Ứng dụng phương pháp tính toán và bình sai 2 mạng lưới trắc địa mặt bằng và độ cao đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm

PHẦN MỞ ĐẦU
Lưới khống chế độ cao được lập trên khu vực xây dựng công
trình là cơ sở trắc địa phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình, cho thi
công công trình và cho quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình.
Lưới độ cao trắc địa công trình có thể được thành lập theo các dạng
sau: Phương pháp thủy chuẩn hình học tia ngắm ngắn, phương pháp
đo cao lượng giác tia ngắm ngắn, phương pháp thủy chuẩn tĩnh. Chính
vì mục đích thành lập như trên,nên lưới độ cao trắc địa công trình
cũng có những đặc điểm khác so với lưới độ cao nhà nước:
Thứ nhất: Cấp hạng lưới khống chế độ cao được quy định tùy
thuộc vào diện tích khu vực xây dựng công trình.
Thứ hai: để phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình thì lưới độ cao
trắc địa
công trình được phát triển dựa trên các điểm của lưới độ cao nhà nước
theo nguyên tắc từ tổng quát đến chi tiết.
Thứ ba: để thi công công trình, lưới độ cao cần phải được xây
dựng tuỳ
thuộc vào đặc điểm và yêu cầu kỹ thuật của từng loại công trình.
Thứ tư: so với lưới nhà nước thì mật độ các điểm lưới trắc địa
Nguyễn Hữu Cường
công trình
dày hơn, do đó chiều dài được rút ngắn. Để thấy rõ ta tìm hiểu một số
chỉ tiêu
của lưới độ cao trắc địa công trình: “Ứng dụng phương pháp tính
toán và bình sai 2 mạng lưới trắc địa mặt bằng và độ cao đã được
đo đạc trên mô hình thực nghiệm”
Các bước trong thống kê đối với sự tồn tại của các sai số đo bao
gồm:
Thực hiện phân tích thống kê các số liệu đo để đánh giá độ lớn
của các sai số và nghiên cứu sự phân bố của chúng nhằm xác định
chúng có hay không nằm trong khoảng chấp nhận được và nếu các số

liệu đo được chấp nhận thì thực hiện các bước tiếp theo
Bình sai các số liệu đo để chúng thực hiện tách các điều kiện
hình học hay các rang buộc có liên quan khác.
Trong phạm vi đồ án này yêu cầu sử dụng các phương pháp bình
sai gián tiếp và bình sai trực tiếp để xử lý các số liệu đã cho.

Nguyễn Hữu Cường
Chương 1
MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA CỦA CÔNG TÁC BÌNH SAI
Khi xây dựng lưới tọa độ, lưới độ cao, ngoài các trị đo cần thiết
bao giờ người ta cũng đo thừa một số trị đo nhằm kiểm tra, đánh giá
chất lượng kết quả đo và nâng cao độ chính xác các yếu tố của mạng
lưới sau bình sai. Lưới có kết cấu chặt chẽ, nhiều trị đo thừa. Giữa các
trị đo cần thiết, các trị đo thừa và các số liệu gốc luôn tồn tại các quan
hệ toán học ràng buộc lẫn nhau. Biểu diễn các quan hệ ràng buộc đó
dưới dạng các công thức toán học ta được các phương trình điều kiện.
Trong các kết quả đo luôn tồn tại các sai số đo vì vậy chúng
không thỏa mãn các điều kiện hình học của mạng lưới và xuất hiện
các sai số khép. Bieechj bình sai lưới nhằm mục đích loại trừ các sai
số khép, tìm ra trị số đáng tin cậy nhất của các trị đo và các yếu tố cần
xác định trong mạng lưới tam giác.
Nguyễn Hữu Cường
Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, bài toán bình sai
được giải theo hai phương pháp là bình sai điều kiện và bình sai gián
tiếp. Với một mạng lưới trong đó chỉ tồn tại các sai số ngẫu nhiên thì
bình sai theo hai phương pháp sẽ cho cung một kết quả. Tuy nhiên
việc lựa chọn phương pháp bình sai nào sẽ căn cứ vào một số yếu tố
cơ bản như: khối lượng tính toán ít và dễ dàng thực hiện trong điều
kiện phương tiện tính toán đã có.
+Trong trắc địa việc đo vẽ bình đồ hay bản đồ tiến hành theo

nguyên tắc "từ toàn bộ đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính
xác thấp. Trên cơ sở để xây dựng cấp lưới và cấp cuối cùng phải đủ độ
chính xác để đo vẽ chi tiết địa hình". Do đó việc xây dựng lưới khống
chế mặt bằng cũng tiến hành theo những nguyên tắc cơ bản đó. L ưới
khống chế mặt bằng được chia ra làm: lưới khống chế nhà nước, lưới
khống chế khu vực và lưới khống chế đo vẽ. L ưới khống chế mặt
bằng nhà nước là lưới tam giác; được chia ra làm 4 cấp (hạng) I, II,
III, IV rải đều trên toàn bộ lãnh thổ. L ưới khống chế mặt bằng khu
vực gồm 2 loại là lưới tam giác và lưới đa giác được phát triển từ các
điểm của lưới khống chế mặt bằng nhà nước. - Lưới tam giác trong
lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi là lưới giải tích có 2 cấp gọi là
Nguyễn Hữu Cường
giải tích 1 và giải tích 2. - Lưới đa giác trong lưới khống chế mặt
bằng khu vực gọi là lưới đường chuyền cũng có 2 cấp hạng là đường
chuyền hạng I và đường chuyền hạng II.
+Tùy theo yêu cầu độ chính xác và điều kiện đo đạc mà lưới độ
cao có thể được xây dựng theo phương pháp đo cao hình học hay đo
cao lượng giác. Vùng đồng bằng, đồi, núi thấp, lưới độ cao thường
được xây dựng theo phương pháp đo cao hình học và theo dạng lưới
đường chuyền độ cao. Vùng núi cao hiểm trở, lưới độ cao thường
được xây dựng theo phương pháp đo cao lượng giác ở dạng lưới tam
giác độ cao. Nói chung việc xây dựng lưới độ cao đều qua các bước:
thiết kế kỹ thuật trên bản đồ, chọn điểm chính thức ngoài thực địa rồi
chôn mốc, vẽ sơ đồ lưới chính thức và tiến hành đo chênh cao, tính
toán độ cao các điểm. Tùy theo cấp hạng đường độ cao mà việc chọn
điểm độ cao có những yêu cầu khác nhau. Nhưng nói chung cần chú ý
: chọn đường đo cao cho nó ngắn nhất nhưng lại có tác dụng khống
chế nhiều, thuận lợi cho việc phát triển lưới độ cao cấp dưới. - Nơi
đặt mốc hoặc trạm đo cần đảm bảo vững chắc, khô ráo. Đường đo ít
dốc, ít gặp vật chướng ngại, tránh vượt sông, thung lũng. Tránh qua

vùng đất xốp lầy, sụt lở - Khi đo cao phục vụ cho xây dựng các
Nguyễn Hữu Cường
công trình, thì đường đo nên đi theo các công trình (kênh, mương,
đập, cầu ). - Khi chọn điểm có thể điều tra tình hình địa chất công
trình ngay tại chỗ chọn để thiết kế độ sâu chôn mốc được hợp lý. Các
điểm được chọn chính thức cần phải chôn mốc, vẽ sơ đồ và ghi chú
cẩn thận. Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, bài toán
bình sai được giải theo hai phương pháp là bình sai điều kiện và bình
sai gián tiếp. Với một mạng lưới trong đó chỉ tồn tại các sai số ngẫu
nhiên thì bình sai theo hai phương pháp sẽ cho cùng một kết quả.
Chương 2
KHÁI QUÁT VỀ BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ
BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN
I. Phương pháp bình sai gián tiếp
I.1. Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai gián tiếp
- Ưu điểm:
Nguyễn Hữu Cường
+ Là phương pháp cơ bản được ứng dụng để bình sai các mạng lưới
trắc địa;
+ Trong bình sai gián tiếp người ta dễ dàng lập được hệ phương trình
hiệu chỉnh, cứ mỗi một trị đo cần thành lập một phương trình.
- Nhược điểm:
+ Khối lượng tính toán lớn khi có nhiều trị đo, không có máy tính hay
phần mềm hỗ trợ.
I.2. Các bước trong bình sai gián tiếp
1. Thông tin lưới, chọn ẩn số
a, Thông tin lưới
n- Tổng số trị đo trong lưới
t- Số trị đo cần thiết
Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong

lưới, p* là tổng số điểm gốc trong lưới.
Với lưới dộ cao: t=(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới,
p* là tổng số điểm gốc trong lưới.
Nguyễn Hữu Cường
Như vây trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số
điểm cần xác định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố X và Y), còn
trong lưới độ cao chính bằng số điểm cần xác định độ cao.
Nếu kí hiệu trị đo thừa là là r, lúc đó: r = n – t .
Từ thông tin của
lưới ta có thể biết được những dữ kiện như sau: Với n trị đo ta có n
phương trình số hiệu chỉnh với t trị đo cần thiết tương đương với t ẩn
số.
b, Chọn ẩn số
Đối với lưới mặt bằng, thường chọn ẩn số là gia số tọa độ của
các điểm mới, hoặc cũng có thể chọn ẩn số là tọa độ điểm mới. Tương
tự, trong lưới độ cao thông thường chọn ẩn số là chênh cao của các
điểm trong lưới hoặc chọn ẩn số là độ cao của các điểm mới.
2. Tính tọa độ gần đúng, độ cao gần đúng của các điểm mới.
Đối với lưới mặt bằng, dựa vào các điểm gốc và các trị đo góc,
có thể truyền tọa độ nhờ phương vị và chiều dài cạnh hoặc sử dụng
công thức Iung để tính ra tọa độ gần đúng của điểm mới.
Nguyễn Hữu Cường
Công thức Iung
x
3=
y
3
=
Trong đó điểm 1 và điểm 2 đã biết
tọa độ

(1.1)
Đối với lưới độ cao thì sử dụng độ cao điểm gốc và các chênh
cao đo để tính ra độ cao gần đúng của các điểm mới.
3. Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo, tính số hạng tự do
của các phương trình số hiệu chỉnh
Phương trình số hiệu chỉnh có dạng tổng quát như sau:
V= A.X + L (1.2)
a, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc
ν
β
= a
GT
δx
T
+ b
GT
δy
T
+ (a
GP
– a
GT
) δx
T
+ (b
GP
- b
GT
)δy
T

- a
GP
δx
P
-
b
GP
δy
P
+ l
β
(1.3)
Với: a = ρ” ; b = - ρ”
G: điểm giữa; T: điểm trái;P: điểm phải
Nguyễn Hữu Cường
l
β
= l
đo
- l
tính
b, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh
+ l
S
(1.4
)
Với: c = ; d = = sinα
i: điểm trước; k: điểm sau
l
S

= -
c, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo phương vị
+ l
α
(1.5)
Với: c = ; d = = sinα
l
α
= l
α
đo
– l
α
tính
d, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo chênh cao
= -δh
A
+ δh
B
+ l
h
l
h
= h
đo
– ( - )
(1.6)
4. Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:
(1.7)

Với m
i
là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọ bất kì.
Thông thường trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC= hoặc C=.
Nguyễn Hữu Cường
Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của
tuyến đo thì công thức trọng số sẽ là: P= với n là số trạm đo trên
tuyến, L là chiều dài tuyến đo.
Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau:
m
s
= a + b.D (1.8)
5. Lập hàm trọng số đánh giá cạnh yếu nhất, phương vị cạnh yếu
nhất, chênh cao yếu nhất của lưới
Từ đồ hình của lưới sinh viên cần vận dụng kiến thức đã học để
phán đoán cạnh có sai số trung phương yếu nhất, phương vị yếu nhất.
Hoặc phán đoán ra được chênh cao yếu nhất để có thể đánh giá được
kết quả đo.
6. Lập hệ phương trình chuẩn
Dạng tổng quát:
R.X + b = 0
Với R=A
T
.P.A; b=A
T
.P.L
(1.9)
7. Giải hệ phương trình chuẩn
Sử dụng phần mềm Matrix, Excel hỗ trợ tính toán
8. Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới

Sai số trung phương trọng số đơn vị:
μ = (1.10)
Nguyễn Hữu Cường
Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới
(1.11)
Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới
= ±μ
Với: Q
FF
= = f
T
.Q.f
(1.12)
9. Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, tọa độ điểm mới,
độ cao điểm mới
II. Phương pháp bình sai điều kiện
II.1. Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai điều kiện
- Ưu điểm: + Có tính trực quan rõ rệt, giúp người ta thấy rõ tác dụng
của trị đo thừa và hiệu quả công việc bình sai.
- Nhược điểm: + Khi bình sai các lưới lớn, phức tạp khó tự động hóa
quá trình tính toán khi sử dụng máy tính;
+ Khó nhận dạng và lựa chọn các phương trình điều kiện
II.2. Các bước trong bình sai điều kiện.
1. Thông tin lưới
n- Tổng số trị đo trong lưới.
t- Số trị đo cần thiết.
Nguyễn Hữu Cường
Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới,
p* là tổng số điểm gốc trong lưới.
Với lưới độ cao: t=(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới, p* là

tổng số điểm gốc trong lưới.
Như vậy trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số
điểm cần xác định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố là X và Y). còn
trong lưới đọ cao chính bằng số điểm cần xác định độ cao.
Nếu kí hiệu trị đo thừa là r, lúc đó: r=n-t.
Từ thông tin của lưới ta có thể biết những dữ kiện sau: Với r trị đo
thừa thì ta có r phương trình điều kiện.
2. Lập các phương trình điều kiện
Dạng tổng quát:
+= 0
BV + W = 0
(2.1)
a, Các dạng phương trình điều kiện đối với lưới mặt bằng
Phương trình điều kiện hình:
Nguyễn Hữu Cường
1+2+3=180
1
đo
+ v
1
+ 2
đo
+ v2 +3
đo
+v
3
-180 = 0
v
1
+ v

2
+ v
3
+ (1
đo
+ 2
đo
+ 3
đo
-180)
= 0
v
1
+ v
2
+ v
3
+ω = 0
(2.2
)
Phương trình điều kiện góc cố định:
1+2+3=β
1
đo
+ v
1
+ 2
đo
+ v2 +3
đo

+v
3
– β =0
v
1
+ v
2
+v
3
+ (1
đo
+ 2
đo
+ 3
đo
- β) =0
v
1
+ v
2
+ v
3
+ω = 0
(2.3)
Phương trình điều kiện vòng khép kín:
2+5+8+11+14+17=360
0
2+v
2
+5+v

5
+8+v
8
+11+v
11
+14+v
14
+17+v
17
=
360
0
v
2
+ v
5
+ v
8
+ v
11
+ v
14
+ v
17
+
(2
đo
+ 5
đo
+ 8

đo
+ 11
đo
+ 14
đo
+17
đo
- 360
0
) =0
v
2
+ v
5
+ v
8
+ v
11
+ v
14
+ v
17
+ ω =0
(2.4
)
Phương trình điều kiện cạnh:
S
AD
= S
AC

S
AB
= S
AD AB
= S
AC
=
Nguyễn Hữu Cường
lgsin(1
đo
+v
1
)-lgsin(2
đo
+v
2
)+lgsin(3
đo
+v
3
)-lgsin(4
đo
+v
4
)-
lgS
AB
+lgS
AC
=0


1
v
1
-
2
v
2
+
3
v
3
-
4
v
4
+lgsin1
đo
-lgsin2
đo
+lgsin3
đo
-lgsin4
đo
-
lgS
AB
+lgS
AC
=0


1
v
1
-
2
v
2
+
3
v
3
-
4
v
4
+ ω = 0

i
= = cot i
M=0.4343; ”=206265
(2.5
)
Phương trình điều kiện cực:
= 1

1
v
1
– 

3
v
3
+ 
4
v
4
– 
6
v
6
+
7
v
7
– 
9
v
9
+ 
10
v
10
– 
12
v
12
+
13
v

13
– 
15
v
15
+

16
v
16
– 
18
v
18
+ ω = 0
(2.6
)
Phương trình điều kiện phương vị:
= – 180
0
+ 1
=>= -180
0
+ 1 – 180
0
+ 2 – 180
0
+3
v
1

+ v
2
+ v
3
+- - n˟180
0
+ 1
đo
+ 2
đo
+ 3
đo
=0
v
1
+ v
2
+ v
3
+ ω = 0
(2.7
)
Phương trình điều kiện tọa độ:
Nguyễn Hữu Cường
= – 180
0
+ 1
=>
=>
=>

(2.8
)
b, Các dạng phương trình điều kiện số hiệu chỉnh cho lưới độ cao
Phương trình điều kiện vòng khép kín:
h
1
+h
2
+h
3
=0
v
1
+ + v
2
+ v
3
+ = 0
v
1
+ v
2
+ v
3
+ (++ ) = 0
v
1
+ v
2
+ v

3
+ ω = 0
(2.9)
Phương trình điều kiện tuyến:
H
A
+ h
1
+h
2
+h
3
- H
B
=0
H
A
+ v
1
+ + v
2
+ v
3
+ - H
B
= 0
Nguyễn Hữu Cường
v
1
+ v

2
+ v
3
+ (++ +H
A
- H
B
) = 0
v
1
+ v
2
+ v
3
+ ω = 0
(2.10)
3. Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:
(2.11)
Với m
i
là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọ bất kì.
Thông thường trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC= hoặc C=.
Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của
tuyến đo thì công thức trọng số sẽ là: P= với n là số trạm đo trên
tuyến, L là chiều dài tuyến đo.
Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau:
m
s
= a + b.D (2.12)

4. Lập và giải hệ phương trình chuẩn
N.K + W =0
B.P
-1
.P
T
.K + W = 0
+0 (2.13)
Từ đó tính được K, dựa vào K ta tính được các số hiệu chỉnh
theo công thức sau:
v
i
= q
i
(a
i
K
a
+b
i
K
b
+…+r
i
K
r
) (2.14)
5. Đánh giá độ chính xác các yếu tố, tính số hiệu chỉnh, trị đo sau
bình sai, tọa độ điểm mới và độ cao điểm mới
Sai số trung phương trọng số đơn vị:

Nguyễn Hữu Cường
μ = (1.15)
Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới
(1.16)
Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới
= ±μ
Với: Q
FF
= = f
T
.Q.f
(1.17)
Nguyễn Hữu Cường
Chương 3
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ
BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN
Bài 1
Đồ hình :

Tính tọa độ các điểm B, E, D :
+ Tính góc phương vị của cạnh AC :
Với số thứ tự là 6, nên i = 6 .Nên ta có :
Tọa độ điểm A : X
A
= 2286870.006 m ; Y
A
= 565136.203
m
Tọa độ điểm C : X
C

= 2286870.000 m ; Y
C
= 567024.007 m
Nguyễn Hữu Cường
X
AC
= X
C
– X
A
= 2286870.000 - 2286870.006 = -0.006 (m)
Y
AC
= Y
C
– Y
A
= 567024.007- 565136.203 = 1887.804 (m)
α
AC
=180
o
- arctan( = 180
o
- arctan(= 90
o
0’0.66’’
+Tính tọa độ điểm B:
Ta có góc phương vị của cạnh CB:
α

CB
= α
AC
+ 5 - 180
o
= 90
o
0’0.66’’ + 42
o
08’44’’ - 180
o
= -
47
o
51’15.34’’
→ α
CB
=312
o
08’44.66’’
X
B
= X
C
+ S
4
.Cos(α
CB
) = 2287728.852 m
Y

B
= Y
C
+ S
4
.Sin(α
CB
) = 566075.0211 m
+ Tọa độ điểm E:
Ta có góc phương vị của cạnh BE :
α
BE
= α
CB
- 180
o
+ (3 + 4 ) = 198
o
47’41.66’’
X
E
= X
B
+ S
2
.Cos(α
BE
) = 2286314.798
Y
E

= Y
B
+ S
2
.Sin(α
BE
) = 565593.7783
+ Tọa độ điểm D:
Ta có góc phương vị của cạnh ED :
α
ED
= α
BE
+ 9 - 180
o
= 89
o
59’54.66’’
Nguyễn Hữu Cường
X
D
= X
E
+ S
6
.Cos(α
ED
) = 2286314.823
Y
D

= Y
E
+ S
6
.Sin(α
ED
) = 566556.3183
 Tọa độ của các điểm lưới thiết kế:
Bảng 3.1: Tọa độ các điểm
Tên điểm X(m) Y(m)
A 2286870.006 565136.203
B 2287728.852 566075.0211
C 2286870.000 567024.007
D
2286314.823
566556.3183
E 2286314.798 565593.7783
Góc đo của lưới thiết kế: (i = 6)
Bảng 3.2: Góc đo của lưới thiết kế:
Góc Trị đo Góc Trị đo Góc Trị đo
1 42˚27’13” 6 49˚53’18” 11 50˚30’26”
2 28˚45’05” 7 58˚54’36”
3 37˚35’30” 8 71˚12’16”
4 29˚03’27” 9 71˚12’13”
5 42˚08’44” 10 58˚17’20”
 Cạnh đo của lưới thiết kế:
Bảng 3.3: Cạnh đo của lưới thiết kế
Cạn
h
KH

Trị đo (m) Cạnh
KH
Trị đo (m)
BA
S
1
1272.401 ED
S
6
962.540
BE
S
2
1493.701 AE
S
7
719.430
BD
S
3
1493.700
BC
S
4
1279.922
D C
S
5
725.942
Nguyễn Hữu Cường

a. Chọn ẩn số
Số trị đo : n= số góc đo +số cạnh đo = 11 + 3 = 14
Số ẩn số : t= 2.(p-p
*
) = 2.(5-2) = 6
Số trị đo thừa : r=n-t = 14-6 = 8
Với p là tổng số điểm trong lưới ; p
*
là tổng số các điểm gốc.
b. Viết phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo: V=AX + L
 Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc :


T

G β

P
ν
β
= a
GT
δx
T
+ b
GT
δy
T
+ (a

GP
– a
GT
) δx
T
+ (b
GP
- b
GT
)δy
T
- a
GP
δx
P
- b
GP
δy
P
Với: a
ij
= ρ” ; b
ij
= - ρ” (với ρ” =206 265 )
Nguyễn Hữu Cường
G: điểm giữa; T: điểm trái; P: điểm phải
Ta được :
v
1
= a

AB
X
B
+ b
AB
Y
B
+ l
1
v
2
= a
BE
X
E
+ b
BE
Y
E
+ (a
BA
–a
BE
) X
B
+ (b
BA
–b
BE
) Y

B
+ l
2
ν
3
= a
DB
X
D
+ b
DB
Y
D
+ (a
BE
–a
BD
) X
B
+ (b
BE
–b
BD
) Y
B
– a
BE
X
E
– b

BE
Y
E
+ l
3
v
4
= (a
BD
–a
BC
) X
B
+ (b
BD
–b
BC
) Y
B
– a
BD
X
D
– b
BD
Y
D
+ l
4
v

5
=

– a
CB
X
B
– b
CD
Y
B
+ l
5
v
6
= a
CD
X
D
+ b
CD
Y
D
+ l
6
v
7
= a
DB
X

B
+ b
DB
Y
B
+ (a
DC
–a
DB
) X
D
+ (b
DC
–b
DB
) Y
D
+ l
7
ν
8
= a
DE
X
E
+ b
DE
X
E
+ (a

DB
–a
DE
) X
D
+ (b
DB
–b
DE
) Y
D
– a
DB
X
B
– b
DB
Y
B
+ l
8
ν
9
= a
EB
X
B
+ b
EB
X

B
+ (a
ED
–a
EB
) X
E
+ (b
ED
–b
EB
) Y
E
–a
ED
X
D
– b
ED
Y
D
+
l
9
ν
10
= (a
EB
–a
EA

) X
E
+ (b
EB
–b
EA
) Y
E
– a
EB
X
B
– b
EB
Y
B
+ l
10
ν
11
= – a
AE
X
E
– b
AE
Y
E
+ l
11

Nguyễn Hữu Cường
 Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh :
Với: c = ; d = = sinα ( i: điểm trước; k: điểm sau)
Ta được :
- c
BE
X
B
– d
BE
Y
B
+ c
BE
X
E
+ d
BE
Y
E
c
CB
X
B
+ d
CB
Y
B
- c
ED

X
E
– d
ED
Y
E
+ c
ED
X
D
+ d
ED
Y
D
Nguyễn Hữu Cường
Bảng
Gó
c TP denta X denta Y s2 s a b
denta
a
denta
b c d
1
GT=A
B 858.846 938.818
1618995.876
60
1272.39
8
119.60

8
-
109.42
0
-
10.346
109.42
0 0.675 0.738

GP=A
C -0.006
1887.80
4
3563803.942
45
1887.80
4
109.26
2 0.000 0.000 1.000
2
GT=B
E
-
1414.06
3
-
481.243
2231168.800
52
1493.71

0 -44.489
130.72
6
-
75.119 -21.306
-
0.947
-
0.322

GP=B
A
-
858.846
-
938.818
1618995.876
60
1272.39
8
-
119.60
8
109.42
0
-
0.675
-
0.738
Nguyễn Hữu Cường