Đề thi cuối kỳ môn lý thuyết xác suất

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ Học kỳ II Năm học 2013 – 2014
(Không được sử dụng tài liệu)
Môn: Lý thuyết xác suất Thời lượng: 60 phút
Mã đề: ………
Câu 1: Một nhóm gồm 10 sinh viên (SV) trong đó có 2 SV giỏi, 3 SV khá và 5 SV trung
bình. Gọi kiểm tra ngẫu nhiên cùng một lúc 3 SV. Tính xác suất để trong 3 SV đã gọi có
đủ cả ba loại giỏi, khá, trung bình.
A. 1/24 B. 1/16 C. 1/8 D. 1/4
Câu 2: Một lớp học có 50 sinh viên (SV) trong đó có 10 SV thích bóng chuyền, 15 SV
thích bóng đá, 5 SV thích bóng bàn; 5 SV thích cả bóng chuyền và bóng đá, 4 SV
thích cả bóng đá và bóng bàn, 3 SV thích cả bóng bàn và bóng chuyền, 2 SV thích cả
bóng chuyền, bóng đá và bóng bàn. Gọi tên ngẫu nhiên một SV trong lớp. Tính xác
suất để SV đó thích ít nhất một trong ba loại thể thao nêu trên.
A. 0,32 B. 0,4 C. 0,8 D. 0,88
Câu 3: Một xạ thủ độc lập bắn từng viên đạn vào bia cho đến khi trúng bia thì dừng. Tìm
xác suất để xạ thủ đó dừng bắn ở viên thứ tư biết xác suất bắn trúng mỗi viên đều là 0,6.
A. 0,576 B. 0,48 C. 0,256 D. 0,0384
Câu 4: Ba lô hàng có số sản phẩm như nhau và tỉ lệ phế phẩm lần lượt là 5%, 7%, 9%.
Trộn chung lẫn lộn sản phẩm của 3 lô hàng rồi từ đó chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm
để kiểm tra thì thấy phế phẩm. Tính xác suất để phế phẩm đó vốn là sản phẩm của lô thứ
nhất.
A. 1/3 B. 7/27 C. 5/21 D. 7/15
Câu 5: Hai sinh viên (SV) độc lập cùng dự thi một môn. Cho biết xác suất chỉ một SV
thi đạt là 0,46 và xác suất để SV thứ hai thi đạt là 0,6. Tính xác suất để SV thứ nhất thi
đạt biết rằng chỉ có một SV thi đạt.
A. 14/23 B. 0,28 C. 7/30 D. 35/69
Câu 6: Một xạ thủ tập bắn bằng cách lần lượt bắn các viên đạn vào tâm bia một cách độc
lập. Xác suất mỗi viên trúng tâm bia là 0,3. Hỏi xạ thủ này cần bắn tối thiểu bao nhiêu
viên để xác suất có ít nhất 1 viên trúng tâm bia không bé hơn 0,8.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Câu 7: Một người dự tuyển vào một trường nghệ thuật. Đầu tiên, người đó phải thi văn
hóa; tiếp theo là một bài thi năng khiếu. Xác suất để người đó đạt bài thi văn hóa là 0,6
và đạt bài thi năng khiếu là 0,75. Xác suất để người đó đạt bài thi năng khiếu khi đã đạt
bài thi văn hóa là 0,82. Tính xác suất để người đó không đạt cả hai bài thi.
A. 0,142 B. 0,108 C. 0,492 D. 0,258
Câu 8: Có ba lô hàng gồm chính phẩm và phế phẩm. Số lượng sản phẩm của ba lô tỉ lệ
với 1, 4, 5. Tỉ lệ phế phẩm ở mỗi lô tương ứng là 10%, 5% và 8%. Trộn sản phẩm của
ba lô hàng này vào một lô chung rồi từ lô chung đó chọn ngẫu nhiên có hoàn lại 10 lần,
mỗi lần 1 sản phẩm. Tính xác suất để được ít nhất 9 chính phẩm trong 10 lần chọn.
A. 1,63. 0,93
9
B. 9,37. 0,07
9
C. 7,3. 0,3
9
D. 3,7. 0,7
9
Câu 9: Xét bài toán “Một cửa hàng có ba lô hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm gồm hai
loại I, II. Lô thứ nhất có 7 sản phẩm loại I, lô thứ hai có 2 sản phẩm loại II và lô
thứ ba có 6 sản phẩm loại I. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm và đem 3 sản
phẩm lấy được trưng bày. Một khách hàng mua hết số sản phẩm còn lại (tức là số
sản phẩm không trưng bày) với giá 5USD mỗi sản phẩm loại I, 3USD mỗi sản
phẩm loại II. Tính xác suất để khách hàng phải trả đúng 119USD”.
Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây.
Bước 1: Gọi M là số sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm trưng bày. M là biến ngẫu
nhiên và M = {0, 1, 2, 3}. Số sản phẩm loại I trong 27 sản phẩm còn lại là 21 – M, số
sản phẩm loại II trong 27 sản phẩm còn lại là 6 + M.
Bước 2: Số tiền khách hàng phải trả là T = 5(21 – M) + 3(6 + M) = 123 – 2M.
Bước 3: P(T = 119) = P(123 – 2M = 119) = P(M = 2)
= 0,224 + 0,084 + 0,144 = 0,452 = 45,2%.

Lời giải này đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lời giải đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3
Câu 10: Tại một nông trại nuôi gà, mỗi con gà mái chỉ đẻ tối đa 1 trứng trong ngày và
xác suất để nó đẻ trong ngày là 0,6. Hỏi nông trại cần nuôi bao nhiêu gà mái để trung
bình mỗi ngày có 120 trứng.
A. 500 B. 300 C. 200 D. 120
Câu 11: Một người đi từ nhà đến cơ quan phải qua 3 ngã tư có hệ thống đèn giao thông.
Xác suất để người đó gặp đèn đỏ ở mỗi ngã tư lần lượt là 0,2; 0,4 và 0,5. Mỗi khi gặp đèn
đỏ, người đó phải dừng 30 giây. Hỏi trung bình người đó phải dừng bao nhiêu giây suốt
quãng đường từ nhà đến cơ quan?
A. 25,7 giây B. 28,6 giây C. 33 giây D. 41 giây
Câu 12: Công ty T thiết kế một phương án đầu tư và chuyển cho cả 2 công ty A, B xét
duyệt một cách độc lập. Xác suất để các công ty A và B chấp nhận phương án đầu tư
tương ứng là 0,7 và 0,8. Nếu chấp nhận, A phải trả 5 triệu đồng cho T, còn ngược lại chỉ
phải trả 1 triệu đồng. Nếu chấp nhận, B phải trả 9 triệu đồng cho A, còn ngược lại chỉ
phải trả 3 triệu. T đã chi phí thiết kế 3 triệu đồng và bị khấu trừ thuế 10% trên tổng
doanh thu. Gọi L là số lãi (đơn vị tính là triệu đồng) của T sau khi trừ mọi chi phí. Tính
kỳ vọng của L.
A. 7,152 B. 7,44 C. 7,452 D. 7,74
Câu 13: Tỉ lệ linh kiện chất lượng tốt tại một nhà máy sản xuất linh kiên điện tử là 95%.
Một khách hàng chọn ngẫu nhiên một lô 50 linh kiện từ kho hàng của nhà máy và sẽ mua
lô đó nếu phát hiện không quá 1 linh kiện kém chất lượng. Gọi X là số linh kiện kém chất
lượng trong lô đã chọn. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
A. X có phân phối nhị thức B(50; 0,95) và P(X = 5) =
5 5 45
50
0,95 0,05C
;
B. X có phân phối nhị thức B(50; 0,05) và P(X < 49) = 1 – 0,05
50

;
C. Xác suất để khách hàng mua lô đó là 0,95
50
+ 2,5. 0,95
49
;
D. E(X) = 2,5 và P(X = 15) =
15 35 15
50
0,05 0,95C
.
Câu 14: Xét tập hợp các gia đình sinh 2 con. Giả sử trong mỗi lần sinh, xác suất được
con trai là 0,51 và được con gái là 0,49. Hỏi trong số 10.000 gia đình sinh 2 con, trung
bình có bao nhiêu gia đình sinh được một trai, một gái.
A. 4998 B. 2601 B. 2499 C. 2401
Câu 15: Tại một tổng đài điện thoại, các cuộc gọi đến một cách ngẫu nhiên độc lập và
trung bình cứ 10 phút có 30 cuộc gọi đến. Gọi X(t) là số cuộc gọi đến tổng đài đó trong
khoảng thời gian t phút. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
A. X(t) có phân phối Poisson kiểu P(30t), với mọi tham số thực dương t
B. Xác suất để có đúng 5 cuộc gọi đến trong 2 phút là e
– 6
6
2
/2!
C. Xác suất để không có cuộc gọi nào trong 30 giây là e
– 15
D. Xác suất để có ít nhất 1 cuộc gọi trong 10 giây là 1 – e
– 0.5
Câu 16: Cho X, Y, Z là các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn X∼N(4; 0,04);
Y∼N(0, 1); Z∼N(9; 0,09). Đặt T = 4X + 3Y – 2Z + 2. Tính cặp giá trị (E; σ) với E là kỳ

vọng và σ là độ lệch chuẩn của T.
A. (0;
12
) B. (0;
10
) C. (0;
9,28
) D. (0;
3,34
)
Câu 17: Xét bài toán “Thời gian mang thai của mỗi sản phụ là biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với trung bình 280 ngày và độ lệch chuẩn 10 ngày. Tính xác suất
để một sản phụ mang thai từ 270 đến 290 ngày”.
Một sinh viên đã giải bài toán trên theo các bước dưới đây.
Bước 1: Gọi X là thời gian mang thai của sản phụ. Ta có X ∼ N(280; 100). Chuẩn hóa
X ta được Y =
280
10
X
−
∼ N(0, 1).
Bước 2: P(270 < X < 290) = P(– 1 < Y < 1) = ϕ(1) – ϕ( – 1), ϕ là hàm Laplace.
Bước 3: Mà ϕ(– 1) = – ϕ(1) nên P(270 < X < 290) = ϕ(1) – ϕ( – 1) = 2ϕ(1). Từ đó tra
bảng tích phân Laplace ta sẽ được đáp số.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu sai từ bước nào?
A. Lời giải đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3
Câu 18: Tại một nông trại trồng cam, đường kính của trái cam (đo bằng cm) là một biến
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(8; 4). Nông trại có 5% tỉ lệ cam quá nhỏ, tức là đường
kính dưới a (cm) nào đó và có 5% tỉ lệ cam quá to, tức là đường kính quá b (cm) nào đó.
Cho biết một số giá trị của hàm Laplace ϕ(1) = 0,341; ϕ(1,65) = 0,45; ϕ(1,96) = 0,475;

ϕ(2) = 0,477. Tính giá trị của cặp a, b.
A. a = 6,35; b = 9,65 B. a = 4,7; b = 11,3
C. a = 6,04; b = 9,96 D. a = 4,08; b = 11,92
Câu 19: Giả sử cặp biến ngẫu nhiên X, Y về thu nhập (tính bằng triệu đồng/năm) tương
ứng của người vợ và người chồng ở một địa phương có bảng phân phối xác suất đồng
thời như dưới đây.
Y
X
30 50 70
20 0,1 0,15 0,05
40 0,1 0,25 0,1
60 0,05 0,15 0,05
Tính thu nhập trung bình của vợ khi chồng có thu nhập 50 triệu/năm.
A. 36 triệu/ năm B. 39 triệu/ năm C. 40 triệu/ năm D. 41 triệu/ năm
Câu 20: Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên hai chiều (X,Y)
như sau:
Y
X
1 2 3
0 0,2 0,25 a
1 b 0,15 0,1

Biết kỳ vọng E(Y) = 2. Ký hiệu E(X), D(X) lần lượt là kỳ vọng và phương sai của X;
Cov(X, Y) là hiệp phương sai của (X, Y). Chọn khẳng định đúng.
A. a= 0,2 ; b= 0,1 và Cov(X, Y) = 0 B. a= 0,1 ; b= 0,2 và E(X) = 0,45
C. a= 0,2 ; b= 0,1 và D(X) = 0,6 D. a= 0,1 ; b= 0,2 và D(X) = 0,2275
ĐÁP ÁN
1 D 5 A 9 A 13 C 17 A
2 B 6 B 10 C 14 A 18 B
3 D 7 A 11 C 15 D 19 C

4 C 8 A 12 B 16 B 20 A