báo cáo chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình , hệ phương trình ôn vào lớp 10

Báo cáo Chuyên đề:
Giải bài Toán bằng cách
lập ph ơng trình, Hệ ph ơng trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1: Lập hệ phương trình.
- Chọn 2 ẩn số, đặt điều kiện và đơn vị của 2 ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo 2 ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải hệ phương trình.
Bước 3 : Đối chiếu với điều kiện của 2 ẩn.
Trả lời bài toán.
KiÕn thøc cÇn nhí



 !"#$
%&!'"(')*$*+',-'+
&.
/!'"(#
')$*+',$01'+&."#',
&*$2',
 !$3'+&.
$*+4$'+&.&!'"(
')*5+678'+&.

7
 !9:"#; :%1<!$=>
$*5')+$1<$-
?+@AB'+&.C!5

1<$*D+E=@A+E
-'+&.'
"7$%-?$3> A+0$3@
$87'
 !9:"#' :8'+&.C!
E=F0'+&.<EF7'+&.
G#; :2%'+&.
HHai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may
trong 3 ngày, tổ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được
1310 chiếc áo. Tính số áo mỗi tổ may được trong một ngày,
biết một ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ hai là 10 áo.

7I39F<F=

?JGKIH@!ILLJ=01244!
JGKIM&)E7N<JGKIMM&)E@!2N
LJGKI$')"D2244G44
(JGKI$')H@!
7
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian
nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và
tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn
thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của
mỗi tổ theo kế hoạch và theo thực tế?

0O<$9<&P*L>
?"Q$R&K%SJC!"M
$0S<"MM$%S')7%NR&K?5("
$99 $TJ&KU
7?&P*QL>& V'3>0C!

&PQL>979W@&P$<&PE
L>!ID'3> VGS(&PL>9
'3> VU
0 Hai máy cày cùng làm việc trong 5 giờ thì xong 1/18
cánh đồng. Nếu máy thứ nhất làm việc trong 6 giờ và máy
thứ hai làm việc trong 10 giờ thì cả hai máy cày được 10%
cánh đồng. Hỏi mỗi máy cày làm việc riêng thì cày xong
cánh đồng trong mấy giờ ?

D??
XY9Z&7%2GK
G#Y9 !9:![L0$3&[
9F7$3&Y9&\@R>'"
7XY9Z<!F[
7<[90KGF22
7
C!
LL[$\[9'7KGL'
1B
7
GKG#Y9'
099<!F0P<(P *
7#9@R'"]! *'0P<(
PF0#96@R'"
G99
DG'&R#&R<
!9:!F($0KG'
^F01
7
<&!L'7<@

L'DKG#L'71
7


%>V'
XRR'_`'!&*&Z'.C!RRF
&ZB@a'!*+'.C!RR
L&Z'D@a'!Z+'.D2I;
G&Z&S'.#RRU
7XJH>'_`'!9S'.
C!&ZFD@aS'!*7S<!
L&Z'D@aS'!S
G&Z'.&S'.#JH>

1b$K<b
?FD%2C!>V%2_
FE=FE#FE
^ :Da%cFE=Gc(
F$;'3
7IT !!0&Y&\')
IT-a2C! *0cY&\')IT :1a8
0b#$0aDC!L$*'22
&F5$722b*$%a07'

8J!I(W<J!I9JH
9IP!C!J!I(!0
1@R(C!J!I(!D

_!?5$*I & 
!U

7XJH$YIL&Z>V$)C!J!I&
(%=P_0=<!J!I&(1
=
PVc%=?5JH$Y 
&
ILc =

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình.
-Chọn ẩn số, đặt điều kiện và đơn vị của ẩn.
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình.
Bước 3 : Đối chiếu với điều kiện của ẩn.
Trả lời bài toán.
KiÕn thøc cÇn nhí

O/  Z=
Bài 1.
a) Tìm hai số tự nhiên có tổng là 99 và chúng hơn kém nhau 21
đơn vị.
b) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 69.
?FD%2C!>V%2_F
E=FE#FE^
:Da%cFE=Gc(F
$;'3
d) Tìm hai số tự nhiên có tổng là 156, nếu lấy số lớn chia cho
số nhỏ được thương là 6 và số dư là 9.
e) Tìm hai số tự nhiên có hiệu là 53, nếu lấy số lớn chia cho số
nhỏ được thương là 4 và số dư là 8.

Bài 2.
a) Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Sau đó 1h30
phút, một ô tô con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và
đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đường AB.
b) Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc từ A và B cách
nhau 48km, đi ngược chiều.Sau 2 giờ họ gặp nhau. Tính vận
tốc mỗi người biết vận tốc người đi từ A nhanh hơn người kia
là 4km/h.
c) Một ô tô chạy từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu
xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm mất 2giờ. Nếu xe
chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1giờ. Tính quãng đường
AB và thời gian dự định lúc đầu?

O7/  Z
d
Bài 1.
Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 2 đơn vị và tích của chúng là
35.
Bài 2.
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích là 56.
Bài 3.
Tìm hai số tự nhiên biết tổng là 18, tích là 77.

7>V'
Bài 1. a) Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 120km.
Xe thứ nhất đi chậm hơn xe thứ hai 10km/h nên đến B muộn
hơn xe thứ hai 1giờ. Tính vận tốc mỗi xe?
b) XS'JH>_`'!e&K=IIL'!9*
S'.$D%I;S'F&Z$(

S2@G&ZS''.'< !f,'S
`-2@
c) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km.
Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3
km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận
tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B.
d) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33km với vận tốc xác
định. Khi trở về A người ấy đi bằng đường khác dài hơn 29km
nhưng với vận tốc lớn hơn lúc đi 3km/h. Tính vận tốc lúc đi biết
thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1h30 phút.

Bài 2.
a) Một ca nô xuôi dòng 30 km và ngược dòng 9 km tổng cộng hết
3 giờ. Vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?
b) Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90 km, rồi ngược về 36 km.
Biết thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ, vận
tốc
dòng nước là 3 km/h. Hỏi vận tốc ca nô lúc nước yên lặng.
c) Một ca nô xuôi dòng 40 km rồi ngược trở lại hết 4h30 phút. Vận
tốc thực của ca nô là 18 km/h. Tính vận tốc dòng nước.
XR'JRPD%@9W)PB@!9:
SJR$T+S)S&&ZJR$*+
&Z)$1@aG&Z#R$;)P

0F=<$<$9
Bài 1. a) Một đội công nhân dự định hoàn tất một công việc với
mức 500 ngày công thợ.Tính số công nhân của đội biết nếu bổ
sung thêm 5 người thì thời gian hoàn thành công việc giảm đi 5 ngày.
b) Một công nhân cần trồng 210 cây. Do thời tiết xấu nên mỗi ngày
người đó trồng ít hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã hoàn thành

chậm mất 3,5 ngày. Hỏi theo dự kiến, mỗi ngày người đó trồng được
bao nhiêu cây?
c) H@!<RTIL12LIg9
S='.CL!@hZ(SS
RT'',$')7LIge&Z><i
@!*+'.02I;P&)E0L
Ig?5H@!<(SS'IL$ L
IgU

Bài 2.
a) Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4
ngày. Nếu mỗi đội làm một mình thì thời gian hoàn thành công
việc của đội 1 ít hơn đội 2 là 6 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình
thì bao lâu xong việc?
b) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy bể trong 12giờ.
Nếu mỗi vòi chảy riêng thì thời gian chảy đầy bể của vòi 1 nhiều
hơn vòi 2 là 10 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy
bể ?

D??
Bài 1. a) Một hình chữ nhật có diện tích là 12m
2
, chiều dài
hơn
chiều rộng 1m. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 24m và diện tích
32m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó?
c) Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết chúng

hơn kém nhau 1m và cạnh huyền là 5m.
d) Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chúng là 3 số tự
nhiên liên tiếp.
e) Một tam giác có chu vi 60cm và có cạnh huyền là 25cm.
Tính
2 cạnh góc vuông?

Bài 2.
a) Một hình chữ nhật có diện tích 135m
2
. Tính kích thước
của hình chữ nhật đó biết nếu tăng chiều rộng thêm 2m và
giảm
chiều dài 3m thì diện tích giảm đi 3m
2
.
b) Một hình chữ nhật có diện tích 240m
2
. Tính kích thước của
hình chữ nhật đó biết nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm
chiều
dài 4m thì diện tích hình chữ nhật đó không đổi.
c) Một tam giác vuông có diện tích 24m
2
. Nếu giảm một cạnh
góc vuông 4m và tăng cạnh còn lại thêm 6m thì diện tích không
đổi. Tính các cạnh góc vuông.

%&[jIJ!I(W<c9JH
Bài 1. a) Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các

dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu tăng mỗi dãy 4 chỗ ngồi và
bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp vẫn không thay đổi.
Tính số dãy của phòng họp?
b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có
160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê
thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu.
Biết
rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số
ghế
trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.
c) Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các
ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp
thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu.

Bài 2.
a) Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3
xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi đoàn xe lúc đầu có
mấy
bao nhiêu xe?
b) X'JH&ZLIL&Z>V7B='!'.
'Vf'.e9'7JHIL'['$&K@
(JHILc2<8=GJH#'
$;'3
X'JHILc1B=C!F1JH&c
7=(JHck+$;'3$=?5
$;
'3' JH