de thi hk 2 co dap an

Họ và tên : Lớp 11A1 SBD Dân Tộc
Họ và tên GT1: Chữ ký
Họ và tên GT2 : Chữ ký:
Đề Bài
Câu I (2đ): Cho dãy số (u
n
)

1
1
1

8
n 1
5
n
n
u
u
u
+
=



+
= ∀ ≥


-2 n
n n

v u
∗
= ∀ ∈
¥

1, Chứng minh rằng (v
n
) là cấp số nhân
2, Tìm cơng thức tổng qt của (u
n
),(v
n
).
Câu II (2đ): Tính các giới hạn sau:
2
2
x 2
4
4 3 2
x 0
4
1, lim 3, lim( 4n 2 )
2
5 1 1 os3x
2, lim 4, lim
3 3 7 2
x
n n
x
n n c

n n n x
−
→
→
−
+ +
−
− + −
− − +

Câu III(3đ):
1(1đ), Tính các đạo hàm sau:

( )
2
3 2
2 10
,
6
, 4cot 2 6 200
x x
a y
x
b y x x
+ −
=
−
= − − +
2(2đ), Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y=x
2

-2x-3 đi qua điểm M(-1;-4)
Câu IV (3đ):
Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a và SA=SB=SC=SD=
2a
. Gọi I,J lần lượt
là trung điểm của AD và BC.
a, Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD).
a, CMR mp (SIJ) vng góc với mp(SBC).
b, Tính khoảng cách giữa AD và SB.

SỞ GD- ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT
ĐỀ THI CHẤT LƯNG HỌC KỲ II
Môn : Toán Lớp 11NC
Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Ñaùp aùn naâng cao (Ñeà 1)
Caâu
I(2ñ) 1.

1
1
1
1 2 1
2
8 2
2
5 5 5
1
= n 1
5

n n
n n n
n
n n
v
v u
u u v
v
v v
+
+
=− =−
= −
+ −
⇒ = − = =
⇒ ∀≥
Vậy (v
n
) là một cấp số nhân có số hạng đầu là
1−
và cộng bội là
1
5
.
2 số hạng tổng quát của các dãy số là:
1
1
1
1 1
( 1)

5 5
1
2 2
5
n
n
n
n n
n
v
u v
−
−
−
−
 
= − =
 ÷
 
= + = −

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Caâu2(2ñ)
1.
2

2 2
4 2
lim lim
2
2
x x
x x
x
x
− −
→ →
− +
= = +∞
−
−
2.
4
4 3
5 1 1
lim
3 3 7 3
n n
n n n
− + −
=
− − +
3.
(
)
2

1
lim 4 2 lim 2 1 1n n n n
n
 
+ + = + + = +∞
 ÷
 ÷
 
4.
2 2
2
2 2
0 0 0
3x 3x
2sin sin
1 os3x 9 9
2 2
lim lim lim
9x
2x 2x 4 4
4
x x x
c
→ → →
−
= = × =
0,5
0,5
0,5
0,5

Caâu
III(3ñ)
1.
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2 10
,
6
2x+2
6 2 10
2 2 10
'
6
-7x+4
=
x-6 2 10
x x
a y
x
x x x
x x
y
x

x x
+ −
=
−
− − + −
+ −
=
−
+ −

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3 2
2 2
2 2
2 2
2 2
, 4cot 2 6 200
1
' 8cot 2 6 200 4x-6
2 6 200
cot 2 6 200
= -32x-48
2 6 200
b y x x

y x x
sin x x
x x
sin x x
= − − +
−
= − − − + × −
− − +
− − +
− − +

0,25
0,25
0,5


2. Gọi phương trình đường thẳng d đi qua M(-1;4) là: y=k(x+1)-4
Để d là tiếp tuyến của (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm:

2 2
2x-3=k(x+1)-4 2x=(2x-2)(x+1)-1
k=2x-2 k=2x-2
1
0
3
8
x x
x
k
x

k
 
− −
⇔
 
 
 =



=


⇔

= −



= −



Vậy các phương trình tiếp tuyến của (P) đi qua M là:
y =-4
y= -8x-4
0,,5
0,5
0,5
0,5

Câu IV
3đ
a. Chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều nên khoảng cách từ S đến mp
(ABCD)chính là SO với O là tâm của ABCD.
( )
2
2 2 2 2
D 4a
2
14
2
a
SO ABC SO AO SO SA OA
a
SO
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = − = −
⇒ =
b,
( )
( )
( ) ( )
IJ//AB IJ BC
IJ
SO ABCD
IJ
BC S
SO BC
SBC S
⇒ ⊥



⇒ ⊥

⊥ ⇒ ⊥


⇒ ⊥

c, Ta có AD//(SBC) nên khoảng cách từ AD đến
SB chính là khoảng cách từ AD đến (SBC)
nó bằng độ dài đoạn IJ=a
0,25
0,5
0,25
1
1

S
D
A
B
C
O
J
I