Tiểu luận môn mô phỏng Các phương pháp tạo số ngẫu nhiên phân bố đều

1
1
Các phương pháp tạo số ngẫu
Các phương pháp tạo số ngẫu
nhiên phân bố đều
nhiên phân bố đều
Nhóm 6
Nhóm 6
Phạm Thị Kiều Trang
Phạm Thị Kiều Trang
Vũ Văn Ninh
Vũ Văn Ninh
Phạm Quốc Thịnh
Phạm Quốc Thịnh
Nguyễn Vũ Minh
Nguyễn Vũ Minh
2
Yêu cầu
Yêu cầu

Trình bày các phương pháp tạo số ngẫu nhiên phân bố đều
Trình bày các phương pháp tạo số ngẫu nhiên phân bố đều

Nêu các ví dụ ứng dụng trong thực tiễn
Nêu các ví dụ ứng dụng trong thực tiễn
3
Số ngẫu nhiên phân bố đều
Số ngẫu nhiên phân bố đều

Trong công việc nghiên cứu về tín hiệu, chúng ta không thể không
Trong công việc nghiên cứu về tín hiệu, chúng ta không thể không

quan tâm tới các ảnh hưởng của các tác nhân ngẫu nhiên như
quan tâm tới các ảnh hưởng của các tác nhân ngẫu nhiên như
nhiễu, fading, suy hao khi tín hiệu chạy qua một hệ thống nào đó.
nhiễu, fading, suy hao khi tín hiệu chạy qua một hệ thống nào đó.
Việc mô phỏng hệ thống một cách chính xác ở mức waveform đòi
Việc mô phỏng hệ thống một cách chính xác ở mức waveform đòi
hỏi chúng ta phải mô phỏng chính xác được các yếu tố ngẫu nhiên
hỏi chúng ta phải mô phỏng chính xác được các yếu tố ngẫu nhiên
kể trên. Tức là cần có một thuật toán để tạo ra chúng.
kể trên. Tức là cần có một thuật toán để tạo ra chúng.

Một biến ngẫu nhiên có phân bố đều có thể dễ dang chuyển đổi
Một biến ngẫu nhiên có phân bố đều có thể dễ dang chuyển đổi
sang biến ngẫu nhiên có hàm phân bố xác định.
sang biến ngẫu nhiên có hàm phân bố xác định.

Số ngẫu nhiên phân bố đều là các con số nằm trong một tập hay
Số ngẫu nhiên phân bố đều là các con số nằm trong một tập hay
một khoảng giới hạn nào đó, được sinh ra một cách ngẫu nhiên.
một khoảng giới hạn nào đó, được sinh ra một cách ngẫu nhiên.
Trong đó, xác xuất xuất hiện của chúng là giống nhau.
Trong đó, xác xuất xuất hiện của chúng là giống nhau.

Đặc điểm:
Đặc điểm:

Phân bố đều
Phân bố đều

Độc lập về thống kê

Độc lập về thống kê

Có khả năng tái tạo
Có khả năng tái tạo
4
Linear Congruence
Linear Congruence
(Đồng dư tuyến tính)
(Đồng dư tuyến tính)

Đặc trưng bởi hàm số:
Đặc trưng bởi hàm số:
x
x
i+1
i+1
=[ax
=[ax
i
i
+ c]mod(m)
+ c]mod(m)
Trong đó a và c là hằng số, m là module.
Trong đó a và c là hằng số, m là module.
a,c,m đều là số nguyên dương.
a,c,m đều là số nguyên dương.

Hàm này tạo ra một chuỗi số liên tiếp giả ngẫu
Hàm này tạo ra một chuỗi số liên tiếp giả ngẫu
nhiên với khởi đầu là số cho trước x

nhiên với khởi đầu là số cho trước x
0
0
. Giá trị lớn
. Giá trị lớn
nhất có thể tạo ra là m. Chuỗi số đầu ra sẽ có
nhất có thể tạo ra là m. Chuỗi số đầu ra sẽ có
một chu kỳ xác định.
một chu kỳ xác định.
5
Các biến thể tạo số
Các biến thể tạo số
giả ngẫu nhiên khác
giả ngẫu nhiên khác

Mixed congruential method
Mixed congruential method
x
x
i+1
i+1
= f(x
= f(x
i
i
, x
, x
i-1
i-1
, ) (mod m)

, ) (mod m)

Additive congruential method: là trường hợp đặc biệt của
Additive congruential method: là trường hợp đặc biệt của
Mixed congruential method khi
Mixed congruential method khi
f(x
f(x
i
i
, x
, x
i-1
i-1
, , x
, , x
i-k
i-k
) = a
) = a
1
1
x
x
i
i
+ a
+ a
2
2

x
x
i-1
i-1
+ a
+ a
k
k
x
x
i-k
i-k



Tausworthe generators: là trường hợp đặc biệt của
Tausworthe generators: là trường hợp đặc biệt của
Additive congruential method khi m=2. Các giá trị x
Additive congruential method khi m=2. Các giá trị x
i
i
có
có
thể nhận được là 0 hay 1. Khi đó, ta sẽ có một chuỗi các
thể nhận được là 0 hay 1. Khi đó, ta sẽ có một chuỗi các
giá trị nhị phân 0 hay 1.
giá trị nhị phân 0 hay 1.

Composite generators: Kết hợp hai hay nhiều chuỗi số giả
Composite generators: Kết hợp hai hay nhiều chuỗi số giả

ngẫu nhiên để tạo ra một chuỗi ngẫu nhiên mới
ngẫu nhiên để tạo ra một chuỗi ngẫu nhiên mới
6
Tausworthe generators
Tausworthe generators

Đặc trưng bởi hàm:
Đặc trưng bởi hàm:
x
x
i
i
= (a
= (a
1
1
x
x
i-1
i-1
+ a
+ a
2
2
x
x
i-2
i-2
+ + a
+ + a

n
n
x
x
i-n
i-n
) mod 2
) mod 2

x
x
i
i
sẽ nhận các giá trị 0 hay 1 biểu diễn cho giá trị nhị phân
sẽ nhận các giá trị 0 hay 1 biểu diễn cho giá trị nhị phân
7
Fibonacci generators
Fibonacci generators

Chuỗi Fibonacci:
Chuỗi Fibonacci:


x
x
n
n
= x
= x
n-1

n-1
+ x
+ x
n-2
n-2

Bộ tạo số ngẫu nhiên Fibonacci đặc trưng bởi hàm:
Bộ tạo số ngẫu nhiên Fibonacci đặc trưng bởi hàm:
x
x
n
n
= (x
= (x
n-1
n-1
+ x
+ x
n-2
n-2
) mod m
) mod m
8
Tính chất của bộ tạo số ngẫu nhiên
Tính chất của bộ tạo số ngẫu nhiên

Một hàm số đơn giản cũng sẽ cho ta một kết quả ngẫu nhiên thực sự. Mục đích của bộ tạo số
Một hàm số đơn giản cũng sẽ cho ta một kết quả ngẫu nhiên thực sự. Mục đích của bộ tạo số
ngẫu nhiên là tạo ra một chuỗi số mà khó có thể đoán trước được. Việc sử dụng một loạt các bước
ngẫu nhiên là tạo ra một chuỗi số mà khó có thể đoán trước được. Việc sử dụng một loạt các bước

tính toán để đạt được mục đích này là không cần thiết. Thực tế chúng ta chỉ cần sử dụng một hàm
tính toán để đạt được mục đích này là không cần thiết. Thực tế chúng ta chỉ cần sử dụng một hàm
đơn giản cũng có thể cho ta một kết quả mong muốn.
đơn giản cũng có thể cho ta một kết quả mong muốn.

Để kiểm tra tính ngẫu nhiên của chuỗi số được tạo ra bởi một bộ tạo nào đó, chúng ta cần kết hợp
Để kiểm tra tính ngẫu nhiên của chuỗi số được tạo ra bởi một bộ tạo nào đó, chúng ta cần kết hợp
nhiều phương thức kiểm tra. Ví dụ như: chuỗi số 0, 1, 2, , m - 1 có thể thấy là không ngẫu
nhiều phương thức kiểm tra. Ví dụ như: chuỗi số 0, 1, 2, , m - 1 có thể thấy là không ngẫu
nhiên. Tuy nhiên, nếu áp dụng phương thức kiểm tra chi-square, ta sẽ thấy nó đạt kết quả rất
nhiên. Tuy nhiên, nếu áp dụng phương thức kiểm tra chi-square, ta sẽ thấy nó đạt kết quả rất
cao. Tương tự như vậy, ta có thể tạo ra một bộ số ngẫu nhiên hiệu quả trong thực tiễn nhưng lại
cao. Tương tự như vậy, ta có thể tạo ra một bộ số ngẫu nhiên hiệu quả trong thực tiễn nhưng lại
không thỏa mãn khi kiểm tra bởi chi-square test. Do vậy, để đánh giá bộ tạo số ngẫu nhiên, ta cần
không thỏa mãn khi kiểm tra bởi chi-square test. Do vậy, để đánh giá bộ tạo số ngẫu nhiên, ta cần
dùng nhiều phương thức.
dùng nhiều phương thức.

Thực tế chuỗi số ngẫu nhiên của ta có thể đoán trước được. Một bộ số ngẫu nhiên phải hoàn toàn
Thực tế chuỗi số ngẫu nhiên của ta có thể đoán trước được. Một bộ số ngẫu nhiên phải hoàn toàn
không thể dự đoán được. Tuy nhiên, chỉ cần biết một vài số liên tiếp nhau trong chuỗi số, có thể
không thể dự đoán được. Tuy nhiên, chỉ cần biết một vài số liên tiếp nhau trong chuỗi số, có thể
tính toán ra được các tham số a,c,m và tạo lại bộ số của chúng ta. Vì thế, các bộ tạo số giả ngẫu
tính toán ra được các tham số a,c,m và tạo lại bộ số của chúng ta. Vì thế, các bộ tạo số giả ngẫu
nhiên không phù hợp cho các ứng dụng bảo mật.
nhiên không phù hợp cho các ứng dụng bảo mật.

Một số giá trị khởi đầu tốt hơn các giá trị khác. Điều này hoàn toàn đúng. Ta xét bộ tạo số:
Một số giá trị khởi đầu tốt hơn các giá trị khác. Điều này hoàn toàn đúng. Ta xét bộ tạo số:
x

x
n
n
= (9806x
= (9806x
n-1
n-1
+ 1)mod(2
+ 1)mod(2
17
17
- 1)
- 1)
Với giá trị x
Với giá trị x
0
0
=37.911, hàm của chúng ta sẽ bị kẹt và chỉ tạo ra số 37.911 liên tiếp.
=37.911, hàm của chúng ta sẽ bị kẹt và chỉ tạo ra số 37.911 liên tiếp.
Một số bộ tạo còn yêu cầu giá trị khởi tạo thỏa mãn một điều kiện nào đó, hay chu kỳ của chuỗi số
Một số bộ tạo còn yêu cầu giá trị khởi tạo thỏa mãn một điều kiện nào đó, hay chu kỳ của chuỗi số
phụ thuộc giá trị khởi tạo. Cần tránh việc sử dụng chúng do chúng ta sẽ khó trong việc quản lý.
phụ thuộc giá trị khởi tạo. Cần tránh việc sử dụng chúng do chúng ta sẽ khó trong việc quản lý.

Một thiết lập chính xác cho hàm khởi tạo là quan trọng. Tính ngẫu nhiên cũng như chu kỳ của bộ
Một thiết lập chính xác cho hàm khởi tạo là quan trọng. Tính ngẫu nhiên cũng như chu kỳ của bộ
tạo số chỉ được xác định khi ta chọn chính xác hàm tạo số. Nếu xảy ra tràn bộ nhớ hay giá trị của
tạo số chỉ được xác định khi ta chọn chính xác hàm tạo số. Nếu xảy ra tràn bộ nhớ hay giá trị của
chúng ta bị cắt xén, làm tròn, tính ngẫu nhiên và chu kỳ có thể bị thay đổi.
chúng ta bị cắt xén, làm tròn, tính ngẫu nhiên và chu kỳ có thể bị thay đổi.

9
Question and Answer
Question and Answer