GIAO AN TOAN 9 TUAN 13

Bài cũ:
Nêu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây của đường tròn ?
Xét đường tròn (O;R) và
đường thẳng a. Gọi H là
chân đường vuông góc kẻ từ
O đến đường thẳng a, khi đó
OH là khoảng cách từ tâm O
đến đường thẳng a.
Tiết 25:
H
O
a
Đường thẳng và
đường tròn như vừa
xem có mấy vị trí
tương đối với nhau?
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể
có nhiều hơn hai điểm chung ?
, vô lý.
Giả sử đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên
thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng
Thì đường tròn sẽ
đi qua bao nhiêu
điểm ? và các điểm
đó như thế nào?
Điều này như thế nào?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Tiết 25:

Giải
Hình vẽ trên cho
ta đường thẳng
và đường tròn
như thế nào với
nhau?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A
và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Khi đó OH < R và HA = HB =
22
OHR
−
Tiết 25:
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai
điểm chung A và B ta nói đường thẳng a và đường
tròn (O) như thế nào với nhau?
b)
a
A H B
R
O
Hình 71
B
H
a)
a
A O

Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình a) thì
Hãy chứng minh khẳng định trên ?
Giải
Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O (hình b) ta có
 HOB vuông tại H
khoảng cách
từ tâm O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R.
nên OH < OB hay OH < R.
Trong tam giác
vuông cạnh nào
lớn nhất? Vậy
OH nhỏ hơn gì?
khoảng cách từ tâm
O đến đường thẳng a
bằng bao nhiêu? Và
OH như thế nào với
0 và R?
H
a)
a
A O B
b)
a
A H B
R
O
Khi đó OH < R và HA = HB =
22
OHR
−

Đường thẳng và
đường tròn như thế
này gọi là như thế
nào với nhau?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm
chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp
xúc nhau.
Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tiết 25:
Khi đó H ≡ C, OC ⊥ a và OH = R
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một
điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn
(O) như thế nào với nhau?
Hình 72
Điểm C gọi là tiếp điểm .
a)
O
C
≡
H
a
Giả sử H không trùng C
Vì OH là đường trung trực của CD nên
Lấy D∈a sao cho H là trung điểm của CD.
Khi đó C không trùng D.
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D
cũng là điểm chung của đường thẳng a và

đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giả
thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ
có một điểm chung.
Vậy H phải trùng với C. Điều đó
chứng tỏ rằng OC
⊥
a và OH = R.
Chứng minh:
O
DH
Ca
Khi đó H ≡ C, OC ⊥ a và OH = R
OC = OD mà OC = R nên OD = R .
OC = ?
mà OC = R
nên OD = ?
OH vuông góc
với CD tại
trung điểm H,
vậy OH là
đường gì của
CD?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Tiết 25:
* ĐỊNH LÝ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường
tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
a là tiếp tuyến của (O).
C là tiếp điểm

a OC
⇒
Nếu một đường thẳng
là tiếp tuyến của một
đường tròn thì nó phải
vuông góc với bán
kính đi qua đâu?
C
O
a
Đường thẳng và
đường tròn như thế
này gọi là như thế
nào với nhau?
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung,
ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Ta chứng minh được rằng OH >R.
a
o
H
A
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có
điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn
(O) như thế nào với nhau?
Theo hình vẽ

ta thấy OH
như thế nào
với OA (=R)?
Hình 73
Ta thấy giữa đường thẳng và đường
tròn khi thì cắt nhau, khi thì tiếp xúc
nhau, khi thì không giao nhau. Vậy
khi đó hệ thức liên hệ giữa bán kính và
khoảng cách từ tâm của đường tròn
đến đường thẳng tương ứng với các vị
trí trên như thế nào?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Đặt OH = d
Tiết 25:
H
a)
a
A O B
O
B
HA
a
〈
Đường thẳng a
và đường tròn
(O) cắt nhau ta
có d như thế
nào với R?

Đường thẳng a
và đường tròn
(O) có d < R
thì chúng như
thế nào?
O
C
a
Đường thẳng a
và đường tròn
(O) tiếp xúc
nhau thì d như
thế nào với R?
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau ⇒ d=R.
Đường thẳng a
và đường tròn
(O) có d=R thì
chúng như thế
nào với nhau?
〈
O
a
Đường thẳng a
và đường tròn
(O) không giao
nhau thì d như
thế nào với R?
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau ⇒d >R.
Đường thẳng a
và đường tròn

(O) có d>R thì
chúng như thế
nào với nhau?
〈
- Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau ⇒ d < R.
Điền vào chổ trống ( )
2
0
d>R
d<R





§êng th¼ng vµ ®êng trßn c¾t nhau

§êng th¼ng vµ ®êng trßn kh«ng giao
nhau
HÖ thøc gi÷a
d vµ R
Sè ®iÓm
chung
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn.
d=R
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn .
§êng th¼ng vµ ®êng trßn tiÕp xóc nhau 1

Tiết 25:
b) Gọi B và C là các giao điểm của đ
ờng thẳng a và đờng tròn (O).Tính độ
dài BC.
Cho đờng thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm . Vẽ
đờng tròn tâm O bán kính 5cm
a)Đờng thẳng a có vị trí nh thế nào
đối với đờng tròn (O) ? Vì sao ?
Gii
a
C H B
R
O
a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đờng
thẳng a, ta có d=OH=3cm, R=5cm suy ra
d nh th no
vi R ?
d<R
Do ú ng
thng v ng
trũn nh th no
vi nhau?
do đó đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau.
Trờn hỡnh v,
tam giỏc OHB l
hỡnh gỡ? BH
bng bao nhiờu?
b) áp dụng định Pytago vào tam giác
vuông OHB ta có:
BH

2
= OB
2
- OH
2
= 5
2
- 3
2
= 25 9 = 16
BH = 4cm v HB = HC nờn BC = 2.BH = 8cm
HÌNH 1
HÌNH 4HÌNH 3
HÌNH 2
R d vị trí tơng đối của đờng
thẳng và đờng tròn
5cm
6cm
4cm
3cm

7cm
1)
2)Tiếp xúc nhau
3)
6cm
Ct nhau
Khụng giao nhau
Bài 17 Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau (R là bán

kính của đờng tròn,d là khoảng cách từ tâm đến đờng
thẳng).
Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của một
đường tròn như ở bảng dưới đây.
R 5cm 10cm
d 21cm
vị trí tương đối Cắt nhau Tiếp xúc không giao nhau
Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống ( ). Trong
những trường hợp nào lời giải là duy nhất ?
>21cm
5cm >10cm