z
dd
. Ving thng d song song vi (P)
và ct d
1
, d
2
lt ti A, B sao cho
2AB
.
Bài 2 ng thng
12
1 2 2 1 1
: , :
1 2 1 2 1 1
x y z x y z
dd
và mt
phng
: 2 5 0P x y z
. L ng thng d song song vi mt
phng (P), ct d
1
, d
2
lt ti A và B n thng AB nh nht.
Bài 3 ng thng
1
4 5 7
:
1 1 1
x y z
d
và
2
21
:
1 1 2
x y z
d
.Vit
ng thng
1;2;0M
, vuông góc vi d
1
và to vi d
2
mt
góc
60
.
Bài 4: Vi ng thng
m
1; 1;0M
c ng thng
22
:
2 1 1
x y z
d
và to vi mt phng
:2 5 0P x y z
mt góc
30
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Bài 5: Cho mt phng
: 2 5 0P x y z
ng thng
1
1 3 1
:
2 1 1
x y z
d
,
2
31
:
3 1 1
x y z
d
. Vi ng thng d ct
c ng thng d
1
, d
2
, song song vi (P) và cách (P) mt khong bng
6
.
Bài 6 ng thng
12
:
1 2 1
x y z
d
, mt phng
: 2 5 0P x y z
và
m
1; 1;2A
. Ving thng
ng thng d và mt phng
(P) lt ti M và N sao cho A n thng MN.
IV . Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước:
Bài 1: Cho
1;5;0 , 3;3;6 AB
ng thng
11
:
2 1 2
x y z
. Tìm t m
M trên
chu vi tam giác MAB t giá tr nh nht.
Bài 2: Cho
5;3; 1 , 2;3; 4 AB
và mt phng
: 4 0P x y z
. Tìm trên mt
phng (Pm C sao cho tam giác ABC vuông cân ti C.
Bài 3m
1;0;0 , 0;1;0 , 0;3;2 A B C
và mt phng
: 2 2 0P x y
.
Tìm t m M bit rng M m A, B, C và mt phng (P).
Bài 4ng thng
12
11
: , :
1 1 2 2 1 1
x y z x y z
dd
. Tìm t m M
thuc d
1
và N thuc d
2
sao cho MN song song vi
: 2015 0P x y z
và
2MN
.
Bài 5m
1;2;0 , 1;2; 5 AB
ng thng
13
:
2 2 1
x y z
d
. Tìm
t m M ng thng d sao cho MA + MB t giá tr nh nht.
Bài 6m
1; 5;2 , 3; 1; 2 AB
ng thng
34
:2
32
xt
d y t
zt
. Tìm ta
m M nng thng d sao cho
.MAMB
uuur uuur
t giá tr nh nht.
Bài 7ng thng
3 1 3
:
2 1 1
x y z
d
và mt phng
: 2 5 0P x y z
.
Gi A m ca d và (P). Tìm ta m B ng
thng d m C thuc mt phng (P) sao cho
26BA BC
và
·
60ABC
.
Bài 8m
1; 1;0 , 2;0;3 AB
và mt phng
: 2 2 4 0P x y z
. Tìm
t m M thuc mt phng (P) sao cho
15AM
và
MB AB
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Bài 9 ng thng
1 3 2
:
2 2 1
x y z
d
, mt phng
:2 2 5 0P x y z
m
0; 1;1A
nh t m M ng thng d m N trên mt
phng (P) sao cho mt phng (AMN) vuông góc vng thng d và tam giác AMN
cân ti A.
Bài 10: Cho
2 1 5
:
1 3 2
x y z
và
2;1;1 , 3; 1;2 AB
m M thuc
sao cho tam giác MAB có din tích bng
35
.
Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
I . Lập phương trình đường thẳng:
Bài 1: Trong h t
,Oxy
ng thng
02:
1
yxd
và
022:
2
yxd
.
Gi s
1
d
ct
2
d
ti
.I
Ving thng
)1;1(M
ct
1
d
và
2
d
ng ti
BA,
sao cho
IAAB 3
.
Bài 2: Trong mt phng vi h to Oxy m
P( 7;8)
ng thng
1
:2 5 3 0d x y
;
2
:5 2 7 0d x y
ct nhau ti A . Ving thng
3
d
o vi
1
d
,
2
d
thành tam giác cân ti A và có din tích bng
14,5
.
Bài 3: Trong mt phng t Oxy ng tròn
22
: 6 2 6 0C x y x y
và
m A(1;3) ; Mng thng d A, gi B, C m cng thng d
vi (C). La d sao cho
AB AC
nh nht.
Bài 4: Trong mt phng t Oxy, cho
ABC nh Ang trung tuyn BM:
2 1 0xy
và phân giác trong CD:
10xy
. Ving thng BC.
Bài 5: Trong mt phng t Oxy cho ng tròn (C):
22
1 1 25xy
m
7;3M
. Ving thng qua M ct (C) tm phân bit A, B sao
cho MA = 3MB.
II . Lập phương trình đường tròn:
Bài 1: Trong h to Oxyng thng d:
3y
. Gi (Cng tròn ct d
tm B, C sao cho tip tuyn ca (C) ti B và C ct nhau ti O. Vi
ng tròn (C), bit tam giác OBC u.
Bài 2: Trong mt phng vi h t Oxy m M ng thng
: 1 0xy
. ViM ct m A, B phân bit
sao cho MAB vuông ti M và có din tích bng 2.
Bài 3: Trong mt phng to Oxy, lng tròn ni tip tam giác to
bi 2 trc to ng thx + 15y - 12 = 0.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Bài 4: Trong mt phng to Oxy, cho tam giác ABCm A(2; 3), trng tâm
G nh B và C lt n ng thng d
1
: x + y + 5 = 0 và
d
2
: x + 2y 7 = 0. Ving tròn có tâm C và tip xúc vng thng
BG.
Bài 5: Trong h t Oxy ng thng
1
: 2 3 0d x y
,
2
:4 3 5 0d x y
. Lng tròn (C) có tâm I trên d
1
, tip xúc d
2
và
có bán kính R = 2.
III . Phương trình Elip:
Bài 1: Lc ca Elip (E) bit rng (E) có tâm sai bng
5
3
và
hình ch nh ca (E) có chu vi bng 20. (KA – 08).
Bài 2: Cho
2; 3A
và elip (E):
22
1
32
xy
. Gi F
1
và F
2
m ca (E)
(F
1
âm); M ng thng AF
1
vi (E),
N li xng ca F
2
qua M. Ving tròn ngoi tip tam giác
ANF
2
.
Bài 3: Cho elip (E):
22
1
41
xy
. Tìm t m A và B thuc (E
OAB cân ti O và có din tích ln nht. (KA -11)
Bài 4: Cho elip (E) :
22
1
16 9
xy
vm F
1
, F
2
. Tìm t m M thuc
(E) sao cho tam giác MF
1
F
2
vuông ti M, bit M
Bài 5: Trong mt phng Oxy, cho elip (Em
12
3;0 3;0 , FF
qm
1
3;
2
A
. L c ca (E). Vi mm M trên (E),
hãy tính giá tr ca biu thc
2 2 2
1 2 1 2
3 . .P FM F M OM FM F M
IV . Tìm tọa độ điểm thoả mãn điều kiện cho trước:
Bài 1: Trong h t
,Oxy
cho hình thoi
ABCD
cnh
AC
là:
,0317 yx
nh
,BD
l t thu ng thng
1
: 8 0,d x y
2
: 2 3 0d x y
. Tìm t nh ca hình thoi bit rng din tích
hình thoi bnh A âm.
Bài 2: Trong mt phng vi h t Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và
AC = 2BDm M
1
(0; )
3
thung thng ABm N(0; 7) thung thng CD.
Tìm t nh B bit B
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Bài 3: Trong mt phng t Oxy, cho hình vuông ABCDm C(3; -m A
thung thng d: 3x + y -2 = 0. Gi M m ca BCng thng DM
x y nh t m A, B, D.
Bài 4: Trong mt phng t
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông ti
A
, bit
B
và
C
i
xng nhau qua gc t ng phân giác trong ca góc ABC
2 5 0xy
. Tìm t nh ca tam giác bing thng
AC
m
(6;2)K
.
Bài 5: Trong mt phng vi h t Oxy, cho hình vuông ABCD. Gi M là trung
m ca cnh BC, N m trên cnh CD sao cho CN = 2ND. Gi s
11 1
;
22
M
và
ng thng AN x y 3 = 0. Tìm t m A.
Bài 6: Trong mt phng t Oxy ng tròn (C) ni tip hình vuông ABCD có
ng trình:
22
( 2) ( 3) 10xy
nh t nh ca hình vuông bit
ng thng cha cnh AB m
( 3; 2)M
m A
Bài 7: Cho hình ch nht ABCD có cnh AB: x 2y ng chéo BD: x 7y +
ng chéo AC m M(2 ; 1). Tìm t nh ca hình ch nht.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có din tích bng 4. Bit A(1; 0), B(0; 2) và giao
m I cng chéo nng thng y = x. Tìm t nh C và D.
Chuyên đề 9: Tổ hợp – Xác suất – Nhị thức Newton
I . Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp:
Bài 1: Có 12 hc sinh gii gm 3 hc sinh khi 12, 4 hc sinh khi 11 và 5 hc sinh
khi 10. Hi có bao nhiêu cách chn ra 6 hc sinh sao cho mi khi có ít nht 1 hc
sinh.
Bài 2: Có bao nhiêu s t nhiên gm 5 ch s khác nhau và khác 0 mà trong mi s
luôn có mt hai ch s chn và hai ch s l.
Bài 3 vi sao cho mi
c nhn ít nht m vt.
Bài 4: Cho tp hp A = {0;1;2;3;4;5;6;7}. Có bao nhiêu s t nhiên chn có 6 ch s
t khác nhau thuc A s ng cnh nhau?
Bài 5: Tính tng
a)
1 2 3 2015
1 2015 2015 2015 2015
2 3 2015S C C C C
b)
2 1 2 1 2 3 2 2015
2 2015 2015 2015 2015
1 2 3 2015S C C C C
c)
0 1 2 1
3
1 1 1 1
2 3 1
nn
n n n n n
S C C C C C
nn
II . Xác suất:
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Bài 1: Mt hp , 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng.
Ly ngu nhiên t hp ra 4 viên bi. Tính xác su trong 4 viên bi ly ra có s viên bi
l viên bi màu vàng.
Bài 2: Có m bông hng trng và n bông hng nhung khác nhau. Tính xác su ly
c 5 bông ht 3 bông hng nhung bit m, n là các s t nhiên
thu kin
2 2 1
3
9 19
22
m
m n m
C C A
và
1
720
n
P
Bài 3: Cho tp hp E ={1;2;3;4;5}. Vit ngu nhiên lên bng hai s t nhiên, mi s
gm ba ch s t khác nhau thuc tp E. Tính xác su trong hai s
t s có ch s 5.
Bài 4: Có 30 tm th t n 30. Ly ngu nhiên ra 10 tm th. Tính
xác su trong 10 tm th ly ra có 5 tm th mang s l, 5 tm th mang s chn
có 1 tm th mang s chia ht cho 10.
III . Nhị thức Newton:
Bài 1: Tìm s hng không cha x trong khai trin nh thc Newton ca
3
1
2
n
x
x
bit
n là s t nhiên tha mãn
21
1
46
n
nn
A C n
Bài 2: Tìm s hng hu t trong khai trin nh thc Newton ca
3
1
3
2
n
bit n là
s t nhiên tha mãn
32
21
2 110
nn
CC
Bài 3: Tìm s hng cha x
3
trong khai trin
2
2
1
3
n
x
x
bit n là s t nhiên tha mãn
2
0 1 2
3 3 3 341
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
nn
Bài 4: Cho x là s th hng không cha x trong khai trin nh thc
Newton ca
2
n
x
x
bit n là s t nhiên tha mãn
2 2 1
46
nn
n n n
A C C n
.
Chuyên đề 10: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình
I . Phương trình vô tỉ: Giải các phương trình sau:
2
22
23
2
1) 4 3 5
2) 7 5 3 2
3) 3 3 1 1
4) 2 3 2 3 8
5) 4 8 12 8 1 2
x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x x
2
2
3
3
2
3
1
6) 2
7) 5 1 9 2 3 1
8) 1 3 1 3 1
9) 4 1 3 5 2 0
10) 2 3 1 3 1 5 8 0
x x x
x
x x x x
x x x x
x x x x
xx
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
II . Bất phương trình vô tỉ: Giải các bất phương trình sau
2
32
2
2
5 4 10
1) 2 2
2) 2 1 6 3 6 1 6
3) 2 1 2 3 2 1
4) 3 2 2 3 0
5) 1
1 2 1
x
x x x
x
x
x x x
x x x x
x x x
xx
xx
2
4
2
32
2
2
2
2
6) 2 3 2 2 3 2 6
7) 4 3 3 4 8 6
8) 3 4 4 1 0
12
9) 2 4
4
1
300 40 2 10 1 3 10
10) 0
1 1 2
x x x x
x x x x
x x x x
xx
x
x
x
x x x x
xx
III . Hệ phương trình: Giải các hệ phương trình sau:
3 2 3
22
6 3 3 4
1)
5 4 2 3 5 8 32
x x x y y
x y y x y
22
2
2
14
2)
2 7 2
x y xy y
y x y x y
3 3 2
3
7 3 12 6 1
3)
4 1 3 2 4
x y xy x y x x
x y x y
33
22
4 16
4)
1 5 1
x y y x
yx
2
2
2
3
2
22
5)
1 2 1 1
y
y x x
x
yx
3 2 2
23
3
22
6)
2 2 1 14 2
x y x y xy
x y y x
22
1
7)
22
x y x
x y y x
xy
32
1
2 5 4
8)
42
22
x
xx
x
yy
y
14
4
22
1
log log 1
9)
25
yx
y
xy
23
93
1 2 1
10)
3log 9 log 3
xy
xy
Chuyên đề 11: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Tìm
m để phương trình, bất phương trình có nghiệm
Bài 1: Tìm m g trình
2
4 6 3 2 2 3x x x m x x
có nghim .
Bài 2: Tìm m m phân bit:
22
10 8 4 2 1 1x x m x x
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Bài 3: Tìm m b
2
2 2 1 2 0m x x x x
nghii
0;1 3x
Bài 4: Cho a, b, c là các s th nh nht ca biu thc:
3
23
P
a ab abc a b c
Bài 5: Cho các s thc không âm x, y, z tha mãn
2 2 2
3x y z
. Tìm giá tr ln nht
ca biu thc:
5
A xy yz zx
x y z
Bài 6: Cho các s a, b, c tha mãn
3ab bc ca
. Chng minh rng:
2 2 2
1 1 1 1
111a b c b c a c a b abc
PHẦN 3: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Đề số 1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm s
1
1
x
y
x
(1)
a) Kho sát s bin thiên và v th (C) ca hàm s (1)
b) nh m ng thng d:
2y x m
ct (C) tm phân bit A, B
sao cho tip tuyn ca (C) ti A và B song song vi nhau.
Câu 2 (1,0 điểm). Gi
2
cos (cos 1)
2(1 sin )
sin cos
xx
x
xx
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
10
5
21
dx
I
xx
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm phn thc, phn o ca s phc
z
bit:
(1 ) 8 3z i z i
b) M i gm 10 nam và 5 n. Tính xác su chn ra
ng ca gphi có ít nht là 3 n.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong h t Oxyz, cho
(1;2;0), (0;4;0), (0;0;3)A B C
. Vit
t phng (P) cha OA, sao cho khong cách t B n (P) bng khong
cách C n (P).
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015
Câu 6 (1,0 điểm). ABC.A’B’C’ có A’. ABC là u,
c AB = a, cnh bên AA b. Gi
là góc gia hai mt phng (ABC) và
(A’BC). Tính tan
và th tích khi chóp A’.BB’C’C.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mt phng vi h t Oxy cho tam giác ABC nh
(1,0)A
ng thng lt chng cao v t B và C
ng là
2 1 0xy
và
3 1 0xy
. Tính din tích tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Girình
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x
Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai s th
,xy
i tu kin
4xy
.
Tìm giá tr nh nht ca biu thc
23
2
3 4 2
4
xy
A
x
y
Đề số 2
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm s
32
y x 3x 1
(1)
a. Kho sát s bin thiên và v th (C) ca hàm s (1).
b. Lp tuyn vi (C) bit nó song song vng thng (d) có
x - y + 6 = 0.
Câu 2. (1,0 điểm) Gi
)tan1(
cos
)2sin1(
).
4
sin(2 x
x
x
x
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
x
Câu 4. (1,0 điểm)
a/ Tìm s phc z tha |z|-3
z
= 4(3i-1).
b/ Tìm h s ca
13
x
trong khai tric
n
xxxxf
332
)12()
4
1
()(
vi n là s t nhiên tha mãn:
nCA
n
nn
14
23
Câu 5. (1,0 điểm) : Trong không gian t Oxyz, cho tam giác ABC vi A(11;0),
B(3;3;2), C(5;12). Chng t tam giác ABC là t u. Tìm t m S sao
cho S.ABC u có th tích bng 6.
Câu 6. (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD nh a, mt bên
SAB u và nm trong mt phng vuông góc vi mt ph
a th tính ca khi chóp S.ABCD và khong cách t m A n mt phng (SCD).