Hàm số y= ax2

Chương IV : HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
•
* HÀM SỐ
y = ax2 ( a ≠ 0 )
*
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
•
* NHỮNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN

Tiết :47
§1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )
•
1. Ví dụ mở đầu
•
Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, Ga-li-lê
(G. Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng
khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của
một vật rơi tự do. Ông khẳng đònh rằng, khi một vật rơi tự
do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó
tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật.
Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần
đúng bởi công thức:

s = 5t2 ,
trong đó t là thời gian tính bằng giây, s

tính bằng mét.

1. Ví dụ mở đầu
Tiết :47
§1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )
t
1 2 3 4
s = 5t
2
Với t = 1
Thì s = 5 . 1
2
= 5
5 20 45 80
Thay s bởi y, thay 5 bởi a, thay t bởi x vào công thức s = 5t
2
Ta có y = ax
2
( a ≠ 0 )

Tiết : 47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )
1.Ví dụ mở đầu:
Hàm số có dạng y = ax
2
( a ≠ 0 ) là dạng đơn giản nhất của
hàm số bậc hai.

2.Tính chất của hàm số y = ax
2
( a ≠ 0 )
Xét hai hàm số sau :
y = 2x
2
và y = - 2x
2
Điền vào chỗ trống các giá trò tương ứng của y trong hai bảng
sau:

?1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x
2
18 8
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y=-2x
2
-18 -8

Tiết : 47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )
1.Ví dụ mở đầu:
Hàm số có dạng y = ax
2
( a ≠ 0 ) là dạng đơn giản nhất của

hàm số bậc hai.
2.Tính chất của hàm số y = ax
2
( a ≠ 0 )
Xét hai hàm số sau :
y = 2x
2
và y = - 2x
2
Điền vào chỗ trống các giá trò tương ứng của y trong hai bảng
sau:

?1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x
2
18 8
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y=-2x
2
-18 -8
8 2 0 2 18
-18-20-2-8

•
1. Ví dụ mở đầu
•
2.Tính chất hàm số y= ax2(a≠0)

•
Đối với hàm số y=2x2, nhờ bảng các giá trò vừa tính
được , hãy cho biết :
•
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trò tương ứng
của y tăng hay giảm.
•
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trò tương ứng
của y tăng hay giảm.
•
*Nhận xét tương tự với hàm số y=-2x2
•

•

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x
2
18 8 2 0 2 8 18
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=-2x
2
-18 -8 -2 0 -2 -8 -18
?2
x tăng x tăng
x < 0 x > 0
y giảm y tăng
x tăng
x < 0
y tăng

y giảm
x tăng
x > 0
Tiết :47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )

1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 )

Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) xác đònh với mọi x thuộc R.
TÍNH CHẤT:
•
*Nếu a > 0 thì hàm số
•
nghòch biến khi x < 0 và
•
đồng biến khi x > 0.
•

•
*Nếu a < 0 thì hàm số
•
đồng biến khi x < 0 và
•
nghòch biến khi x > 0.
•

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x

2
18 8 2 0 2 8 18
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=-2x
2
-18 -8 -2 0 -2 -8 -18
x tăng x tăng
x < 0 x > 0
y giảm y tăng
x tăng
x < 0
y tăng y giảm
x tăng
x > 0
Tiết :47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )

1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm số y = ax2 (a≠0)
•

•
Đối với hàm số y = 2x2, khi x ≠ 0 giá trò của
y dương hay âm ? Khi x = 0 thì sao ?
Cũng hỏi tương tự đối với hàm số y =
-2x2 .
•
GIẢI
x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=2x
2
18 16 2 0 2 16 18
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=-2x
2
-18 -16 -2 0 -2 -16 -18
?3
x ≠ 0 ,
giá trò của y dương
x = 0 , y = 0
x ≠ 0 ,
giá trò của y âm
x = 0 , y = 0
Tiết :47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )

1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm sốy = ax2 ( a ≠ 0 )
•
Nhận xét :
•
*Nếu a > 0 thì
y > 0 với mọi x ≠ 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trò nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
•
*Nếu a < 0 thì
•

y < 0 với mọi x ≠ 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trò lớn nhất của hàm số là y = 0.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x
2
18 16 2 0 2 16 18
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=-2x
2
-18 -16 -2 0 -2 -16 -18
x ≠ 0 ,
giá trò của y dương
x = 0 , y = 0
x ≠ 0 ,
giá trò của y âm
x = 0 , y = 0
Tiết :47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )

1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm sốy = ax2 ( a ≠ 0 )
•
Nhận xét :
•
*Nếu a > 0 thì
y > 0 với mọi x ≠ 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trò nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

•
*Nếu a < 0 thì
•
y < 0 với mọi x ≠ 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trò lớn nhất của hàm số là y = 0.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y= x
2
Tiết :47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )
2
1
Cho hàm số y= x
2
và y=- x
2
. Tính các giá
trò tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương
ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét
nói trên .
?4
2
1
2
1
2
1
x -3 -2 -1 0 1 2 3

y= - x
2

1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm sốy = ax2 ( a ≠ 0 )
•
Nhận xét :
•
*Nếu a > 0 thì
y > 0 với mọi x ≠ 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trò nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
•
*Nếu a < 0 thì
•
y < 0 với mọi x ≠ 0;
y = 0 khi x = 0.
Giá trò lớn nhất của hàm số là y = 0.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y= x
2
nên y > 0 với mọi x ≠ 0
x = 0 y = 0 khi
Tiết :47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )
2
1
2
2

1
0
2
1
2
2
9
Cho hàm số y= x
2
và y=- x
2
. Tính các giá
trò tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương
ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét
nói trên
?4
2
1
2
1
a =
2
1
2
1
2
9
2
9
−

nên y < 0 với mọi x ≠ 0
y = 0 khi x = 0
2
1
> 0
a = -
< 0
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y= - x
2
2
9
−
2−
2−
2
1
−
2
1
−
0
Giá trò nhỏ nhất của hàm số là
y = 0
Giá trò lớn nhất của hàm số là
y = 0

Tiết :47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )

•
1. Ví dụ mở đầu
•
2.Tính chất hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

•
Điền vào chỗ trống :
•
Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) xác đònh với mọi x thuộc R.
•
a)Nếu a > 0 thì hàm số ……………………………… khi x < 0 và ………………………………… khi x > 0
•
b)Nếu a < 0 thì hàm số ………………………………. khi x < 0 và…………………………………. khi x > 0
•
c)Nếu a > 0 thì y……… với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x ……
Giá trò nhỏ nhất của hàm số là y…………
•
d)Nếu a < 0 thì y …………. với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x………
Giá trò lớn nhất của hàm số là y ………………

nghòch biến
nghòch biến
đồng biến
đồng biến
> 0 = 0
= 0
= 0
= 0< 0

R ( cm )

0,57 1,37 2,15 4,09
S =∏R
2
(cm
2
)
•
GIẢI
a)
Điền vào ô trống:



Tiết :47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )
•
1. Ví dụ mở đầu
•
2.Tính chất hàm sốy=ax
2
(a≠0)
•
BÀI TẬP
•
1.Diện tích S của hình tròn được xác đònh
bởi công thức S = ∏R
2
, trong đó R là bán
kính của hình tròn .

•
a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trò
của S rồi điền vào các ô trống trong bảng
sau (∏ ≈ 3,14 , làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ hai ) .
•
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện
tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?
•
c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn
kết quả đến chữ số thập phân thứ hai,
nếu biết diện tích nó bằng 79,5 cm
2 .
R ( cm )
0,57 1,37 2,15 4,09
S =∏R
2
(cm
2
)
1,02 5,89 14,52 52,53
b) Giả sử R’ = 3R
S’ = ∏R’
2
= ∏( 3 R)
2
= 9 ∏ R
2
= 9 S
Vậy khi bán kính tăng gấp 3 lần thì

diện tích tăng 9 lần
c ) Ta có S = ∏R
2
Suy ra R =
π
S
14,3
5,79
=
= 5,03 ( cm ) (vì R > 0 )

•
1. Ví dụ mở đầu
•
2.Tính chất hàm sốy=ax2 (a≠0)
•
BÀI TẬP
•
2.Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m.
Quãng đường chuyển động s ( mét ) của vật rơi
phụ thuộc vào thời gian t ( giây ) bởi công thức : s
= 4t2 .
•
a) Sau 1 giây , vật này cách mặt đất bao nhiêu
mét? Tương tự , sau 2 giây ?
•
b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?
•
HƯỚNG DẪN
Tiết :47 §1. HÀM SỐ y = ax

2
( a ≠ 0 )
h

=

1
0
0

m
S = 4t
2
a) Tính h
1 ,
h
2

Ta có s = 4t
2
t
1
= 1 ⇒ s
1
= ? ⇒ h
1
= h – s
1
t
2

= 2 ⇒ s
2
= ? ⇒ h
2
= h – s
2
b) Tính t
Ta có s = 4t
2
⇒ t = ?
mà s = 100 m

•
1. Ví dụ mở đầu
•
2.Tính chất hàm sốy = ax2 (a≠0 )
•
BÀI TẬP
•
3.Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình
phương vận tốc v của gió, tức là F = av2 (a là hằng số ). Biết khi vận
tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền
bằng 120N.
a) Tính hằng số a.
b) Hỏi khi v = 10m/s thì F bằng bao nhiêu ? Cùng câu hỏi này khi v=
20m/s ?
c) Biết rằng cánh buồm có thể chòu được một áp lực tối đa là 12 000N,
hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90km/h hay
không ?
•

HƯỚNG DẪN
a) Tính a
Ta có F = av
2

Tiết :47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )
Mà F = 120 N
v= 2 m/s
⇒ a= ?
b) Tính F
1
, F
2
v
1
= 10 m/s
v
2
= 20 m/s
c) Tính v
max
F
max
= av
max
2
= 12000 N
⇒v

max
= ?
v = 90 km/h
= ? m/s
So sánh v và v
max


1. Ví dụ mở đầu
2.Tính chất hàm số y=ax2 (a≠0)

•
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Học tính chất và nhận xét của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 )
* Làm bài 2 ,3 SGK trang 31
•
bài 1,2 SBT trang 36
*Đọc “Có thể em chưa biết ?” và “Bài đọc thêm” trang 31-
32.
Tiết :47 §1. HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0 )