hình học 9 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn _H.T Thu

SỞ GD & ĐT ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TỦA CHÙA
BÀI GIẢNG MÔN TOÁN
Tiết theo PPCT: 25
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Chương trình hình học lớp 9
Giáo viên: Hoàng Thị Thu
Tủa Chùa, tháng 01 năm 2014

Kiểm tra bài cũ
Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối
của a và b trong mặt phẳng? Vẽ hình minh hoạ các vị trí
tương đối đó.
Trả lời
Trả lời
Hai đường thẳng
song song
Hai đường thẳng
cắt nhau
a
b
a
a
b
Không có điểm
chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm
chung

A
Hai đường thẳng
trùng nhau
b




O.
a

Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN




Kiến thức: Kỹ năng: Thái độ:
MỤC ĐÍCH YÊU CẦU CỦA BÀI HỌC
Hiểu được ba vị trí
tương đối của đường
thẳng và đường tròn,
các khái niệm tiếp
tuyến, tiếp điểm.
Hiểu được định lý
về tiếp tuyến của
đường tròn.
Biết vẽ hình về các
vị trí tương đối của

đường thẳng và
đường tròn; vận
dụng các kiến thức
được học để nhận
biết các vị trí tương
đối của đường thẳng
và đường tròn trong
thực tế.
Thể hiện tính tương
tác tích cực của
người học.
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
ĐỀ CƯƠNG BÀI HỌC
Mục 1: Tiến trình bài học:
Hoạt động 1: Dạy học về ba vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn.
Hoạt động 2: Luyện tập - Củng cố.
Hoạt động 3: Dặn dò - Chuẩn bị bài cho tiết sau.
Mục 2: Giới thiệu nguồn tư liệu tham khảo - Lời cảm ơn.

a
O
H
R
Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân
đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là

khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.




Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho
ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn

a
O.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
?1. Vì sao một đường thẳng và một
đường tròn không thể có nhiều hơn
hai điểm chung?
Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều
hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ
đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng. Điều này
vô lý. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có
thể có hai điểm chung hoặc một điểm chung
hoặc không có điểm chung nào.
Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn
mà ta có các vị trí tương đối của chúng.

a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
.
O
a
A
B

.
O
a
A H B
+ Đường thẳng a và đường tròn (O) có
hai điểm chung
+ Đường thẳng a được gọi là cát tuyến
của đường tròn.
R
?2. Chứng minh:
+ Trong trường hợp đường thẳng a đi
qua tâm O, khoảng cách từ O đến
đường thẳng a bằng 0 nên
OH = 0 < R và HA = HB = R
+ Trường hợp đường thẳng a không
đi qua tâm O; kẻ OH AB; Xét
tam giác OHA vuông tại H.
Ta có: OH < OA nên OH < R và
HA = HB = (Theo định lý Pytago)
⊥
+ OH < R; HA = HB =
22
OHR −
H
2 2
R OH−

a
H B
O
A




a
H B
O
A




a
H
B
O
A




a
H
B
O
A

a
H B
O
A




a
O
H
B
A
≡
≡




H
B
A
≡
≡
a
O

R

a
C
H
O
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm
chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của
đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp
điểm.
Chứng minh:
a là tiếp tuyến của (O)
≡
+ H C; OH = R; OC a
≡
⊥
GT
KL
C là tiếp điểm
a OC; OH = R
⊥

b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm
chung C.

.
O

a
C
≡
H
.
O
C
Giả sử H không trùng với C, lấy D thuộc đường thẳng a sao cho H
là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng với D. Vì OH là
đường trung trực của CD nên OC = OD. Ta lại có OC = R nên OD
= R hay D thuộc đường tròn (O). Như vậy ngoài điểm C ta còn có
điểm D là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều
này mâu thuẫn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ
có một điểm chung. Như vậy H phải trùng với C hay OC a và OH
= R.
a
H D
Chứng minh:
⊥

a
O
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm
chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của
đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp
điểm.
Chứng minh:
* Định Lí: SGK/108

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một
đường tròn thì nó vuông góc với bán kính
đi qua tiếp điểm.
≡
GT
KL
a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
a OC; OH = R
C H
≡
⊥
+ H C; OC = R; OC a
⊥

c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
a
O
H
+ Đường thẳng và đường tròn không
có điểm chung.
+ OH > R




d
d
d
R

R
R
O
A
B
O
A
H
H
O
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn
Số điểm chung
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
1
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
0
OH < R
OH = R
OH > R

MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Những vòng tròn kỳ lạ trên
ruộng rau ở Anh
Đồng hồ
Cồng chiêng Tây Nguyên

Xen hoa cửa sắt
Bình minh trên biển