PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG - QUANG HỌC GẦN TRỤC BÀI 1

PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Các phép tính trên ma trận
Năm 1857, nhà toán học Cayley đã phát minh ra ma trận. Phương pháp ma trận trở
thành đối tượng quan tâm lớn của các nhà vật lý vào những năm 1920 khi Heisenberg áp
dụng ma trận vào cơ học lượng tử.
Giả sử chúng ta có cặp phương trình tuyến tính:
U = Ax + By
V = Cx + Dy
Trong đó: A, B, C, D là các hệ số đã biết, x và y là các biến.
Chúng ta có thể viết lại hệ phương trình trên dưới dạng ma trận như sau:












=






y

x
DC
BA
V
U
* Phép nhân ma trận
Giả sử ta có hai ma trận






=
TR
QP
M
và






=
DC
BA
N
. Khi đó tích hai ma trận được
tính như sau:







++
++
=












=
TDRBTCRA
QDPBQCPA
DC
BA
TR
QP
MN
Tổng quát, các phần tử của ma trận tích có dạng:

∑
=
=
n
k
kjikij
bac
1
.
Một số điểm cần lưu ý trong phép nhân ma trận:
- Thứ tự nhân ma trận: tích MN cho kết quả khác với tích NM
- Tích MN chỉ thực hiện được khi số cột của ma trận M bằng số dòng của ma trận N
- Nếu m, n lần lượt là số dòng và số cột của ma trận M và n, k lần lượt là số dòng và số
cột của ma trận N, thì tích của MN là một ma trận có m dòng va n cột.
* Tích của nhiều ma trận
Tích của các ma trận chỉ có tính kết hợp chứ không có tính giao hoán. Khi tính tích của
ma trận L, M, N ta có thể tính theo hai cách: L(MN) hoặc (LM)N
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
1
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Ví dụ:






=
24
31

L
;






=
13
12
M
và






=
31
24
N






=







++
++
=












=
913
79
3.12.31.14.3
3.12.21.14.2
31
24
13
12

MN
( )






=






++
++
=













=
4662
3448
9.27.413.29.4
9.37.113.39.1
913
79
24
31
MNL






=






++
++
=













=
614
411
1.21.43.22.4
1.31.13.32.1
13
12
24
31
LM
( )






=







++
++
=












=
4662
3448
3.62.141.64.14
3.42.111.44.11
31
24
614
411
NLM
* Phép cộng và phép trừ ma trận
Nếu hai ma trận M và N có số dòng và số cột bằng nhau thì tổng và hiệu của chúng
được tính bằng cách cộng và trừ các cặp tương ứng của phần tử ma trận. Nếu P = M + N thì

P
jk
= M
jk
+ N
jk
.
Nếu gọi O là ma trận null (ma trận có tất cả các phần tử đều bằng 0) thì:
M ± O = M và M – M = O
Ma trận cũng tuân theo quy tắc phân phối: A(B + C) = AB + AC
2. Phương pháp ma trận trong quang học gần trục
Khi chúng ta sử dụng ma trận để mô tả dạng hình học của ảnh qua những hệ thống thấu
kính đặt trên cùng một trục quang học phải thỏa mãn hai điều kiện xấp xỉ sau:
• Bỏ qua bước sóng ánh sáng và sự truyền ánh sáng có thể mô tả dưới các tia riêng lẻ
chứ không phải là các mặt sóng.
• Chỉ xét những tia gần trục, những tia này gần như song song với trục vì vậy chúng ta
có thể sử dụng xấp xỉ bậc nhất cho hàm sin và hàm tan các góc hợp bởi các tia này và
trục.
a) Ma trận truyền tia
Một tia sáng khi truyền qua các mặt khúc xạ sẽ bao gồm một loạt đường thẳng và
mỗi đường thẳng đặc trưng bởi hai thông số là tọa độ và góc mà nó tạo với trục Oz. Mặt
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
2
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
phẳng vuông góc với trục Oz gọi là mặt phẳng quy chiếu (Reference Plane – RP). Tại mặt
phẳng quy chiếu, mỗi tia được đặc trưng bởi độ cao y và góc V tạo với trục Oz.
Khi tia sáng truyền qua hệ thống thấu kính khúc xạ chỉ có hai quá trình truyền cơ
bản:
• Truyền qua: tia sáng truyền thẳng qua môi trường đến mặt khúc xạ kế tiếp, chúng ta
cần biết độ dày t của môi trường và chiết suất khúc xạ n.

• Khúc xạ tại mặt phân cách giữa hai môi trường có chiết suất khác nhau. Để xác định
được độ lệch của tia khúc xạ chúng ta cần biết bán kính cong của mặt khúc xạ và hai
giá trị chiết suất của hai môi trường.
Nếu tia sáng truyền qua mặt phẳng quy chiếu thứ nhất được đặc trưng bởi hai giá trị
y
1
và V
1
, sau đó qua mặt phẳng quy chiếu thứ hai được đặc trưng bởi hai giá trị y
2
và V
2
.
Chúng ta có thể biểu diễn y
2
, V
2
theo y
1
, V
1
dưới dạng ma trận như sau:













=






1
1
2
2
V
y
DC
BA
V
y
(*)
b) Ma trận truyền qua
Xét tia sáng truyền qua một môi trường có chiều dài t và chiết suất n như hình vẽ.
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
3
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Qua biến đổi, biểu thức (*) có thể viết lại:













=






1
1
2
2
10
/1
V
y
nt
V
y
Ma trận







=
10
/1 nt
T
được gọi là ma trận truyền qua
c) Ma trận khúc xạ
Xét tia sáng truyền tới một mặt cầu bán kính r phân cách hai môi trường chiết suất n
1
và n
2
.
Qua biến đổi, biểu thức (*) có thể viết lại:
( )















−
−
=






1
1
12
2
2
1
01
V
y
r
nn
V
y
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
4
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Ma trận
( )









−
−
=
1
01
12
r
nn
R
được gọi là ma trận phản xạ
Người ta quy ước: r > 0 với mặt cầu lồi và r < 0 với mặt cầu lõm.
Trường hợp r → ∞, tức mặt cầu trở thành mặt phẳng, ma trận khúc xạ R trở thành ma
trận đơn vị






10
01
Thấu kính được xem như là một hệ gồm các mặt khúc xạ và môi trường truyền qua.
Với thấu kính mỏng, người ta có thể bỏ qua môi trường truyền qua giữa các mặt khúc xạ.

Khi đó, ma trận khúc xạ của thấu kính mỏng trở thành:








−
=
1
1
01
f
R
Trong đó: f là tiêu cự thấu kính. Người ta cũng quy ước: f > 0 với thấu kính hội tụ và
f < 0 với thấu kính phân kỳ. Ngoài ra người ta còn dùng khái niệm độ tụ
f
D
1
=
với quy ước
dấu tương tự.
d) Ma trận truyền tia cho một hệ thống
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
5
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Ma trận truyền tia M cho một hệ thống được xác định bằng cách lấy tích của các ma
trận truyền tia thành phần theo thứ tự ngược chiều truyền của ánh sáng.

M = M
1
.M
2
.M
3
M
n-1
.M
n
e) Xác định tính chất của một hệ quang học dựa vào ma trận truyền tia của nó
Giả sử ma trận M đặc trưng cho hệ thống quang học. Khi đó:












=







1
1
2
2
V
y
DC
BA
V
y
Trong đó: (AD – BC) = 1
Để hiểu ý nghĩa của các đại lượng A, B, C, D, chúng ta lần lượt xét các trường hợp
nếu một trong 4 đại lượng bằng 0.
e1> Nếu D = 0 thì V
2
= Cy
1
+ 0V
1
, tức là tất cả các tia từ một điểm ở mặt phẳng
vào đều tạo với trục một góc V
2
mà không phụ thuộc vào V
1
và mặt phẳng quy chiếu RP
1
được gọi là mặt phẳng hội tụ đầu tiên của hệ thống.
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
6

PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
e2> Nếu B = 0 thì y
2
= Ay
1
+ 0V
1
, tức là tất cả các tia ở điểm O tại mặt phẳng quy
chiếu RP
1
sẽ truyền qua điểm I ở mặt phẳng quy chiếu RP
2
. Do đó, O và I là các điểm vật và
ảnh tương ứng và
1
2
y
y
A =
là độ khuyếch đại của hệ thống.
e3> Nếu C = 0 thì V
2
= DV
1
, tức là chùm tia tới song song đi vào hệ thống với góc
V
1
so với trục sẽ rời khỏi hệ thống theo hướng khác, hướng này họp với trục một góc V
2
.

Trong đó:
1
2
2
1
V
V
n
Dn
=
là độ khuyếch đại góc tạo bởi hệ thống.
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
7
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
e4> Nếu A = 0 thì y
2
= BV
1
, tức là tất cả các tia song song đi vào hệ thống sẽ hội
tụ tại một điểm trên mặt phẳng quy chiếu RP
2
và RP
2
được gọi là mặt phẳng hội tụ thứ hai
của hệ thống.
e5> Nếu thành phần A hoặc D trong ma trận truyền tia bằng 0 thì từ biểu thức (AD
– BC) = 1 suy ra được BC = -1. Nếu B hoặc C bằng 0 thì A là nghịch đảo của D.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Một thanh thủy tinh chiều dài 2.8cm và chiết suất 1.6 có hai mặt biên là hai mặt
cầu lồi bán kính 2.4cm. Một vật chiều cao 2cm, đặt trong không khí, nằm trên trục tọa độ

cách mặt cầu trái của thanh thủy tinh trên một khoảng 8cm. Tìm vị trí và kích thước của ảnh
tạo bởi hệ thống.
Bài giải
Hệ quang học đã cho gồm 5 thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí
chiết suất n
1
→ Mặt cầu phân cách bán kính r
1
→ Môi trường thủy tinh chiết suất n
2
→ Mặt
cầu phân cách bán kính r
2
→ Môi trường không khí chiết suất n
1
.
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
8
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là:
• Ma trận truyền qua:






=
10
/1 nt

T

• Ma trận khúc xạ:
( )








−
−
=
1
01
12
r
nn
R
Sau đây là phần lập trình để tìm vị trí và chiều cao của ảnh (Bài toán thuận)
% ***************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ***************************************************************
%
% BAI LAP TRINH 1 - BAI TAP 1 - BAI TOAN THUAN (CHO VAT TIM ANH)

clc
clear all
syms x2 h2 % Khai bao 2 bien su dung la vi tri va chieu cao anh
%
% ***************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
x1=input('Nhap vao khoang cach giua vat va thanh thuy tinh (cm):');
h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (cm):');
r1=input('Nhap vao ban kinh mat cau loi (cm) (Phai la so duong):');
while r1<0
r1=input('Phai la so duong. Vui long nhap lai:');
end
r2=input('Nhap vao ban kinh may cau lom (cm) (Phai la so am):');
while r2>0
r2=input('Phai la so am. Vui long nhap lai:');
end
n1=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu nhat (khong khi):');
n2=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu hai:');
L=input('Nhap vao chieu dai cua thanh thuy tinh (cm):');
%
% ***************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA KHUC XA
M1=[1 x1/n1;0 1]; % Moi truong khong khi
M2=[1 0;-(n2-n1)/r1 1]; % Mat cau ban kinh r1
M3=[1 L/n2;0 1]; % Moi truong trong thanh thuy tinh
M4=[1 0;-(n1-n2)/r2 1]; % Mat cau ban kinh r2
M5=[1 x2/n1;0 1]; % Moi truong khong khi
M=M5*M4*M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% ***************************************************************

% BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH TIM VI TRI VA CHIEU CAO CUA ANH
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
disp('Anh cach thanh thuy tinh mot khoang la:')
x2=solve(B); % Vat that cho anh that nen giai B = 0
x2=double(x2) % Chuyen ket qua sang so thap phan
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
9
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
disp('Chieu cao cua anh:');
h2=subs(A*h1) % The x2 vao A de tim h2
%
% ***************************************************************
Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:
Như vậy, ảnh thu được cách thanh thủy tinh một khoảng 2.4390cm và có chiều cao
0.7805cm. Ở đây, dấu “ - ” thể hiện ảnh nằm ngược chiều với vật.
Tiếp theo, ta sẽ làm lại bài tập trên với điều kiện ngược lại, tức là cho biết trước vị trí
và chiều cao của ảnh, yêu câu xác định vị trí và chiều cao của vật (bài toán nghịch). Khi đó,
thứ tự các thành phần truyền tia như sau: Môi trường không khí chiết suất n
1
→ Mặt cầu
phân cách bán kính r
2
→ Môi trường thủy tinh chiết suất n
2
→ Mặt cầu phân cách bán kính
r
1
→ Môi trường không khí chiết suất n
1

.
Sau đây là phần chương trình:
% ***************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ***************************************************************
%
% BAI LAP TRINH 1 - BAI TAP 1 - BAI TOAN NGHICH (CHO ANH TIM VAT)
clc
clear all
syms x1 h1 % Khai bao 2 bien su dung la vi tri va chieu cao vat
%
% ***************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
x2=input('Nhap vao khoang cach giua anh va thanh thuy tinh (cm):');
h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (cm):');
r2=input('Nhap vao ban kinh mat cau loi (cm) (Phai la so duong):');
while r2<0
r2=input('Phai la so duong. Vui long nhap lai:');
end
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
10
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
r1=input('Nhap vao ban kinh may cau lom (cm) (Phai la so am):');
while r1>0
r1=input('Phai la so am. Vui long nhap lai:');
end
n2=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu nhat (khong khi):');

n1=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu hai:');
L=input('Nhap vao chieu dai cua thanh thuy tinh (cm):');
%
% ***************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA KHUC XA
M1=[1 x2/n2;0 1]; % Moi truong khong khi
M2=[1 0;-(n1-n2)/r2 1]; % Mat cau ban kinh r2
M3=[1 L/n1;0 1]; % Moi truong trong thanh thuy tinh
M4=[1 0;-(n2-n1)/r1 1]; % Mat cau ban kinh r1
M5=[1 x1/n2;0 1]; % Moi truong khong khi
M=M5*M4*M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% ***************************************************************
% BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH TIM VI TRI VA CHIEU CAO CUA VAT
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
disp('Vat cach thanh thuy tinh mot khoang la:')
x1=solve(B); % Vat that cho anh that nen giai B = 0
x1=double(x1) % Chuyen ket qua sang so thap phan
disp('Chieu cao cua vat:');
h1=subs(h2*A) % The x1 vao A de tim h1
%
% ***************************************************************
Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:
Bài tâp 2: Một vật cao 2 inches đặt cách màn 10 feet. Tiêu cự thấu kính là bao nhiêu để ảnh
thu được trên màn cao 40 inches và màn đặt cách thấu kính bao nhiêu?
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
11
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
Bài giải

Hệ quang học đã cho gồm 3 thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí
chiết suất n
1
= 1 → Thấu kính mỏng tiêu cự f → Môi trường không khí chiết suất n
1
= 1.
Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là:
• Ma trận truyền qua:






=
10
/1 nt
T

• Ma trận thấu kính mỏng:








−
=

1
1
01
f
R
Điều kiện vật thật cho ảnh thật: B = 0, khi đó:
D
A
1
=
Sau đây là phần lập trình với bài toán thuận:
% ***************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ***************************************************************
%
% BAI LAP TRINH 1 - BAI TAP 2 - BAI TOAN THUAN
clc
clear all
syms x f % Khai bao 2 bien su dung la vi tri va tieu cu thau kinh
%
% ***************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
L=input('Nhap vao khoang cach giua vat va man (feet):');
disp('Chuyen sang don vi inches la:');
L=L*11.97 % 1 feet = 11.97 inches
h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (inches):');
h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (inches):');

GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
12
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
n1=1; % Chiet suat cua khong khi
%
% ***************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG
M1=[1 x/n1;0 1]; % Moi truong khong khi
M2=[1 0;-1/f 1]; % Thau kinh tieu cu f
M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Moi truong trong thanh thuy tinh
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% ***************************************************************
% BUOC 3: GIAI HE PHUONG TRINH TIM VI TRI VA TIEU CU THAU KINH
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
% Theo dinh nghia, A la do khuyech dai, vi vay:
A=-h2/h1; % Dau tru the hien anh va vat nguoc chieu nhau
x=solve(D-1/A); % D = 1/A
disp('Tieu cu cua thau kinh la (inches):')
f=solve(subs(B));
f=double(f) % Chuyen ket qua sang so thap phan
disp('Khoang cach tu thau kinh den vat (feet):')
x=subs(x); % The gia tri f da biet de tinh x
x=x/11.97 % Chuyen tu don vi inches sang feet
%
% ***************************************************************
Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:
Như vậy, tiêu cự của thấu kính là 5.7inches và thấu kính đặt cách vật một khoảng

0.5feet. Khoảng cách từ thấu kính đến ảnh là: 10.5 – 0.5 = 10(feet).
Tương tự, ta có phần chương trình cho bài toán nghịch như sau:
% ***************************************************************
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh
% ***************************************************************
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
13
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
%
% BAI LAP TRINH 1 - BAI TAP 2 - BAI TOAN NGHICH
clc
clear all
syms x f % Khai bao 2 bien su dung la vi tri va tieu cu thau kinh
%
% ***************************************************************
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
L=input('Nhap vao khoang cach giua vat va man (feet):');
disp('Chuyen sang don vi inches la:');
L=L*11.97 % 1 feet = 11.97 inches
h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (inches):');
h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (inches):');
n1=1; % Chiet suat cua khong khi
%
% ***************************************************************
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG
M1=[1 x/n1;0 1]; % Moi truong khong khi
M2=[1 0;-1/f 1]; % Thau kinh tieu cu f

M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Moi truong trong thanh thuy tinh
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% ***************************************************************
% BUOC 3: GIAI HE PHUONG TRINH TIM VI TRI VA TIEU CU THAU KINH
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
% Theo dinh nghia, A la do khuyech dai, vi vay:
A=-h1/h2; % Dau tru the hien anh va vat nguoc chieu nhau
x=solve(D-1/A); % D = 1/A
disp('Tieu cu cua thau kinh la (inches):')
f=solve(subs(B));
f=double(f) % Chuyen ket qua sang so thap phan
disp('Khoang cach tu thau kinh den anh (feet):')
x=subs(x); % The gia tri f da biet de tinh x
x=x/11.97
%
% ***************************************************************
Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
14
PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC
GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh
15