Tiểu luận môn Thuật Toán và Phương Pháp Giải Quyết Vấn Đề ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN CÀI ĐẶT BÀI TOÁN SẮP XẾP LỊCH TRỰC Ở TỔNG ĐÀI

Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Bài thu hoạch môn
THUẬT TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ
Đề tài:
ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN
CÀI ĐẶT BÀI TOÁN SẮP XẾP LỊCH
TRỰC Ở TỔNG ĐÀI
GVHD: PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
HVTH: Vũ Thị Hường
MSHV: CH1301089
TP HCM, Tháng 10 năm 2014
Mục Lục
HV: Vũ Thị Hường Trang 1
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
HV: Vũ Thị Hường Trang 2
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
Đặt vấn đề
Hiện nay và trong tương lai, trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligent) đã, đang và sẽ được
nghiên cứu, phát triển rất mạnh mẽ và được ứng dụng rộng rãi. Đây là một mảng chuyên
môn rất lớn trong khoa học máy tính, bao gồm nhiều lĩnh vực khác nhau.
Một trong những lĩnh vực đó là kỹ thuật tính toán thông minh (Computational
Intelligent) trong đó có Thuật giải di truyền (Geneic Algorithms - GA) đã đem lại những
phương pháp mới để giải các bài toán mà nếu áp dụng phương pháp truyền thống sẽ gặp
nhiều khó khăn.
Trong lĩnh vực lập lịch (hay lập thời khóa biểu), giải thuật di truyền đã thu hút được rất
nhiều các nghiên cứu và đề xuất. Lý do cho xu hướng này có thể thấy là bài toán lập lịch
nhìn chung thuộc lớp các bài toán NP-khó (NP hard) và vì vậy, rất cần các giải thuật xấp xỉ.
Về cơ bản, bài toán lập lịch được coi như là việc gán các mốc thời gian (time slots) thực

hiện cho các công việc (tasks) sao cho phù hợp với khả năng về tài nguyên (resources). Tuy
nhiên, sự đa dạng thể hiện ở các thể loại ràng buộc khác nhau và mỗi một bài toán thực tế sẽ
có những ràng buộc đặc trưng riêng.
Các nghiên cứu đề xuất giải thuật di truyền cho bài toán lập lịch luôn luôn là một chủ đề
nóng. Mục đích chính của chuyên đề này là tìm hiểu Thuật giải di truyền, từ đó đưa ra các
phân tích, mô hình toán học, và cuối cùng là cài đặt cụ thể cho bài toán xếp lịch ở tổng đài
điện thoại.
Tôi xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Đỗ Văn Nhơn đã tận tình giảng dạy, truyền đạt
những kiến thức liên quan tới môn học, cung cấp thông tin, tư liệu cho chúng em để hoàn
thành được bài tiểu luận này. Tuy có nhiều cố gằng, nhưng với lượng kiến thức còn hạn hẹp
không tránh khỏi thiếu sót trong quá trình thực hiện, mong nhận được ý kiến đóng góp của
thầy để em có thể hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Học viên
Vũ Thị Hường
HV: Vũ Thị Hường Trang 3
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
PHẦN 1. Tổng quan về Thuật giải di truyền và các ứng dụng.
1. Thuật giải di truyền
Giải thuật di truyền (GA) là một trong những mô hình tính toán phổ biến và thành
công nhất trong lĩnh vực tính toán thông minh. Cùng với các kỹ thuật tính toán thông
minh khác như tính toán mờ (fuzzy computing), mạng Nơ-ron (neural networks), hệ đa
tác tử (multi- agent systems), trí tuệ bầy đàn (swarm intelligence), giải thuật di truyền ngày
càng phát triển, được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực của cuộc sống. Có thể nói, GA
đã bước đầu được áp dụng thành công trong các trường hợp, mà việc mô tả toán học cho
bài toán gặp rất nhiều khó khăn. Ví dụ: các hệ thống phức hợp (complex systems) với các
hàm mục tiêu ẩn và các mối ràng buộc phức tạp, các bài toán thiết kế với các hàm mục
tiêu quá phức tạp không tuyến tính, hay các bài toán lập kế hoạch/lập lịch với không gian
tìm kiếm NP-khó (NP-hard). [2]
Thuật giải di truyền (GA) là kỹ thuật chung giúp giải quyết vấn đề bài toán bằng cách

mô phỏng sự tiến hóa của con người hay của sinh vật nói chung (dựa trên thuyết tiến hóa
muôn loài của Darwin) trong điều kiện qui định sẵn của môi trường. GA là một thuật giải,
nghĩa là mục tiêu của GA không nhằm đưa ra lời giải chính xác tối ưu mà là đưa ra lời giải
tương đối tối ưu.
Các nguyên lý cơ bản của Thuật giải di truyền được tác giả J.H.Holland công bố lần
đầu tiên vào năm 1962. Sau đó, các nền tảng toán học của giải thuật lần đầu tiên được công
bố vào năm 1975 trong cuốn sách “Adaptation in Natural and Artificial System” cũng của
tác giả J.H.Holland. Có thể nói Holland là người đi tiên phong nghiên cứu trong lĩnh vực
Thuật giải di truyền cùng với những tác giả Goldbeg, Beglay…
Thuật giải di truyền là một giải thuật dựa trên cơ chế của chọn lọc tiến hoá trong tự
nhiên: “Trong mọi thế hệ, một tập mới các sinh vật được tạo ra bằng cách lai ghép những
nhân tố thích nghi nhất với môi trường của những sinh vật trong thế hệ cũ cùng với sự xuất
hiện đột biến ngẫu nhiên của các cá thể trong thế hệ mới”. Vận dụng cơ chế đó, Thuật giải di
truyền được bắt đầu với một quần thể ngẫu nhiên có n chuỗi , rồi sao chép các chuỗi theo
khuynh hướng đến cái tốt, ghép cặp và đổi các chuỗi con thành phần, thỉnh thoảng làm đột
biến giá trị bit để có số đo tốt.
2. Các yếu tố của thuật toán di truyền đơn giản
Representation (sự biểu diễn): trong thuật giải di truyền (GA), giải pháp tiềm ẩn
được mã hóa thành chuỗi các ký tự từ bảng chữ cái, A=a
1
a
2
a
L
. Thường thì nó là các ký
tự nhị phân tuy nhiên cũng có thể là các ký tự mở rộng của bảng chữ cái, thỉnh thoảng
sử dụng đọc số.
HV: Vũ Thị Hường Trang 4
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
Thuật toán di truyền sử dụng ngôn ngữ riêng để mô tả, chuỗi A được gọi là nhiễm

sắc thể, những thành phần của chuỗi như a
1
, a
2
, được gọi là gen, giá trị mà gen nhận
được gọi là thuộc tính gen, trong hầu hết các chuỗi nhị phân phổ biến là 0 hoặc 1, ví dụ
như trong nhiễm sắc thể A= 11110000 thì 4 gen đầu có thuộc tính 1 còn 4 gen sau có
thuộc tính 0.
Fitness Function (hàm mục tiêu): Fitness Function có nhiệm vụ tìm ra chuỗi tối ưu.
Tính chất tốt của chuỗi được đặc trưng trong GA ở chức năng của nó, các tính chất này
được gọi là chức năng mục tiêu (objective function) và số lượng sẽ được tối ưu hóa.
Một chức năng cần thiết được dùng gọi là chức năng thích hợp (Fitness Function).
Trong GA, Fitness Function là 1 chức năng chính đơn lẻ của objective function, nó có
nhiệm vụ quyết định chuỗi nào được dùng để nhân lên hoặc chuỗi nào là không cần thiết
và sẽ bị loại bỏ. Fitness Function thường xuyên được xác định để tăng chuỗi thích hợp
từ đó có những kết quả tương ứng phù hợp hơn. Kiểu di truyền (genotype) là sự biểu
diễn lại chuỗi, kết quả tạo ra gọi là phenotype. Thường thì trong thuật giải di truyền,
có
sự khác nhau lớn giữa một sinh vật sinh học (phenotype) và DNA (kiểu di truyền) của nó.
Objective function là một loại của phenotype, trong GA, Objective function và fitness
function thường được thay thế cho nhau, fitness được tăng phụ thuộc vào quá trình chọn lọc.
Population
Dquainter (sự biến động quần thể): Thuật giải di truyền cung cấp một
phương pháp học được thúc đẩy bởi sự tương tự với sự tiến hóa sinh học. Thay vì tìm kiếm
các giả thuyết từ tổng quát đến cụ thể hoặc từ đơn giản đến phức tạp, GA tạo ra các giả
thuyết kế tiếp bằng cách lặp việc đột biến và việc tái hợp các phần của giả thuyết được biết
hiện tại là tốt nhất. Ở mỗi bước, một tập các giả thuyết được gọi là quần thể hiện tại được
cập nhật bằng cách thay thế vài phần nhỏ quần thể bởi cá thể con của các giả thuyết tốt nhất
ở thời điểm hiện tại. Có nhiều cách thực hiện một giải thuật di truyền học, ở đây chúng ta
xét giải thuật di truyền học đơn giản với một quần thể có kích thước N với 3 hoạt động chính

của thuật giải:
Quá trình chọn lọc: quá trình này chọn ra một giả thuyết (cá thể) được cho là tốt
nhất trong số các lời giải (quần thể), quá trình này không sinh ra bất kỳ cá thể mới nào,
quá trình này lặp lại nhiều lần sẽ chọn ra được ngày càng nhiều những cá thể phù hợp và
làm giảm đi những cá thể không cần thiết.
Quá trình lai ghép: quá trình này sinh ra hai hay nhiều hơn cá thể mới từ một cặp cá thể
trước đó (gọi là cha mẹ) bằng việc kết hợp một phần chuỗi của cha mẹ.
Quá trình đột biến: quá trình này đơn giản thay đổi những đặc tính trong chuỗi con một
cách ngẫu nhiên. Mỗi đặc tính được thay đổi với một xác suất nhỏ.
3. Sơ đồ thực hiện Thuật giải di truyền
HV: Vũ Thị Hường Trang 5
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
Hình 1 –
Sơ đồ thực hiện Thuật giải di truyền
Đây là sơ đồ chung nhất áp dụng cho rất nhiều lớp bài toán sử dụng Thuật giải di truyền.
Một số khái niệm có thể rất mới mẻ đối với người bắt đầu tìm hiểu về Thuật giải di truyền.
Thuật toán cụ thể cho bài toán
GA (Fitness, Fitness_threshold, p, r, m)
{
// Fitness: hàm gán thang điểm ước lượng cho một giả thuyết.
// Fitness_threshold: Ngưỡng xác định tiêu chuẩn dừng giải thuật tìm kiếm.
// p: Số cá thể trong quần thể giả thuyết.
HV: Vũ Thị Hường Trang 6
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
// r: Phân số cá thể trong quần thể được áp dụng toán tử lai ghép ở mỗi bước.
// m: Tỉ lệ cá thể bị đột biến.
• Khởi tạo quần thể: P ← Tạo ngẫu nhiên p cá thể giả thuyết
• Ước lượng: Ứng với mỗi h trong P, tính Fitness(h)
• while [max Fitness(h)] < Fitness_threshold do
Tạo thế hệ mới, P

S
1. Chọn cá thể: chọn theo xác suất (1 – r)p cá thể trong quần thể P thêm vào P
S
. Xác
suất Pr(h
i
) của giả thuyết h
i
thuộc P được tính bởi công thức:
2. Lai ghép: chọn lọc theo xác suất cặp giả thuyết từ quần thể P, theo
Pr(h
i
) đã tính ở bước trên. Ứng với mỗi cặp <h
1
, h
2
>, tạo ra hai con bằng cách áp
dụng toán tử lai ghép. Thêm tất các các con vào P
S
.
3. Đột biến: Chọn m% cá thể của P
S
với xác suất cho mỗi cá thể là như nhau. Ứng
với mỗi cá thể biến đổi một bit được chọn ngẫu nhiên trong cách thể hiện của nó.
4. Cập nhật: P ← P
S
.
5. Ước lượng: Ứng với mỗi h trong P, tính Fitness(h)
Trả về giả thuyết trong P có độ thích nghi cao nhất.
}

4. Mở rộng Thuật giải di truyền
Có nhiều cách để thực thi thuật giải tùy theo bài toán cụ thể, tuy nhiên cách tìm kiếm thì
hiếm khi sử dụng hình thức đơn giản như mô tả trên. Dưới đây là một số mở rộng cho thuật
toán:
Phương pháp chọn loại trừ: hầu hết các phương pháp chọn loại trừ đều được thiết lập lại
để tránh sự hội tụ yếu. Chẳng hạn như:
• Cá thể tốt nhất được giữ lại để đưa vào quá trình tiến hóa cho bước tiếp theo, cá
thể này được dùng làm mẫu để chọn các cá thể khác trong quần thể nhằm duy trì
tính đa dạng.
HV: Vũ Thị Hường Trang 7
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
• Hai cá thể trong quần thể được chọn ngẫu nhiên, đoạn nào xấu thì được loại bỏ
và thay thế bằng đoạn khác tốt hơn.
• Các cá thể trong quần thể hầu như không thay đổi trạng thái mà chỉ có một vài cá
thể có sự thay đổi trong mỗi bước.
• Để duy trì được tính đa dạng trong quần thể thì Fitness của mỗi cá thể được chia
sẻ lẫn nhau giữa các cá thể có cùng kiểu di truyền. Vì thế những cá thể khác
nhiều so với các cá thể còn lại sẽ được tăng cường Fitness trong khi các cá thể
tương tự nhau trong quẩn thể sẽ bị giảm Fitness.
• Thao tác lai ghép thay thế: việc cắt một phần giả thuyết và đem ghép lại với nhau
không phải là cách tốt để tạo ra cá thể mới. ví dụ bài toán người du lịch, trong
trường hợp này lời giải tiềm ẩn là sự hoán vị, ví dụ kết quả là 362154, thì có
nghĩa là đi tới thành phố 3 trước rồi tới thành phố 6, kế đến là 2, nếu áp dụng
lai ghép điểm đơn giữa 2 danh sách thì sẽ không đưa ra được một hành trình hợp
lệ.
• Sử dụng toàn bộ quần thể: trong hầu hết các giải thuật di truyền thì đáp án cho
bài toán chính là một cá thể tốt nhất trong quần thể còn những cá thể khác được
sử dụng nhằm giúp cho quá trình tìm kiếm nhưng bị loại bỏ khi kết thúc thuật
toán. Điều này không hoàn toàn tốt. Trong thuật toán đầu tiên được đưa ra bởi
Holland [5] thì mỗi cá thể của quần thể là một lớp – một luật IF-THEN, quần thể

là một hệ thống các lớp, trong quá trình chọn thì mỗi cá thể là một giả thuyết
hoàn hảo. Một tiến trình khác mà cũng sử dụng toàn bộ quần thể đó là tiến trình
do Yao và Liu đề xuất sử dụng chuỗi hạt mạng Neural. Nó được sử dụng khi tồn
tại một số lớp mà để giải quyết cùng một bài toán. Một lớp phổ biến được cho
rằng tốt hơn cho tiến trình so với các lớp khác. Yao và Liu đề xuất sử dụng 4
phương pháp khác nhau để kết hợp kết quả của mạng Neural. Họ sử dụng sự chia
sẻ Fitness tuyệt đối để kích thích quá trình học với các mẫu khác nhau.
Phần tiếp theo sau đây sẽ phân tích cách hoạt động của giải thuật, so sánh và giải thích
tại sao nó tốt hơn so với các phương pháp truyền thống.
5. Thuật giải di truyền so với các phương pháp truyền thống
Chúng ta xét bài toán đơn giản sau đây: tối ưu hoá hàm y = f(x) trên khoảng xác định D.
Khi dùng phương pháp truyền thống có một số cách giải sau đây:
• Phương pháp liệt kê: Duyệt tất cả các điểm nằm trong vùng khảo sát D để tìm
ra điểm cực trị của nó. Phương pháp này không thích hợp khi dữ liệu đầu vào quá
lớn. Trong trường hợp này miền D có không gian quá lớn để có thể đếm được.
• Phương pháp giải tích: Tìm điểm cực trị bằng cách giải tập các phương trình khi
cho Gradient bằng 0. Để xét được Gradient phải tính đạo hàm của hàm số. Điều
HV: Vũ Thị Hường Trang 8
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
này không giải quyết được trong trường hợp hàm số không liên tục hoặc không
có đạo hàm. Ngoài ra đối với hàm nhiều cực trị thì có thể phương pháp này bỏ
mất cực trị, cực trị tìm được chỉ mang tính chất địa phương.
• Phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên: là phương pháp kết hợp giữa phương pháp
tính toán giải tích và sơ đồ liệt kê . Tuy nhiên những việc làm ngẫu nhiên cùng
với giải thuật tìm kiếm ngẫu nhiên cũng phải bị suy yếu bởi thiếu tính hiệu quả.
Đối với Thuật giải di truyền, các thông số của bài toán tìm kiếm phải được mã hoá
thành một chuỗi hữu hạn các ký tự trên một tập hữu hạn các ký tự. Chuỗi này tương tự như
các chuỗi gen của các cơ thể sinh vật. Có rất nhiều cách để mã hóa tập thông số. Một cách
đơn giản là chúng ta có thể mã hoá thành các chuỗi bit trên tập ký tự {0,1}. Mỗi một chuỗi
đại diện cho một điểm tìm kiếm trong không gian. GA xuất phát với một quần thể các chuỗi

được khởi tạo một cách ngẫu nhiên sau đó sẽ sản sinh các quần thể tiếp theo thông qua việc
sử dụng lựa chọn ngẫu nhiên như một công cụ. Nhờ đó Thuật giải di truyền tìm kiếm trên
nhiều điểm song song có khả năng leo lên nhiều cực trị cùng một lúc. Thông qua các toán tử
của mình, giải thuật trao đổi thông tin giữa các cực trị với nhau, từ đó làm giảm thiểu khả
năng giải thuật kết thúc tại các cực trị địa phương và bỏ qua mất cực trị toàn cục
Đây là các đặc trưng của Thuật giải di truyền so với các phương pháp truyền thống:
• Các Thuật giải di truyền làm việc với sự mã hoá của tập thông số chứ không làm
việc với các giá trị của các thông số.
• Các Thuật giải di truyền tìm kiếm từ một quần thể các điểm chứ không phải từ
một điểm.
• Các Thuật giải di truyền chỉ sử dụng thông tin về các tiêu chuẩn tối ưu của hàm
mục tiêu chứ không dùng các thông tin hỗ trợ nào khác.
• Các Thuật giải di truyền sử dụng các luật chuyển đổi mang tính xác suất chứ
không phải là các luật chuyển đổi mang tính xác định.
• Các Thuật giải di truyền thường dễ cài đặt, áp dụng. Tuy nhiên không phải lúc
nào cũng cho lời giải chính xác. Một số Thuật giải di truyền có thể cung cấp lời
giải tiềm năng cho một bài toán xác định để người sử dụng lựa chọn.
6. Các ứng dụng của Thuật giải di truyền.
Ban đầu Thuật giải di truyền ra đời được áp dụng cho tối ưu hoá và học máy là chủ yếu.
Đến nay nó đã phát triển mạnh và có nhiều ứng dụng thực tế, đặc biệt là các bài toán về trí
tuệ nhân tạo. Ví dụ: ta có thể tối ưu công việc dự báo thời tiết sao cho chính xác nhất dựa
trên các thông số khí tượng do được. Năm 1967 Beglay xây dựng máy chơi cờ Hexapawn
dựa trên Thuật giải di truyền và nhận ra rằng Thuật giải di truyền có thể thực hiện tốt mà
không phụ thuộc độ phức tạp của trò chơi.
6.1. Tối ưu hoá và máy học:
HV: Vũ Thị Hường Trang 9
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
Trong lĩnh vực tối ưu hóa có nhiều bài toán được áp dụng Thuật giải di truyền và đã
thành công như tối ưu hoá hàm một biến, tối ưu hóa hàm nhiều biến, hay như bài toán người
du lịch, bài toán hộp đen, các bài toán kinh doanh, nhận dạng điều khiển hệ thống . Sau

đây sẽ giới thiệu một số bài toán tối ưu hóa:
David E.Golderg đã ứng dụng GA để tối ưu hóa bài toán điều khiển hệ thống đường ống
dẫn khí thiên nhiên [5]. Trong bài toán này, mục tiêu là cực tiểu hóa năng lượng do quá trình
nén, phụ thuộc vào áp suất tối đa và áp suất tối thiểu và các ràng buộc tỉ lệ áp suất.
Tối ưu hoá kết cấu: Mục tiêu của bài toán này là cực tiểu hóa trọng lượng của kết cấu,
phụ thuộc vào các ràng buộc về ứng suất lớn nhất và ứng suất nhỏ nhất của mỗi thanh. Một
bộ mã cho khung kết cấu theo ma trận tiêu chuẩn được dùng để phân tích mỗi thiết kế tạo ra
bởi Thuật giải di truyền.
Trong lĩnh vực máy học, Thuật giải di truyền được sử dụng cho việc tìm hiểu các quy
luật có cấu trúc như cấu trúc IF-THEN trong môi trường nhân tạo.
6.2. Ghi ảnh y học với Thuật giải di truyền
Thuật giải di truyền đơn giản đã được sử dụng để thực hiện ghi hình ảnh, như là bộ phận
của hệ thống lớn có tên là Digital Subtraction Angiography (DSA). Trong DSA, bác sĩ sẽ cố
gắng xem xét bên trong của một động mạch khả nghi bằng cách so sánh hình ảnh x-quang,
một được chụp trước khi tiêm thuốc đã nhuộm màu vào động mạch, một và một được chụp
sau khi tiêm thuốc. Cả hai hình được số hóa và được trừ nhau theo từng điểm một, với kết
quả mong muốn cuối cùng nhận được một hình ảnh sai khác phác họa rõ ràng hình ảnh bên
trong động mạch chủ. Tuy nhiên sự chuyển động nhẹ của bệnh nhân có thể tạo ra hai hình
ảnh kế nhau, làm rối loạn phần hình ảnh sai khác. Kết quả là, các hình ảnh phải được xếp kế
nhau, để tính toán phần hình ảnh sai khác.
Thuật giải di truyền được dùng để tìm kiếm các hệ số biến đổi để tìm kiếm các hệ số
giúp cực tiểu hóa sự sai biệt hình ảnh trước và sau khi tiêm, trên cơ sở các sai khác hình ảnh
tuyệt đối.
6.3. Bài toán sắp xếp lịch trực
Trong lĩnh vực lập lịch (hay lập thời khóa biểu), giải thuật di truyền đã thu hút được
rất nhiều các nghiên cứu và đề xuất. Lý do cho xu hướng này có thể thấy là bài toán lập
lịch nhìn chung thuộc lớp các bài toán NP-khó (NP hard) và vì vậy, rất cần các giải thuật
xấp xỉ [1]. Tính đến nay có rất nhiều các đề xuất sử dụng giải thuật di truyền cho bài toán
lập lịch [3], [4]. Tuy nhiên, một điều cần phải chỉ rõ ở đây là bài toán lập lịch là một trong
những bài toán mà có nhiều thể loại đa dạng, mỗi một thể loại cần có thiết kế giải thuật di

truyền đặc biệt. Về cơ bản, bài toán lập lịch được coi như là việc gán các mốc thời gian
(time slots) thực hiện cho các công việc (tasks) sao cho phù hợp với khả năng về tài
HV: Vũ Thị Hường Trang 10
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
nguyên (resources). Tuy nhiên, sự đa dạng thể hiện ở các thể loại ràng buộc khác nhau và
mỗi một bài toán thực tế sẽ có những ràng buộc đặc trưng riêng. Chính vì vậy, mà các
nghiên cứu đề xuất giải thuật di truyền cho bài toán lập lịch luôn luôn là một chủ đề nóng.
6.4. Một số ứng dụng khác
• Thiết kế mạng nơron, kiến trúc lẫn trọng số.
• Quỹ đạo cho người máy.
• Các hệ phi tuyến động - phỏng đoán, phân tích dữ liệu.
• Tìm dạng của các phân tử protein.
• Cải tiến chương trình LISP (lập trình gen).
HV: Vũ Thị Hường Trang 11
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
PHẦN 2. Bài toán xếp lịch trực ở tổng đài
1. Giới thiệu bài toán xếp lịch trực
Mục tiêu chủ yếu của đề tài này là nghiên cứu về Thuật giải di truyền, từ đó đề
xuất xây dựng mô hình bài toán hỗ trợ ra quyết định: hỗ trợ lập lịch trực tại Tổng Đài
của FPT.
Đối với bài toán này, người trưởng phòng hàng tháng phải lập lịch cho hàng trăm nhân
viên của mình sao cho tất cả các nhân viên điều có tổng số ca trực và ca nghỉ bằng nhau.
Bên cạnh đó các quy định của tổng đài yêu cầu số ca trực và số ca nghỉ của từng ngày phải
gần bằng nhau (theo một tỷ lệ nhất định). Trên thực tế, trưởng phòng sẽ sắp lịch trực theo
tuần (một lần có thể 4 tuần hoặc 5 tuần), và bài toán được nêu ra ở đây là sẽ giải quyết lịch
trực này theo tuần cho hàng trăm nhân viên của tổng đài.
Để giải quyết bài toán, đầu tiên đầu tiên tôi đã mô hình hóa toán học bài toán với 2 tập
ràng buộc: cứng và mềm. Dựa trên mô hình toán học, từ đó thiết kế giải thuật di truyền để
tìm các lời giải cho bài toán. Sau đó tiến hành chạy thử nghiệm nhiều lần trên bộ dữ liệu
thực để kiểm tra phương án tốt nhất.

2. Quy trình, các ràng buộc và mô hình toán học
2.1 Mô tả quy trình làm việc ở tổng đài
Tại tổng đài hổ trợ khách hàng của FPT Telecom, hàng ngày các nhân viên của tổng đài
sẽ được trực theo ca quy định, hiện tại có 3 ca trực là: Ca Sáng, Ca Chiều và Ca Đêm.
Nhiệm vụ của tất cả các nhân viên là như nhau, các nhân viên sẽ hổ trợ kỹ thuật, giải đáp tất
cả các thắc mắc của khách hàng về các chính sách, dịch vụ của công ty (liên quan đến đường
truyền internet, email, …)
Một số quy định của công ty ở tổng đài:
• Tất cả nhân viên sẽ làm 6 ca trong 1 tuần và nghỉ 1 ngày bất kỳ trong tuần.
• Nhân viên nữ không trực đêm, số người trực mỗi đêm là 4.
• Nhân viên trực đêm sẽ ưu tiên ngày hôm sau được nghỉ.
• Tổng số ca trực và nghỉ của mỗi nhân viên phải bằng nhau.
• …
Dựa vào các quy định của công ty ta có được một phương án chấp nhận được của bài
toán phải thỏa mãn các ràng buộc sau:
Ràng buộc cứng:
• Mỗi nhân viên sẽ phải trực 6 ca (được nghỉ 1 ngày bất kỳ trong tuần).
• Nhân viên trực đêm sẽ được nghỉ hôm sau.
• Nữ không trực đêm.
HV: Vũ Thị Hường Trang 12
Bài thu hoạch mơn Thuật tốn và phương pháp giải quyết vấn đề
Ràng buộc mềm:
• Số người trực ca đêm mỗi ngày là 4 người
• Tổng số ca sáng trong một ngày phải lớn hơn hoặc bằng tổng số ca chiều của tất
cả nhân viên và khơng chênh lệch q 3 ca.
• Tổng số người nghỉ trong 1 ngày khơng được chênh lệch q 1 người so với số
người nghỉ trung bình trên một ngày.
Dựa vào các ràng buộc trên, chúng ta sẽ lập ra mơ hình tốn học để từ đó có thể hiện
thực được bài tốn.
2.1 Mơ hình tốn học

Inputs:
• Tập S các nhân viên.
• Tập R các ca trực.
• Tập T các ngày trong khoảng thời gian cần xếp trong tuần.
• Mảng trạng thái giới tính S
s
: giới tính của nhân viên s.



=
nam :1
nữ:0
S
s
• Mảng trạng thái R
s,t,r
: trạng thái của nhân viên s trong ngày thứ t trực ca r.







=
đêm ca :3
chiều ca :2
sáng ca:1
nghỉ :0

R
rt,s,
Các biến số (Variables):
• Các biến quyết định x
s,t,r




=
lại ngược :0
rtrực ca vớit ngày vào xếp được s viên nhân:1
x
t,rs,
• Các biến trợ giúp cs lưu trữ số ca trực của nhân viên trong tuần
∑
=
||
,,
T
r
rts
x
s
c
• Các biến trợ giúp z
s,t
lưu trữ số người nghỉ trung bình của tồn bộ nhân viên trong
1 ngày.
7/))6()7((

×−×=
SSz
ts,
HV: Vũ Thị Hường Trang 13
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
Ràng buộc cứng:
• HC1: Mỗi nhân viên sẽ phải trực 6 ca trong tuần.
||1|,|16
||
,,
SsTtx
T
r
rts
≤≤≤≤∀=
∑
• HC2: Nhân viên trực đêm sẽ được nghỉ hôm sau.
||1|,|10R3R
r1,ts,rt,s ,
SsTt ≤≤≤≤∀=→=
+
• HC3: Nữ không trực đêm.
||1|,|1,13R
rt,s,
SsTtS
s
≤≤≤≤∀=→=
Ràng buộc mềm:
• SC1: Số người trực ca đêm mỗi ngày là 4 người.
||1|,|14

||
1
3,,
SsTtx
S
s
rts
≤≤≤≤∀=
∑
=
=
SC2: Tổng số ca sáng trong một ngày phải lớn hơn hoặc bằng tổng số ca chiều
của tất cả nhân viên và không chênh lệch quá 3 ca.
||1|,|130
||
1
2,,
||
1
1,,
SsTtxx
S
s
rts
S
s
rts
≤≤≤≤∀≤−≤
∑∑
=

=
=
=
SC3: Tổng số người nghỉ trong 1 ngày không được chênh lệch quá 1 người so
với số người nghỉ trung bình trên một ngày.
||1|,|11
,
||
1
0,,
SsTtzS
ts
S
s
rts
≤≤≤≤∀≤−
∑
=
=
3. Áp dụng giải thuật di truyền vào bài toán xếp lịch
Trong phần này sẽ mô tả thiết kế giải thuật di truyền để giải quyết bài toán xếp lịch ở
Tổng đài FPT Telecom.
Giải thuật bắt đầu bằng việc khởi tạo ngẫu nhiên một quần thể các giải pháp (lịch
trực). Quần thể sẽ được tiến hóa qua nhiều thế hệ. Qua mỗi thế hệ, cá thể tốt nhất được
lưu giữ cho quần thể tiếp theo. Sau khi tiến hóa xong, cá thể tốt nhất trong quần thể cuối
cùng sẽ là phương án xếp lịch của bài toán. Thiết kế tập trung vào các vấn đề sau:
• Biểu diễn giải pháp: Biểu diễn các giá trị trong một nhiễm sắc thể.
• Hàm đánh giá: Định nghĩa độ thích nghi của một giải pháp.
• Các toán tử tiến hóa: định nghĩa phương pháp biến đổi nhiễm sắc thể trong quá
trình tiến hó.

3.1. Biểu diễn quần thể
HV: Vũ Thị Hường Trang 14
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
Biểu diễn là một vấn đề quan trọng đối với việc giải các bài toán lập lịch [3]. Đối
với bài toán này, chúng ta có thể sử dụng một trong hai cách: biểu diễn nhị phân và biểu
diễn nguyên. Đối với biểu diễn nhị phân, ta có thể thực hiện ánh xạ trực tiếp từ vector nhị
phân thành lịch cụ thể (thông qua các biến quyết định x). Đối với biểu diễn nguyên,
chúng ta có thể sử dụng ánh xạ gián tiếp tới x. Với ánh xạ gián tiếp, ta có thể loại bỏ một
cách tự động một số ràng buộc (ví dụ: HC3).Và đây cũng là lý do mà tôi chọn biểu diễn
nguyên trong thiết kế thuật toán của mình.
Một giải pháp hoàn chỉnh bắt buộc phải có đầy đủ các thông tin về lịch trực: nhân viên,
ca trực, thời gian. Do đó, một nhiễm sắc thể (giải pháp) của tôi được biểu diễn 1 ma trận
như sau (ví dụ lập lịch cho giai đoạn 1 tuần):
Ngày
DSNV
Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 Thứ 6 Thứ 7 CN
nv
1
1 1 1 1 1 0 1
nv
2
2 2 2 3 0 1 1
…
nv
n
3 0 1 1 1 1 1
• nv
1
, nv
2

… nv
n
: nhân viên từ 1 đến n
• 0, 1, 2, 3: tương ứng với ca trực (nghỉ, ca sáng, ca chiều, ca đêm)
3.2. Đánh giá cá thể
Việc đánh giá cá thể (giải pháp) liên quan tới kiểm tra tính khả thi thiết lập bởi các ràng
buộc cứng và mềm. Để đánh giá độ tốt của một cá thể, đầu tiên phải căn cứ vào tổng
số lần vi phạm ràng buộc cứng: Nếu hai cá thể cùng vi phạm ràng buộc cứng, mức độ vi
phạm ràng buộc cứng sẽ được dùng để đánh giá, vi phạm ít hơn có nghĩa là độ thích nghi
cao hơn. Đối với các ràng buộc mềm, SC3 sẽ được ưu tiên xem xét trước (và được coi là
hàm mục tiêu), sau đó là SC1 và SC2. Để lựa chọn cá thể cho thế hệ tiếp theo của giải thuật
tiến hóa, tôi sử dụng phép lựa chọn lai ghép ngẫu nhiên (random selection).
Sau quá trình tiến hóa, chọn cá thể tốt nhất làm phương án cho bài toán. Giải pháp
này cần phải thỏa mãn các ràng buộc cứng và các cá thể không thể vi phạm ràng buộc này.
3.3. Các toán tử
Toán tử chọn lọc dùng để chọn ra những cá thể tốt, sau đó lai ghép chúng với nhau
sinh ra thế hệ con tiếp theo. Điều này cũng giống như trong tự nhiên với hy vọng rằng:
các hai thể tốt lai với nhau thì con cháu chúng sẽ tốt hơn so với hai cá thể tồi hơn lai với
nhau. Tôi đã dùng phép chọn lọc ngẫu nhiên (random selection). Theo cách này, cứ mỗi
cặp ngẫu nhiên 2 cá thể, sẽ chọn ra cá thể tốt hơn của cặp để tham gia lai ghép.
HV: Vũ Thị Hường Trang 15
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
Toán tử lai ghép có vai trò sống còn trong xác định hành vi của các giải thuật tiến hóa
(EAs). Thông thường, hai cá thể được lựa chọn và các đặc tính của chúng được kết hợp
để sinh ra hai cá thể con (offspring). Ghi chú, các cơ chế tương tự thường xảy ra trong tự
nhiên, trong đó lai ghép cho phép thế hệ tiếp theo thừa hưởng các đặc tính từ cha mẹ. Tuy
nhiên, từ góc độ tìm kiếm và tối ưu, toán tử này cung cấp khả năng thám hiểm không gian
xung quanh vị trí của các cá thể cha mẹ.
Trong thiết kế này, tôi sử dụng kỹ thuật lai hai điểm cắt (two-point crossover) tương
tự như trong biểu diễn nhị phân. Với mỗi một lần thực hiện toán tử lai ghép, cần lựa chọn 2

điểm cắt, sau đó hoán đổi nội dung giữa hai điểm cắt.
Cũng như lai ghép, toán tử đột biến là một thành phần quan trọng trong thiết kế giải
thuật tiến hóa. Khi thực hiện đột biến, một số giá trị gen của nhiễm sắc thể sẽ thay đổi ngẫu
nhiên. Toán tử này hỗ trợ việc tạo ra một số đặc tính gen đã mất trong quá trình tiến hóa.
Mỗi cá thể, tôi chọn ngẫu nhiên một đoạn gen để thực hiện toán tử đột biến số nguyên.
Đối với quá trình tìm kiếm và tối ưu, toán tử này tăng cường khả năng khai thác vùng tìm
kiếm mới của thuật toán. Trong thiết kế này, các giá trị gen được thay đổi theo phân bố
đều.
3.4. Chiến lược tìm kiếm
Quần thể được tiến hóa qua nhiều thế hệ. Phần tử tốt nhất của thế hệ cuối cùng được
chọn làm phương án của bài toán. Người dùng vẫn có thể thực hiện quá trình tiến hóa
tiếp theo để chọn phương án phù hợp hơn. Qua mỗi lần tiến hóa, các cá thể ưu tú nhất
nhằm giữ lại những thuộc tính tốt của từng thế hệ.
HV: Vũ Thị Hường Trang 16
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
4. Thực nghiệm
4.1. Chuẩn bị dữ liệu
Dữ liệu thử nghiệm được tạo ngẫu nhiên danh sách 100 nhân viên trong đó
: 1/3
số nhân
viên là nữ.
4.2. Kịch bản test
Tôi đã tiến hành thiết lập bộ dữ liệu, chạy thử nghiệm các lần khác nhau để so sánh kế
quả thu được bởi giải thuật di truyền (GA) do tôi thiết kế với kết quả của giải thuật.
Kế hoạch chạy thử nghiệm như sau:
• Giải thuật di truyền: Số quần thể 200, số cá thể trong 1 quần thể là 100. Xác
xuất lai ghép và đột biến lần lượt là 0.1 và 0.05.
• Chạy thử nghiệm 6 lần, mỗi lần khởi tạo quần thể và cá thể một cách ngẫu
nhiên. Qua các lần chạy cho thấy giải thuật di truyền có 2 lần ra được kết quả
tốt nhất (độ thích nghi: 1).

4.3. Giao diện của và kết quả của chương trình
Chương trình được thiết kế trên môi trường .NET ngôn ngữ C#
HV: Vũ Thị Hường Trang 17
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
Hình 2 – Giao diện chính của chương trình Sắp lịch trực tự động
HV: Vũ Thị Hường Trang 18
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
Hình 3 – Kết quả Lịch Trực sau khi xuất ra bảng dạng HTML
HV: Vũ Thị Hường Trang 19
Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
PHẦN 3. Kết luận
Chuyên đề này tập trung nghiên cứu các ứng dụng của Thuật giải di truyền, một thuật
giải đa năng và có rất nhiều ứng dụng trong ngành khoa học máy tính hiện đại. Từ thiết kế
máy bay, đầu máy xe lửa đến hỗ trợ cải tiến, xây dựng các thuật giải khác như Mạng Nơron,
logic mờ,
Trong đó bài toán sắp xếp lịch trực (hay lập thời khóa biểu), giải thuật di truyền đã thu
hút được rất nhiều các nghiên cứu và đề xuất. Đây vừa là một bài toán lập nhiều kế hoạch
công tác có liên quan đến nhau, vừa là bài toán cấp phát tài nguyên. Để giải quyết vấn đề
này, tôi đã mô hình hóa toán học bài toán. Từ đó dùng giải thuật di truyền với biểu diễn
nhiễm sắc thể số nguyên để xây dựng chương trình hỗ trợ ra quyết định.
Tuy nhiên những cài đặt ở phần trên chỉ dừng lại ở mức cơ bản có thể chấp nhận được,
và cho thấy được tính khả thi của bài toán khi áp dụng vào thực tế để sắp xếp lịch trực ở
tổng đài FPT Telecom. Trên thực tế cần có 1 số ràng buộc đặc biệt, ở phần cài đặt trên đã
lược bỏ bớt nhằm giảm bớt độ phức tạp, và bài toán vẫn cần rất nhiều cải tiến, tinh chỉnh để
có thể thực hiện tăng tính hiệu quả và giảm thời gian hội tụ của giải thuật.
Hướng phát triển của chuyên đề này này là có thể đề xuất thiết kế, phương pháp áp dụng
Thuật giải di truyền để giải bài toán đúng với thực tế ở tổng đài FPT Telecom, giúp cho
trưởng phòng giảm bớt thời gian phải sắp xếp 1 lịch trực cho hàng trăm nhân viên ở tổng đài
vào cuối tháng.
HV: Vũ Thị Hường Trang 20

Bài thu hoạch môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề
Tài liệu tham khảo
Tiếng Anh
[1] Burke, E. K., Kingston, J. H., & de Werra, D. (2004d). Applications to
timetabling. In J. Gross & J. Yellen
(Eds.), The handbook of graph theory (pp. 445–474). London: Chapman Hall/CRC.
[2] A. Konar, Computational Intelligence: Principles, Techniques and Applications,
Springer, 2005.
[3] Ross, P., Hart, E., & Corne, D. (1998). Some observations about GAbased exam
timetabling. In E. K. Burke & M. W. Carter (Eds.), Lecture notes in computer science: Vol.
1408. Practice and theory of automated timetabling II: selected papers from the 2nd
international conference (pp. 115–129). Berlin: Springer.
[4] White, G. M., & Xie, B. S. (2001). Examination timetables and tabu search with
longer-term memory. In
E.
K. Burke & W. Erben (Eds.), Lecture notes in computer science: Vol. 2079. Practice
and theory of automated timetabling III: selected papers from the 3rd international
conference (pp. 85–103). Berlin: Springer.
[5] Georgios Paliouras - Machine Learning And Its Applications
Tiếng Việt
[6] Bùi Thu Lâm, Phan Việt Anh (4-2013). Giải thuật di truyền và ứng dụng
trong
Hổ
trợ lập lịch điều hành công
tác
bệnh
viện -
Chuyên san Công nghệ thông tin và Truyền
thông - Số 02
HV: Vũ Thị Hường Trang 21