ĐỀ THI HỌC KỲ II TỰ LUẬN 100% VIP(Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TX ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
I. ĐỀ BÀI:
Câu 1: (1®iÓm) Giải hệ phương trình sau:
4x - y = 6
-3x -7y = 11



Câu 2 (1 ®iÓm):
Hai tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm A vµ B cña ®êng trßn (O) c¾t nhau t¹i M vµ t¹o thµnh
gãc AMB cã sè ®o b»ng 50
0
. TÝnh sè ®o cña gãc ë t©m ch¾n cung nhá AB.
Câu 3: ( 2 ®iÓm) Cho phương trình: x
2
– 2(m+1)x + 4 = 0
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép?
Câu 4: (1,5®iÓm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m và diện tích
bằng 120 m
2
. Hãy tìm các kích thức của mảnh vườn đó.
Câu 5: (3,5®iÓm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ
đường tròn đường kính MC.Tia BM cắt đường tròn tại D, đường thẳng AD cắt đường
tròn tại E.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc ECB.
c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD biết AB = 6 cm và AC = 8cm.
II. ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM:

Phần II: Tự luận :
Câu Đáp án Thang điểm
1

4x - y = 6
-3x -7y = 11



-31y = 62
4x - y = 6

⇔


x = 1
y = -2

⇔


0,5
0,5
2
Ta cã OA ⊥ MA, OB ⊥ MB
(t/c tiÕp tuyÕn)
hay
· ·
0
90MAO MBO= =

. VËy
·
0 0 0 0
0
360 (90 90 50 )
130
AOB = − + +
=
3
a) Với m = 2 ta có phương trình: x
2
– 6x + 4 = 0
' 2
3 4.1 9 4 5∆ = − = − =
x
1
=3 +
5
x
2
=3 -
5
b) Để phương trình có nghiệm kép
'
∆
= 0
hay (m+1)
2
– 4.1 = 0
⇔

m
2
+ 2m – 3 = 0
⇔
m = 1 hoặc m = -3
Vậy với m = 1 hoặc m = -3 phương trình x
2
– 2(m+1)x + 4 = 0
có nghiệm kép.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Gọi a, b là kích thước của mảnh vườn ( a,b > 0)
Chu vi của mảnh vườn (a + b).2
Theo đề bài : (a + b).2 = 46
⇒
a + b = 23
Diện tích của hình chữ nhật a.
Ta có a.b = 120
Suy ra a,b là nghiệm của phương trình X
2
- 23X + 120 = 0
Giải phương trình ta được X
1
= 15; X
2

= 8
Vậy mảnh vườn có chiều dài bằng 15 m và chiều rộng 8 m.
0.75
0.5
0.25
5
0,5
.

A
B
M
O
a) Xét tứ giác ABCD có
·
MDC
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa
cung tròn)
·
BAC
= 90
0
(giả thiết) .
Điểm A và D cùng nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 90
0
.
Vậy A và D cung nằm trên đường tròn đường kính BC. Hay
tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn đường kính BC

b)
·
·
MCE=MDE
( góc nội tiếp cùng chắn cung ME của đường
tròn tâm (O)) (1)

·
·
ACB=ADB
( góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường
tròn tâm (I)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CA là tia phân giác của góc ECB
c) Theo định lý Py-ta-go ta có
BC =
2 2 2 2
AC +AB 8 6 10= + =
(cm)
Theo câu a) suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD là:
BC
2
= 5 (cm)
Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD:
25
π
(cm
2
)
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5