LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ CỦA MARKOWITZ

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ
HIỆU QUẢ CỦA MARKOWITZ
GV: ĐOÀN THỊ CẨM VÂN
BM: Tài chính – Ngân hàng
CÁC GIẢ ĐỊNH NỀN TẢNG
•
Mỗi khoản đầu tư đại diện cho một phân phối xác suất
của tỷ suất sinh lợi trong một khoảng thời gian nhất định
•
NĐT luôn mong muốn tối đa hóa lợi nhuận trong 1
khoảng thời gian
•
Đánh giá rủi ro của DM ĐT bằng phương sai của tỷ suất
sinh lợi kỳ vọng
•
NĐT ra quyết định đầu tư dựa vào tỷ suất sinh lợi và rủi
ro kỳ vọng, nên hàm hữu dụng của NĐT là phương trình
của tỷ suất sinh lợi và phương sai của tỷ suất sinh lợi
CÁC GIẢ ĐỊNH NỀN TẢNG
•
NĐT luôn lựa chọn:
–
Một tỷ suất sinh lợi cao hơn một tỷ suất sinh lợi thấp đối
với khoản đầu tư có cùng mức rủi ro và
–
Một mức độ rủi ro thấp hơn một mức độ rủi ro cao đối
với khoản đầu tư có cùng mức tỷ suất sinh lợi.
DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ
•
Từ đó, Markowitz đưa ra khái niệm về danh mục
đầu tư hiệu quả:

–
Là danh mục đầu tư sẽ mang lại cho NĐT một tỷ suất
sinh lợi cao nhất với mức độ rủi ro đã được xác định
trước.
–
Là danh mục đầu tư sẽ có mức độ rủi ro thấp nhất với
một tỷ suất sinh lợi kỳ vọng được xác định trước.
TỶ SUẤT SINH LỢI CỦA DANH MỤC
•
Danh mục gồm 2 chứng khoán
B
B
A
AP
RXXR += R
•
Danh mục gồm n chứng khoán
i
R
n
i
i
X
p
R
∑
=
=
1
RỦI RO CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ

Danh mục gồm 2 chứng khoán, phương sai danh mục:
22
,
22
2
BBBABAAAP
XXXXVar
σσσ
++=
Tính phương sai bằng ma trận
B
A
BA
22
AA
X
σ
22
BB
X
σ
BABA
XX
,
σ
BABA
XX
,
σ
VÍ DỤ: TỶ SUẤT SINH LỢI & RỦI RO

DANH MỤC GỒM 2 CHỨNG KHOÁN
•
Nhà đầu tư dự định đầu tư 100 triệu vào một danh
mục gồm 2 chứng khoán A với B. Tỷ lệ đầu tư vào
danh mục cho từng loại chứng khoán và tỷ suất sinh
lợi kỳ vọng của từng chứng khoán được thể hiện
trong bảng thông tin sau:
Chứng khoán Tỷ trọng đầu
tư vốn (%)
Tỷ suất sinh lợi
kỳ vọng (%)
A 60 17.5
B 40 5.5
VÍ DỤ: TỶ SUẤT SINH LỢI & RỦI RO
DANH MỤC GỒM 2 CHỨNG KHOÁN
•
Yêu cầu:
–
Xác định tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư
–
Xác định mức độ rủi ro của cả danh mục đầu tư
RỦI RO CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ
Danh mục đầu tư gồm n chứng khoán, phương sai:
Xác định phương sai của tỷ suất sinh lợi của DM ĐT gồm
n chứng khoán
),(
1 ,1
2
1
2

jij
n
i
n
ijj
ii
n
i
iP
RRCovXXXVar
∑ ∑∑
= ≠==
+=
σ
n321CP
n
3
2
1
2
1
2
1
σ
X
),(
2121
RRCovXX
),(
3131

RRCovXX ),(
11 nn
RRCovXX
),(
1212
RRCovXX
),(
1313
RRCovXX
),(
11
RRCovXX
nn
),(
22 nn
RRCovXX
),(
33 nn
RRCovXX
2
2
2
2
σ
X
22
nn
X
σ
2

3
2
3
σ
X
),(
2323
RRCovXX
),(
3232
RRCovXX
),(
33
RRCovXX
nn
),(
22
RRCovXX
nn
DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ -
ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ
Theo Markowitz, danh mục đầu tư hiệu quả là:
-
Danh mục đầu tư có tỷ suất sinh lợi cao nhất ở bất kỳ
mức độ rủi ro đã được xác định trước.
-
Danh mục đầu tư mức độ rủi ro thấp nhất với một tỷ
suất sinh lợi đã được xác định trước
DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ


Trường hợp danh mục gồm 2 loại cổ phiếu
DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ

Trường hợp danh mục gồm n loại cổ phiếu
ĐƯỜNG CONG HIỆU QUẢ
Đường cong hiệu quả là đường tập hợp các danh mục
đầu tư có độ lệch chuẩn nhỏ nhất
C
A
B
Đường
biên hiệu
quả
Độ lệch chuẩn
Lợi
suất
kỳ
vọng
SD1
ĐƯỜNG CONG HỮU DỤNG
Trong tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả trên, NĐT
sẽ chọn danh mục nào để đầu tư?
DANH MỤC CÓ MỨC RỦI RO PHÙ HỢP VỚI ĐỘ E
NGẠI RỦI RO CỦA CHÍNH NHÀ ĐẦU TƯ
DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU-
ĐƯỜNG CONG HỮU DỤNG
•
NĐT chấp nhận rủi ro khi họ được đền bù xứng
đáng bởi tỷ suất sinh lợi
•

NĐT làm thế nào để lựa chọn sự kết hợp giữa rủi ro
và tỷ suất sinh lợi trong một cơ hội đầu tư có sẵn?
–
Lý thuyết giá trị hữu dụng
DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU-
ĐƯỜNG CONG HỮU DỤNG
•
Hàm hữu dụng được xác định:
U = E(R) – 0.05 * A * σ
2
–
U: Giá trị hữu dụng
–
E(R): tỷ suất sinh lợi kỳ vọng
–
Độ lệch chuẩn của cơ hội đầu tư
–
A: hệ số ngại rủi ro của NĐT, mỗi NĐT có một mức
e ngại rủi ro khác nhau tùy thuộc vào tâm lý và số tài
sản mà họ có. A càng lớn khi NĐT càng ngại rủi ro.
•
Thông thường thì 2 ≤ A ≥ 5
DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU-
HÀM HỮU DỤNG
•
Ý nghĩa hàm hữu dụng: biểu hiện mối quan hệ giữa giá trị
hữu dụng của một đơn vị tiền tệ kiếm thêm với mức độ rủi ro
của khoản đầu tưvới mức ngại rủi ro của NĐT
Nhận xét về hàm hữu dụng:
•

U tăng lên nếu lợi suất kỳ vọng của danh mục tăng
•
U giảm đi nếu mức độ rủi ro của danh mục tăng. Mức độ giảm
của U còn tùy thuộc vào mức ngại rủi ro của NĐT
•
NĐT sẽ lựa chọn DMDT mang lại U lớn nhất
DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU-
ĐƯỜNG CONG HỮU DỤNG
•
Mức e ngại rủi ro của NĐT càng lớn - hệ số A càng
cao - độ dốc của đường hữu dụng càng dốc
•
Và ngược lại
Cùng một mức ngại rủi ro, NĐT sẽ chọn DM ĐT với
tỷ suất sinh lợi cao nhất.
DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU
•
Danh mục đầu tư tối ưu: là tiếp điểm của đường cong
hiệu quả và đường cong hữu dụng
C
A
B
Đường biên
hiệu quả
Độ lệch chuẩn
Lợi
suất
kỳ
vọng
SD1

Ứng dụng thiết lập danh mục đầu tư hiệu quả
•
Sử dụng phần mềm Crystal Ball để thiết lập danh
mục đầu tư hiệu quả