Các công thức lượng giác cơ bản pot

Nguyễn Văn Dũng – Giáo viên Toán THPT Hai Bà Trưng.
Các công thức lượng giác cần nhớ
I. Các hệ thức cơ bản.
1. sin
2
x + cos
2
x = 1
⇒
sin
2
x = 1 – cos
2
x = (1 – cosx)(1 + cosx)
⇒
cos
2
x = 1 – sin
2
x = (1 – sinx)(1 + sinx)
2.
x
x
x
cos
sin
tan =
;
x
x
x

sin
cos
cot =
; tanx.cotx = 1
3.
x
x
2
2
cos
1
tan1 =+
;
x
x
2
2
sin
1
cot1 =+
II. Công thức nhân đôi – nhân ba.
4. sin2x = 2sinxcosx
⇒
sinxcosx =
2
1
sin2x
5. cos2x = cos
2
x – sin

2
x = 1 – 2sin
2
x
= 2cos
2
x – 1 = (cosx – sinx) (cosx + sinx)
6.
x
x
x
2
tan1
tan2
2tan
−
=
;
x
x
x
cot2
1cot
2cot
2
−
=
7. sin3x = 3sinx – 4sin
3
x = sinx( 3 – 4sin

2
x)
8. cos3x = 4cos
3
x – 3cosx = cosx(4cos
2
x -3)
9.
x
xx
x
2
3
tan31
tantan3
3tan
−
−
=
10.
1cot3
cot3cot
3cot
2
3
−
−
=
x
xx

x
III. Công thức hạ bậc.
11.
)2cos1(
2
1
sin
2
xx −=
12.
)2cos1(
2
1
cos
2
xx +=
13.
x
x
x
2cos1
2cos1
tan
2
+
−
=
14. sin
3
x =

4
1
(3sinx – sin3x) 15. cos
3
x =
4
1
(3cosx + cos3x) 16.
xx
xx
x
3coscos3
3sinsin3
tan
3
+
−
=
17. sin
4
x =
8
1
cos4x -
2
1
cos2x +
8
3
18. cos

4
x =
8
1
cos4x +
2
1
cos2x +
8
3
IV. Công thức biểu diễn theo t = tan
2
x
.
19. sinx =
2
1
2
t
t
+
20. cosx =
2
2
1
1
t
t
+
−

21. tanx =
2
1
2
t
t
−
22. cotx =
t
t
2
1
2
−
V. Công thức qui gọn góc( góc có liên quan đặc biệt).
23. Hai cung đối nhau( cos – đối): sin(- x) = - sin x; cos( - x) = cosx; tan(-x) = - tanx
24. Hai cung bù nhau( sin – bù) : sin(
π
- x) = sinx ; cos(
π
- x) = - cosx ; tan(
π
- x) = - tanx
25. Hai cung phụ nhau( phụ-chéo): sin







− x
2
π
= cosx; cos






− x
2
π
= sinx ; tan






− x
2
π
= cotx
26. Hai cung hơn kém
π
(tan, cot): sin(
π
+ x) = - sinx ; cos(
π

+ x) = - cosx; tan(
π
+ x) = tanx
27. Hai cung hơn kém
2
π
(chéo-sin): sin






+ x
2
π
= cosx; cos






+ x
2
π
= - sinx; tan







+ x
2
π
= - cotx
28. sin(x + k2
π
) = sinx 29. cos(x + k2
π
) = cosx
30. tan(x + k
π
) = tanx 31. cot(x + k
π
) = cotx
VI. Công thức cộng cung.
32. sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa 33. sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa
24. cos(a + b) = cosacosb - sinasinb 35. cos(a – b) = cosacosb + sinasinb
36. tan(a + b) =
ba
ba
tantan1
tantan
−
+
37. tan(a - b) =
ba
ba

tantan1
tantan
+
−
VII. Công thức biến đổi tổng thành tích.
38. sina + sinb = 2sin






+
2
ba
cos






−
2
ba
39. sina - sinb = 2cos







+
2
ba
sin






−
2
ba
Các công thức lượng giác cần nhớ. Trang 1
Nguyễn Văn Dũng – Giáo viên Toán THPT Hai Bà Trưng.
40. cosa + cosb = 2cos






+
2
ba
cos







−
2
ba
41. cosa – cosb = - 2 sin






+
2
ba
sin






−
2
ba
42. tana + tanb =
ba
ba

coscos
)sin( +
43. tana – tanb =
ba
ba
coscos
)sin( −
44. cota + cotb =
ba
ba
sinsin
)sin( +
45. cota – cotb =
ba
ab
sinsin
)sin( −
46. sinx + cosx =
2
sin






+
4
π
x

=
2
cos






−
4
π
x
47. cotx + tanx =
x2sin
2
48. sinx - cosx =
2
sin






−
4
π
x
= -

2
cos






+
4
π
x
49. cotx – tanx = 2cot2x
VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng.
50. sinacosb =
[ ]
)sin()sin(
2
1
baba −++
51. cosacosb =
[ ]
)cos()cos(
2
1
baba −++
52. cosasinb =
[ ]
)sin()sin(
2

1
baba −−+
53. sinasinb =
[ ]
)cos()cos(
2
1
baba +−−
IX. Một số công thức cần nhớ khác.
54. cos4x = 8cos
4
x – 8cos
2
x + 1 55. cos5x = 16cos
5
x – 20cos
3
x + 5cosx
56. cos6x = 32cos
6
x – 48cos
4
x + 18cos
2
x – 1 57. sin
4
x + cos
4
x = 1 -
2

1
sin
2
2x =
4
3
4cos
4
1
+x
58. sin
6
x + cos
6
x = 1 – 3sin
2
xcos
2
x = 1 -
4
3
sin
2
2x =
8
5
4cos
8
3
+x

59. Họ nghiệm x =
πα
2k+
có 1 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
60. Họ nghiệm
),2(
2
Nnn
n
k
x ∈≥+=
π
α
có n điểm biểu diễn cách đều nhau trên ĐTLG.
X. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Góc x/ GTLG sinx cosx tanx cotx
0
0
( 0 Rad) 0 1 0 ||
30
0
(
6
π
Rad)
2
1
2
3
3

3
3
45
0
(
4
π
Rad)
2
2
2
2
1 1
60
0
(
3
π
Rad)
2
3
2
1
3
3
3
90
0
(
2

π
Rad) 1 0 || 0
120
0
(
3
2
π
Rad)
2
3
-
2
1
-
3
-
3
3
135
0
(
4
3
π
Rad)
2
2
-
2

2
- 1 - 1
150
0
(
6
5
π
Rad)
2
1
-
2
3
-
3
3
-
3
180
0
(
π
Rad)
0 - 1 0 ||
Các công thức lượng giác cần nhớ. Trang 2