Đề thi toán chuyên Hà Nam 2004

Sở giáo dục - đào tạo
hà Nam
Đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2003-2004
Môn : Toán
Đề chuyên
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1: (2,0 điểm).
1/ Chứng minh rằng:
73312518233125182
33
=++
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
22
)2004x()2003x(A +=
Bài 2: (2,0 điểm).
1/ Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
0
14x5x
3a5a.2x).2a3(x
2
22
=
+
+
2/ Cho x, y là hai số thỏa mãn các điều kiện sau:

+
04xy2
02yx2
02yx2
Chứng minh rằng:
5
4
yx
22
+
Bài 3: (2,5 điểm).
1/ Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
05y7x4yxy2x
222244
=
2/ Giải hệ phơng trình:





+=+
+=+
)x1.(5y1
16yy4x
22
33

Bài 4: (3,5 điểm).
Gọi O là tâm, r là bán kính đờng tròn nội tiếp, AD (
BCD
) là đờng cao xuất phát từ
A của tam giác ABC. Kéo dài AO cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F.
a. Chứng minh tam giác FBO cân.
b. Gọi M là trung điểm của BC, đờng thẳng MO cắt đờng cao AD tại E. Chứng minh:
AE = r