Tiểu luận Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề PHƯƠNG PHÁP HUERISTIC VÀ BÀI TOÁN NGƯỜI ĐƯA THƯ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BÀI THU HOẠCH MÔN
THUẬT TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
ĐỀ TÀI
PHƯƠNG PHÁP HUERISTIC VÀ BÀI
TOÁN NGƯỜI ĐƯA THƯ
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn
SVTH: Nguyễn Hải Yến
MSSV: CH1301074
TP. Hồ Chí Minh, ngày 19 tháng 01 năm 2014
t
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
LỜI NÓI ĐẦU
Bài toán tìm kiếm được xem là bài toán được nhiều người quan tâm, đặc
biệt là tìm kiếm tối ưu toàn cục. Có nhiều phương pháp để giải các bài toán tìm
kiếm tối ưu toàn cục như : phương pháp trực tiếp (áp dụng các công thức, định lý,
thuật giải đã có sẵn ), các phương pháp gián tiếp hoặc tìm kiếm lời giải thông dụng
(phương pháp thử sai, phương pháp vét cạn, phương pháp quay lui). Ngoài các
phương pháp nêu trên thì trong học phần “ Thuật toán và phương pháp giải quyết
vấn đề em còn được tiếp cận với các phương pháp hueristic và meta hueristic.
Và sau đây là bài thu hoạch của em : “Tìm hiểu về hueristic -
metahueristic - Giải pháp hueristic theo nguyên lý tham lam giải bài toán người
đưa thư ”.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến trường Đại học Công Nghệ Thông
Tin TP.HCM đã tạo điều kiện cho em được tiếp cận với môn học “Thuật toán và
phương pháp giải quyết vấn đề ”
Em xin cảm ơn Thầy PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn đã tận tình truyền đạt kiến
thức và có những định hướng giúp em hoàn thành bài thu hoạch.
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng bài thu hoạch của em khó tránh khỏi thiếu
sót em mong Thầy góp ý nhận xét để bài thu hoạch hoàn thiện hơn.

SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 2
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 2
Chương 1 4
TÌM HIỂU VỀ HUERISTIC VÀ META HUERISTIC TRONG GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ NP 4
Xác suất lai ghép cho biết tính thường xuyên của việc lai ghép tạo ra thế hệ mới
được thực hiện như thế nào. Nếu xác suất lai ghép là pc , khi đó khả năng để một cá
thể được lai ghép là pc. Nếu không thực hiện lai ghép, con sinh ra sẽ giống hoàn
toàn bố mẹ. Nếu được lai ghép, con sinh ra sẽ có một phần giống bố và một phần
giống mẹ 15
Xác suất đột biến cho biết tính thường xuyên của việc các gen của NST thay đổi
như thế nào. Nếu xác suất đột biến là pm, khi đó khả năng để mỗi gen của một NST
bất kỳ bị đột biến là pm. Tác dụng của toán tử đột biến là ngăn ngừa giải thuật di
truyền rơi vào tình trạng cực trị địa phương, tuy nhiên nếu thực hiện đột biến với xác
suất quá cao sẽ biến giải thuật di truyền thành giải thuật tìm kiếm ngẫu nhiên 15
LocalSearch() là hàm tìm kiếm địa phương, giúp tìm ra tối ưu cục bộ 22
22
Sơ đồ thuật toán bầy kiến 22
Chương 2: 23
ỨNG DỤNG HUERISTIC GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN NGƯỜI ĐƯA THƯ. .23
TÀI LIỆU THAM KHẢO 32
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 3
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
Chương 1.
TÌM HIỂU VỀ HUERISTIC VÀ META
HUERISTIC TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
NP

1.1. Khái niệm về lớp bài toán P và NP
1.1.1. Khái niệm các loại thời gian tính
• Thời gian tính tốt nhất: là thời gian tính tối thiểu cần thiết để thực hiện
thuật toán với mọi bộ dữ liệu đầu vào kích thước n.
• Thời gian tính tồi nhất: là thời gian tính tối đa cần thiết để thực hiện thuật
toán với mọi bộ dữ liệu đầu vào có kích thước n
• Thời gian tính trung bình: là thời gian tính cần thiết để thực hiện thuật toán
trên một tập hữu hạn các bộ dữ liệu đầu vào có kích thước n. Thời gian tính
trung bình được tính theo công thức sau:
• Thời gian tính trung bình=(Tổng thời gian tính tất cả các bộ dữ liệu có thể)/
Số bộ dữ liệu.
Định nghĩa: Bài toán quyết định là bài toán mà đầu ra chỉ có thể là ‘yes’ hoặc
‘no’(đúng/sai, 0/1).
Đối với một bài toán quyết định, có những bộ dữ liệu vào cho ra câu trả lời(đầu ra)
là ‘yes’, chúng ta gọi đây là bộ dữ liệu ‘yes’, nhưng cũng có những bộ dữ liệu vào
cho ra câu trả lời là ‘no’, chúng ta gọi những bộ dữ liệu này là bộ dữ liệu ‘no’.
1.1.2. Bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra
Rất nhiều các bài toán quyết định có một đặc điểm chung, đó là để xác
nhận câu trả lời ‘yes’ đối với bộ dữ liệu vào ‘yes’ của chúng, chúng ta có thể đưa
ra bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra xác nhận câu trả lời ‘yes’ cho bộ dữ liệu vào
‘yes’ đó. Tính ngắn gọn dễ kiểm tra ám chỉ việc thời gian kiểm tra để đưa ra kết
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 4
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
quả chỉ mất thời gian đa thức. Ví dụ về những bài toán quyết định kiểu này rất
nhiều, sau đây là một số ví dụ:
• Bài toán kiểm tra tính hợp số: “Có phải số n là hợp số?”, để xác nhận câu
trả lời ‘yes’ cho đầu vào n, chúng ta có thể đưa ra một ước số b (1<b<n)
của n. Để kiểm tra xem b có phải là ước số của n chúng ta có thể thực hiện
phép chia n cho b sau thời gian đa thức. Trong ví dụ này , b là bằng chứng
ngắn gọn (vì b<n) và dễ kiểm tra (có thuật toán đa thức để kiểm tra b đúng

là ước số của n không).
• Đối với bài toán Hamilton, để xác nhận câu trả lời là ‘yes’ cho đồ thị đã
cho G, chúng ta có thể đưa ra một chu trình Hamilton của đồ thị:
v
1
, v
2
, v
3
v
n
, v
1
Việc kiểm tra dãy đỉnh nói trên có là chu trình Hamilton của đồ thị đã cho
hay không có thể thực hiện sau thời gian đa thức. Khi đó chúng ta nói dãy
đỉnh nói trên là bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra để xác nhận câu trả lời
‘yes’ của bài toán Hamilton.
Một cách tương tự, có thể đưa ra khái niệm bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm
tra để xác nhận câu trả lời ‘no’. Đối với một số bài toán, việc đưa ra bằng chứng
ngắn gọn dễ kiểm tra để xác nhận câu trả lời ‘no’ là dễ hơn so với việc đưa ra bằng
chứng ngắn gọn xác định câu trả lời là ‘yes’.
1.1.3. Khái niệm quy dẫn
Định nghĩa . Giả sử chúng ta có hai bài toán quyết định A và B. Chúng ta nói A
có thể quy dẫn về B nếu như sau một thời gian tính đa thức nếu tồn tại một thuật
toán thời gian đa thức R cho phép biến đổi bộ dữ liệu x của A thành bộ dữ liệu
vào R(x) của B sao cho x là bộ dữ liệu yes của A khi và chỉ khi R(x) là dữ liệu vào
yes của B.
Nếu A quy dẫn về được B sau thời gian đa thức và B có thể giải được sau thời gian
đa thức thì A cũng có thể giải được sau thời gian đa thức.
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 5

Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
1.1.4. Lớp bài toán P
Định nghĩa. Chúng ta gọi P là lớp các bài toán có thể giải được trong thời gian
đa thức.
Ví dụ: Bài toán cây khung nhỏ nhất giải được nhờ thuật toán Prim với thời gian
0(n
2
) thuộc lớp bài toán P.
1.1.5. Lớp bài toán NP
Định nghĩa. Ta gọi NP là lớp các bài toán quyết định mà để xác nhận câu trả lời
‘yes’ của nó ta có thể đưa ra bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra.
Ví dụ: Bài toán kiểm tra tính hợp số: “Có phải n là hợp số không?”, để xác nhận
câu trả lời ‘yes’ cho đầu vào n ta có thể đưa ra một ước số b (1< b < n) của n. Để
kiểm tra xem b có phải là ước số của n hay không ta có thể thực hiện phép chia n
cho b sau thời gian đa thức. Trong ví dụ này dễ thấy b là bằng chứng ngắn gọn
(b<n) và dễ kiểm tra (có thuật toán thời gian tính đa thức để kiểm tra xem b có là
ước số của n).
1.1.6. Lớp bài toán Co- NP
Định nghĩa. Ta gọi Co-NP là lớp các bài toán quyết định mà để xác nhận câu trả
lời ‘no’ của nó ta có thể đưa ra bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra.
Ví dụ: Bài toán kiểm tra tính nguyên tố: “Có phải n là số nguyên tố không?”, để
đưa ra bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra xác nhận câu trả lời ‘no’ cho đầu vào n ta
có thể đưa ra một ước số b của n.
1.1.7. Lớp bài toán NP- đầy đủ (NP- complete)
Định nghĩa. Một bài toán quyết định A được gọi là NP-đầy đủ (NP-Complete)
nếu như:
• A là một bài toán trong NP.
• Mọi bài toán trong NP đều có thể quy dẫn về A.
Bổ đề. Giả sử bài toán A là NP-đầy đủ, bài toán B thuộc NP, và bài toán A qui dẫn
được về bài toán B. Khi đó bài toán B cũng là NP-đầy đủ

SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 6
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
1.1.8. Lớp bài toán NP-khó (NP- Hard)
Một cách ngắn gọn có thể hiểu bài toán NP-khó là bài toán mà không có
thuật toán thời gian tính đa thức để giải nó trừ khi P = NP, mà chỉ có các thuật
toán giải trong thời gian hàm mũ. Sau đây là định nghĩa chính thức của bài toán
NP-khó.
Định nghĩa. Một bài toán A được gọi là NP- khó (NP-hard) nếu như sự tồn tại
thuật toán đa thức để giải nó kéo theo sự tồn tại thuật toán đa thức để giải mọi bài
toán trong NP.
Một số bài toán NP-khó tiêu biểu như:
Bài toán bè cực đại (MaxClique): Cho một đồ thị vô hướng G = (V, E). V là tập
các đỉnh, E là tập các cạnh tương ứng các đỉnh trong V. Cần tìm bè lớn nhất của G.
Bè là tập các đỉnh trong đồ thị mà đôi một có cạnh nốivới nhau (là một đồ thị con
đầy đủ trong đồ thị G).
Bài toán tập độc lập (Independent set): Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) và số
nguyên K, hỏi có thể tìm được tập độc lập S với |S| ≥ K. Tập độc lập là tập các
đỉnh trong đồ thị mà chúng đôi một không có cạnh nối với nhau.
Bài toán phủ đỉnh (Vertex cover): Ta gọi một phủ đỉnh của đồ thị vô hướng G =
(V, E) là một tập con các đỉnh của đồ thị S
⊆
V sao cho mỗi cạnh của đồ thị có ít
nhất một đầu mút trong S. Bài toán đặt ra là: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) và số
nguyên k. Hỏi G có phủ đỉnh với kích thước k hay không?
Một cách không hình thức, có thể nói rằng nếu ta có thể giải được một
cách hiệu quả một bài toán NP-khó cụ thể, thì ta cũng có thể giải hiệu quả bất kỳ
bài toán trong NP bằng cách sử dụng thuật toán giải bài toán NP-khó như một
chương trình con.
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 7
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn

Từ định nghĩa bài toán NP-khó có thể suy ra rằng mỗi bài toán NP-đầy đủ
đều là NP-khó. Tuy nhiên một bài toán NP-khó không nhất thiết phải là NP-đầy
đủ.
Cũng từ bổ đề nêu trên, ta có thể suy ra rằng để chứng minh một bài toán A
nào đó là NP-khó, ta chỉ cần chỉ ra phép qui dẫn một bài toán đã biết là NP-khó
về nó.
Sau đây là mô hình phân lớp các bài toán đã nêu trên.
Từ phần trình bày trên, ta thấy có rất nhiều bài toán ứng dụng quan trọng
thuộc vào lớp NP-khó, và vì thế khó hy vọng xây dựng được thuật toán đúng hiệu
quả để giải chúng. Do đó, một trong những hướng phát triển thuật toán giải các bài
toán như vậy là xây dựng các thuật toán gần đúng.
1.2. Mở rộng khái niệm thuật giải
Trong quá trình nghiên cứu giải quyết các vấn đề - bài toán, người ta đã đưa
ra những nhận xét như sau :
• Có nhiều bài toán cho đến nay vẫn chưa tìm ra một cách giải theo kiểu
thuật toán và cũng không biết là có tồn tại thuật toán hay không.
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 8
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
• Có nhiều bài toán đã có thuật toán để giải nhưng không chấp nhận được vì
thời gian giải theo thuật toán đó quá lớn hoặc các điều kiện cho thuật toán
khó đáp ứng.
• Có những bài toán được giải theo những cách giải vi phạm thuật toán
nhưng vẫn chấp nhận được.
Từ những nhận định trên, người ta thấy rằng cần phải có những đổi mới cho
khái niệm thuật toán. Người ta đã mở rộng hai tiêu chuẩn của thuật toán : tính xác
định và tính đúng đắn. Việc mở rộng tính xác định đối với thuật toán đã được thể
hiện qua các giải thuật đệ quy và ngẫu nhiên. Tính đúng của thuật toán bây giờ
không còn bắt buộc đối với một số cách giải bài toán, nhất là các cách giải gần
đúng. Trong thực tiễn, có nhiều trường hợp người ta chấp nhận các cách giải
thường cho kết quả tốt (nhưng không phải lúc nào cũng tốt) nhưng ít phức tạp và

hiệu quả. Chẳng hạn nếu giải một bài toán bằng thuật toán tối ưu đòi hỏi máy tính
thực hiện nhiều năm thì chúng ta có thể sẵn lòng chấp nhận một giải pháp gần tối
ưu mà chỉ cần máy tính chạy trong vài ngày hoặc vài giờ.
Các cách giải chấp nhận được nhưng không hoàn toàn đáp ứng đầy đủ các
tiêu chuẩn của thuật toán thường được gọi là các thuật giải. Khái niệm mở rộng
này của thuật toán đã mở rộng cửa cho chúng ta trong việc tìm kiếm phương pháp
để giải quyết các bài toán được đặt ra.
Một trong những thuật giải thường được đề cập đến và sử dụng trong khoa
học trí tuệ nhân tạo là các cách giải theo kiểu Heuristic.
1.3. Khái niệm hueristic và meta hueristic
1.3.1. Hueristic
Hueristic là những tri thức được rút tỉa từ những kinh nghiệm, “trực giác” của con
người (mẹo)
Hueristic có thể là những tri thức “đúng” hay “sai”
Hueristic là những meta knowledge và thường “đúng”
Hueristic thường được dùng trong các bài toán tìm kiếm trong trường hợp:
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 9
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
− Vấn đề có thể không có nghiệm chính xác do các mệnh đề không phát biểu
chặt chẽ hay thiếu dữ liệu để khẳng định kết quả
− Vấn đề có nghiệm chính xác nhưng phí tổn tính toán để tìm ra nghiệm là
quá lớn ( hệ quả của bùng nổ tổ hợp)
Hueristic giúp tìm kiếm đạt kết quả với chi phí thấp hơn
1.3.2. Meta hueristic
Meta hueristic là các thủ tục mang tính hướng dẫn. Meta heuristic là loại heuristic
tổng quát có thể áp dụng cho nhiều lớp bài tóan.Gần đây meta heuristic là một
lãnh vực nghiên cứu phát triển mạnh mẽ, với sự ra đời của nhiều meta heuristic
như:- giải thuật di truyền (GA) - giải thuật mô phỏng luyện kim (SA) – giải thuật
kiến (ACO)
1.4. Thuật giải hueristic

Thuật giải Heuristic là một sự mở rộng khái niệm thuật toán. Nó thể hiện cách giải
bài toán với các đặc tính sau :
− Thường tìm được lời giải tốt (nhưng không chắc là lời giải tốt nhất).
− Giải bài toán theo thuật giải Heuristic thường dễ dàng và nhanh chóng đưa
ra kết quả hơn so với giải thuật tối ưu, vì vậy chi phí thấp hơn.
− Thuật giải Heuristic thường thể hiện khá tự nhiên, gần gũi với cách suy
nghĩ và hành động của con người.
Có nhiều phương pháp để xây dựng một thuật giải Heuristic, trong đó người ta
thường dựa vào một số nguyên lý cơ sở như sau:
− Nguyên lý vét cạn thông minh :
Trong một bài toán tìm kiếm nào đó, khi không gian tìm kiếm lớn, ta
thường tìm cách giới hạn lại không gian tìm kiếm hoặc thực hiện một kiểu
dò tìm đặc biệt dựa vào đặc thù của bài toán để nhanh chóng tìm ra mục
tiêu.
− Nguyên lý tham lam (Greedy):
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 10
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
Lấy tiêu chuẩn tối ưu (trên phạm vi toàn cục) của bài toán để làm tiêu
chuẩn chọn lựa hành động cho phạm vi cục bộ của từng bước (hay từng giai
đoạn) trong quá trình tìm kiếm lời giải.
− Nguyên lý thứ tự :
Thực hiện hành động dựa trên một cấu trúc thứ tự hợp lý của không gian
khảo sát nhằm nhanh chóng đạt được một lời giải tốt.
− Hàm Heuristic:
Trong việc xây dựng các thuật giải Heuristic, người ta thường dùng các
hàm Heuristic. Ðó là các hàm đánh giá thô, giá trị của hàm phụ thuộc vào
trạng thái hiện tại của bài toán tại mỗi bước giải. Nhờ giá trị này, ta có thể
chọn được cách hành động tương đối hợp lý trong từng bước của thuật giải.
1.5. Thuật giải di truyền (GA)
1.5.1. Giới thiệu

Giải thuật di truyền là một kỹ thuật của khoa học máy tính nhằm tìm kiếm
giải pháp thích hợp cho các bài toán tối ưu tổ hợp (combinatorial optimization).
Giải thuật di truyền là một phân ngành của giải thuật tiến hóa vận dụng các
nguyên lý của tiến hóa như di truyền, đột biến, chọn lọc tự nhiên, và trao đổi chéo.
Giải thuật di truyền thường được ứng dụng nhằm sử dụng ngôn ngữ máy tính để
mô phỏng quá trình tiến hoá của một tập hợp những đại diện trừu tượng (gọi là
những nhiễm sắc thể) của các giải pháp có thể (gọi là những cá thể) cho bài toán
tối ưu hóa vấn đề. Tập hợp này sẽ tiến triển theo hướng chọn lọc những giải pháp
tốt hơn.
Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - GA): Dựa vào quá trình di truyền
trong tự nhiên để cải tiến lời giải qua các thế hệ bắt nguồn từ một tập các lời giải
ban đầu.
Giải thuật di truyền cũng như các thuật toán tiến hoá đều được hình thành
dựa trên một quan niệm được coi là một tiên đề phù hợp với thực tế khách quan.
Đó là quan niệm "Quá trình tiến hoá tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất, hợp lý
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 11
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
nhất và tự nó đã mang tính tối ưu". Quá trình tiến hoá thể hiện tính tối ưu ở chỗ
thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn thế hệ trước.
Ngày nay giải thuật di truyền càng trở nên quan trọng, đặc biệt là trong lĩnh
vực tối ưu hoá, một lĩnh vực có nhiều bài toán thú vị, được ứng dụng nhiều trong
thực tiễn nhưng thường khó và chưa có giải thuật hiệu quả để giải .
1.5.2. Các khái niệm
1.5.2.1. Cá thể, nhiễm sắc thể
Một cá thể trong giải thuật di truyền, biểu diễn một giải pháp của bài toán.
Tuy nhiên không giống với trong tự nhiên, một cá thể có nhiều nhiễm sắc thể
(NST),có 1 thì gọi là thể đơn bội ,còn nếu có nhiều thì là thể đa bội, ở đây để
giới hạn trong giải thuật di truyền ta quan niệm một cá thể có một nhiễm sắc
thể. Do đó khái niệm cá thể và nhiễm sắc thể trong giải thuật di truyền coi như
là tương đương.

Một NST được tạo thành từ nhiều gen, mỗi gen có thể có các giá trị khác
nhau để quy định một tính trạng nào đó. Trong GA, một gen được coi như một
phần tử trong chuỗi NST.
1.5.2.2. Quần thể
Quần thể là một tập hợp các cá thể có cùng một số đặc điểm nào đấy. Trong
giải thuật di truyền ta quan niệm quần thể là một tập các lời giải của một bài
toán.
1.5.2.3. Các toán tử di truyền
• Chọn lựa
Trong tự nhiên, quá trình chọn lọc và đấu tranh sinh tồn đã làm thay
đổi các cá thể trong quần thể. Những cá thể tốt, thích nghi được với điều
kiện sống thì có khả năng đấu tranh lớn hơn, do đó có thể tồn tại và sinh
sản. Các cá thể không thích nghi được với điều kiện sống thì dần mất đi.
Dựa vào nguyên lý của quá trình chọn lọc và đấu tranh sinh tồn trong tự
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 12
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
nhiên, chọn lựa các cá thể trong GA chính là cách chọn các cá thể có độ
thích nghi tốt để đưa vào thế hệ tiếp theo hoặc để cho lai ghép, với mục
đích là sinh ra các cá thể mới tốt hơn. Có nhiều cách để lựa chọn nhưng
cuối cùng đều nhằm đáp ứng mục tiêu là các cá thể tốt sẽ có khả năng được
chọn cao hơn.
• Lai ghép
Lai ghép trong tự nhiên là sự kết hợp các tính trạng của bố mẹ để
sinh ra thế hệ con. Trong giải thuật di truyền, lai ghép được coi là một sự tổ
hợp lại các tính chất (thành phần) trong hai lời giải cha mẹ nào đó để sinh
ra một lời giải mới mà có đặc tính mong muốn là tốt hơn thế hệ cha mẹ.
Đây là một quá trình xảy ra chủ yếu trong giải thuật di truyền.
• Đột biến
Đột biến là một sự biến đổi tại một ( hay một số ) gen của nhiễm sắc
thể ban đầu để tạo ra một nhiễm sắc thể mới. Đột biến có xác suất xảy ra

thấp hơn lai ghép. Đột biến có thể tạo ra một cá thể mới tốt hơn hoặc xấu
hơn cá thể ban đầu. Tuy nhiên trong giải thuật di truyền thì ta luôn muốn
tạo ra những phép đột biến cho phép cải thiện lời giải qua từng thế hệ.
1.5.3. Mô hình giải thuật
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 13
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
[Bắt đầu ] Nhận các tham số cho thuật toán.
[Khởi tạo ] Sinh ngẫu nhiên một quần thể gồm n cá thể ( là n lời giải cho bài toán)
[Quần thể mới ] Tạo quần thể mới bằng cách lặp lại các bước sau cho đến khi
quần thể mới hoàn thành
a.[Thích nghi] Ước lượng độ thích nghi eval(x) của mỗi cá thể.
b.[Kiểm tra ] Kiểm tra điều kiện kết thúc giải thuật.
c.[Chọn lọc] Chọn hai cá thể bố mẹ từ quần thể cũ theo độ thích nghi
của chúng (cá thể có độ thích nghi càng cao thì càng có nhiều khả năng
được chọn)
d.[Lai ghép] Với một xác suất lai ghép được chọn, lai ghép hai cá thể
bố mẹ để tạo ra một cá thể mới.
e.[Đột biến] Với một xác suất đột biến được chọn, biến đổi cá thể mới
[Chọn kết quả] Nếu điều kiện dừng được thỏa mãn thì thuật toán kết thúc và trả
về lời giải tốt nhất trong quần thể hiện tại
1.5.4. Các tham số
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 14
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
• Xác suất lai ghép
Xác suất lai ghép cho biết tính thường xuyên của việc lai ghép tạo ra thế hệ
mới được thực hiện như thế nào. Nếu xác suất lai ghép là p
c
, khi đó khả năng để
một cá thể được lai ghép là p
c

. Nếu không thực hiện lai ghép, con sinh ra sẽ giống
hoàn toàn bố mẹ. Nếu được lai ghép, con sinh ra sẽ có một phần giống bố và một
phần giống mẹ.
• Xác suất đột biến
Xác suất đột biến cho biết tính thường xuyên của việc các gen của NST
thay đổi như thế nào. Nếu xác suất đột biến là pm, khi đó khả năng để mỗi gen
của một NST bất kỳ bị đột biến là p
m
. Tác dụng của toán tử đột biến là ngăn ngừa
giải thuật di truyền rơi vào tình trạng cực trị địa phương, tuy nhiên nếu thực hiện
đột biến với xác suất quá cao sẽ biến giải thuật di truyền thành giải thuật tìm kiếm
ngẫu nhiên.
• Kích thước quần thể
Kích thước quần thể cho biết có bao nhiêu cá thể trong một quần thể (trong
một thế hệ). Qua các nghiên cứu cũng như các thử nghiệm đã cho thấy kích thước
quần thể không nên quá bé cũng như không quá lớn. Nếu có quá ít cá thể thì ít có
khả năng thực hiện lai giống và chỉ một phần nhỏ không gian tìm kiếm được dùng.
Như vậy sẽ dễ xảy ra trường hợp bỏ qua các lời giải tốt. Nhưng quá nhiều cá thể
cũng không tốt vì GA sẽ chạy chậm đi, ảnh hưởng đến hiệu quả của giải thuật. Các
nghiên cứu cũng đã chỉ ra không có lợi khi tăng kích thước quần thể lên quá một
giới hạn cho phép.
1.5.5. Các cách mã hóa NST
• Mã hoá nhị phân
Mã hoá nhị phân là phương pháp mã hoá nhiễm sắc thể phổ biến nhất.
Trong mã hoá nhị phân, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi nhị phân, mỗi bit trong nó
có thể biểu diễn một đặc tính của nghiệm.
Ví dụ: hai nhiễm sắc thể 1 và 2 có chiều dài là 16.
Nhiễm sắc thể 1: 1101100100110110
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 15
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn

Nhiễm sắc thể 2: 1101111000011110
Mã hoá nhị phân thường hay dùng trong các bài toán tối ưu các hàm một
biến hay nhiều biến. Khi đó, mỗi chuỗi nhị phân sẽ biểu diễn hàm tại một (tập) giá
trị của (các) biến. Ngoài ra nó còn được áp dụng trong nhiều loại bài toán khác
nữa.
Mã hoá nhị phân tuy là phổ biến nhưng nó có một nhược điểm là có thể tạo
ra không gian mã hoá lớn hơn so với không gian giá trị của nhiễm sắc thể. Do đó,
với nhiều bài toán thì biểu diễn nhị phân là không hữu hiệu.
• Mã hoá hoán vị
Mã hoá hoán vị có thể được sử dụng trong các bài toán liên quan đến thứ tự
như bài toán du lịch hay bài toán lập lịch.
Trong mã hoá hoán vị, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi các số biểu diễn một trình
tự.
Ví dụ :
Nhiễm sắc thể 1: 1 5 4 3 2 6 7 9 8
Nhiễm sắc thể 2: 9 1 7 3 8 5 6 4 2
Mã hoá hoán vị phù hợp cho các bài toán liên quan đến thứ tự. Đối với các
bài toán này, việc thao tác trên các nhiễm sắc thể chính là hoán vị các số trong
chuỗi đó làm thay đổi trình tự của nó.
• Mã hoá theo giá trị
Mã hoá trực tiếp theo giá trị có thể được dùng trong các bài toán sử dụng
giá trị phức tạp như trong số thực. Trong đó, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi các
giá trị. Các giá trị có thể là bất cứ cái gì liên quan đến bài toán, từ số nguyên, số
thực, kí tự cho đến các đối tượng phức tạp hơn.
Ví dụ:
Nhiễm sắc thể 1: 1.23 5.32 0.34 2.98 3.54
Nhiễm sắc thể 2: (back), (back), (right), (forward), (left)
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 16
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
Mã hoá theo giá trị thường dùng cho các bài toán đặc biệt. Trong cách mã hoá này

ta thường phải phát triển các toán tử đột biến và lai ghép cho phù hợp với từng bài
toán.
1.5.6. Khởi tạo quần thể
Khởi tạo quần thể ban đầu là ta tạo ra một cách ngẫu nhiên các lời giải có
thể (thường là các lời giải thỏa mãn ràng buộc của bài toán nhưng chưa biết là đại
lượng cần tối ưu đã là tối ưu hay chưa). Tuỳ vào từng bài toán cụ thể mà ta có các
phương pháp khởi tạo khác nhau.
Chất lượng của quần thể ban đầu càng cao thì lời giải mà giải thuật di
truyền đưa ra càng tốt. Trong nhiều giải thuật di truyền, thường sử dụng các giải
thuật đã có để giải bài toán mà cho kết quả khá tốt để khởi tạo quần thể ban đầu.
Xây dựng hàm thích nghi sao cho giá trị thích nghi phải phản ánh được giá
trị thực của NST trong việc đáp ứng yêu cầu của bài toán. Ví dụ như trong các bài
toán về cây khung nhỏ nhất thì hàm thích nghi sẽ là hàm tính tổng trọng số các
cạnh trên các cây khung.
Trong giải thuật di truyền thì hàm tính độ thích nghi là một trong hai yếu tố
quan trọng nhất quyết định sự thành công hay thất bại của GA.
Có nhiều cách để lựa chọn các cá thể từ quần thể: lựa chọn theo tỉ lệ, lựa
chọn theo xếp hạng, lựa chọn theo cơ chế lấy mẫu ngẫu nhiên, lựa chọn tranh đấu
1.5.7. Các toán tử di truyền
• Mã hoá nhị phân
1.5.7.1. Toán tử lai ghép
Lai ghép đơn điểm cắt :
− Một điểm cắt được chọn tại một vị trí thứ k trên NST.
− Từ đầu NST đến vị trí k, NST con sao chép từ cha, phần còn lại sao
chép từ mẹ.
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 17
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
Lai ghép hai điểm cắt :
− Hai điểm cắt được chọn .
− Từ đầu cho đến điểm cắt thứ nhất được sao chép từ cha, từ điểm cắt

thứ nhất đến điểm cắt thứ hai sao chép từ mẹ và phần còn lại sao
chép từ cha.
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 18
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
Lai ghép đồng nhất :
− Có một mặt nạ sao chép là một chuỗi nhị phân có chiếu dài bằng
chiều dài NST.
− Xây dựng NST mới: Duyệt qua mặt nạ, bit có giá trị một thì sao
chép gen tại vị trí đó từ NST cha sang con, bit có giá trị 0 thì sao
chép từ mẹ.
− Mặt nạ được phát sinh ngẫu nhiên đối với từng cặp cha mẹ.
1.5.7.2. Toán tử đột biến
Phép đảo bit : Bit được chọn sẽ bị đảo (Bit được chọn có gạch chân)
• Mã hoá hoán vị
Toán tử lai ghép đơn điểm cắt :
− Một điểm cắt được chọn.
− Từ đầu đến điểm cắt được lấy từ cha, phần còn lại duyệt qua mẹ, đưa
những gen chưa có vào.
Toán tử đột biến thay đổi thứ tự : hai số được chọn hoán đổi vị trí cho
nhau
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 19
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
• Mã hoá giá trị
Toán tử lai ghép : giống mã hóa nhị phân
Toán tử đột biến: Với mã hoá theo giá trị thực thì có thể thực hiện đột
biến bằng cách thay đổi giá trị (cộng thêm hoặc trừ đi) một giá trị nhỏ
vào một số cá thể được chọn.
1.6. Thuật giải đàn kiến
1.6.1. Giới thiệu
Các thuật toán kiến là các thuật toán dựa vào sự quan sát các bầy kiến thực.

Kiến là loại cá thể sống bầy đàn. Chúng giao tiếp với nhau thông qua mùi mà
chúng để lại trên hành trình mà chúng đi qua. Mỗi kiến khi đi qua một đoạn
đường sẽ để lại trên đoạn đó một chất mà chúng ta gọi là mùi. Số lượng mùi sẽ
tăng lên khi có nhiều kiến cùng đi qua. Các con kiến khác sẽ tìm đường dựa vào
mật độ mùi trên đường, mật độ mùi càng lớn thì chúng càng có xu hướng chọn.
Dựa vào hành vi tìm kiếm này mà đàn kíên tìm được đường đi ngắn nhất từ tổ đến
nguồn thức ăn và sau đó quay trở tổ của mình.
Sau đây là ví dụ về luồng đi của đàn kiến thực tế
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 20
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
a. Kiến đi theo đường thẳng giữa A và E
b. Khi có chướng ngại vật kiến sẽ chọn hướng đi, có hai hướng với khả năng
kiến sẽ chọn là như nhau.
c. Trên đường ngắn hơn thì nhiều mùi (pheromone) hơn
1.6.2. Mô hình giải thuật
Procedure ACO
Initial();
While (!ĐK dừng) do
ConstructSolutions();
LocalSearch(); /*Tuỳ ý, có thể có hoặc không
UpdateTrails();
End;
End;
trong đó:
ĐK dừng (tức là điều kiện dừng) là điều kiện đạt được khi thuật toán ở
trạng thái kết thúc. Với bài toán người đưa thư thì ĐK dừng là điều kiện đạt được
khi số vòng lặp của thuật toán = số vòng lặp lớn nhất do người dùng tự định nghĩa
hoặc là tất cả đàn kiến đều đi theo một đường (tức là đường đi ngắn nhất).
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 21
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn

ConstrucSolutions() là hàm xây dựng một giải pháp có thể theo phương
pháp siêu tìm kiếm(meta-heuristic), với bài toán người đưa thư thì đó là hàm xây
dựng chu trình cho mỗi kiến .
UpdateTrails() là hàm cập nhật mùi cho hành trình mà kiến đã đi qua.
LocalSearch() là hàm tìm kiếm địa phương, giúp tìm ra tối ưu cục bộ.
Sơ đồ thuật toán bầy kiến
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 22
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
Chương 2:
ỨNG DỤNG HUERISTIC GIẢI QUYẾT BÀI
TOÁN NGƯỜI ĐƯA THƯ
Mục đích của bài toán tối ưu tổ hợp là tìm lời giải tốt nhất trong các lời giải
có thể và không gian tìm kiếm lời giải của bài toán là rời rạc .Nhiều bài toán tối ưu
tổ hợp có độ phức tạp tính toán cao và được phân lọai thuộc lớp NP khó .Việc tìm
ra lời giải tối ưu cho các bài toán này cho các hệ thống song song lớn nhất cũng
không thể hoàn thành được trong giới hạn thời gian cho phép vì vậy các kỹ thuật
heuristic cho việc giải các bài toán tổ hợp theo hướng xấp xỉ đã được phát triển để
tìm ra các lời giải gần tối ưu (hay xấp xỉ )trong giới hạn thời gian cho phép. Bài
toán người đưa thư là một bài toán cổ điển thuộc lớp NP được nghiên cứu sâu
trong lĩnh vực tối ưu tổ hợp.
2.1. Phát biểu bài toán
Để tiết kiệm thời gian đi đưa thư trong một địa phương, người đưa thư phải
đi qua tất cả các điểm cần phát thư rồi trở về vị trí ban đầu với đường đi ngắn nhất.
Bài toán có thể phát biểu lại như sau: Cho một đồ thị đầy đủ, có trọng số
dương, tìm đường đi ngắn nhất qua tất cả các đỉnh của đồ thị rồi trở về đỉnh ban
đầu (mỗi đỉnh đi qua đúng một lần)
2.2. Mô hình hóa
Cho G = (V, E)
W: E → R
+

Với V = tập đỉnh = { V
1
, V
2
,…,V
n
} = tập các địa chỉ cần phát thư (mỗi
đỉnh của đồ thỉ là một số nguyên Đỉnh 1, Đỉnh 2,…, Đỉnh n )
E = tập cạnh = { e1,e2,…,en} ei > 0 ∀i∈[1, n]
Input : Đỉnh xuất phát x ∈ V
Output: Chu trình hamilton ngắn nhất xuất phát từ x

≡ Độ dài đường đi Sum = ?
Đường đi theo thứ tự các đỉnh như thế nào ? ( x, …., x)
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 23
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
// Mảng các đỉnh đi qua
2.3. Cách giải quyết
Trong trường hợp ta sử dụng thuật toán tối ưu cho bài toán này, chẳng hạn
như thuật toán vét cạn : thực hiện lựa chọn một phương án trong tập hợp tất cả các
phương án của bài toán để tìm ra phương án tối ưu. Khi số lượng các điểm giao
thư khá lớn  không gian các phương án quá lớn. Do vậy, khi áp dụng thuật toán
vét cạn không đảm bảo về thời gian cũng như kĩ thuật (độ phức tạp thuật toán là
O(n!)  Không thể thực hiện thuật toán). Vấn đề đặt ra là phải cải tiến thuật toán
vét cạn như thế nào để giải quyết các yếu điểm đó. Trong phạm vi bài thu hoạch
này em xây dựng một giải pháp hueristic theo nguyên lý “tham lam”
2.4. Thiết kế thuật toán
2.4.1. Ý tưởng
• Trên thực tế theo kinh nghiệm thì khi ta chọn đi trên những đoạn đường ngắn
nhất thì cuối cùng ta sẽ có một hành trình ngắn nhất

• Ý tưởng của thuật toán là :
o Xây dựng một cấu trúc dữ liệu Graph để thể hiện thông tin của đồ thị G
như sau
Trong đó :
n : là biến cho biết số đỉnh của đồ thị.
G : dùng để trỏ tới các giá trị của ma trận.
o Ta sẽ có một mảng một chiều lưu các đỉnh đã đi qua (V : ban đầu cho
v[i] = -1; ∀ i = 1 n )
o Sum : chi phí đường đi
o X : đỉnh xuất phát.
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 24
Thuật toán & PP giải quyết vấn đề PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
While (Chưa đi hết các đỉnh của đồ thị )
{
Khi đã đến một đỉnh của đồ thị. Chọn đỉnh kế tiếp theo nguyên tắc:
liệt kê tất cả các con đường từ đỉnh hiện tại đến các đỉnh chưa đi
đến, rồi chọn con đường ngắn nhất.
}
2.4.2. Thuật toán
Thuật toán dạng mã giả
B1: Khởi tạo ( Đỉnh hiện tại = Đỉnh xuất phát ;
Khởi tạo DS đỉnh đã đi qua for i = 1  n+1 ( v[i] = -1 ) ;
Sum = 0 ; // chi phí đường đi
)
B2:
Lặp (Chưa đi hết các đỉnh của đồ thị)
{
2.1. Next = Chọn đỉnh kế tiếp theo nguyên tắc: liệt kê tất cả các con
đường từ đỉnh hiện tại đến các đỉnh chưa đi đến, rồi chọn con đường
ngắn nhất ;// gọi hàm Topnear(…)

2.2. DS đỉnh đã đi qua  Next ;// V[i] = Next
2.3. Sum += G[v[ht]][v[i]];
2.4. Đỉnh ht = Next; // đỉnh hiện tại
}
2.5. Cài đặt thuật toán
- Một ma trận vuông cấp n thể hiện thông tin của đồ thị dưới dạng file
“graph.txt”
SVTH : CH1301074 – Nguyễn Hải Yến 25