Bài tập nâng cao Toán 7

BÀI TẬP THỰC HÀNH TOÁN – HÈ 2009

Họ và tên :________________________________Lớp :_____
Bài 1:
1- Cho các đa thức sau :f(x)=x
4
+5x
2
+3x
2
+2x+3
g(x)=3x
4
+x
2
-7x-10
h(x)=4x
3
+2x
2
-x+1
Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của mỗ đa thức trên .
2-Tìm x biết :
a.
x79
−
+7=26
d.
517
−
x

-
517
+
x
=0
b.8x-
14
+
x
=x+2
e.(x - 3)(4 - 5x)=0
c. 5x
5
+10x
f.x
2
+2x+-3
Bài 2: Cho
∆
ABC.O là một điểm nằm trong tam giác .Vẽ BH và CK vuông góc với AO.Biết các
∆
AOB,BOC,COA có diện tích
bằng nhau. CMR: a- BH =CK : b- O là trọng tâm
∆
ABC
Bài 3:1.Tìm số có 3 chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1,2,3.
2. Độ dài 3 cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 4, 5. Hỏi chiều cao tương ứng với 3 cạnh ấy tỉ lệ với 3 số nào?
Bài 4:Cho tam giác AMC có góc A bằng 100
o
, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. CMR: BC=BD+AD

Bài 5:Cho 2 đường thẳng xx' và yy'.Dựng điểm A nằm trên xx', B nằm trên yy' sao cho hai tia Ax và By cùng nằm trên 1 nửa mặt
phẳng bờ AB.
Bài 6:.Tìm số nguyên M để đa thức k(x)=(m+1)x-m+3 có nghiệm x<0
Bài 7:Cho tam giác ABC có góc A bằng alpha độ. Phân giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính số đo góc BKC
Bài 8:Cho tam giác ABC, O là giao của 3 phân giác trong tam giác. M,N là hình chiếu của O trên AB, AC. Tia BO cắt MN tại K.
Chứng minh góc CNK = góc COK
Bài 9: Cho tam giác ABC .Có I là giao của 3đường phân giác trong của tam giác . Gọi O là giao của 3 đường trung trực của ba
cạnh tam giác. Biết BC là trung trực của OI .Tính các góc tam giác ABC.
Bài 10:Cho 3 số a;b;c <20 và a là số nguyên tố,b là số chia hết cho 3.
Tìm a,b,c với a(a+1)+b(b+1)=c(c+1)
Bài 11:a-Tìm nghiệm nguyến của đa thức:
b- Tìm các chữ số a,b,c biết :
abc
= 5.a.b.c ( a, b,c là các chữ số)
Bài 12:a- Chứng minh rằng nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P-1).(P+1) chia hết cho 24.
c-Tìm các chữ cái a và b, biết:
ba814
chia cho 7 và 8 dư 2
“CHÚC CÁC BẠN MỘT KÌ NGHỈ HÈ VUI VẺ “
BÀI TẬP THỰC HÀNH TOÁN – HÈ 2009

Bài 12:Hãy giải thích vì sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh tam giác vuông và trực tâm tam giác tù thì nằm bên ngoài
tam giác .
Bài 13: Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số, sao cho tổng của số ấy và số viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương.
Bài 14: Chứng minh rằng trong 10 người bất kì, tồn tại 2 người có số người quen như nhau (kể cả trường hợp quen 0 người).
Bài 15: Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành một tỉ lệ thức. chứng mình rằng trong 50
số đó:
a/ có nhiều nhất 4 số khác nhau.
b/ có ít nhất 13 số bằng nhau.
Bài 16: Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE.

a) Chứng minh DE//BC
b) Kẻ DI vuông góc với BC, EK vuông góc với BC. Chứng minh DI=EK
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm H sao cho CH=CE. Chứng minh rằng BC cắt DH tại trung điểm của DH
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). BD là phân giác của góc B (D thuộc AC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho
AB=AE. Kẻ DH
⊥
BC (H
∈
BC). Đường thẳng vuông góc với EA tại E cắt DH tại K. I là giao điểm của BE và DK. Chứng minh:
a)
∆
BHK =
∆
BIK
b) Tính góc DBK
Bài 18: Cho
∆
ABC vuông tại A. Kẻ tia AH BC (H thuộc BC). Lấy điểm D tùy ý trên AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E
sao cho AD=HE. Từ D kẻ đường vuông góc với AH cắt AC tại F. Chứng minh
∆
DEF vuông.
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc BC. CMR: MB
2
+MC
2
=2AM.
Bài 20: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45
o
, Góc A bằng 15
o

. Trên tia BC lấy điểm D sao cho CD=2CB. Tính góc ADB
Bài 21: Cho tam giác ABC, AB<AC, Dthuộc AC,AD=AB. M là trung diểm của BD
a)CMR AM phân giác góc BAC, AM trung trực của BD
b)Từ M hạ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. CMR ME=MF
c)Gọi H là 1 điểm thuộc tia đối của tia MF sao cho dường thẳng hạ từ B vuông góc với đường thẳng MF tại H. CMR BH=BE
d)Gọi I là giao điểm của AM và BC, K giao điểm của DI và AB. CMR AI trung trực của KC
e)CMR BD//KC
f)Biết EF giao AM tại O.Trên tia đối của OM lấy G sao cho O trung điểm của MG. CMR EG//MF
g)CMR EF//BD
h)Gọi T trung điểm AM. Cm A,E,M,F cùng thuộc một đường tròn
“CHÚC CÁC BẠN MỘT KÌ NGHỈ HÈ VUI VẺ “
BÀI TẬP THỰC HÀNH TOÁN – HÈ 2009

Bài 22:Có một nhà mất trộm gạo. Nhà đó có ba thùng gạo đầy và bằng nhau, nhưng không biết là bao nhiêu. Sau khi mất thì thấy
hộp bên trái còn 1 hộc, thùng giữa còn 1 thăng 4 hộc, thùng bên phải còn 1 hộc . Về sau bắt được 3 tên trộm Giáp, Ất, Bính. Giáp
khai rằng ban đêm sờ được cái gáo cho vào đong gạo thùng bên trái đổ vào túi, Ất khai rằng đá phải chiếc giày gỗ cho vào thùng
giữa đong gạo, Bính khai rằng sờ phải chiếc bát son cho vào thùng phải đong gạo; lấy về ăn lâu ngày, quên mất không biết là bao
nhiêu. Tìm tang vật thì thấy: gáo đựng 1 thăng 9 hộc, giày gỗ đựng 1 thăng 7 hộc, bát son 1 thăng 2 hộc. Theo tang vật, tìm xem
mỗi tên lấy trộm bao nhiêu? ( 1 thăng bằng 10 hộc)
Bài 23: Cho a,b thuộc z mà (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11. CMR số trên chia hết cho 121.
Bài 24.Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng các bình phương của chúng cũng là số nguyên tố
Bài 25: Nếu 2n – 1 chia hết cho 9. CMR 2
n
-1 chia hết cho 7
Bài 26 : Tìm số dư của phép chia 2n +1 cho 21.
Bài 27: CMR nếu không chia hết cho 4 thì 1
n
+2
n
+3

n
+4
n
hết cho 5.
Bài 28: cho tam giác ABC có trọng tâm G. đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng
tổng khoảng cách từ B đến C
Bài 29: Cho đường thẳng xy và 2 điểm A,B cố định trên đường thẳng này. Một đường tròn tâm O tiếp xúc với xy tại E sao cho
những tiếp tuyến của O kẻ từ A và B song song với nhau. CMR điểm O di động trên một đường tròn cố định
Bài 30: Tìm số nguyên duơng b nhỏ nhất sao cho (b-1)không là bội của 9, b là bội của 4 số nguyên tố liên tiếp và 2002b là số
chính phương
Bài 31: Ba bạn A,B,C chơi 1 cỗ bài gồm 3 quân. Trên mỗi quân bài có viết 1 số tự nhiên ( các số khác nhau và lớn hơn 0 ). Mỗi
người được phát 1 quân bài và được nhận số kẹo bằng đúng số đã viết trên quân bài ấy. Sau đó các quân bài được thu lại, xáo trộn
và phát lại. Sau hơn 2 lần chơi, A nhận được 20 cái kẹo, B nhận được 10 cái kẹo, C nhận được 9 cái kẹo. Hỏi số đã ghi trên mỗi
quân bài? Biết số lớn nhất được viết trên các quân bài lớn hơn 9.
*Yêu cầu của giáo viên bộ môn :
- Học sinh tự lực làm bài ,tuyệt đối không đi chép bài của người khác cũng như không cho người khác chép bài của mình .
- Học sinh trình bày bài tập này vào vở Ôn tập & kiểm tra Toán ,nộp cho giáo viên bộ môn vào ngày tập trung học hè .
- Với một số học sinh khá ,giỏi Toán ,các bạn chứng minh những định lý đã học vào một quyển vở mới và nôp vào thời gian học hè
- Đọc trước sách lớp 8 ,thử làm một số bài tập trong đó ,nhớ và nắm vững các kiến thức cơ bản (đối với học sinh giỏi Toán )
“CHÚC CÁC BẠN MỘT KÌ NGHỈ HÈ VUI VẺ “