ĐỀ THI HSG LỚP 11-TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM 2011

UBND TỉNH THáI NGUYÊN
Sở GD & ĐT
=@=
CộNG HOà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
***************
đề chính thức
Kì thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên
Năm học 2010 2011
Môn thi : Toán học Lớp 11
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (4đ) Các dãy
{ }
n
a
và
{ }
n
b
đợc xác định nh sau:
1 1
0, 0a b> >
và với
1,2,3 n =
thì
1 1
1 1
;
n n n n
n n

a a b b
b a
+ +
= + = +
Chứng minh:
50 50
20a b+ >
Bài 2. (4đ) Chứng minh:
2 1 1 1 3

3 1001 1002 2000 4
< + + + <

Bài 3. (3đ) Cho hàm số
( )f x
thoả mãn:
2 ( ) 2 ( )
(1) 1, (4) 7,
3 3
+ +

= = =
ữ

a b f a f b
f f f
Hãy tính
(1999)f
.
Bài 4. (3đ) Trong đờng tròn tâm O dựng dây BC không qua O, Với mỗi điểm A trên

cung lớn BC vẽ đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, đờng tròn này tiếp xúc với
AB, AC lần lợt tại K và L. Chứng minh KL luân tiếp xúc với một đờng tròn
cố định.
Bài 5. (3đ) Trong khai triển của
2011
1 1
3
6 6
a b b a


+
ữ

, có số hạng nào mà luỹ thừa
của a và b bằng nhau hay không? Nếu có hãy xác định số hạng đó.
Bài 6. (3đ) Tính giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát
5 cos
n
n
u nx=
Hết
1