THI THỬ VÀO 10 CHUYÊN KHTN HN LẦN 1-2011

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT CHUYÊN
===========================================
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I. 1) Giải hệ phương trình:





=+
=+
333
222
21
21
xyyx
yyx
2) Giả sử
cba ,,
thỏa mãn đẳng thức
2
abc
=1, chứng minh rằng
1
1
1
1
1
1

1
1
1
222
=
+++
+
+++
+
+++
+
+++ cabcacacccbcbcbabcaba
.
Câu II. 1) Tìm x, y nguyên thỏa mãn:
2x
2
+ 5xy + 2x = 3y
2
+ y + 5 .
2) Với
ba,
là các số thực dương thỏa mãn
1
1
2
1
=
+
+
+ b

b
a
a
.
Tìm giá trị lớn nhất của P =
2
ab
.
Câu III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB
nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn
ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.
Câu IV. Kí hiệu
cba
hhh ,,
, r lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác ABC. Chứng minh rằng:
369 >++
cba
hhh
r.
___________HẾT_________
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I. 1) Giải phương trình:
1237130
4
++=++ xxx
2) Giải hệ:






+=++
=+
yxxyx
yx
5783
2
2
22
Câu II. 1) Chứng minh rằng không tồn tại x, y nguyên dương thỏa mãn
x(x+1)(x+2)(x+3) = y
4
2) Giải phương trình
.85352
2
+−=−−+ xxxx
Câu III. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), độ dài đường cao là
h
. M thuộc cung
nhỏ BC của (O). Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của M lên BC, CA, AB.
1) Chứng minh rằng
''
'
'
'
MA
h

MB
MC
MC
MB
−+
không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
2) Chứng minh rằng MA’
3
h
≤
.
Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước
nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.
==============================================
SƯU TẦM: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HÀ NỘI ).