DE THI HSG LOP 7 NAM 2010-2011

phòng Gd & đt ngọc lặc kì thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi Tr-
ờng: THCS Lam Sơn Năm học 2010-2011
Môn : Toán lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: ( 3 điểm) Thực hiện phép tính

a)
2
17 1 1 17
.9 3 .
1
24 2 4 24
1 13 13 3
5
3 .2 2 .2
2 36 36 4







+

b)
72
1
56
1

42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
+++++++
Câu 2: ( 4 điểm)
a) Tìm x biết:
x 1 x 1 x 1 x 1
2006

1.2 2.3 3.4 2006.2007 2007
+ + + +
+ + + + =
b) Tìm x, y Z biết 2(x + 1)
2
= 19 - 3y
2

Câu 3: ( 3 điểm)
a) Cho tỉ lệ thức
a c
b d

=
, chứng minh rằng: (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d).

b) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ
với ba số 1, 2 và 3
Câu 4 : ( 3 điểm)
Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức
42 x
x 5


có giá trị nhỏ nhất
Câu 5 : (5 điểm) Cho Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đờng
thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lợt tại E
và F. Chứng minh:
a) BE = CF
b) AE =
AB AC
2
+
; BE =
AB AC
2

c)
ã
ã
$
ACB B
BME

2

=
Câu 6 : ( 2 điểm)
Cho tam giác ABC (AB = AC), D là điểm bất kì trong tam giác sao cho

ã
ã
ADB ADC>
. Chứng minh rằng DC > DB
C©u 1: ( 2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a)
2
17 1 1 17
.9 3 .
1
24 2 4 24
1 13 13 3
5
3 .2 2 .2
2 36 36 4
−
 
−
 
−
 
 
+

 
b)
72
1
56
1
42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
+++++++
BT 101 c Tr.38 mét sè chuyªn ®Ò to¸n 7
C©u 2: ( 2 ®iÓm)
a) T×m x biÕt: c)
x 1 x 1 x 1 x 1
2006

1.2 2.3 3.4 2006.2007 2007
+ + + +
+ + + + =

2007

2006
2007.2006

4.33.22.1
=++++
xxxx
=>
2007
2006
2007.2006
1

4.3
1
3.2
1
2.1
1
=






++++x
=>
2007
2006
2007

1
2006
1

4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1 =






−+−+−+−+−x

1
2007
2006
2007
2006

2007
2006
2007
1
1
==>
=⇒
=






−⇒
x
x
x
b) T×m x, y ∈ Z biÕt 2(x + 1)
2
= 19 - 3y
2

VÝ dô 11 Tr.17 ph¬ng trinh t×m nghiÖm nguyªn
C©u 3: ( 2 ®iÓm)
a) Cho tØ lÖ thøc
a c
b d
=
, chøng minh r»ng: (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d).

bt 115 tr.42 to¸n båi dìng hsg
b) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ
với ba số 1, 2 và 3
bt 116 tr.44 toán bồi dỡng hsg
Câu 4 : ( 2 điểm)
Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức
42 x
x 5


có giá trị nhỏ nhất
BT 132 Tr.44 toán bồi dỡng hsg
Câu 6 : ( 2 điểm)
Cho tam giác ABC (AB = AC), D là điểm bất kì trong tam giác sao cho

ã
ã
ADB ADC>
. Chứng minh rằng DC > DB
Bài toan 7 Tr104 vẽ thêm yếu tố phụ để giảI bài toan hình học
Câu 5 : ( 2 điểm) Cho Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đờng
thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lợt tại E
và F. Chứng minh:
c) BE = CF
d) AE =
AB AC
2
+
; BE =
AB AC

2

c)
ã
ã
$
ACB B
BME
2

=
BT 95 Tr.127 một số chuyên đề toán 7