De thi cuoi nam toan 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KTCL HỌC KÌ II LỚP 11
Năm học 2007 - 2008
MÔN THI: Toán học
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này gồm 6 câu tự luận)
I. PHẦN CHUNG CHO 2 BAN:
Câu 1: Tinh các giới hạn sau:
a)
2
2 1 2
lim
1 3
x
x x x
x
→−∞
− + +
−
b)
4
1
5 4
lim
1
x
x x
x
→
− −
−

Câu 2: Cho hàm số:
1
sin 2 sin 2 1
2
y x x x= + − +
a) Giải phương trình y’ = 0
b) Tim giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y’
Câu 3: Cho hàm số
siny x x=
. Chứng minh rằng:
'' 2 ' 2sinxy y xy x− + = −
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với mặt phẳng và SA = a
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’,C’,D’
Chứng minh B’D’//BD và B’ là hình chiếu của A trên SB.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD
d) M di dộng trên đoạn BC sao cho BM = x, K là hình chiếu của S trên DM. Tính
độ dài đoạn SK theo a và x. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.
II. PHẦN RIÊNG (HỌC SINH BAN KHTN LÀM Câu 5, KHCB LÀM Câu 6):
Câu 5: Cho hàm số
cosy x=
. Chứng minh rằng:
( )
cos( )
2
n
y x n
π
= +

Câu 6: Cho đường cong (C):
y x=
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song
song với đường thẳng
∆
có phương trình
4 3 0x y− + =
=============== Hết ===============
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Mã ký hiệu
.....................................