Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

1
HÌNH HỌC LỚP
HÌNH HỌC LỚP
11NC
11NC


Tiết 40
Tiết 40
2
Câu 2 :
Câu 2 :


Nêu cách xác định
Nêu cách xác định
góc giữa hai đường thẳng
góc giữa hai đường thẳng
a và b trong không gian ?
a và b trong không gian ?
Câu 1 :
Câu 1 :


Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy.
Gọi H là hình chiếu của S trên BC. Chứng minh rằng
Gọi H là hình chiếu của S trên BC. Chứng minh rằng
đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAH) ?
đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAH) ?

H
S
A
B
C
3


Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta vẽ 2
Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta vẽ 2
đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song
đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song
với a và b ta có góc giữa 2 đường thẳng
với a và b ta có góc giữa 2 đường thẳng
a và b là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’
a và b là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’
.
.
O
O
* Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau
* Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau
* Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau:
* Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau:


Góc nhỏ nhất trong bốn góc tạo
Góc nhỏ nhất trong bốn góc tạo
thành gọi là góc giữa hai đường thẳng

thành gọi là góc giữa hai đường thẳng
a
a
b
b
O
O
* Nếu a trùng b hoặc a song song với b
* Nếu a trùng b hoặc a song song với b


Góc giữa a và b bằng 0
Góc giữa a và b bằng 0
a
a
b
b
a
a
b
b
a’
a’
b’
b’
Q
P
TiÕt 40: Bµi 4
TiÕt 40: Bµi 4
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc

Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
5
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
*
0
2
ϕ
∏
≤≤
Định nghĩa 1: (SGK-104)
1. Góc giữa hai mặt phẳng
1. Góc giữa hai mặt phẳng
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
ϕ
ϕ
* = 0
o
khi (P) trùng (Q) hoặc (P) // (Q)
Chú ý:



Xác định góc giữa hai m
Xác định góc giữa hai m
ặt phẳng cắt
ặt phẳng cắt
nhau
nhau
(P) và (Q) ta thực hiện các bước sau:
(P) và (Q) ta thực hiện các bước sau:

B1. Xác định (R) vuông góc với giao
tuyến của (P) và (Q)
B2. Tìm g.tuyến d của (Q) với (R) và
g.tuyến c của (P) với (R)
B3. Khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là
góc giữa c và d
P
Q
a
b
Cho (P) cắt (Q) theo giao
tuyến d1
Mặt (R) vuông góc với d1 cắt
(P) theo giao tuyến c và cắt (Q)
theo giao tuyến d
Đường thẳng a nằm trong (R)
vuông góc với c, đường thẳng
b nằm trong (R) và vuông góc
với d
R
a
b
P
Q
d1
c
d
ϕ
Gọi là góc giữa (P) và (Q) khi đó :
•

là góc giữa a và b
ϕ
A
B
C
D
ϕ
* là góc giữa c và d
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc
với đáy , tam giác ABC có góc A tù .
Ví dụ 1
1. Xác định góc giữa (SAB) và (SAC) ?
2.Xác định góc φ giữa (ABC) và (SBC) ?
3. Cho tam giác ABC có diện tích S’ tính diện
tích S của tam giác SBC theo S’ và φ ?
C
B
A
S
·
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
SAC SAB SA
ABC SA
ABC SAC AC
ABC SAB AB
BAC
∩ =

⊥
∩ =
∩ =
1.
tù
Hướng dẫn
Hướng dẫn
Góc giữa (SAC)
và (SAB) là góc
bù của góc BAC
2.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
H
H
·
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ,( ) ( )
0
90
SBC ABC BC SAH
SBC SAH SH ABC SAH AH
SAH
∩ = ⊥
∩ = ∩ =
=
Góc giữa (ABC) và (SBC)
là góc SHA
1 1
' . . .cos
2 2
.cos

S BC AH BC SH
S
ϕ
ϕ
= =
=
3.Ta có:
Định lí 1 : (SGK – 105 )
Định lí 1 : (SGK – 105 )
S’ = S.cos
S’ = S.cos
φ
φ
ϕ
2. Hai mặt phẳng vuông góc
Định nghĩa 2 : (SGK – 105 )
Định nghĩa 2 : (SGK – 105 )
Mp (P) và (Q) vuông góc với nhau kí
Mp (P) và (Q) vuông góc với nhau kí
hiệu là :
hiệu là :
( ) ( )P Q⊥
Q
P
{
{ }
( ) ( )
( ), ( )
P Q c
a Q a P

a c H
∩ =


⊂ ⊥ ⇒

∩ =


Xét
Q
P
c
c
a
a
H
H
b
b
Trong (P) tại H dựng đường thẳng
b c⊥
( )b a b Q
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
Vậy
( ) ( )P Q
⊥
* Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
* Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Định lí 2 : (SGK – 105 ).

Định lí 2 : (SGK – 105 ).
( ) ( )P Q⊥
( ) ( )
( )
( )
P Q
a P
a Q
≠
⊂
⊥
Tóm tắt
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc
với đáy, AH là đường cao của tam giác
ABC.
H
S
A
B
C
(SAB) (ABC)
(SAC) (ABC)
(SAH) (ABC)
(SAH) (SBC)
6
D
S
A
B
C

Bài giải:
a/ CMR : (SAC)  (ABCD)
Ta có : SA  (ABCD) (1)
Mà SA ⊂ (SAC) (2)
T
ừ
ừ (1),(2) (SAC)(ABCD)
b, CMR: (SAC)  (SBD)
 AC  BD (3)

SA  (ABCD) SA  BD (4)

SA ∩ AC = A (5)

Từ (3),(4),(5) BD  (SAC)
mà BD ⊂ (SBD).
Vậy (SAC)  (SBD)
Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông, SA  (ABCD).
Chứng minh rằng:
a, (SAC)  (ABCD)
b, (SAC)  (SBD).
o
o
7
A
D
C
B

SOC
SBA
SOA
SAO
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
tâm O; SA(ABCD).
B
C
D
S
O
A
Gúc gia (SBD) v (ABCD) l:
Hãy chọn một kết luận đúng?
Câu 1:
TNH GI
2019181716151413121110987654321
HT GI
Vớ d 3:
Vớ d 3:
8
A
D
C
B
(SAB) ⊥ (SAD)
(SAC) ⊥ (ABD)
(SAC) ⊥ (ABCD)
(SBD) ⊥ (ABCD)
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a ,

t©m O ; SA⊥(ABCD).
C©u 2: Chän mét kÕt luËn sai?
TÍNH GIỜ
2019181716151413121110987654321
HẾT GIỜ
b/ vd 2
b/ vd 2
B
C
D
S
O
A
Ví dụ 3:
Ví dụ 3:
9
CỦNG CỐ
Cách
xác
định
góc
giữa
hai
mặt
phẳng
Cách
chứng
minh
hai
mặt

phẳng
vuông
góc
C
1
Dùng định
nghĩa
C2
Dùng chú ý 1
C
3
S’ = S * cos
φ
Dùng
C
1
Xác định góc giữa
hai mặt phẳng đó
C
2
Dùng định lí 2
10
Bài tập về nhà
Bài tập về nhà
: Bài 21,22,23,24 ,25 (SGK -111,112 )
: Bài 21,22,23,24 ,25 (SGK -111,112 )
BÀI TẬP BỔ SUNG
BÀI TẬP BỔ SUNG
:
:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D , AB = 2a , AD = DC = a, SA vuông góc với đáy và SA = a.
vuông tại A và D , AB = 2a , AD = DC = a, SA vuông góc với đáy và SA = a.


1. Chứng minh (SAD) vuông góc với (SDC) ?
1. Chứng minh (SAD) vuông góc với (SDC) ?


2. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SCB) ?
2. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SCB) ?


3. Gọi
3. Gọi
φ
φ
l
l
à
à
g
g
ó
ó
c gi
c gi
ữa
ữa

hai m
hai m
ặt
ặt
ph
ph
ẳng
ẳng
(SBC) v
(SBC) v
à
à
(ABCD) . T
(ABCD) . T
ính
ính
tan
tan
φ
φ
?
?


4. G
4. G
ọi
ọi
m
m

ă
ă
t ph
t ph
ẳng
ẳng
qua SD v
qua SD v
à
à
vu
vu
ô
ô
ng g
ng g
ó
ó
c v
c v
ới
ới
(SAC) l
(SAC) l
à
à
(P). H
(P). H
ãy
ãy

x
x
ác
ác


định
định
thi
thi
ết
ết


di
di
ện
ện
c
c
ủa
ủa
hình ch
hình ch
óp
óp
cắt bởi (P) ? Tính diện tích thiết diện ?
cắt bởi (P) ? Tính diện tích thiết diện ?
S
S

A
A
B
B
C
C
D
D
I
I
B
C
D
S
O
A
11
CÁC THẦY CÔ GIÁO
CÁC THẦY CÔ GIÁO
CÙNG CÁC EM HỌC SINH
CÙNG CÁC EM HỌC SINH


XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN