de thi tuyen vao 10 chuyen Toan TP ha nam 2004-2005

2004 - 2005
Bài 1 (1,5đ). Rút gọn biểu thức:
137137
7474116116
+
+++
Bài 2 (2,5đ): Cho phơng trình:
1
1
2
2
2
2
=

+
x
b
x
a
(1), (a, b là 2 số thực khác 0, x là ẩn)
1) Chứng minh phơng trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt
2) Với b = 1, kí hiệu 4 nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
, x
3
, x
4
và đợc sắp xếp

nh vậy theo thứ tự tăng dần, tìm a để x
2
-x
1
= x
3
x
2
= x
4
x
3
Bài 3 (1,5đ): Tìm mọi giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức:
10
3
2
131413
+++=+
x
xyy

Bài 4 (3đ). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O), điểm B đối xứng với C
qua AB, điểm C đối xứng với B qua AC, H là giao điểm của BC và CB
1) Kí hiệu O
1
, O
2
lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABB,
HAC. Chứng minh: O
1

O
2
// BC
2) Đờng thẳng AH cắt đờng thẳng BC tại D. Chứng minh: BD.CD = AD.HD
3) Chứng minh 3 đờng thẳng AO, BB, CC đồng quy.
Bài 5 (1,5đ). Cho tam giác ABC cố định, lần lợt lấy trên các cạnh AB, BC, CA các
điểm M, N, P sao cho:
k
PA
CP
NC
BN
MB
AM
===
, (k > 0). Tìm k để diện tích tam giác MNP
đạt giá trị nhỏ nhất.
1