Tuyển chọn 80 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

NGUYỄN ANH PHONG










TUYỂN CHỌN 80 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 2015
CÓ THANG ĐIỂM CHI TIẾT


TẬP 1

+ Tài liệu này tặng các bạn học sinh và được post tại nhóm :
TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG
+ Đường link :

Hà Nội 5/2015

Page 1 of 122


MỤC LỤC TẬP 1


Đề số 01 : Chuyên Hạ Long Quảng Ninh – Lần 1 – 2015
Đề số 02 : Chuyên Hà Tĩnh – Lần 1 – 2015
Đề số 03 : Chu Văn An – Hà Nội – 2015
Đề số 04 : Chuyên Hùng Vương – 2015
Đề số 05 : Chuyên Hưng Yên – 2015
Đề số 06 : Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2015
Đề số 07 : Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng – 2015
Đề số 08 : Chuyên ĐH Vinh – Lần 1 – 2015
Đề số 09 : Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – 2015
Đề số 10 : Chuyên Nguyễn Huệ – Lần 3 – 2015
Đề số 11: Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 1 – 2015
Đề số 12 : Đặng Thúc Hứa – Lần 2 – 2015
Đề số 13: Toàn tỉnh Hà Tĩnh – 2015
Đề số 14 : Toàn tỉnh Thanh Hóa – 2015
Đề số 15: Toàn tỉnh Lào Cai – 2015
Đề số 16 : Gia Viễn A – Lần 1 – 2015
Đề số 17 : Nguyễn Công Trứ – 2015
Đề số 18 : Phan Đình Phùng – Hà Nội – 2015

Đề số 19 : Thuận Thành Bắc Ninh – 2015
Đề số 20 : Lạng Giang – Số 1 – Lần 3 – 2015


Page 2 of 122
Thông báo về lần thi thử HÓA HỌC số 10 (Đợt cuối mùa thi 2015).
Các em cố gắng tham gia nhé vì :
+ Đề lần này anh sẽ ra đề 100% với mục đích chính để các em tổng ôn tập lại tất cả kiến thức.
+ Lần này lượng kiến thức hỏi (lý thuyết) sẽ rất lớn nhưng sẽ rất rất cơ bản chỉ có trong SGK.
+ Ra đề lần chốt này anh sẽ đọc cẩn thận lại SGK để xem những chỗ nào hay thi, các em hay sai
là anh ốp hết vào đề thi.
+ Dự kiến anh sẽ tổ chức vào khoảng (20 – 25 tháng 6) cụ thể anh sẽ báo trên facebook nhé !


Em nào muốn tham gia thì vào nhóm để tham gia thi nhé (Miễn phí )

+ Tên nhóm : TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG

+ Đường link :

ps/ Các em khóa 98 cũng nên tham gia để quen với hình thức anh tổ chức thi thử. Mùa thi 2016
chắc chắn cũng sẽ có 10 lần thi thử Hóa Học như năm này…những môn khác thì anh chưa chắc
chắn.
Page 3 of 122
1

CHUYÊN H
Ạ
LONG
ĐỀ

CHÍNH TH
Ứ
C
(
Đề
thi g
ồ
m 01 trang)
ĐỀ
KI
Ể
M TRA KI
Ế
N TH
Ứ
C L
Ầ
N 1
Môn: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài:: 180 phút
Câu 1
(4
đ
i
ể
m).
Cho
hà

m s
ố
:
3 2
2 6 5
y x x
= − + −

1.

Khả
o
sá
t s
ự
bi
ế
n thiên
và vẽ đồ thị hà
m s
ố
(C)
c
ủ
a hàm s
ố

đă
cho.
2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng
trì
nh ti
ế
p tuy
ế
n
củ
a
đồ thị
(C)
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đó đ
i qua
A(-1;-13)

Câu 2

(2

đ
i
ể
m).
Tí
nh nguyên hàm
dx
x
e
x
x
∫






+
+
1
1
2
3

Câu 3

(2
đ
i

ể
m).

1.

Giả
i ph
ươ
ng
trì
nh: 0
10
27
log
3
log
3
=
−
+
x
x

2.

M
ộ
t
độ
i v

ă
n ngh
ệ có
15
ng
ườ
i g
ồ
m
9
nam
và
6
n
ữ
.
Chọ
n ng
ẫ
u nhiên
8
ng
ườ
i
đ
i h
á
t
đồ
ng ca.

Tí
nh
xá
c su
ấ
t
để
trong 8 ng
ườ
i
đượ
c
chọ
n
có
s
ố
n
ữ
nhi
ề
u h
ơ
n s
ố
nam.
Câu 4

(2
đ

i
ể
m).
Tì
m
giá trị
l
ớ
n nh
ấ
t,
giá trị nhỏ
nh
ấ
t
củ
a
hà
m s
ố
x
x
xf
−
+
+
=
6
3
1

3
)(

Câu 5

(2
đ
i
ể
m).
Cho
hì
nh
chó
p
S.ABC
có cá
c m
ặ
t
ABC
và
SBC
là
nh
ữ
ng tam
giá
c
đề

u
cạ
nh
a
.
Gó
c gi
ữ
a
hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(SBC)
và
(ABC)
là
60
0
.
Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S xu
ố
ng
(ABC)
n

ằ
m trong tam giác

ABC.
Tí
nh th
ể tí
ch kh
ố
i
chó
p S.ABC theo a
và tí
nh kho
ả
ng
cá
ch t
ừ
B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) theo a.
Câu 6

(2
đ

i
ể
m).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
A(2;1;1), B(3;2;2)
và m
ặ
t ph
ẳ
ng

(P): x + 2y – 5z – 3 = 0.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ

t ph
ẳ
ng
(
)
α

đ
i qua
A, B
và vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P).

Xác
đị
nh hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
A
xu
ố
ng

(P).

Câu 7
(
2
đ
i
ể
m).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam
giá
c
ABC
có
A(2;6)
,
B(1;1), C(6;3)
.

1. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
ABC
.
2.
Tì
m trên
cá
c
cạ
nh
AB
,
BC
,
CA
cá
c
đ
i
ể

m
K
,
H
,
I
sao cho chu vi tam
giá
c
KHI
nhỏ
nh
ấ
t.
Câu 8
(2
đ
i
ể
m).
Giả
i h
ệ
ph
ươ
ng
trì
nh






−
+
=
−
−
+
−
=
+
+
+
x
xy
y
x
y
xy
y
x
x
y
2
6
8
2
5
12

3
10
2
8
2
3
3
2
3

Câu 9

(2
đ
i
ể
m).
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: V
ớ
i
mọ
i
ABC
∆
ta
đề

u
có


9 3
sin sin sin cot cot cot
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C
  
+ + + + ≥
  
  


H
Ế
T
NGUYEN ANH PHONG
Page 4 of 122
2


S
Ơ
L
ƯỢ
C
Đ
ÁP ÁN VÀ BI
Ể

U
Đ
I
Ể
M
Câu N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m

Câu 1
Cho
hà
m s
ố
:
)
(
5
6
2
2
3
C
x
x
y

−
+
−=

1.

Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

5
6
2
23
−
+
−
=
x
x
y

TX

Đ
= R
+∞
=
−∞
=
−∞→
∞→=
y
y
x
x
lim
;
lim




=
=
⇔
=
+
−=
2
0
0
'
12

6
'
2
x
x
y
x
x
y

…………………………………………………………………………………
x
∞
−
0 2

∞
+

y’ -

0 + 0 -
y
∞
+


3
-5

∞
−

……………………………………………………………………………………
….
Hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên
)2;0(
, hàm s
ố
ngh
ị
ch bi
ế
n trên
)2;
(
−∞
và
(
)
+∞
;2

Đồ
th
ị
hàm s
ố
có
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i là A(2;3), có
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u là B(0;-5)
1
0
12
12
"
=
⇔
=

+
−
=
x
x
y

y”
đổ
i d
ấ
u khi x qua 1

đồ
th
ị
hàm s
ố
có
đ
i
ể
m u
ố
n U(1;-1)
Chính xác hóa
đồ
th
ị
:

x 0 2 1 3 -1
y -5 3 -1 -5 3
Đồ
th
ị
hàm s
ố
nh
ậ
n U(1;-1) làm tâm
đố
i x
ứ
ng








0,5

0.5








0,5













NGUYEN ANH PHONG
Page 5 of 122
3

0,5

2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng
trì
nh ti
ế
p tuy
ế
n

củ
a
đồ thị
(C) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đó đ
i qua
A(-1;-13)



Gi
ả
s
ử
ti
ế
p tuy
ế
n c
ầ
n tìm ti
ế
p xúc v
ớ

i
đồ
th
ị
hàm s
ố
t
ạ
i
))
(
;
(
0
0
xf
x
B

Phương trình tiếp tuyến tại B:
(
)
(
)
(
)
∆
−
+
−

−
+
−
=
5
6
2
12
6
2
0
3
0
0
0
2
0
x
x
x
x
x
x
y


đ
i qua A(-1;-13)
( ) ( )




−=
=
⇔
=
+
−
⇔
2
1
0
2
1
0
0
0
2
0
x
x
x
x

…………………………………………………………………………………….
Có hai tiếp tuyến cần tìm:
61
48
:
7

6
:
2
1
−
−
=
∆
−
=
∆
x
y
x
y




0,5


0,5


1
Câu 2
Tí
nh nguyên hàm
dx

x
e
x
x
∫






+
+
1
1
2
3

A=
dx
x
e
x
x
∫







+
+
1
1
2
3
3
2
1
x
x
xe dx dx
x
= +
+
∫ ∫

TÍnh A
1
=
∫
dx
xe
x
3

đặ
t






=
=
⇒



=
=
x
x
e
v
dx
du
dv
dx
e
x
u
3
3
3
1

1
3

3
3
3
9
1
3
1
3
1
3
1
C
e
xe
dx
e
xe
x
x
x
x
+
−
=
−
=
∫

…………………………………………………………………………………….

Tính A
2
=
2
2
2
2 2
1 ( 1) 1
ln 1
1 2 1 2
xdx d x
x C
x x
+
= = + +
+ +
∫ ∫

V
ậy
3 3 2
1 1 1
ln 1
3 9 2
x x
A xe e x C
= − + + +

0,25


0,25

0,5


0,5

0,5
NGUYEN ANH PHONG
Page 6 of 122
4

Câu 3
1.

Giả
i ph
ươ
ng
trì
nh
0
10
27
log

3
log
3
=
−
+
x
x

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
0
≠
<
x

Ph
ư
ng trình tr
ở
thành:
0
10
log
9

log
3
3
=
−
+
x
x





=
=
⇔



=
=
⇔
9
3
3
3
3
9
log
1

log
x
x
x
x


0,25



0.25


0.5

2.

M
ộ
t
độ
i v
ă
n ngh
ệ có
15 ng
ườ
i g
ồ

m 9 nam
và
6 n
ữ
.
Chọ
n ng
ẫ
u nhiên 8
ng
ườ
i
đ
i
há
t
đồ
ng ca.
Tí
nh
xá
c su
ấ
t d
ể
trong 8 ng
ườ
i
đượ
c

chọ
n
có
s
ố
n
ữ
nhi
ề
u h
ơ
n s
ố
nam.

S
ố
cách ch
ọ
n ra 8 ng
ườ
i là:
6435
8
15
=
C

S
ố

cách ch
ọ
n ra 8 ng
ườ
i mà s
ố
n
ữ
nhi
ề
u h
ơ
n s
ố
nam là:
540
.
.
2
9
6
6
3
9
5
6
=
+
C
C

C
C

…………………………………………………………………………………….
Xác su
ấ
t
để
ch
ọ
n
đượ
c 8 ng
ườ
i th
ỏ
a mãn là:

143
12
6435
540
=





0,25
0.5

0,25
Câu 4
Tì
m
giá trị
l
ớ
n nh
ấ
t,
giá trị nhỏ
nh
ấ
t
củ
a
hà
m s
ố
x
x
xf
−
+
+
=
6

3
1
3
)(





TX
Đ
=






−
6;
3
1

x
x
x
f
−
−
+

=
6
2
3
1
3
2
3
)('
xác
đị
nh trên






−
6;
3
1











−
∈
=
⇔
=
6;
3
1
4
5
0
)('
x
x
f

…………………………………………………………………………………….

( )
19
2
4
5
19
6
57
3
1

=






=
=






−
f
f
f



V
ậ
y
19
)6(
)(
min
6;

3
1
=
=






−∈
f
x
f
x


19
2
4
5
)(
max
6;
3
1
=







=






−∈
f
x
f
x



0,25

0,5


0,25




0,5

0,5

Câu 5

Cho
hì
nh
chó
p S.ABC
có cá
c m
ặ
t ABC
và
SBC
là
nh
ữ
ng tam
giá
c
đề
u
cạ
nh a.
Gó
c gi

ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
SBC
)
và
(
ABC
)
là
60
0
hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S



NGUYEN ANH PHONG
Page 7 of 122
5

xu
ố

ng (ABC) n
ằ
m trong tam giác ABC.
Tí
nh th
ể tí
ch kh
ố
i
chó
p S.ABC theo a
và
tí
nh
khoả
ng
cá
ch t
ừ
B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC).

Gọi M là trung điểm của BC
L
ậ

p lu
ậ
n
đượ
c góc gi
ữ
a (SBC) và (ABC) là góc
∠
SMA = 60
0

SAM
đề
u c
ạ
nh b
ằ
ng
16
3
3
2
3
2
a
SAM
dt
a
=
∆

⇒

16
3
.
.
3
1
3
.
a
SAM
dt
BC
V
ABCS
=
∆
=

…………………………………………………………………………………….

16
39
2
3
.
4
13
.

2
1
2
a
a
a
SAC
dt
=
=
∆

13
13
3
16
39
.16
3
.3
3
))
(;(
2
3
.
a
a
a
SAC

dt
V
SAC
B
d
SACB
=
=
∆
=

















0,5

0,5


0,5


0,5
Câu 6
Cho A(2;1;1), B(3;2;2) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
α

đ
i qua AB và vuông góc v
ớ

i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P). Xác
đị
nh hình chi
ế
u
vuông góc c
ủ
a A xu
ố
ng (P).

Ch
ọ
n
)1;6;7
(
−
=
∧
=
β
α
n
AB
n

⇒
phương trình mặt phẳng
(
)
(
)
(
)
(
)
0111627:
=
−
+
−
+
−
−
zyx
α

Hay
0
7
6
7

=
+
+
+
−
z
y
x

……………………………………………………………………………………

G
ọ
i A’(x
0
;y
0
;z
0
) là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a A xu
ố
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (P),Ta có:

' ( )
A P
∈ và ',
P
AA n
 
cùng ph
ươ
ng.






⇒





−
−
=
−
=
−
=
−
−

+
⇔
3
1
;
15
19
;
15
32
'
5
1
2
1
1
2
0
3
5
2
0
0
0
0
0
0
A
z
y

x
z
y
x






0,5

0,5



0,5


0,5
NGUYEN ANH PHONG
Page 8 of 122
6

Câu 7
Cho tam
giá
c ABC
có
A(2;6), B(1;1), C(6;3).

a)Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC.
G
ọ
i ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC là

2 2
2 2
2 2 0,( 0).
x y ax by c a b c
+ + + + = + − >

Ta có

4 36 4 12 0
1 1 2 2 0
36 9 12 6 0
139 147 240
; ;
46 46 23
a b c
a b c
a b c
a b c
+ + + + =


+ + + + =


+ + + + =

− −
⇒
= = =
(th
ỏa mãn)
V
ậy pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
2 2
139 147 240
0.
23 23 23

x y x y
+ − − + =

b) Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI
nhỏ nhất.




A(2;6), B(1;1), C(6;3)
Ta có:
( 1; 5); (4; 3); (5;2) 26; 5; 29AB AC BC AB AC BC− − − ⇒ = = =
  





BC AB AC A C B
> >
⇒ > >
, mà
cos 0
A
>

ABC nhọn.

G
ọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Ta có:

AE AH AF
= =
, suy ra tam giác AEF cân tại A và


2
EAF A
=
.
Chu vi
HIK KE KJ IF EF
∆ = + + ≥
.
G
ọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có
.sin sin
ME AE A AH A
= =
,
Suy ra: Chu vi tam giác HKI là






0,5


0,25

0,25




















0,25

NGUYEN ANH PHONG
Page 9 of 122
7

KE KJ IF EF
+ + ≥
2
EF 2sin . 2sin . ( , )
dt ABC
A AH A d A BC
R
∆
= ≥ =

D
ấ
u “=” x
ả
y ra
⇔
H là chân
đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ

A xu
ố
ng BC và K,I là giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a EF v
ớ
i AB, AC.
……………………………………………………………………………………
Ta ch
ứ
ng minh:



IHF CHF A
+ =
.
Có:










0 0
1
(180 2 ) 90
2
IHF AHF AHI AHF AFI AHF A C A
= − = − = − − = − +




0
90
FHC C
= −
, suy ra :



IHF CHF A
+ =
, suy ra t
ứ giác ABHI nội tiếp, suy
ra


0
90
AIB AHB

= =
, suy ra I là chân
đường cao tam giác ABC kẻ từ B. Tương
t
ự có K là chân đường cao của C xuống AB.



Ph
ương trình các đường thẳng
( ):5 4 0;( ):3 4 30 0;( ):2 5 3 0
( ):5 2 22 0;( ):4 3 1 0;( ): 5 21 0
AB x y AC x y BC x y
AH x y BI x y CK x y
− − = + − = − + =
+ − = − − = + − =

Suy ra:



















25
117
;
25
94
26
101
;
26
41
29
59
;
29
104
I
K
H



0,25

0,25








0,25
Câu 8
Giả
i h
ệ
ph
ươ
ng
trì
nh





−

+
=
−
−
+
−
=
+
+
+
x
xy
y
x
y
xy
y
x
x
y
2
6
8
2
5
12
3
10
2
8

2
3
3
2
3

Đ
iều kiện:
[
]
2;2
−
∈
x

Nh
ận xét y = 0 không thỏa mãn phương trình (2)
( )
(*)
2
3
2
2
3
2
)2(
3
3









+








=
−
+
−
⇔
y
y
x
x





Xét hàm s

ố
tttf 3)(
3
+=
trên R hàm số đồng biến trên R
(
)
y
x
y
f
x
f
2
2
2
2
(*)
=
−
⇔








=

−
⇔
thế vào (1)



(**)
0
10
3
4
4
2
6
2
3
2631022423
12
3
10
2
8
2
3
)1(
2
=
−
+
−

+
−
−
+
⇔
−+−=−+++⇔
+
−
=
+
+
+
⇔
x
x
x
x
xxxxx
xy
y
x
x
y





Đặt
2

2
4
4
3
10
2
2
2
x
x
t
t
x
x
−
−
−
=
⇒
=
−
−
+






0,5

0,5






0,5




NGUYEN ANH PHONG
Page 10 of 122
8

Ph
ươ
ng trình (**) tr
ở
thành



=
=
⇔

=
−
3
0
0
3
2
t
t
t
t





-

V
ớ
i t=0:
5
5
6
=
=
y
x

-

V
ớ
i t=3:
2 2 2 3
x x
+ − − =
, ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m, vì v
ế
trái
2
≤


0,25


0,25
Câu 8
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: V
ớ
i

mọ
i
ABC
∆
ta
đề
u
có
2
3
9
2
cot
2
cot
2
cot
2
sin
2
sin
2
sin
≥







+
+






+
+
C
B
A
C
B
A




Ta có :
, , 0;
2 2 2 2
A B C
π
 
∈
 
 
nên

sin ,sin ,sin ,cos , os ,cos 0
2 2 2 2 2 2
A B C A B A
c
>

0
2
sin
2
sin
2
sin
3
2
sin
2
sin
2
sin
3
≥
≥
+
+
C
B
A
C
B

A

……………………………………………………………………………………

cot cot cot
2 2 2
sin (sin cos sin cos )
2 2 2 2 2
2sin sin sin
2 2 2
sin (sin cos sin cos )
2 2 2 2 2
2sin sin sin
2 2 2
sin (sin cos sin cos )
2 2 2 2 2
2sin sin sin
2 2 2
sin cos sin cos sin cos
2 2 2 2 2 2
2sin sin sin
2 2
A B C
A B C C B
A B C
B A C C A
A B C
C A B B A
A B C
A A B B C C

A B C
+ +
+
=
+
+
+
+
+ +
=
3
2
sin cos .sin cos .sin cos
2 2 2 2 2 2
3
2sin sin sin
2 2 2
A A B B C C
A B C
≥

………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………….
3
2
cot
2
cot
2
cot

2
9
2
cot
2
cot
2
cot
2
sin
2
sin
2
sin
C
B
A
C
B
A
C
B
A
≥







++






++







0,5

NGUYEN ANH PHONG
Page 11 of 122
9

L
ạ
i có
3
3
2
cot
2
cot
2

cot
≥
C
B
A

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………

2
3
9
2
cot
2
cot
2
cot
2
sin
2
sin
2
sin
≥







+
+






+
+
C
B
A
C
B
A

Dấu “=” xảy ra
ABC đều







0,5

0,5



0,5

NGUYEN ANH PHONG
Page 12 of 122
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
HÀTĨNH
ĐỀ THITHỬTHPTQUỐCGIALẦN1 NĂM2015
Môn:TOÁN
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
Câu1(2,0điểm).Chohàmsố
3 2
3 2 (1).y x x = - +
a.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố(1) .

b. Gọi M làđiểmthuộcđồthị( )C cóhoànhđộbằng 1. Tìmm để tiếptuyếnvới( )C tạiM
songsongvới đườngthẳng
2
: ( 5) 3 1.d y m x m = + + +
Câu2(1,0điểm).
a.Giảiphươngtrình cos3 2sin 2 cos 0.x x x + - =
b.Giảiphươngtrình
1
5 5 6 0.
x x -
+ - =
Câu3(1,0điểm).Tínhtíchphân:
1
2
0
( ) .
x
I x e xdx = +
ò
Câu4(1,0điểm).
a.Giảiphươngtrình
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2.x x - + + =
b.Cho
n
làsốnguyêndươngthỏamãn
1 3
5 .
n n

C C =
Tìmhệsốcủasốhạngchứa
5
x
trongkhai
triểnnhịthứcNiutơncủa
(2 ) .
n
x +
Câu5(1,0 điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuông,BD=2a;tamgiácSAC
vuôngtạiSvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy, 3.SC a = Tínhtheoathểtíchkhối
chópS.ABCDvàkhoảngcáchtừđiểm Bđếnmặtphẳng
( ).SAD
Câu6(1,0 điểm).Trongmặtphẳngtọađộ O ,xy chohìnhbìnhhành
ABCD
có
N
làtrung
điểmcủacạnh
CD
vàđườngthẳng
BN
cóphươngtrìnhlà13 10 13 0;x y - + = điểm ( 1;2)M -
thuộcđoạnthẳngAC saocho
4 .AC AM =
Gọi H làđiểmđốixứngvới
N
qua
.C
Tìmtọađộ

cácđỉnh
, , , ,A B C D
biếtrằng
3 2AC AB =
vàđiểm H thuộcđườngthẳng
: 2 3 0.x y D - =
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian vớihệtọa độ  ,Oxyz cho điểm
( 2;1;5)A -
, mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0P x y z - + - = và đường thẳng
1 2
: .
2 3 1
x y z
d
- -
= = Tính khoảng cách từ A đến
( )P .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng( )Q điqua A,vuônggócvới( )P vàsongsongvới
.d
Câu8(1,0điểm).Giảihệphươngtrình
2 2 2 3
2 2
3
( 1) 2 2 0
( , ).
3 2 2 0
x y y x y y
x y R
y xy x x
ì

+ - - + - + + =
ï
Î
í
- - - - + =
ï
î
Câu9(1,0điểm).Cho
a
làsốthựcthuộcđoạn[1;2].Chứngminhrằng
1
(2 3 4 )(6 8 12 ) 24
a a a a a a a+
+ + + + <
HẾT 
NGUYEN ANH PHONG
Page 13 of 122
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
HÀTĨNH
THITHỬTHPTQGLẦN1NĂM2015
HƯỚNGDẪNCHẤM
Môn:TOÁN
Câu
Nộidung Điểm
1.a
Tacó
23
23
+ - = xxy
.

+)Tậpxácđịnh:R.
+)Sựbiếnthiên:
wChiềubiếnthiên: xxy 63'
2
- = ,
ê
ë
é
=
=
Û =
2
0
0'
x
x
y
0,25
wGiớihạn,tiệmcận:
-¥ =
-¥ ®
y
x
lim
,
+¥ =
+¥ ®
y
x
lim

.Đồthịhàmsốkhôngcótiệmcận.
wCựctrị:Đồthịhàmsốđạtcựcđạitại
(0;2)
,cựctiểutại
(2; 2) -
wHàmsốđbtrênmỗikhoảng
( ;0); (2; ) -¥ +¥
,nghịchbiếntrên
(0;2)
0,25
wBảngbiếnthiên:
0,25
Đồthị:
ĐồthịcắtOxtại
(1;0)
,cắtOy tại
(0;2)
(0;2)
0,25
1.b
Tacó ( 1; 2).M - -
0,25
Ptttcủa(C)tạiMlà
/
: ( 1)( 1) 2y y x D = - + -
hay : 9 7.y x D = +
0,25
2
2
5 9

/ / 2.
2
3 1 7
m
m
d m
m
m
= ±
ì
+ = ì
D Û Û Û = -
í í
¹
+ ¹
î
î
0,5
2.a
cos3 2sin 2 cos 0 2sin 2 (1 sin ) 0x x x x x + - = Û - =
0,25
sin 2 0
2
sin 1
2
2
x k
x
x
x k

p
p
p

é
=
ê
=
é
Û Û
ê
ê
=
ë
ê
= +
ê
ë
0,25
x -¥ 02 +¥
y' + 0  0+
y
2 +¥
2
-¥
y
2
2
O1 x

2
NGUYEN ANH PHONG
Page 14 of 122
2.b
1 2
5 5 6 0 5 6.5 5 0
x x x x -
+ - = Û - + =
0,25
Û
5 5 1
0
5 1
x
x
x
x
é
= =
é
Û
ê
ê
=
=
ë
ë
0,25
3
1 1 1

2 2 2
1 2
0 0 0
1
1
3
2
1
0
0
( )
1
3 3
x x
I x e xdx x dx xe dx I I
x
I x dx
= + = + = +
= = =
ò ò ò
ò
0,5
Đặt
2 x
u x
dv e dx
=
ì
í
=

î
Tacó
2
2
x
du dx
e
v
=
ì
ï
í
=
ï
î
0.25
1 1
2 2 2 2 2
1
2
0
0 0
1
( ) .
2 2 2 4 4
x x x x
xe e xe e e
I dx
+
= - = - =

ò
Vậy
2
3 7
12
e
I
+
=
0,25
4.a
ĐK:
3
4
x > .PT
Û
2
2
3 3 3
(4 3)
log (4 3) log (2 3) 2 log 2
2 3
x
x x
x
-
- - + = Û =
+
0,25
2

8 21 9 0 3x x x Û - - = Û =
hoặc
3
8
x
-
= .ĐốichiếuĐKtađượcnghiệmx=3 0,25
4.b
ĐK:
*
, 3.n N n Î ³ Tacó
1 3 2
5 3 28 0 7
n n
C C n n n = Û - - = Û = hoặc 4n = - (Loại) 0,25
7
7 7
7
0
(2 ) 2
k k k
k
x C x
-
=
+ =
å
.Sh chứa
5
x ứngvớik=5.Hệsốcủa

5
x là
5 2
7
2 84.C =
0,25
5
B
C
D
A
S
H
K
J
Kẻ ( )SH AC H AC ^ Î .
Do
( ) ( ) ( )SAC ABCD SH ABCD ^ Þ ^
2 2
. 3
;
2
SA SC a
SA AC SC a SH
AC
= - = = =
2
.
2
2

ABCD
AC BD
S a = =
3
2
.
1 1 3 3
. .2 .
3 3 2 3
S ABCD ABCD
a a
V SH S a = = =
0,5
Tacó
2 2
4 ( ,( )) 4 ( ,( )).
2
a
AH SA SH CA HA d C SAD d H SAD = - = Þ = Þ =
DoBC//(SAD) ( ,( )) ( ,( )) 4 ( ,( )).d B SAD d C SAD d H SAD Þ = =
Kẻ ( ), ( )HK AD K AD HJ SK J SK ^ Î ^ Î
Cmđược ( ) ( )SHK SAD ^ mà ( ) ( ,( ))HJ SK HJ SAD d H SAD HJ ^ Þ ^ Þ =
AHK D vuôngcântạiK
0
2
sin 45
4
a
HK AH Þ = =
2 2

. 3
2 7
SH HK a
HJ
SH HK
Þ = =
+
Vậy
2 3 2 21
( ,( ))
7
7
a a
d B SAD = =
0,5
NGUYEN ANH PHONG
Page 15 of 122
6
2 2
13( 1) 10.2 13
20
( , ) ;
269
13 10
d M BN
- - +
= =
+
(3 ;2 )H H a a ÎD Û
I

G
A
B
C
D
H
N
M
0,25
Gọi I làtâmABCD,G làgiaođiểmcủa ACvàBN. Tathấy Glàtrọngtâm
BCD D
.
Suyra
2 1
3 3
CG CI AC = = mà
1 5 4
4 12 5
AM AC MG AC CG MG = Þ = Þ =
4 16 32
( , ) ( , ) ( , ) 2 ( , )
5
269 269
d C BN d M BN d H BN d C BN Þ = = Þ = =
13.3 10.2 13
32
1
269 269
a a
a

- +
Û = Û =
hoặc
45
19
a
-
=
VìH và M nằmkhácphíađốivớiđườngthẳng BN nên (3;2)H
0,25
Tathấy
3 2 2
4 4 4 2
AC AB CD CD
CM CN CH MHN = = = = = = Þ D vuôngtại M.
MHcópt
2 0 : 1 0 ( 1;0)y MN x N - = Þ + = Þ - (1;1),C Þ ( 3; 1)D - -
0,25
Do
5 7 1 5 7 13
3 ( ; ) ( ; ) ( ; ).
3 3 3 3 3 3
CM MA A I B
- -
= Þ Þ Þ
uuuur uuur
Vậy
5 7 7 13
( ; ), ( ; ), (1;1), ( 3; 1).
3 3 3 3

A B C D
-
- -
0,25
7
2 2 2
2( 2) 2.1 1.5 1
2
( ,( ))
3
2 ( 2) 1
d A P
- - + -
= =
+ - +
0,5
(P) cóvtptlà (2; 2;1)
p
n = -
uur
,dcóvtcplà (2;3;1)
d
u =
uur
,
( )
[ , ]= 5;0;10
p d
n u -
uur uur

0,25
Theogiảthiếtsuyra(Q)nhận
1
[ , ]=(1;0;2)
5
p d
n n u
-
=
r uur uur
làmvtpt
Suyra ( ) : 2 12 0Q x z - + =
0,25
8
ĐK:
2 2
2 0; 2 2 0.y xy x - ³ - - ³
2 2 2 3 2 2 2
( 1) 2 2 0 ( 2 )( 2 1) 0x y y x y y x y y x + - - + - + + = Û + - + + - =
Û
2
2 2
0
2
2
y
y x
y x
³
ì

= + Û
í
= +
î
(Do
2 2
2 1 0 ,y x x y + + - > "
)
0,5
Thay
2 2
2y x = +
vàoPTthứhaicủahệtađược ptsauvớiĐK:
3
2x ³
( )
( )
( )
2 3 2 33 3
2
2 2 2 33
3
2
2 2 2 33
3
1 2 0 ( 1 2) 3 2 5
3 3 9
3
3 1
( 1) 2 1 4 2 5

3
3 3 9 (*)
1
( 1) 2 1 4 2 5
x x x x x x
x x x
x
x
x x x
x
x x x
x x x
- - - + = Û - - + - = - -
é ù
- + +
+
Û - + =
ê ú
- + - + - +
ê ú
ë û
=
é
ê
+ + + Û
ê
+ =
ê
- + - + - +
ë

0,25
NGUYEN ANH PHONG
Page 16 of 122
Tathấy
2
2 3 2 2 3
3
2 2 2 2
3 9
) 2 3 1 2 2 ( 3 1) 4( 2)
2 5
( ) ( 3) 5 0
x x
x x x x x x
x
x x x x x
+ +
+ > Û + - > - Û + - > -
- +
Û + + - + > "
( )
2 2 23
3
2 2 23
3
3
) 1 2 ( 1) 2 1 1 **
( 1) 2 1 4
x
x x x

x x
+
+ + < Û - + - + >
- + - +
Đặt
23
1, 0t x t = - >
.Khiđó(**)trởthành
2 3 2 2 3 4 3 2
2 1 1 ( 2 1) 1 3 6 4 0t t t t t t t t t t + + > + Û + + > + Û + + + >
Đúng
0t " >
.
Suyra(*)vônghiệm
Vậyhệcónghiệmduynhất(x;y)=(3; 11 )
0,25
9
BĐT
1 1 1
(2 3 4 )( ) 24
2 3 4
a a a
a a a
Û + + + + <
0,25
Do
[1;2] 2 2 4; 3 3 9; 4 4 16
a a a
a Î Þ £ £ £ £ £ £
2 2 16; 2 3 16; 2 4 16.

a a a
Þ £ < < < < £
Với [2;16]xÎ ,tacó
2
32 32
( 2)( 16) 0 18 32 0 18 0 18x x x x x x
x x
- - £ Û - + £ Û - + £ Û £ -
0,25
Từđósuyra
1 1 1
32( ) 54 (2 3 4 )
2 3 4
a a a
a a a
+ + < - + +
1 1 1 54 (2 3 4 )
2 3 4 32
a a a
a a a
- + +
Û + + <
Khiđó
2
1 1 1 (2 3 4 )[54(2 3 4 )]
(2 3 4 )( )
2 3 4 32
1 [2 3 4 54(2 3 4 )] 729
24
32 2 32

a a a a a a
a a a
a a a
a a a a a a
+ + + +
+ + + + <
é ù
+ + + + +
£ = <
ê ú
ë û
0,5
NGUYEN ANH PHONG
Page 17 of 122
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
2
x
y
x



(1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng 3x – y + 14 = 0.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Chứng minh rằng
2 2 2
2 3
cos cos cos .
3 3 2
x x x
 
   
    
   
   

b) Giải phương trình
2
2
2
log ( 3) 8log 2 1 4.x x   
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
0
( sin ) .I x x x dx

 


Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2( 1) 3 (5 )
z z i i

    . Tính môđun của z.
b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn
lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức
chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng
cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a,

0
60 ,BAC 
cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3SA a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là I(–2;1) và thỏa mãn điều kiện

0
90 ,AIB 
chân đường cao kẻ từ A
đến BC là D(–1;–1), đường thẳng AC đi qua điểm M(–1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng
đỉnh A có hoành độ dương.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;–1), B(3;4;1) và
C(4;1;–1). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho
thể tích khối tứ diện MABC bằng 5.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình


2 2
2
4 2
3( 2) 1 3 1 .
1

x x x x
x x
     
 

Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 2(x + y) + 7z = xyz. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 .S x y z  
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………………; Số báo danh………….……
NGUYEN ANH PHONG
Page 18 of 122
1
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
(Đáp án – thang điểm gồm có 05 trang)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

2,00



a
(1,00 điểm)

 TXĐ: D =
\{ 2}.



 Giới hạn và tiệm cận:
2 2
lim 2; lim ; lim
x
x x
y y y
 

 
    

 Tiệm cận đứng x = –2, tiệm cận ngang y = 2.
0,25
 Sự biến thiên:
2
3
' 0, \{ 2}
( 2)
y x
x
    


 Hàm số đồng biến trên từng khoảng (–;–2) và (–2;+).

0,25
 Bảng biến thiên:


H
àm

s
ố

kh
ô
ng c
ó

c
ực

tr
ị
.

0,25
 Đồ thị:

0,25
b
(1,00 điểm)

Gọi

0 0
( ; )
M x y
là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C). Khi đó y’(x
0
) = 3.
0,25
Ta có phương trình
0
2
0
2
00
1
3
3 ( 2) 1
3.
( 2)
x
x
x
x
 

    

 



0,25
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại các điểm (–1;–1) và (–3;5) lần lượt là:
3 2, 3 14
y x y x
   
.
0,25
Từ giả thiết ta được
3 2.
y x
 

0,25
NGUYEN ANH PHONG
Page 19 of 122
2
2

1,00

a
(0,5 điểm)

Ta có
3 1 2 4
cos2 cos 2 cos 2
2 2 3 3
A x x x
 
 

   
     
   
 
   
 

0,25

 
 
3 1 3 1 3
cos2 2cos 2 cos cos2 cos2 .
2 2 3 2 2 2
x x x x


 
 
        
 
 
 
 

0,25
b
(0,5 điểm)

ĐK:

1
, 3.
2
x x
 
Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
2 2 2
3
4 log 3 4log (2 1) 4 log 1
2 1
x
x x
x

     


0,25
3 4 2
3
2 3 4 2 1.
3 4 2
2 1
x x
x
x x x
x x
x
  



        

   



Phương trình có nghiệm
1.
x


0,25
3

1,00


3 3
2
0 0 0
0
( sin ) sin sin .
3 3
x
I x x x dx x xdx x xdx

  

     

  

0,25
Tính
1
0
sin .
I x xdx




Đặt
sin cos .
u x du dx
dv xdx v x
 
 

 
  
 

0,25
1
0 0
0
cos cos sin .
I x x xdx x


 
 
      


0,25
3
.
3
I


  

0,25
4

1,0

a
(0,5 điểm)

Đặt
,( , )
z a bi a b
  

. Khi đó:
2( 1) 3 (5 ) 2( 1) 3( ) 1 5 1 5(1 ) 0.
z z i i a bi a bi i a b i

               

0,25
1
2.
1
a
z
b


  




0,25
b
(0,5 điểm)

Gọi X là biến cố: “chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm 5 bạn sao cho 5
bạn nữ thuộc cùng một nhóm”.
Ta có
5 5 5 5
20 15 10 5
C C C C
  cách chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D.
0,25
Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có
5 5 5

15 10 5
C C C
cách chia các bạn nam vào 3 nhóm còn lại
Do vai trò các nhóm như nhau, có
5 5 5
15 10 5
4
C C C
cách chia các bạn vào các nhóm A, B,
C, D trong đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm.
Xác suất cần tìm là:
5
20
4 1
( )
3876
P X
C
  .
0,25
5

1,00
NGUYEN ANH PHONG
Page 20 of 122
3

Xét tam giác ABC có
0
2

tan60 2 3
2 3.
ABC
BC AB a
S a

 
 


0,25
2 3
.
1 1
. 3.2 3 2 .
3 3
S ABCD ABC
V SAS a a a

  

0,25
- Gọi N là trung điểm cạnh SA.
Do SB // (CMN) nên
( , ) ( ,( ))
( ,( ))
( ,( )).
d SB CM d SB CMN
d B CMN
d A CMN





- Kẻ
,
AE MC E MC
 
và kẻ
,
AH NE H NE
 

Chứng minh được
( )
AH CMN

( ,( )) .
d A CMN AH
 


0,25
Tính
2
AMC
S
AE
MC



trong đó:

2
1 1 3
. .sin .4 . 3
2 3
.
2 2 2
13
13
AMC
S AM AC CAM a a a
a
AE
MC a


  

 





Tính được
2 3 2 3 2 3
( ,( )) ( , ) .
29 29 29

a a a
AH d A CMN d SB CM    

0,25
6

1,00






Do

0
90AIB
 

0
45
ACB  hoặc

0
135
ACB 

0
45
ACD   tam giác

ACD vuông cân tại D nên DA = DC.
Hơn nữa, IA = IC.
Suy ra, DI  AC  đường thẳng AC
thỏa mãn điều kiện: AC qua điểm M và
AC vuông góc ID.

0,25
Viết phương trình đường thẳng AC:
2 9 0
x y
  
.
Gọi (2 9; )
A a a AC
 
. Do
2 ( , ) 2 10
DA d D AC 
nên
0,25
2 2 2
1 ( 7;1)
(2 8) ( 1) 2 10 6 5 0
5 (1;5)
a A
a a a a
a A
  

        


 


Theo giả thiết bài cho 
(1;5)
A .
0,25
Viết phương trình đường thẳng DB: x + 3y +4 = 0. Gọi
( 3 4; ).
B b b
 

Tam giác IAB vuông tại I nên
. 0 3( 3 2) 4( 1) 0 2
IAIB b b b
         
 
(2; 2).
B
 

Đáp số:
(1;5), (2; 2).
A B


0,25
7

1,0

Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với
(2;3;0).
I

0,25
Bán kính của (S) là
3
2
AB
R  
.
Phương trình của (S):
2 2 2
( 2) ( 3) 3.
x y z
    

0,25
NGUYEN ANH PHONG
Page 21 of 122
4
Gọi (0;0; )
M t Oz

. Do V
MABC
= 5 nên
1

[ , ] 5
6
AB AC AM

  
11 4 5.
t
  

0,25
1 (0;0;1)
11 4 15
11 4 15
13 13
11 4 15
(0;0; ).
2 2
t M
t
t
t
t M
 

 


    



  
   



0,25
8 1,00

ĐK:
1.
x


Với điều kiện đó




2 2 2
2
2 2
2 2 2
2
8 2
6( 2) 2 6 1 0
1
4 2
3 1 1 2 5 0.
1
BPT x x x x x

x x
x x x x x x
x x
       
 
 
          
 
 
 
 

0,25
Xét hàm số
4 2
( ) 5
1
f t t
t
  

với
0.
t

Ta có
2 2
'( ) 1 .
( 1) 1
f t

t t
 
 


'( ) 0 1.
f t t
  

 Bảng xét dấu

Suy ra
( ) (1), [0;+ ) ( ) 0, [0;+ ).
f t f t f t t
        
Dấu “=” xảy ra  t = 1.
0,25
Do
2 2
2
4 2
0, [0;+ ) 5 0, [0;+ ).
1
x x x x x x
x x
            
 

Dấu “=” xảy ra khi
2

1 5
1 .
2
x x x

   
0,25
Khi đó:




2 2
2 2 2
2
4 2
3 1 1 2 5 0
1
x x x x x x
x x
 
         
 
 
 
 


2
2

2
2
1 0
1 5
1 0 .
2
4 2
5 0
1
x x
x x x
x x
x x


  



     


   

 


Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
1 5
[1; ) \

2
S
 

 
 
 
 
 
.
0,25
9

1,00

Ta có:
2( ) ( 7)
x y z xy
  
. Do x, y, z là các số dương nên xy – 7 > 0.
Khi đó, từ giả thiết ta được
2( )
.
7
x y
z
xy




Suy ra:
4( )
( ; ) 2
7
x y
S f x y x y
xy

   

với điều kiện
0, 0, 7
x y xy
  
(*)
0,25
Với mỗi x cố định, xét đạo hàm của hàm số f(x;y) theo ẩn y ta được:
2
'
2 2
4( 7) 4 ( ) 28 4
( ; ) 1 1 .
( 7) ( 7)
y
xy x x y x
f x y
xy xy
   
   

 

' 2 2 2
0
2
7 7
( ; ) 0 14 21 4 0 2 1 .
y
f x y x y xy x y
x
x
         







NGUYEN ANH PHONG
Page 22 of 122
Suy ra:
0
2
11 7
( ; ) 2 4 1 .f x y x
x
x
   

0,25
Xét hàm số
2
11 7
( ) 2 4 1g x x
x
x
    với x > 0 với
2
3
2
11 28
'( ) 2 .
7
1
g x
x
x
x
  


'( ) 0 3.g x x  
Khi đó ( ) (3) ( ) 15.g x g g x  
0,25
Với điều kiện (*), ta có
0
( ; ) ( ) 15.S f x y g x  
Vậy
min 15S 

khi
3, 5, 2.x y z  

0,25

Hết
NGUYEN ANH PHONG
Page 23 of 122
TRƯỜNG THPT
CHUYÊNHÙNGVƯƠNG
  
ĐỀTHIKHẢOSÁT
MÔN:TOÁNLỚP:12
Thờigianlàmbài:180phútkhôngkểgiaođề
Đềthi có01trang
Câu1(2điểm).Chohàmsố
( )
3 2
2 1 1( ) ,
m
y x m x m C = + - - +
mlàthamsốthực.
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốđãchokhi
1. m = -
b)Tìm m đểđườngthẳng 2 1y mx m = - + và
( )
m
C cắtnhau tạibađiểmphânbiệt.
Câu2(1điểm).
a)Giảiphươngtrình

( )
2
3 2 1 2cos sin cos cos . x x x x + - = +
b)Giảiphươngtrình
( )
3 3
3
2 3 1 2log log log . x x - + + = +
Câu3(1điểm).Tínhtíchphân
2
0
2 1
1
ln
d .
x
x
e
I x
e
-
=
+
ò
Câu4(1điểm).
a)Khaitriểnvàrútgọnbiểuthức
2
1 2 1 1( ) ( )
n
x x n x - + - + + - thuđượcđathức

0 1
( )
n
n
P x a a x a x = + + +
.Tìm
8
a
,biếtrằng
n
làsốnguyêndươngthoảmãn
2 3
1 7 1
n n
n C C
+ =
.
b)Trongkỳthituyểnsinhđạihọc,bạnThọdựthihaimônthitrắcnghiệmVậtlívàHóahọc.Đề
thi củamỗimôngồm50câuhỏi;mỗicâucó4phươngánlựachọn,trongđócó1phươngánđúng,
làmđúngmỗicâuđược0,2điểm.MỗimônthiThọđềulàmhếtcáccâuhỏivàchắcchắnđúng45
câu;5câucònlạiThọchọnngẫunhiên.Tínhxácsuấtđểtổngđiểm2mônthicủaThọkhôngdưới
19điểm.
Câu5(1điểm).Chohìnhchóp
. S ABC
cóđáylàtamgiácvuôngtại A, 2 , AB a =
. AC a =
Các
cạnhbêncủahìnhchópbằngnhauvàbằng 2. a Gọi , M H lầnlượtlàtrungđiểmcủa AB và
BC ,
I

làđiểmthỏamãn
1
3
. BI AC =
uuur uuur
Tínhtheo a thểtíchkhốichóp . S ABC vàkhoảngcách
giữahaiđườngthẳng MH và . SI
Câu6 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục , Oxyz cho các điểm
( ) ( )
0 0 1 0 1 0; ; , ; ; . A B
Viết
phươngtrìnhmặtphẳngđiquacácđiểm , A B đồngthờicắttrục Oz tạiđiểm C saochotứdiện
OABC cóthểtíchbằng
1.
Câu7(1điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrục Oxy ,chotamgiác ABC cóđườngtrungtuyến
AM vàđườngcao AH lầnlượtcóphươngtrình 13 6 2 0, x y - - = 2 14 0. x y - - = Tìmtọađộ
cácđỉnhcủatamgiác ABC biếttâmđườngtrònngoạitiếpcủatamgiác ABC là
( )
6 0; . I -
Câu8(1điểm).Giảibấtphươngtrình
14
2 5 11
2
. x x
x
+ > +
-
Câu9(1điểm).Giảsửa,b,clàcácsốthựcdươngthỏamãn
1. a b c + + =
Tìmgiátrịnhỏnhất

củabiểuthức
2 2
2
2 2
3
45 5
( ) .
( ) ( )
a b
P a b
b c bc c a ca
= + - +
+ + + +
NGUYEN ANH PHONG
Page 24 of 122
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
HÙNGVƯƠNG
HƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁN
ĐỀTHIKHẢOSÁTLỚP12
Câu Nộidung Điểm
1
a)Khi
1m = -
hàmsốtrởthành
3 2
3 2. y x x = - +
1)Tậpxácđịnh: . R
0,25
2)Sựbiếnthiên:
*Giớihạntạivôcực:Tacó

lim
x
y
®-¥
= -¥
và
lim .
x
y
®+¥
= +¥
*Chiềubiếnthiên:Tacó
2
3 6' ; y x x = -
0
0
2
' .
x
y
x
=
é
= Û
ê
=
ë
Suyra :
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )

0 2; , ; ; -¥ + ¥ nghịch biến trên khoảng
( )
0 2; .
*Cựctrị:
Hàmsốđạtcựcđạitại 0 2, ,
C
x y = =
Đ
hàmsốđạtcựctiểutại 2 2, .
CT
x y = = -
0,25
*Bảngbiếnthiên:
0,25
3)Đồthị:
0,25
b)Xétphươngtrìnhhoành độgiaođiểm
( )
3 2
2 1 1 2 1( ) * x m x m mx m + - - + = - +
3 2
2 1 2 0( ) x m x mx Û + - - =
0,25
0 1; x x Û = =
hoặc 2x m = - .
0,25
x
O
2
y

2 -
2
x
'y
y
0
¥ - ¥ +2
2
¥ -
¥ +
2 -
+
–
0
0
+
NGUYEN ANH PHONG
Page 25 of 122