Tiết 30: Phương trình bậc nhất 2 ẩn

Chữ màu xanh thì
Chép vào vở ghi
các phông chữ
khác không chép

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bµi to¸n
Bµi to¸n
Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:
Vì có tất cả 100 chân nên ta có:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y. Em hãy lập hệ thức liên hệ
giữa x và y ?
Tên gọi mới ?
Phương trình bậc nhất một ẩn
( ax +b =0)
x + y = 36
2x + 4y = 100

2 x + 4 y = 100
a
c
b

ax + by = c
Phng trỡnh
bc nht hai n
+ Phơng trỡnh bậc nhất 2 ẩn x, y là
hệ thức dạng: ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết
(a 0 hoặc b 0)
Phỏt biu
Phỏt biu
tng quỏt v
tng quỏt v
phng
phng
trỡnh bc
trỡnh bc
nht hai n
nht hai n
x, y?
x, y?
Cho vớ d v
Cho vớ d v
phng trỡnh
phng trỡnh
bc nht hai
bc nht hai
n?
n?
Trong cỏc phng trỡnh sau, phng
trỡnh no l phng trỡnh bc nht 2 n?

(6) x - y + z = 1
(1) 2x - y = 1
(2) 2x
2
+ y = 1
(3) 4x + 0y = 6
(4) 0x + 0y = 1
(5) 0x + 2y = 4
PT bc nht hai n
a =2
b = -1 C = 1
PT bc nht hai n
a = 4 b = 0 C = 6
PT bc nht hai n
a =0
b = 2
C = 4

VD: Cho phương trình 2x - y = 1
-Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 => VT = VP
Khi đó cặp số (3;5) được gọi là
một nghiệm của phương trình
-Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 => VT VP
≠
Khi đó cặp số (1;2) không là một nghiệm
của phương trình

Vậy khi nào một cặp số

Vậy khi nào một cặp số
được gọi là một nghiệm của
được gọi là một nghiệm của
phương trình ax+by = c ?
phương trình ax+by = c ?
0 0
( ; )x y

y
x
6
-6
M (x
0
; y
0
)
x
0
y
0
Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương
trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x
0
; y
0
)
được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x
0
; y

0
) .

a) Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1 ) và ( 0,5 ; 0)
có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương
trình 2x – y = 1.
?1(SGK/5)

Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm
của phương trình (2)
?3(SGK/5)
x - 1 0 0,5 1 2 2,5
y = 2x -1
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
0- 1 1
3
4- 3
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét phương trình 2x – y = 1
⇔
y = 2x - 1
(2)
(-1; -3), (0; -1), (2,5; 4)(1; 1), (2; 3), ( 0,5; 0),
Tập nghiệm của pt (2) là :
S = {x ; 2x -1/ x R }
∈
Ta nói rằng PT (2) có
nghiệm tổng quat là

x R∈
y = 2x - 1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các
nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
y

=

2
x
-
1
(d)
y
x
-6
6
2
1
.
.
- Tập nghiệm của (2) được
biểu diễn bởi đường thẳng
(d):y = 2x - 1
Hay đường thẳng (d) được xác
định bởi phương trình 2x – y = 1
Đường thẳng d còn gọi là
đường thẳng 2x – y = 1 và
Được viết gọn là :

(d) : 2x – y = 1

- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)
.
x
y
y = 2
2y⇔ =
- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)
y
x
x = 1,5
=>
Ta nói rằng PT (4) có
nghiệm tổng quát là
x R∈
y = 2
1,5x
⇔ =
=>Ta nói rằng PT (5) có
nghiệm tổng quát là
y R∈
x = 1,5

PT bËc nhÊt hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ t p nghiÖmậ
ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠ 0)
ax + 0y = c
(a ≠ 0)
0x+by=c

(b≠0)
x ∈R
a c
y x
b b
= − +
c
x
a
=
y ∈ R
x∈R
c
y
b
=
y
x
0
c
b
c
a
a
x
+
b
y
=
c

c
x
a
=
x
y
0
c
a
c
y
b
=
y
x
0
c
b
Tổng quát (SGK / 7) :

PT bËc nhÊt 1 Èn PT bËc nhÊt 2 Èn
D¹ng
TQ
Sè nghiÖm
CÊu tróc
nghiÖm
C«ng thøc
nghiÖm
ax + by = c
(a, b, c lµ sè cho

tr#íc; a 0 ≠
hoÆc b 0)≠
ax + b = 0
(a, b lµ sè cho
tr#íc;
a 0)≠
1 nghiÖm
duy nhÊt
V« sè nghiÖm
Lµ 1 sè
Lµ mét cÆp sè
?
b
x
a
−
=

Hóy nhc li nhng kin thc
cn nh trong bi hc ?
Tit 30 .Phng trỡnh bc nht hai n
1. Khỏi nim v phng trỡnh bc nht hai n
Phơng trỡnh bậc nhất 2 ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0)
2. Tp nghim ca phng trỡnh bc nht hai n
- Phng trỡnh bc nht hai n luụn luụn cú vụ s nghim.
Tp nghim ca nú c biu din bi ng thng ax + by = c
Kớ hiu l (d)
+ Nu (a 0 v b 0) thỡ (d) l th ca hm s bc nht
a c

y x
b b
= +
+ Nu (a 0 v b = 0) thỡ phng trỡnh tr thnh ax = c hay
c
x
a
=
V ng thng (d) song song hoc trựng vi trc tung
+ Nu (a= 0 v b 0) thỡ phng trỡnh tr thnh by = c hay
c
y
b
=
V ng thng (d) song song hoc trựng vi trc honh

Bài tập 1/SGK/7
Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2),
( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)
cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ?


PT bËc nhÊt
hai Èn
C T nghiÖm
TQ
Minh ho¹
nghiÖm
ax + by = c

(a ≠ 0; b ≠
0)
ax + 0y = c
(a ≠ 0)
0x+by=c
(b≠0)
x ∈R
a c
y x
b b
= − +
c
x
a
=
y∈R
x∈R
c
y
b
=
y
x
0
b
c
a
c
ax+by=c
a

c
x
=
x
y
0
a
c
b
c
y
=
y
x
0
b
c
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và
Bài tập 2/SGK/7
vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5
PT bËc nhÊt hai
Èn
C T nghiÖm TQ Minh ho¹
nghiÖm
b) x + 5y = 3
e ) 4x + 0y = -2
f) 0x + 2y = 5
x ∈R
1 3

5 5
y x
= − +
2 1
4 2
x
− −
= =
y ∈ R
x∈R
5
2
y
=

PT bËc nhÊt
hai Èn
Minh ho¹ nghiÖm
b) x + 5y = 3
e ) 4x + 0y = -2
f) 0x + 2y = 5
x ∈R
1 3
5 5
y x
= − +
2 1
4 2
x
− −

= =
y ∈ R
x∈R
5
2
y
=
o
y
x
3
5
3
(d)
(
d
)
o
y
x
1
2
−
1
2
x
−
=
o
y

x
5
2
5
2
y =

GI H C K T TH CỜ Ọ Ế Ú