bài tập nâng cao toán 9

BÀI TẬP
1 giải các phương trình sau:
a)
)1()1()1(3
22
−+=+− xxxx
b)
1222
33
−=−−− xx
c.
)1(55
2
=+− xx
d.
6
2
4
).2(5)4)(2( =
+
+
++++
x
x
xxx
e.
45224252642 =−−−+−++ xxxx
g.
)1(271064
2
+−=−+− xxxx

211
22
+−=+−+−+ xxxxxx
h.
)1(353448
22
++−=+ xxx
i.
1235
3
46
=−−− xx
2 giải các phương trình sau:
(1) a)
)(15)2(2
32
Bxx +=+
(b)
)(917.17
22
Bxxxx =−+−+
(2)
xxx +=− 3.3
(A)
(3)
83124
22
++=++ xxx
(D)

(4)
)(13626
2
Cxxxx +−=++−
(5)
)(231034 Axx −=−−
(6)
08645.27
5
610
5
=+− xx
(C)
3,Chứng minh rằng nếu
0 1y x≤ ≤ ≤
thì
1
4
x y y x− ≤
4,Chứng minh với mọi số thực a, ta có:
2
4 4 8
3 3 2
− +
+ ≥
a a
5,
1 1 1 1 1 1
) cho x, y, z >0. t/m: 4. : 1
2 2 2

a CMR
x y z x y z x y z x y z
+ + = + + ≤
+ + + + + +
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh
1 1 1 1 1 1
a b c a c b b c a a b c
+ + ≥ + +
+ − + − + −
c) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: abc = ab + bc + ca. Chứng minh:
1 1 1 3
2 3 2 3 2 3 16a b c b c a c a b
+ + ≤
+ + + + + +
Ví dụ 3.5
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
2 2 2
) 2
)
1 1 1
a b c
a
a b b c c a
a b c a b c
b
b c c a a b a b c
+ + <
+ + +
+ + ≥ + +
+ + + + + +

Ví dụ 4.1
Cho a, b > 0 thỏa mãn ab = 1. CMR:
( )
( )
2 2
4
1 8a b a b
a b
+ + + + ≥
+
Ví dụ 4.5
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a
2
+b
2
+ c
2
= 3. Chứng minh rằng

3 (1)
ab bc ca
c a b
+ + ≥
Ví dụ 1.3
Tìm GTLN của biểu thức M =
2 3x y y x
xy
− + −
với
3; 2x y≥ ≥

Ví dụ 2.3
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = + +
trong đó a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1
1 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

4
1
111
≤
+
+
+
+
+ b
ca
a
bc
c
ab
.
Tìm GTNN của các biểu thức sau :
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
2

2
2
2
2
4 4
; 0
; 1
1
2
1
1
1 1 ; 0
1 2 ; 1
1
5
; 0,1
1
2
; 1
2 1
x x
A x
x
x
B x
x
x x
C
x x
D x x

x
x
E x x
x
x
F x
x x
x
G x
x
+ +
= >
= >
−
+ +
=
+ +
 
= + + >
 ÷
 
 
= + + + ≠ −
 
+
 
= + ∈
−
= + >
−