Đề toán 7 HKII TT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút

C âu 1: (2.0 điểm)
Bài kiểm tra môn Toán của một lớp kết quả như sau:
4 điểm 10 4 điểm 6
3 điểm 9 6 điểm 5
7 điểm8 3 điểm 4
10 điểm 7 3 điểm 3
a) Lập bảng tần số. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
b) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra toán của lớp đó.
Câu 2: ( 1,5 điểm ) Cho đa thức A(x) = x
2
+ 2x - 1
a/ Tìm bậc của đa thức trên.
b/ Tính A(1); A(-1).
Câu 3:: ( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức:
P(x) = - 3x + 3 - x
2
Q(x) = 4x + x
2
- 6
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến?
b/ Tính P(x) + Q(x) .
c/ x = 3 có phải là nghiệm của B(x) = P(x) + Q(x)
Câu 4: ( 1,0 điểm ) Trong tam giác vuông, cạnh nào lớn nhất? Vì sao?
Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác MNP; có M = 60
0
, N = 50

0
. Hãy so sánh độ dài
ba cạnh của tam giác MNP.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho ABC vuông tại A. Biết BC = 5cm, AC = 4cm. Tính
AB.
Câu 7: ( 2.0 điểm ) Cho ABC cân tại A, đường trung trực AH ( H
∈
BC ).
Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho AH = HD. Chứng minh rằng ACD cân.
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1
Lập bảng tần số
Vễ biểu đồ đoạn thẳng
Tính số trung bình cộng
0,5
0,5
1,0
Câu 2 a/ A(x) = x
2
+ 2x - 1
Bậc của đa thức A(x) là 2
b/ A(1) = 1
2
+ 2.1 -1 = 1 + 2 -1 = 2
A(-1) = (-1)

2
+ 2(-1) -1 = 1 -2 -1 = -2
0,5
0,5
0,5
Câu 3
a/ P(x) = -x
2
- 3x + 3
Q(x) = x
2
+ 4x - 6
b/ P(x) + Q(x) = x - 3
c/ x = 3, suy ra B(3) = 3 - 3 = 0
Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức B(x) = P(x) + Q(x)
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu 4
Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất.
Tại vì trong tam giác vuông , góc vuông lớn nhất nên cạnh
huyền đối diện với góc vuông lớn nhất nên cạnh huyền lớn
nhất.
0,5
0,5
Câu 5

Tính được P = 70
0

Lập được bất đẳng thức: N < M <P
⇒
MP < NP < MN
0,5
0,25
0,25
Câu 6
Ta có ABC vuông tại A nên AB
2
= BC
2
- AC
2
( Đ/l Pi-
ta-go)
⇒
AB
2
= 25 - 16 = 9 = 3
2
Vậy AB = 3 cm.
0,5
0,5
Câu 7
GT ABC cân tại A. A
đường trung trực AH, ( H
∈
BC )
AH = HD
KL Chứng minh ACD cân. H

B C
H

D
0,5
Chứng minh
Xét tam giác vuông AHC và DHC, ta có:
AH = DH ( gt )
HC: cạnh chung
⇒
AHC = DHC ( Hai cạnh góc vuông )
⇒
AC = DC ( Hai cạnh tương ứng )
Vậy ACD cân tại C.
1,0
0,5
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009
MÔN: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (1 điểm). Cho đa thức A(x) = x
4
–x
2
+1
a) Tìm bậc của đa thức trên.
b) Tính A(-1); A(2).
Câu 2:(1 điểm).
a) Cho tam giác ABC có AB= 5cm; BC= 8cm; AC=10cm. So sánh các góc của
tam giác ABC.
b) Cho tam giác ABC có

µ
µ
0 0
A 60 ;B 100= =
. So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Câu 3: (1 điểm).
a)Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 4
b) Chứng tỏ rằng đa thức Q(x) = x
2
+ 4 không có nghiệm.
Câu 4: (2 điểm).
Điểm kiểm tra môn toán học kì I trong một tổ của lớp 7A được ghi lại như sau:
1 5 10 6 4
5 6 8 10 3
6 2 4 5 8
5 9 8 9 5
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 5 : (2 điểm). Cho đa thức P(x) = 4x
2
+ 2x – 3x
3
– 2x
2
+ 1
Q(x) = x
5
+ 2x
2

+3x
3
– x
5
- x-5
a) Thu gọn mỗi đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm đần của biến.
b) Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)
Câu 6 : (3điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng :

∆ = ∆
∆
a) BNC CMB
b) BKC c©n t¹i K
c) BC<4.KM
.
ĐÁP ẤN, THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 7
Năm học 2008 - 2009
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(1điểm)
Cho đa thức A(x) = x
4
–x
2
+1
a) Bậc: 4
b) A(-1)=1

A(2)= 13
0.5
0,25
0,25
Câu 2
(1 điểm)
a) C ó AB<BC<AC (5<8<10)
µ
µ
$
C A B⇒ < <
( Đ/lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một
tam giác)
b)
µ
0 0 0 0
C 180 (100 60 ) 20= − + =
(Đ/lí tổng ba góc của một tam giác)
Có
µ
µ
$
0 0 0
C A B (20 60 100 )< < < <


⇒
AB<BC<AC ( Đ/lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một
tam giác)
0,25

0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1 điểm)
a) P(2)=2.2-4=0. Vậy x =2 là nghiệm của đa thức P(x).
b) Với mọi x thuộc R, ta có x
2

≥
0 và 4>0
2
x 4 4 0⇒ + ≥ >
Vậy đa thức đã cho không có nghiệm
0,5
0,5
Câu 4
(2 điểm)
a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra toán học kì I của mỗi HS trong một tổ.
b)
Điểm số (x) Tần số (n) Tích (x.n)
1
2
3
4
5
6
8
9
10

1
1
1
2
5
3
3
2
2
1
2
3
8
25
18
24
18
20
119
X 5,95
20
= =
N =20 Tổng: 119
0,5
1,0
c) M
0
= 5
0,5
Câu 5

(2 điểm)
a) Thu gọn và sắp xếp
P(x) = -3x
3
+ 2x
2
+ 2x + 1
Q(x) = 3x
3
+ 2x
2
–x -5
b) P(x)+Q(x)=(2x
2
+ 2x – 3x
3
+1)+(2x
2
+3x
3
–x-5)=4x
2
+x -4
P(x)-Q(x))=(2x
2
+ 2x – 3x
3
+1)-(2x
2
+3x

3
–x-5)=-6x
3
+3x +6
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 6
(3 điểm) GT:
ABC∆
(AB=AC)
AM=MC
AN=NB

{ }
BM CN K∩ =

KL:

∆ = ∆
∆
a) BNC CMB
b) BKC c©n t¹i K
c) BC<4.KM
CM:

Ta cã:
AB
BN=AN=

2
AC
CM= AM= BN CM
2
AB=AC




⇒ =






a)
a) XÐt BNC vµ CMB cã:∆
BN= CM (c/m trên)
$
µ
B C=
( tam giác ABC cân)
BC : cạnh chung
Do đó
BNC CMB∆ = ∆
(c-g-c)
b)Do
BNC CMB∆ = ∆

·
·
MBC NCB⇒ =
( hai góc tương ứng)

KBC c©n t¹i K.⇒ ∆
c) Ta có BK +CK =
2 2 4 1
BM CN BM 4KM (v× KM= BM)
3 3 3 3
+ = =
Mà
KBC cã ∆
KB+KC> BC ( Bất đẳng thức tam giác)
Suy ra BC<4.KM
0,25
0,25
1,0
0,5
1,0
K
M
N
C
B
A