Đề thi chuyên Hà Nam 98

Sở giáo dục - đào tạo
hà Nam
***
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên
Năm học 1997-1998
Môn Toán
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu I: (4 điểm)
1) Giải phơng trình:
x24)1x)(3x(21x3x =++++
2) Cho phơng trình bậc 2:
0149mx20x)25m(
2
=++
Tìm m sao cho các nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình thỏa mãn: x
1
= x
2
2
Câu II: (3 điểm)
Cho
ABC
nội tiếp đờng tròn (O), MN là đờng kính của đờng tròn.
1) Chứng minh các hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, BC và CA
nằm trên một đờng thẳng.
2) Gọi (d) và (

d

) lần lợt là các đờng thẳng chứa các hình chiếu của M và N trên các
đờng thẳng AB, BC, CA. (

) là đờng thẳng kẻ qua M và song song với (d), (


) là
đờng thẳng kẻ qua N và song song với (
d

).
Chứng minh giao điểm S của (

) và (


) thuộc đờng tròn cố định khi MN quay
quanh điểm O.
Câu III: (1 điểm)
Các số a, b dơng thỏa mãn điều kiện: a + b + 2ab = 4.
Chứng minh:
1ab
Câu IV: (2 điểm)
Cho
ABC
vuông ở A,
BCAH
(H thuộc BC). Giả sử I và J là các tâm các đờng

tròn nội tiếp các
ABH
và
ACH
. Đờng thẳng IJ cắt AB và AC tại D và E. Chứng
minh diện tích S của
ABC
và diện tích
S

của
ADE
thỏa mãn:
S2S