BÀI TẬP CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC VÀ SỰ TRUYỀN TIA LASER

CỘNG HƢỞNG QUANG
HỌC VÀ SỰ TRUYỀN TIA
LASER
O1
O2
P1
RP1
P2
Q1
RP2
Q2
R1
y1
y2
v1
R2
v2
O
P
T
I
C
A
L

S
Y
S
T
E
M

y2 = A y1 + B v1
v2 = C y1 + D v1
Y1

v1
Y2

v2
A B

C D
Y1

v1
Y2

v2
M
out
put
P1
P2
L
Tia sáng phản xạ tại gƣơng 2 (M1) -> truyền
qua môi trƣờng chứa ống cộng hƣởng (M2) ->
phản xạ tại gƣơng 1 (M3) -> truyền qua môi
trƣờng chƣá ống cộng hƣởng đến gƣơng 2
(M4)
M1 : ma trận phản xạ
M2 : ma trận truyền qua

M3 : ma trận phản xạ
M4 : ma trận truyền qua
M = M4*M3*M2*M1
Description Optical Diadram Ray transfer matrix
Translation
T- matrix
(ma trận truyền qua)
=
Refraction at single
surface
R- matrix
(ma trận khúc xạ)
=
Reflection at single
surface
(ma trận phản xạ)
=
RP1 RP2
n
t
1 t/n
0 1
1 T
0 1
n1
n2
r
1 0
-(n2-n1)/r 1
1 0

-P 1
n
r
n
1 0
-2n/r 1
1 0

-P 1
Y2
v2
1 T
0 1
1 0
-P
1
1
1 T
0 1
1 0
-P
2
1
Y1
v1
1 – P
1
T – 2P
2

T+ P
1
P
2
T
2
T(2 – P
1
T)
-P
1
– P
2
+ P
1
P
2
T 1 – P
1
T
Y1
v1
Y1
v1
Y1
v1
M
A B
C D
Cộng hưởng không bền’ Giá trị cần tìm Cộng hưởng bền

(A+D)/2 >1
(A+D)/2<-1
-1< (A+D)/2 <1
Trị riêng chính

1

Bán kính cong R Thông số phức q

2
)( DA
2
1
2
1
1
2
sinh
2
)(
cosh
)sinh(cosh)exp(





















DA
t
DA
t
ttt

2
1
2
1
2
1sin
2
)(
cos
sincos)exp(




















DA
DA
ii



   
B
t
B
AD
B
A

R
C
t
C
DA
C
D
R
sinh
2
1
sinh
2
)()(
1
1



















v
y








y
v
 
2
0
1sin
2
)(1
sin
2



i
RB
i

B
AD
q
izz
C
i
C
DA
q






Cộng hưởng không
bền
Giá trị cần tìm Cộng hưởng bền
Các biến số của tia
Gauss
Bán kính cong R



Bán kính vết 

Vị trí cổ chùm z

Bán kính cổ chùm 
0

Thông số tia đồng tiêu
z
0

Nửa góc trường xa
 
AD
B
R


2
 
B
AD
R 2
1 

2
1
sin











B
 
C
DA
z
2


2
1
0
sin








C



C
z




sin
2
0
0


2
1
0
0
0
sin













C
z

PROBLEM III.5 : OPTICAL RESONATOR
(PAGE 108 – FIGURE III.9)
S
Z=-3
L
Z=+3
1m
RP
P
1
=-0.25
PROBLEM III.5 : OPTICAL RESONATOR
(PAGE 108 – FIGURE III.9)
S
Z=-3
L
Z=+3
1m
RP
P
1
=-0.25
L: quãng đưng tia sáng truyn đi
n: chit sut của môi trưng
n: chit sut của môi trưng ti.
r: bán knh cong của mt phân cách.
_ mt li: r > 0
_ mt lm: r < 0
-P: độ tụ của gương

2n
P
r

MA TRẬN TRUYỂN TIA SÁNG







10
1
n
L








1P
01
R
S
Z=-3
L

Z=+3
1m
RP
P
1
=-0.25
PHƢƠNG PHÁP GIẢI






10
1
n
L






 1P
01
1







10
1
n
L




























1P
01
10
1
1P
01
10
1
M
2
n
L
1
n
L







DC
BA
1234
M*M*M*MM 
BÀI TOÁN THUẬN

_ Nhâp các dữ liệu: r
1
, r
2
,L, n
_ Xét xem hộp cộng hưởng bn hay không bn:
1
2
DA


1
2
DA


hộp cộng hưởng bn
hoc hộp cộng hưởng
không bn
1
2
DA
1 


Vi hệ cộng hưởng không bn, tnh bán knh cong
)tsinht(cosh)texp(
1

2

)DA(
tcosh


2
1
2
1
2
)DA(
tsinh

















C
tsinh

C2
)DA(
C
)D(
R
1





B
tsinh
B2
)AD(
B
)A(
R
1
1





BÀI TOÁN THUẬN
BÀI TOÁN NGHỊCH
_ Nhâp các dữ liệu: R,L, n
_ Tính bán kính gương cầu r
1








DC
BA
M
2
1
2
1
1
2
)DA(
2
)DA(




















DC*R
1

_ Giải phương trình trên ta tính được r
1


VẤN ĐỀ TRANG 126_HÌNH III.11a

Một hộp cộng hưởng quang học gồm 2 gương cầu lõm có bán kính 10m

đặt cách nhau 34cm và quay mặt phản xạ vào nhau. Hộp cộng hưởng
này bền hay không bền? Tính các yếu tố trong nó?
0.34
(10m) (10m) (10m)
Ma trận truyền qua:
1
01
T






T=L/n
L: quãng đường mà tia sáng truyền
n: chiết sut của môi trường
10
1P





n: chiết sut của môi trường ti.
r: bán kính cong của mặt phân
cách.
- mặt lồi: r > 0
- mặt lõm: r < 0
-P: độ tụ của gương

Ma trận phản xạ:
2n
P
r

1
10
2
1
n

r





Phƣơng pháp giải:
1
01
L
n




2
10
2
1
n
r





 Ma trận truyền tia sáng:
12
1 0 1 0
11

22
11
0 1 0 1
LL
M
nn
nn
rr
   
   
   
   

   
   
   
   
   
AB
M
CD




0.34
(10m) (10m) (10m)
Bài toán thuận:
Nhâp các dữ liệu: r
1

, r
2
, L, n
Xét xem hộp cộng hưởng bền hay không bền:
Nếu : hộp cộng hưởng bền

Nếu : hộp cộng hưởng không bền.



Nếu hộp cộng hưởng bền, thì tính tiếp các yếu tố của hệ,
nếu hộp cộng hưởng không bền thì kết thúc.


11
2
DA
  
1
2
1
2
AD
AD











Xuất ra các giá trị:

Trị riêng chính:

Thông số phức:

Các biến số của tia Gauss

Bán kính cong:

Bán kính vết:


Vị trí cổ chùm: (bên trái so vi mặt phẳng chính)


Bán kính cổ chùm vào:

Thông số tia đồng tiêu:

Nửa góc trường xa:


1
2
2

1
cos sin sin 1-
22
i
A D A D
e i i

  




    





1 sin
2
D A i
q B B



2B
R
DA



1
2
sin
B







2
AD
z
C


1
2
0
sin
C









2
0
0
sin
z
C





1
2
0
00
sin
C
z


  





TH1:
Nhập vào: giá trị góc , bán kính cong R , thông số phức q, và chiết suất n
12
,,r r L

Bài toán nghịch:
Xuất ra :
AB
M
CD




Thành lập các phƣơng trình:
1 sin
0
2
2
0
A+D
os - 0
2
D A i
q B B
B
R
DA
c



  




Dùng lệnh Solve để giải hệ 3 phƣơng trình trên ta tìm đƣợc :
12
,,r r L
PHƢƠNG PHÁP GIẢI:
Xây dựng ma trận truyền tia sáng:

12
,,r r L
TH2:
Nhập vào: góc , bán kính cong R, vị trí cổ chùm z và chiết sut n

Xuất ra:
Phương pháp giải: tương tự TH1
12
,,r r L
TH3:
Nhập vào: góc , vị trí cổ chùm z, bán kính vết và chiết sut n

Xuất ra:


