Chuyên đề bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn vật lí phần cơ học

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn Vật lí phần Cơ học
HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ GIỎI
GIẢI BÀI TẬP CƠ HỌC
PHẦN 1:CÔNG THỨC VẬN TỐC.
Để giải được bài tập, yêu cầu chung là học sinh cần nắm vững lý thuyết, thuộc các công
thức và có khả năng biến đổi tốt các liên hệ giữa các đại lượng. Trong phần này, học sinh cần
nắm vững kiến thức cơ bản sau:
+ Vận tốc v = S/t S = v.t và t = S/v.
+ Hiểu các đại lượng trong công thức tính vận tốc và đơn vị của vận tốc.
Ví dụ, giải thích được vì sao 1m/s = 3,6km/h.
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1.1: Đổi đơn vị đo .
a) 1m/s = ………km/h.
b) 1km/phút = ………km/h
c) 36km/h = ………m/s
d) 0,5cm/s = ……… m/h
Hướng dẫn:
+ GV chú ý cho học sinh biến đổi đơn vị ở cả “tử” ( quãng đường) và “mẫu” ( thời gian).
a) 1m/s = b) 1km/phút =
c) 18km/h = d) 0,5cm/s =
+ Nhận xét: Ta có thể dùng ngay 1m/s = 3,6km/h mà không cần giải thích lại. Bài này biến
đổi là để học sinh rõ cách làm.
Ví dụ 1: Một xạ thủ bắn một phát đạn vào bia ở cách xa 510 mét.Từ lúc bắn đến lúc nghe
thấy tiếng đạn trúng mục tiêu là 2 giây.Vận tốc của âm thanh truyền trong không khí là
340m/s. Tính vận tốc của đạn?
Hướng dẫn:
Tóm tắt : S = 510m , t = 2s, v = 340m/s. v’ =?
Vì cần tính vận tốc nên cần tìm quãng đường và thời gian đạn chuyển động.
Học sinh cần rõ “2 giây” trong bài là thời gian đạn chuyển động cộng với thời gian âm thanh
dội lại.
Thời gian âm thanh truyền trong quãng đường S = 510m là:

t1 = = 510/340 = 1,5s
Thời gian đạn chuyển động từ lúc bắn đến lúc chạm mục tiêu là:
t2 = t – t1 = 2-1,5 = 0,5s
Vận tốc của đạn là v’ = = 510/0,5 = 1020m/s.
Ví dụ 1.1: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì bị một viên đạn bắn xuyên
qua hai thùng xe theo phương vuông góc với phương chuyển động của xe. Xác định vận tốc
của đạn biết hai thùng xe cách nhau 2,4mét và hai vết đạn cách nhau 6cm tính theo phương
chuyển động.
Hướng dẫn:
Tóm tắt: S1 = 2,4m , S2 = 6cm = 0,06m , v = 15m/s. v’ =?
Đầu bài có khá nhiều dữ kiện, các số liệu đều gắn với đối tượng khác với “viên đạn”, học
sinh dễ bị lúng túng nếu không hiểu hiện tượng xảy ra.
Ta cần xác định “quãng đường” viên đạn chuyển động và khoảng ‘thời gian” tương ứng.
Theo đầu bài, khi xe chuyển động được 6cm thì đạn chuyển động quãng đường 2,4 mét.
Thời gian xe chuyển động được quãng đường S2 là :
t = = 0,06/15 = 0,004s.
Đó cũng là thời gian viên đạn chuyển động hết khoảng cách giữa hai thành toa xe.
Vận tốc của đạn là v' = = 2,4/ 0,004= 600m/s.
Ví dụ 1.4: Một ôtô và một xe đạp cùng xuất phát từ bến A. Ôtô xuất phát muộn hơn 20 phút
và sau khi đi được 1giờ thì dừng lại nghỉ 10 phút (ở vị trí B) rồi lại chạy quay về A và đã gặp
xe đạp ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc xe đạp biết ôtô có vận tốc không đổi là
60km/h.
Hướng dẫn:
+ Ta cần xác định “quãng đường” và ‘thời gian” xe đạp đã đi.
+ t1 = 20’= 1/3h, t2 = 1h, t3 = 10’= 1/6 h v1 = 60km/h
Gọi C là điểm gặp lại của ôtô và xe đạp, AC = 30km.
Thời gian ôtô chuyển động từ B về C là t4 = t2/2 = 0,5h.
Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AC là t = t1 + t2 + t3 + t4 = 2 h
vận tốc xe đạp là v = AC/t = 15km/h.
Ví dụ 1.5: Hai xe máy cùng xuất phát từ A để về B với cùng vận tốc 40km/h. Sau khi đi

được 1/4 quãng đường AB xe thứ hai tăng tốc thành 60km/h nên đã đến B trước xe thứ nhất
30 phút.
Tính độ dài quãng đường AB.
Hướng dẫn:
Độ lệch thời gian là do sự thay đổi vận tốc trên quãng đường cuối S = 3/4AB
Ta có: S/40 = S/60 + 1/2 S = 60km AB = 80Km.
Ví dụ 1.6: Một người dự định đi bộ trên một quãng đường với vận tốc 5km/h. Sau khi đi
được nửa đường thì người đó đi nhờ xe đạp với vận tốc 12km/h nên đã đến sớm hơn so với
dự định là 28 phút.
Hỏi người đó đi bộ hết quãng đường đó trong bao lâu?
Hướng dẫn:
Gọi t(h) là thời cần tìm, độ dài quãng đường là 5t (km)
Vì độ lệch thời gian 28 phút = 7/15h là do sự thay đổi trên nửa sau quãng đường nên ta có:
t = 1,06h = 1h36’
Một số bài luyện tập
1.1)Một xe đi từ A đến B cách nhau 60km dự định trong 2 giờ. Sau khi đi được 30 phút xe
dừng lại nghỉ 15 phút . Hỏi sau khi nghỉ , vận tốc của xe là bao nhiêu để đến B đúng dự
định. ( ĐS: 36km/h)
1.2) Từ hai vị trí A và B cách nhau 100 mét có hai xe chuyển động cùng vận tốc 10m/s và đã
gặp nhau ở vị trí C. Xe thứ nhất chuyển động từ B theo phương hợp với AB một góc 600, tính
thời gian xe thứ hai đi từ A đến C.
( ĐS: 10s)
PHẦN 2:TÍNH TƯƠNG ĐỐI TRONG CHUYỂN ĐỘNG
Tính tương đối của chuyển động là một nội dung hay và khó của động học. Ngay cả học
sinh có tư duy linh hoạt cũng khó nắm bắt tinh thần của phát biểu này: “Nói một vật chuyển
động hay đứng yên chỉ có tính chất tương đối”. Học sinh có thể hiểu được phần nào thông
qua các ví dụ cụ thể .Việc áp dụng tính chất này để giải toán động học còn nhiều hạn chế.Với
những bài toán có nhiều động tử, học sinh thường làm bài theo con đường như giải một bài
toán đố với những phép toán khá phức tạp, làm mờ đi nội dung của một bài vật lí. Để giúp
học sinh thực sự hiểu hơn cái nhìn của vật lí đối với chuyển động , tôi đã bồi dưỡng các em

một chuyên đề về các bài toán liên quan đến tính tương đối của chuyển động.
Xin bắt đầu từ một bài toán quen thuộc:
Trên một đường thẳng có hai vật chuyển động ngược chiều về phía nhau với vận tốc lần lượt
là v1(km/h) và v2(km/h).Thời điểm ban đầu hai vật cách nhau một đoạn S(km). Hỏi sau bao
lâu hai vật gặp nhau?
Thông thường lời giải của bài toán là:
Gọi t là thời gian cần tìm.Trong thời gian đó, quãng đường chuyển động của mỗi vật là:
S1=v1.t (km) , S2=v2.t (km)
Vì S1+S2 = S t(v1+ v2) = S
t = S/(v1+ v2) (h)
Ở đây chúng ta đã lấy vật mốc là trái đất để xét chuyển động của hai vật , giá trị S1 và S2
đều xác định theo trái đất.Vấn đề là ta xét vị trí tương đối của hai vật , trong khoảng thời gian
t khoảng cách của hai vật đã thay đổi một đoạn S nên vận tốc tương đối giữa hai vật là S/t.
Giá trị S/t đúng bằng
v1+ v2
và đó chính là độ lớn vận tốc tương đối của hai vật.Vận tốc tương đối này có thể hiểu là: một
vật đứng yên còn vật kia chuyển động lại gần với vận tốc
v = v1+ v2.
Với cách nhìn nhận này ta có thể xét trực tiếp tương quan giữa hai vật mà không cần
thông qua vật mốc khác.Tương tự, khi hai vật chuyển động cùng chiều thì độ lớn vận tốc
tương đối của hai vật là
v = | v1-v2 | .
Ta có thể kiểm nghiệm công thức thứ hai này bằng lời giải như trên.Tuy nhiên cũng không
cần thiết phải làm công việc đó mà quan trọng là ta hãy coi đó là điều đương nhiên.
Như vậy, ta có cơ sở lí thuyết sau:
Đối với vật mốc A, vận tốc của vật B và vật C là v1 và v2. Vận tốc tương đối của B đối với
C là:
+ v = v1+ v2 , nếu B và C chuyển động ngược chiều nhau
+ v = | v1-v2 |, nếu hai vật chuyển động cùng chiều
Ở đây ta ngầm hiểu với nhau rằng ta đang xét và chỉ xét các vật chuyển động thẳng đều. Bây

giờ chúng ta cùng tìm hiểu một số bài toán liên quan.
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 2.1: Qua hai vị trí A và B cách nhau 50km trên một đường thẳng có hai xe đang chuyển
động với vận tốc lần lượt là v1= 40km/h và v2 = 60km/h. Kể từ khi qua hai vị trí đó , sau bao
lâu hai xe sẽ gặp nhau nếu:
a)Hai xe chuyển động ngược chiều
b)Hai xe chuyển động cùng chiều.
Hướng dẫn:
a) Thời gian để hai xe tiến đến gặp nhau là:
tn = 1/2 giờ.
b) Nếu hai xe cùng chuyển động theo hướng từ A đến B (và không có gì bất thường !) thì
hai xe không thể gặp nhau.
Nếu hai xe chuyển động theo hướng B đến A thì thời gian cần tìm là

tx = 2,5 giờ.
Ví dụ 2.2: Từ hai vị trí A và B cách nhau 50km có hai xe chuyển động ngược chiều nhau với
vận tốc lần lượt là 40km/h và 60km/h. Sau bao lâu khoảng cách hai xe là 10km?
Hướng dẫn:
Đặt v1 = 40km/h , v2 = 60km/h , S = 10km.
Khi hai xe chưa gặp nhau, thời gian cần tìm là
t = 0,4 giờ.
Khi hai xe đã gặp nhau rồi cách xa nhau 10km, thời gian từ lúc xe qua A đến lúc gặp xe kia
là
t1 = 0,5 giờ.
Thời gian từ lúc hai xe gặp nhau đến lúc cách xa nhau 10km là
t2 = 0,1giờ.
Thời gian cần tìm là t = 0,6 giờ.
Bài toán có hai đáp số, nếu không chú ý học sinh dễ bỏ qua t2.
Ví dụ 2.3: Từ hai vị trí A và B cách nhau 50km có hai xe chuyển động cùng chiều theo
hướng từ B đến A với vận tốc lần lượt là 40km/h và 60km/h. Lấy thời điểm ban đầu là lúc hai

xe qua A ,B.
a)Tính khoảng cách của hai xe sau các khoảng thời gian:
1giờ, 2 giờ, 3 giờ.
b)Hai xe cách nhau 20km sau khoảng thời gian bao lâu?
Hướng dẫn:
a)Khoảng cách ban đầu của hai xe là 50km
Sau 1 giờ ,khoảng cách hai xe rút ngắn đi một đoạn là 1.(60-40) = 20km.
Khoảng cách của hai xe sau 1giờ là S1 = 50-20=30 km.
Khoảng cách S2 = 10 km, S3 = 10km.
b) Khi chưa gặp nhau t1 = (50-20)/(60-40) = 1,5 giờ.
Sau khi đã gặp nhau t2 = 2,5 + 20/(60-40) = 3,5 giờ.
Ví dụ 2.4: Thời điểm ban đầu có hai xe chuyển động qua hai vị trí A và B cách nhau 50km.
Hai xe gặp nhau sau 30 phút nếu chuyển động ngược chiều và thời gian đó sẽ là 2,5 giờ nếu
chuyển động cùng chiều.Tính vận tốc của hai xe .
Hướng dẫn:
Khi ngược chiều v1+ v2 = S/tn = 50 : (1/2) = 100.
Khi cùng chiều v1-v2 = S/ tx = 50: (2,5) = 20.
Từ đó ta tính được vận tốc của hai xe là 40km/h và 60km/h.
Khi khoảng cách S không đổi nhưng chuyển động tịnh tiến theo thời gian,việc chọn mốc tọa
độ rồi lập phương trình toán học có thể khiến học sinh băn khoăn
về một cái mốc …không ở một chỗ! Trong tình huống này, mối quan tâm đến khoảng cách
của các vật lại có một hiệu quả đặc biệt.
Ví dụ 2.5: Trên một tuyến xe bus, cứ 10 phút lại có một xe xuất bến với vận tốc 30km/h.Hỏi
một xe chạy về bến phải có vận tốc là bao nhiêu để gặp hai xe ngược chiều liên tiếp trong 4
phút.
Hướng dẫn:
t1= 10phút = 1/6h, t2 = 4 phút = 1/15 h, v1 = 30km/h
v2 là vận tốc của xe về bến.
Khoảng cách giữa hai xe liên tiếp xuôi tuyến đường là
S = v1. t1 = 5km

Vì v1+ v2 = S/ t2 = 75 v2 = 45km/h
Ta có thể cảm nhận sự ngắn gọn, rõ ràng của lời giải so với một đề bài khá rắc rối. Như
vậy nếu nhìn bằng con mắt vật lí, vấn đề trở nên đơn giản hơn. Điều này thể hiện càng rõ
trong bài tập vui sau đây.
Ví dụ 2.6: Trên một đường thẳng có hai người chạy lại gần nhau. Khi còn cách nhau 10 mét,
một người ném một quả bóng về phía người kia ; sau khi nhận được bóng người kia lại ném
trở lại…cứ như vậy cho đến khi hai người cùng quả bóng dừng lại ở vị trí gặp nhau. Giả sử
vận tốc của mỗi người là 2m/s và 3m/s, quả bóng thì luôn được ném bay đi với vận tốc
6m/s.Tính quãng đường quả bóng đã chuyển động trong khoảng thời gian từ lúc quả bóng
bắt đầu được ném đi đến lúc dừng.
Hướng dẫn:
Thời gian từ lúc quả bóng được ném đi đến lúc dừng lại là t= 10/(2+3) = 2s.
Quãng đường quả bóng chuyển động được là S = 2.6 = 12m.
Với bài toán này, thật khó khăn cho việc lập phương trình toán học liên hệ độ dài các đoạn
đường . Ở đây điều ta chú ý chỉ là khoảng cách S và thời gian t , hai đại lượng này phụ thuộc
vào vị trí hai vật chứ không phụ thuộc vào các mốc tọa độ nào khác. Nếu đầu bài có nhiều dữ
kiện với chủ ý “làm nhiễu” thì mối quan tâm hàng đầu vẫn là khoảng cách giữa hai động tử
và thời gian để hình thành hay triệt tiêu khoảng cách ấy.
Ví dụ 2.7: Giữa hai bến sông A và B cách nhau 20km có đoàn canô chở khách . Cứ 20 phút
lại có một cannô rời bến A với vận tốc 20km/h và có một canô về bến A với vận tốc 10km/h.
Hỏi mỗi canô rời bến sẽ gặp bao nhiêu canô đi ngược lại. Cho rằng nước đứng yên.
Lời giải
Đặt t1 = 20phút = 1/3h, v1 = 20km/h, v2 = 10km/h.
Khoảng cách giữa hai canô rời bến A liên tiếp là S1 = v1. t1 = 20/3km
Khoảng thời gian một canô về bến A gặp liên tiếp hai canô về B là
t2= = 2/9h
Thời gian một canô chạy từ B về A là

t = AB/v2 = 20/10 = 2 h
Ta có t/t2 =9 Xe về bến gặp 8 xe ngược chiều.

Tương tự ta tính được xe xuôi bến gặp 8 xe ngược chiều.
Ví dụ 2.8: Từ hai vị trí A và B cách nhau 60km có hai xe chuyển động lại gần nhau. Xe thứ
nhất đi qua A trước khi xe thứ hai đi qua B 15 phút và hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng
đường AB. Sau khi tiếp tục vượt qua nơi gặp nhau được 9 phút khoảng cách giữa hai xe là
12 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Hướng dẫn:
30/x – 30/y = 1/4 ; x+y = 100.
Ta tính được vận tốc mỗi xe là 40km/h và 60km/h.
Một số bài luyện tập
2.1)Hai xe chuyển động đều trên cùng một quãng đường . Cứ sau 20 phút, khoảng cách giữa
hai xe lại tăng 15km nếu đi cùng chiều và giảm 35km nếu chúng đi ngược chiều.Tính vận tốc
của mỗi xe.
2.2) Lúc 8h, một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều
với vận tốc 4kh/h. Nửa giờ sau, xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay lại với vận tốc cũ. Xác
định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau lần thứ hai.
PHẦN 3:CHUYỂN ĐỘNG TRÊN BỀ MẶT CHUYỂN ĐỘNG.
Trong phần 2 ở trên, tính tương đối được hiểu là liên hệ giữa hai vật so với nhau, bây giờ
tình trạng sẽ khác đi: Nếu A chuyển động so với bề mặt B và B lại chuyển động so với C thì
A chuyển động với vận tốc nào so với C ? Tình huống cụ thể và thường gặp là canô chuyển
động trên mặt nước ( và nước chảy với vận tốc nào đó so với bờ sông). Khi nước đứng yên,
canô chuyển động với vận tốc v1 so với bờ sông, khi nước chảy với vận tốc v2 so với bờ
sông thì vận tốc của canô so với bờ sẽ là :
+ v = v1 + v2 ( nếu canô chuyển động xuôi dòng)
+ v = |v1 – v2| ( nếu canô chuyển động ngược dòng )
Bây giờ ta xét một số bài toán.
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 3.1:
Một canô xuôi dòng từ A về B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h.
Tính khoảng cách AB biết vận tốc nước chảy là 3km/h.
Hướng dẫn:

(1) (2)
Trong hai hệ thức trên ,v1 là vận tốc của canô khi nước đứng yên, ta chưa biết vận tốc này
nên cần triệt tiêu nó đi. Đây là cách làm thường xuyên của loại bài này!
Lấy (1) – (2)
Thay v2 = 3km/h AB = 120km.
Ví dụ 3.2:
Một canô xuôi dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Canô đi từ A về
B mất bao lâu trong các trường hợp sau?
a)Nước không chảy.
b)Canô tắt máy trôi theo dòng nước.
Hướng dẫn:
(1) (2)
Khi nước không chảy lấy (1) + (2) (triệt tiêu v2)
2v1/AB = 1/2 AB/v1 = 4 h.
Khi canô tắt máy, lấy (1) – (2) (triệt tiêu v1)
2v2/AB = 1/6 AB/v2 = 1/12h.
Ví dụ 3.2:
Một người chèo thuyền trên mặt nước yên lặng.Vì có gió nên thời gian đi từ bến A đến bến B
là 1h15’, thời gian từ bến B về bến A là 1h 24’. Tính thời gian người đó chèo thuyền từ A về
B nếu không có gió.

Hướng dẫn:
t1 = 1h15’ = 5/4h t2 = 1h24’ = 7/5h
v1 là vận tốc canô khi không có gió, v2 là vận tốc của gió
AB/(v1+v2) = 5/4 hay v1/AB + v2/AB = 4/5 (1)
AB/(v1- v2) = 7/5 hay v1/AB - v2/AB = 5/7 (2)
AB/v1 = 1,32h.
PHẦN 4:VẬN TỐC TRUNG BÌNH.
a) Nhận xét chung:
Vận tốc trung bình v = S/t, với S là quãng đường và t là thời gian chuyển động trên

quãng đường đó.Giá trị của vận tốc trung bình chỉ là một biểu tượng, giá trị này thực ra
không có thực! Trên cả quãng đường, vật có thể không lúc nào chuyển động với vận tốc bằng
vận tốc trung bình.

Khái niệm vận tốc trung bình là khái niệm học sinh khó thừa nhận! Vì cảm tính của học sinh
thường hiểu “trung bình” về mặt định lượng toán học nên ý nghĩa vật lí của vận tốc trung
bình ít được học sinh để ý đến. Học sinh có xu hướng tính “trung bình cộng” của các vận tốc
và kết quả thu được không phản ánh được đặc điểm nhanh chậm trên cả quãng đường.
b)Phương pháp giải :
Tính vận tốc trung bình có một con đường chung, con đường duy nhất là tính tỉ số S/t. Về mặt
kĩ năng, có thể chia thành ba kiểu bài :
Dạng 1 : Có thể tính được cả S và t.
Cách làm: tính S và t v = S/t.
Dạng 2: Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường.
Cách làm: Tính từng khoảng thời gian theo quãng đường S.
Tổng thời gian t theo S v = S/t.
Dạng 3: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian.
Cách làm: Tính từng phần quãng đường theo tổng thời gian t.
tổng quãng đường theo t v = S/t.
Học sinh cần chú ý “tổng quãng đường S” , giá trị này dễ bị nhầm lẫn khi đặt vào công thức
tính. Mặt khác học sinh phải nhận ra bài toán đang ở dạng nào trong ba dạng toán vừa nêu.
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 4.1: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v1, nửa
quãng đường sau vận tốc của xe là v2. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường
Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 2.
Thời gian đi nửa đầu quãng đường là t1 =
Thời gian đi nửa sau quãng đường là t2 =
Thời gian đi từ A về B là t = t1 + t2 =
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là v = AB/ t =
Ví dụ 4.2: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v1, nửa thời

gian sau vận tốc của xe là v2. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.
Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 3.
Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B.
Quãng đường xe chuyển động với vận tốc v1 là S1 = v1.t1 = v1. (km) Quãng đường xe
chuyển động với vận tốc v2 là S2 = v2.t2 = v2. (km)
Ta có AB = S1+ S2 = (v1 + v2) . (km)
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là