CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt:
x
HS
LG
0
6
π
4
π
3
π
2
π
π
3
2
π
2π
0
o
30
o
45
o
60
o
90
o
180
o

270
o
360
Sinx
0
1
2
2
2
3
2
1
0
-
1
0
Cosx
1
3
2
2
2
1
2
0
-
1
0
1
Tanx

0
3
3
1
3
||
0
||
0
Cotx ||
3
1
3
3
0
||
0
||
Giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt:
Hai góc đối nhau: Hai góc hơn kém nhau π
sin(-α) = -sin α sin(α+π)=-sin α
cos(-α) = cosα cos(α+π)=-cosα
tan(-α) = -tan α tan(α+π)= tan α
cot(-α) = -cot α cot(α+π) = cot α
Hai góc bù nhau Hai góc phụ nhau
sin(π – α) = sinα
1
sin(π – α) = sinα
sin(π – α) = sinα
sin(π – α) = sinα

Hai góc hơn kém
Các hệ thức cơ bản :

2 2
sin x cos x 1+ =

sinx
t anx= ,(x k )
cosx 2
π
≠ + π

cosx
cotx= ,(x k )
sinx
≠ π

k
t anx.cotx=1,(x )
2
π
≠

2
2
1
1 tan x,(x k )
2
cos x
π

= + ≠ + π

2
2
1
1 cot x,(x k )
sin x
= + ≠ π
Công thức cộng :
Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny
Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx

tanx+tany
t an(x+y)=
1-tanx.tany

tanx-tany
t an(x-y)=
1+tanx.tany

cotx.coty-1
cot(x+y)=
cotx+coty

cotx.coty+1
cot(x-y)=
coty-cotx
Công thức góc nhân đôi:
2

2 2 2 2
cos2x=cos x sin x 1 2sin x 2cos x 1− = − = −
sin2x = 2sinx.cosx

2
2 t anx
tan 2x
1-tan x
=
Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tan
x
, x (2k 1)
2
≠ + π
:

2
2 2 2
2t 1-t 2t
sinx= cosx t anx=
1+t 1 t 1-t+

Công thức biến đổi tích thành tổng: Công thức biến đổi tổng thànhtích:
[ ]
1
cosx.cosy= cos(x+y)+cos(x-y)
2

x+y x-y
cosx+cosy=2cos .cos

2 2
[ ]
1
sinx.siny= - cos(x+y)-cos(x-y)
2

x+y x-y
cosx-cosy= -2sin .sin
2 2
[ ]
1
sinx.cosy= sin(x+y)+sin(x-y)
2

x+y x-y
sinx+siny=2sin .cos
2 2
[ ]
1
cosx.siny= sin(x+y)-sin(x-y)
2

x+y x-y
sinx-siny=2cos .sin
2 2
sin(x+y)
t anx+tany=
cosx.cosy

sin(x-y)

t anx-tany=
cosx.cosy

sin(x y)
cot x cot y
sinx.siny
+
+ =
Công thức hạ bậc:

2 2 2
1 cos2x 1 cos2x 1 cos2x
cos x , sin x , tan x
2 2 1+cos2x
+ − −
= = =

3
(công thức chia đôi)
Công thức nhân đôi:
Công thức nhân ba:
Công thức mở rộng:

3
sin 3x 3sinx-4sin x=

3
cos3x=4cos x 3cosx−

3

2
3t anx-tan x
tan 3x
1 3 tan x
=
−
Phương trình lượng giác cơ bản:
(k Z)∈

u v k2
sin u sin v
u v k2
= + π

= ⇔
= π − + π



cosu=cosv u v k2⇔ = ± + π

u & v đều có ẩn đối với tan & cot phải đk

tan u tan v u v k= ⇔ = + π

cot u cot v u v k= ⇔ = + π
4
Đk:
Chú ý:
Phương trình bậc I theo 1 hs lượng giác

sinx = m
sinx = m vô nghiệm khi |m|>1 & có nghiệm khi
Nếu m không nằm trong các giá trị lượng giác đặc biệt:
Chú ý:
sinx=±1

x= ± +k2� ; sinx=0

x=kπ
cosu = m
cosx = m vô nghiệm khi |m|>1 & có nghiệm khi
Nếu m không nằm trong các giá trị lượng giác đặc biệt:
Chú ý:
cosx=1

x= k2π; cosx = -1

x= π +k2π; cosx = 0

x= + kπ
5
( )
( )
tanx=m
cotx = m
6

7