ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KI II MÔN TOÁN

PHÒNG GD &ĐT TAM ĐƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS NÀ TĂM MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể giao đề )
I. LÝ THUYẾT
Câu 1 (1.5điểm ). Nêu định nghĩa tính chất của hàm số bậc nhất ? Trong hai hàm số sau hàm số nào đồng biến,
nghịch biến ? Vì sao ?
a) y= 1- 2x b) y = x – 1
Câu 2 ( 1.5 đíểm ) Phát biểu và chứng minh định lý góc nôi tiếp ?
II. BÀI TẬP.
Câu 1 ( 2 điểm ) Giải các phương trình sau ?
a) 3x
2
– 2x – 5 = 0 b) 5x
2
+ 2x -16 =0.
Câu 2 ( 2điểm ).Trong một trường học tổng số học sinh của hai lớp 9A và 9B là 85 học sinh. Nếu thêm hai học
sinh vào lớp 9A và bớt 3 học sinh ở lớp 9B thì só học sinh ở hai lớp bằng nhau. Hỏi ban đầu số học sinh của hai
lớp là bao nhiêu ?
Câu 3( 3điểm ) Cho tam giác ABC, các góc A,B,C đều là góc nhọn. Đường cao AM và BN cắt nhau tại H và cắt
đường tròn ngoại tiếp tam giác tại D và E.
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác HNCM nội tiếp đường tròn.
b) Góc DAC bằng góc EAC.
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
I. Lý thuyết.
Câu 1 (1.5 điểm ) - Phát biểu định nghĩa (sgk ) 0.5 điểm.
- Tính chất (sgk ) 0.5 điểm.
Áp dụng (0.5 điểm ) a) Nghịch biến vì a =-2<0
b) Đồng biến vì a=1> 0
Câu 2 (1.5đ) - Phát biểu định lý (0.5 đ)
- Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận (0.5đ)

- Chứng minh định lý (0.5đ )
II. Bài tập (7 điểm )
Câu 1( 2đ)
a) (1 điểm )
2
)2(−=∆
- 4.3(-5) = 64 b)
42
2'
−=∆
.5. (-16) =81

8=∆
> 0
'
∆
= 9 >0
Phương trình có hai nghiệm là Phương trình có hai nghiệm là
x
1
=
3
5
6
82
=
+
, x
2
=

6
82 −
= -1 x
1
=
5
91 +
= 2, x
2=
5
8
5
91
=
−
Câu 2(2đ) Gọi số học sinh của lớp 9A là x số học sinh của lớp 9B là y ( x,y<85; x,y nguyên dương )
Tổng số học sinh của hai lớp là 85 ta có phương trình:
x+y= 85 (1)
Thêm 2 học sinh vào lớp 9A và bớt 3 học sinh ở lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau ta có
phương trình :
x + 2 = y - 3 (2)
Giải hệ phương trình 1 và ta được : x= 40, y = 45 Thoả mãn điều kiện bài toán
Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 học sinh, số học sinh của lớp 9B là 45 học sinh.
Câu 3 (3 đ) Vẽ hình ghi GT, KL (0.5đ
a) (1.5 điểm ) ta có AM ┴ BC suy ra
∧
HMC
=90
0
.(1) 0.5đ

BN ┴ AC
⇒

∧
HNC
= 90
0
(2) 0.5đ
Từ 1 và 2 suy ra
∧
HMC
+
∧
HNC
= 180
0
0.25đ
Suy ra tứ giác HNCM nọi tiếp đường tròn 0.25đ A
b) Góc E
H
H
B D C
D

∧∧
= CAECBE
( hai góc nọi tiếp cùng chắn cung EC ) ( *) 0.25đ
∧
CBE
= 90

0
-
C
∧
(3)
CAD
∧
=90
0
-
C
∧
(4) 0.25đ
Từ 3 và 4 suy ra
CBE
∧
=
CAD
∧
(**) 0.25đ
Từ (*) và (* * ) suy ra
CAD
∧
=
CAE
∧
0.25đ