Đề KT cuối năm Toán 7

Đề kiểm tra chất lợng cuối năm năm 2008 - 2009
môn Toán 7 (Thời gian: 90')
Câu1: (3 điểm)
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau đây:
a/ Giá trị của biểu thức x
2
y - 3 xy
2
+ 2 tại x =
2
3
và y =
3
2
là :
A.
2
3
; B .
2
3
; C.
2
11
; D.
2
5
b/ Sau khi thu gọn sau có bậc 0:
A. x - x; B. x
2
- 2 - x

2
; C. x.(x-1) ; D. x
c/ Cho biết Q(x) - P(x) = -5x
2
+ 3x - 4 với Q(x) = 3 - 2x + 5x
2
Khi đó P(x) là:
A. P(x) = x - 1
B. P(x) = 7 - 5x + 10 x
2
C. P(x) = 10 x
2
+ 5x - 7
d/ Giá trị sau là nghiệm của đa thức x
3
- 3x + 2
A. - 2 ; B. 1 ; C. - 1 ; D. 3
e/ Tam giác ABC có góc A bằng 50
0
, góc B bằng 57
0
Cạnh lớn nhất của tam giác là:
A. AB ; B. BC ; C. AC ; D. Không
g/ Có tam giác có 3 cạnh có độ dài là:
A. 3cm ; 4cm ; 7cm
B. 4cm ; 1cm ; 2cm
C. 5cm ; 5cm ; 1cm
D. 3cm ; 2cm ; 1cm
Câu 2: (2điểm)
Cho các đa thức:

P = 2x
2
- 3x - y
2
+ 2y + 6xy + 5
Q = - x
2
+ 3y
2
- 5x + y + 6xy - 5
a/ Tính P + Q , P - Q
b/ Tính giá trị của P, Q tại x = 1 và y = - 1
Câu 3: (2điểm)
Cho các đa thức P(x) = x - 2x
2
+ 3x
5
+ x
4
+ x - 1
Q(x) = 3 - 2x - 2x
2
+ x
4
- 3x
5
- x
4
+ 4x
2

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c. Chứng minh rằng đa thức P(x) + Q(x) không có kinh nghiệm
Câu 4: (3điểm)
Cho tam giác ABC có 3 đờng trung tuyến AM, BN và CP. Các đoạn thẳng
CP và BN cắt nhau tại điểm G. Biết rằng GA = 4cm ; GB = GC = 6cm.
a/ Tính độ dài các đờng trung tuyến của tam giác ABC
b/ Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Đáp án và biểu điểm
Câu 1: (3điểm)
Mỗi ý đúng 0,5đ
a/ C.
2
11
b/ B. x
2
- 2 - x
2
c/ B. P(x) = 7 - 5x + 10x
2
d/ B. 1 e/ A. AB g/ C. 5cm, 5cm và 1cm
Câu 2: ( 2điểm)
a) P + Q = x
2
8x + 2y
2
+ 3y + 12xy
(0,5đ)
P Q = 3x
2

+ 2x 4y
2
+ y + 10
(0,5đ)
b) Giá trị của đa thức P tại x= 1 và y = - 1 là - 5 (0,5đ)
Thay số : 0,25đ
Tính : 0,25đ
Giá trị của đa thức Q tại x = 1, y =1 là - 15 (0,5đ) (thay số 0,25đ
tính 0,25đ )
Câu 3: (2điểm)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức:
P(x) = 3x
5
+ x
4
2x
2
+ 2x 1 (0,5đ)
Q(x) = - 3x
5
+ 2x
2
2x + 3 ( 0,25đ)
b/ Tính:
P(x) + Q(x) = x
4
+ 2 ( 0,25đ)
P(x) Q(x) = 6x
5
+ x

4
4x
2
+ 4x 4 ( 0,25đ)
c/ Ta có: x
4
0 nên x
4
+ 2 > 0 (0,5đ)
Suy ra không có giá trị nào của x làm cho P(x) + Q(x) = 0
nên P(x) + Q(x) không có nghiệm (0,25đ)
Câu 4: (3điểm)
Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận (0,25đ)
a/ Vì 3 đờng trung tuyến đồng quy tại 1 điểm nên trung tuyến AM đi qua
điểm G
Theo tính chất đờng trung tuyến
3
2
CP
CG
BN
BG
AM
AG
===
(0,5đ)
=> AM =
2
3
AG =

2
3
.4 = 6 (cm)
BN =
2
3
BG =
2
3
.6 = 9 (cm) (0,5đ)
CP =
2
3
CG =
2
3
.6 = 9 (cm) (0,5đ)
b/ Xét GBM và GCM có
GM chung
GB = GC ( cùng bằng 6cm theo giả thiết)
MB = MC ( AM là đờng trung tuyến)
Vậy GBM = GCM (c.c.c)
A
B
C
P
N
M
G
=> GMC = GMB =

2
180
0
= 90
0
(0,25®)
Chøng minh: ∆ vu«ng AMB = ∆ vu«ng AMC (c.g.c) (0,25®)
=> AB = AC hay ∆ ABC c©n (0,25®)