ĐỀ THI HSG -TOÁN 12-THPT-XTC-2011

TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG C ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 12
(Thời gian làm bài 120 phút , không kể thời gian giao đề)
Câu1 .(4 điểm )
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(C )
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ), biết tiếp tuyến đó cắt
trục hoành, trục tung lần lượt tại các điểm M, N sao cho OM = 4ON.
Câu2. (2 điểm )
Giải phương trình : cotx + 2( cot2x.cotx + 1) = 3 .
Câu3 .(2 điểm )
Tính tích phân :
0
os3 sin 2I xc x xdx
π
=
∫
.
Câu 4 .(4 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tâm đáy là H và cạnh đáy bằng a .Gọi G
là trọng tâm tam giác SAB, biết GH = a .
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a .
Câu 5.(4 điểm )
Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2;-1;3) và B(0;3;1) .
1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB .
2) Tìm toạ độ điểm M nằm trên mặt phẳng ( P ) : x + 2y - z +1 = 0 sao cho
MA MB MO+ +
uuur uuur uuuur
nhỏ nhất .
Câu 6 .(2điểm )
Giải bất phương trình :

2 2
2 3 3 6 11 1
x x x x x x
e e e e e e
− + − − > − + − −
.
Câu 7.( 2 điểm )

Giải hệ phương trình :
2
2 2
2 2
1 3
1 1
2 10
x y x
x y y
x x


+ =


 
+ + + =
 ÷

 



Hết