Đề kiểm tra ĐS-GT 11NC tiết 72)2010-2011)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG V
Môn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (4.0 điểm)
Tính các giới hạn sau:
1/
( )
+ −
2
lim n n n
; 2/
+
→
−
− +
2
5
lim(5 )
10 25
x
x
x
x x

3/
( )
− + − + + − −
+
1 2 3 4 2 1 2

lim
2 1
n n
n
; 4/
→
 
 ÷
 
−
+
2
0
1 1
lim
x
x
x x

Câu 2. (4.0 điểm)
1/ Xét tính liên tục của hàm số

−




≠
= =
−

=
2
1
2
khi 1
( ) 1
1
khi 1
x
x
f x taïi x
x
x
2/ Tìm m để hàm số





−
<
=
−
+ ≥
3
27
khi 3
( )
3
2 khi 3

x
x
f x
x
mx x
liên tục trên tập xác định.
Câu 3. (2.0 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
( )
2 3 4 5
13
2 1 1
6
n
n
x x x x x x+ + − + − + + − + ≤
, biết
1x <
.
2/ Chứng minh phương trình:
4
2 0x x− − =
có nghiệm
( )
0
1;2x ∈
và
7
0
8x >

Hết
Họ và tên học sinh ; Lớp:

ĐÁP ÁN
Câu Lời giải chi tiết Điểm
Câu 1
(4đ)
1.
( )
+ − = = =
+ +
+ +
2
2
1
lim lim lim
2
1
1 1
n n
n n n
n n n
n
n
2.
( )
+ + + +
→ → → →
−
− = − = = − = −

−
− +
−
2 2
5 5 5 5
(5 )
lim (5 ) lim (5 ) lim lim 5
5
10 25
5
x x x x
x x x
x x x x
x
x x
x
3.
( )
− + − + + − −
− −
= = = −
+ +
+
1 2 3 4 2 1 2
1 1
lim lim lim
1
2 1 2 1 2
2
n n

n
n n
n
4.
( ) ( )
→ → →
 
 
− −
 ÷
− = = = −
 ÷
 ÷
+ +
+
 
 
2
0 0 0
1 1 1
lim lim lim 1
1 1
x x x
x
x
x x x
x x
2.(0,5)
4. (0,25)
2.(0,5)

2.(0,5)
Câu2
(4 đ)
1. Ta có:
→ →
− +
= =
−
2
1 1
1 1
lim lim 2
1 1
x x
x x
x
Mặt khác:
( )
1 2f =
. Vậy hàm số liên tục tại
1x =
1
0,5
2. Ta có: TXĐ : D = R.
( )
3
27
3
x
f x

x
−
=
−
luôn xác định với mọi
3x <
=>
( )
f x
liên tục với mọi
3x <
.
( )
2f x mx= +
luôn xác định với mọi
3x >
=>
( )
f x
liên tục với mọi
3x >
.
Ngoài ra:
( )
3 3 2f m= +
;

( ) ( ) ( )
( )
3

2
3 3 3 3 3
27
lim lim 2 3 2; lim lim lim 3 9 27
3
x x x x x
x
f x mx m f x x x
x
+ + − − −
→ → → → →
−
= + = + = = + + =
−
Hàm số liên tục trên R
⇔
liên tục tại
25
3 3 2 27
3
x m m= ⇔ + = ⇔ =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0, 5
Câu 3
( 2 đ)
1. Ta có:

( )
2 3 4 5
1
n
n
x x x x x− + − + + − +
với
1x <
thì tổng là một tổng cấp số
nhân lùi vô hạn công bội q =
x−
,
2
1
u x=
=>
( )
2
2 3 4 5
1
1
n
n
x
x x x x x
x
− + − + + − + =
+
Vậy :
( )

2 3 4 5
13
2 1 1
6
n
n
x x x x x x+ + − + − + + − + ≤
( )
2 2
13 18 5 7 7 1
2 1 0 1
1 6 6 1 9 2
x x x
x x x
x x
+ − −
⇔ + + ≤ ⇔ ≤ ⇔ < − ∨ ≤ ≤
+ +
Do |x| < 1 nên
7 1
9 2
x
−
≤ ≤
2. Đặt
( )
4
2f x x x= − −
, ta có
( )

f x
liên tục trên R =>
( )
f x
liên tục trên
[ ]
1;2
.
Mặt khác :
( ) ( )
1 2; 2 12f f= − =
=>
( ) ( )
1 . 2 24 0f f = − <
=> phương trình có nghiệm
( )
0
1;2x ∈
Ngoài ra: Vì
0
x
là nghiệm nên :
4 4
0 0 0 0
2 0 2x x x x− − = ⇔ = +
Mà:
0 0
2 2 2
Cauchy
x x+ ≥

không xảy ra dấu bằng =>
0 0
2 2 2x x+ >

4
7
0 0 0
2 2 8x x x⇔ > ⇔ >
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5