chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình

CÁCH PHÂN TÍCH ĐỀ ĐỂ GIẢI BÀI
TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
GV: Trần Ngọc Sinh

B1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại
lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thò mối quan hệ giữa các
đại lượng
B2: Giải phương trình.
B3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của
phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn,
nghiệm nào không, rồi kết luận.
1. Nhắc lại các bước giải bải toán bằng cách
lập phương trình

* Dạng 1: Bài toán về chuyển động
* Dạng 2: Bài toán về năng suất lao động.
•
* Dạng 3: Bài toán phần trăm
* Dạng 4: Bài toán có nội dung các môn học: Số học,
Hình học, Vật lý, Hóa học.
* Dạng 5: Bài toán về thông kê.
2. Các dạng toán thường gặp:

Gồm 3 đại lượng
3. Bài toán về chuyển động
Vận tốcQuãng đường Thời gian
Mối liên hệ của ba đại lượng này là gì?

Mối liên hệ của ba đại lượng này là:
Gồm 2 đối tượng hoặc 2 tình huống nào đó tham gia
trong bài toán.
Vận tốc
Quãng đường
Thời gian
=
x
Vận tốc
Quãng đường
Thời gian
=
Vận tốc
Quãng đường
Thời gian
=

Ví du ï1: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội. Sau
đó 1,5 giờ, một tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi
Vinh với vận tốc lớn hơn tàu chở hàng là 7km/h. Khi tàu
khách đi được 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng là 25km.
Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
Vinh Hà Nội
Hàng
<7 km/h
1,5 h
4 h
5,5 h
25
km

Vận tốc
(km/h)
Quãng đường
(km)
Thời gian
(h)
Tầu chở hàng
Tầu chở khách
x
x + 7
5,5x
4(x + 7)
5,5
4
Vì tàu chở hành và tàu chở khách cách nhau 25 km nên ta có
phương trình:
5,5x + 25 + 4(x+7) = 319
(x>0)

Vận tốc
(km/h)
Quãng đường
(km)
Thời gian
(h)
Tầu chở hàng
Tầu chở khách
x
x + 7
5,5x

4(x + 7)
5,5
4
Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu chở hàng (x>0)
x + 7 (km/h) là vận tốc của tàu chở khách
Quãng đường của tàu chở hàng đi được là: 5,5x
Quãng đường của tàu chở khách đi được là: 4(x + 7)
Giải
Vì tàu chở khách và tàu chở hàng cách nhau 25 km nên ta có
phương trình
5,5x + 25 + 4(x+7) = 319
⇔
x = 28 (thỏa điều kiện)
Vậy vận tốc của tàu chở hàng là: 28 km/h
vận tốc của tàu chở khách là: 28 + 7 = 35km/h
(x>0)

Ví dụ 2: Một người đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu, trên
đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 10km/h. Trên
đoạn đường còn lại là đoạn đường nhựa dài gấp hai lần
đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 15km/h. Sau
3,5giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB.
Vận tốc
(km/h)
Quãng đường
(km)
Thời gian
(h)
Đoạn đường đá
Đoạn đường nhựa

10
15
x
2x
x
10
2x
15
Vì người đi xe đạp đi từ A đến B mất thời gian là 3,5 giờ
nên ta có phương trình:
x
10
2x
15
+ = 3,5
(x>0)

Vận tốc
(km/h)
Quãng đường
(km)
Thời gian
(h)
Đoạn đường đá
Đoạn đường nhựa
10
15
x
2x
x

10
2x
15
Gọi x (km) là quãng đường xe đạp đi trên đường đá (x>0)
2x (km) là quãng đường xe đạp đi trên đường nhựa
Thời gian xe đạp đi trên đoạn đường đá là:
Thời gian xe đạp đi trên đoạn đường nhựa là:
x
10
2x
15
+ = 3,5
Vì người đi xe đạp đi từ A đến B mất thời gian là 3,5 giờ
nên ta có phương trình:
x
10
2x
15
Giải
⇔
x = 15 (thỏa điều kiện)
Quãng đường xe đạp đi trên đoạn đường đá là: 15(km)
Quãng đường xe đạp đi trên đoạn đường nhựa là:30(km)
Độ dài quãng đường AB là: 15 + 30 = 45(km)
(x>0)

Vận tốc
(km/h)
Quãng đường
(km)

Thời gian
(h)
Lúc đi
Lúc về
x + 6
x – 6
36
36
Ví dụ 3: Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô chạy xuôi dòng từ
bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay
trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực
của ca nô, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h
Chú ý: Đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
Thì : Vận tốc
xuôi
= Vận tốc
thực
+ Vận tốc
dòng

nước
Vận tốc
ngược
= Vận tốc
thực
– Vận tốc
dòng

nước
36

x + 6
36
x – 6
Tổng thời gian của ca nô cả đi và về là: 11h30 – 7h = 4,5h
Nên ta có phương trình: + = 4,5
36
x + 6
36
x – 6

Vận tốc
(km/h)
Quãng đường
(km)
Thời gian
(h)
Xuôi dòng
Ngược dòng
x + 6
x – 6
36
36
36
x + 6
36
x – 6
Giải
Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô
(x > 6)
x + 6 (km/h) là vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng.

x - 6 (km/h) là vận tốc của ca nô lúc ngược dòng.
Thời gian ca nô đi từ A đến B lúc xuôi dòng là:
Thời gian ca nô đi từ A đến B lúc xuôi dòng là:
Tổng thời gian của ca nô cả đi và về là: 11h30 – 7h = 4,5h
36
x + 6
36
x – 6
Nên ta có phương trình: + = 4,5
36
x + 6
36
x – 6
⇔
x = 18 (thỏa điều kiện)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h