Tiểu luận vật lý đại cương

Mục lục
: Internet
Cơ sở vật lý tập 6 (David Haliday)
Vật lý đại cương tập 1 (Lương Duyên Bình)
I. Thuyết tương đối hẹp
1.Hạn chế của cơ học cổ điển
Cơ học cổ điển (còn được gọi là cơ học Niu-tơn, do Niu-tơn
xây dựng), đã chiếm một vị trí quan trọng trọng sự phát triển
của vật lý học cổ điển và được áp dụng rộng rãi trong khoa học
kĩ thuật.
Nhưng đến cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX, khoa học kĩ thuật
phát triển rất mạnh, trong những trường hợp vật chuyển động
với tốc độ xấp xỉ bằng tốc độ ánh sáng thì cơ học Niu-tơn không
còn đúng nữa. Chẳng hạn, thí nghiệm cho thấy tốc độ c của ánh
sáng truyền trong chân không luôn có giá trị c = 300000 km/s
(tức là bất biến) không tùy thuộc nguồn sáng đứng yên hay
chuyển động. Hơn nữa, tốc độ của các hạt không thể vượt qua
trị số 300000 km/s.
Năm 1905, Anh-xtanh đã xây dựng một lí thuyết tổng quát
hơn cơ học Niu-tơn gọi là thuyết tương đối hẹp Anh-xtanh
Thuyết tương đối do Anh-xtanh xây dựng, là thuyết chung cho tất cả các lĩnh
vực vật lí. Nó gồm 2 phần: thuyết tương đối hẹp (chỉ nghiên cứu các hệ quy chiếu
quán tính) được công bô vào năm 1905, và thuyết tương đối rộng (nghiên cứu
các hệ quy chiếu không quán tính và trường hấp dẫn) công bố vào cuối năm
1915 và đầu năm 1916.
2. Các tiên đề Anh-xtanh
Để xây dựng thuyết tương đối (hẹp), Anh-xtanh đã đưa ra hai
tiên đề Anh-xtanh, phát biểu như sau:
• Tiên đề I (nguyên lý tương đối)
Các định luật vật lí (cơ học, điện từ học ) có cùng một dạng
như nhau hệ quy chiếu quán tính.

1
Nói cách khác, hiện tượng vật lí diễn ra như nhau trong các
hệ quy chiếu quán tính.
• Tiên đề II (nguyên lí về sự bất biến của tốc độ ánh
sáng)
Tốc độ ánh sáng trong chân không có cùng độ lớn bằng c trong
mọi hệ quy chiếu,quán tính không phụ thuộc vào phương
truyền hay tốc độ của nguồn sáng hay máy thu:
c = 299792458 m/s300000 km/s
Đó là giá trị tốc độ lớn nhất của hạt vật chất trong tự nhiên.
3.Hai hệ quả của thuyết tương đối hẹp
Từ thuyết tương đối Anh-xtanh, người ta đã thu được 2 hệ quả
nói lên tính tương đối của không gian và thời gian:
a)Sự co độ dài
Chiều dài l (dọc theo phương chuyển động) của một vật trong
hệ quy chiếu mà nó chuyển động với vận tốc v liên hệ với chiều
dài l
0
của vật đó trong hệ quy chiếu mà vật đứng yên bởi hệ
thức:
l = l
0
l
0
trong đó c là vận tốc ánh sang trong chân không c = 3.10
8
m/s.
Như vậy, độ dài của thanh đã bị co lại theo phương chuyển
động, theo tỉ lệ
Điều đó chứng tỏ, khái niệm không gian là tương đối, phụ

thuộc vào hệ quy chiếu quán tính.
Dĩ nhiên sự co độ dài của vật chỉ là một hiện tượng thuần túy động học, xảy ra
đối với người quan sát ở trong hệ quy chiếu mà thanh chuyển động. Không có
một nguyên nhân động lực học nào làm thanh co ngắn lại. Vì vậy không thể hỏi:
“Có lực nào tác dụng lên thanh làm độ dài của thanh bị co lại”.
b)Sự chậm lại của đồng hồ chuyển động
Khoảng thời gian trong hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc
v đối với người quan sát liên hệ với khoảng thời gian trong hệ
quy chiếu đứng yên đối với người quan sát bởi hệ thức:
=
2
Đồng hồ gắn với vật chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ
gắn với vật quan sát đứng yên. Như vậy, khái niệm thời gian là
tương đối, phụ thuộc vào sự lựa chọn hệ quy chiếu quán tính.
NGHỊCH LÝ ANH EM SINH ĐÔI: Trong thuyết tương đối mỗi người quan sát sẽ đo
thời gian khác nhau. Điều này có thể dẫn đến nghịch lý anh em sinh đôi (twin
paradox).
3
Một người trong cặp anh em sinh đôi (a) trong một phi thuyền thám hiểm không
gian chuyển động với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c) trong khi người anh em
của anh ta (b) vẫn trên mặt đất. Vì thời gian của (a) trong phi thuyền chậm hơn
thời gian của (b) trên trái đất. Nên khi người (a) trở về (a2) anh ta sẽ thấy người
anh em của anh ta trên trái đất (b2) già hơn anh ta.
Mặc dù nó có vẻ chống lại cảm nhận chung của chúng ta, rất nhiều thí nghiệm
chứng minh rằng trong kịch bản này, người du hành vũ trụ sẽ trẻ hơn người còn
lại.
Một phiên bản về nghịch lý anh em sinh đôi đã được kiểm tra bằng thực nghiệm
từ hai chiếc đồng hồ chính xác bay ngược chiều nhau vòng quanh trái đất.
Khi chúng gặp nhau thì đồng hồ bay về hướng đông đã ghi lại thời gian ngắn hơn
chút ít.

4.Hệ thức Anh-xtanh giữa khối lượng và năng
lượng
a)Khối lượng tương đối tính
Khối lượng m của một vật chuyển động với vận tốc v
m = (1)
Trong đó,
Như vậy, khối lượng của một vật có tính tương đối, giá trị của
nó phụ thuộc hệ quy chiếu. Khối lượng của vật tăng khi v tăng.
4
Cơ học cổ điển chỉ xét những vật chuyển động với tốc độ v c,
nên khối lượng của vật có trị số gần đúng bằng khối lượng nghỉ
m
o
của nó : m ≈ m
0
.
Ta thấy khi v ≈ c thì khối lượng tăng vô cùng. Do đó muốn tiếp tục tăng tốc độ
cho chất điểm, ta phải tác dụng lên nó một lực vô cùng lớn. Lực đó không thể có
trong thực tế. Và như vậy, không có vật nào có thể chuyển động với tốc độ bằng
tốc độ ánh sáng trong chân không.
b)Hệ thức giữa năng lượng và khối lượng
Thuyết tương đối đã thiết lập hệ thức rất quan trọng sau đây
giữa năng lượng toàn phần và khối lượng m của một vật (hoặc
một hệ vật):
E = mc
2
= c
2
(*)
Hệ thức này được gọi là hệ thức Anh-xtanh. Theo hệ thức này,

khi vật có một khối lượng m thì nó cũng có một năng lượng E,
và ngược lại, khi vật có năng lượng E thì nó có khối lượng tương
ứng là m. Hai đại lượng này luôn tỉ lệ với nhau với hệ số tỉ lệ
bằng c
2
: Năng lượng = khối lượng c
2
Khi năng lượng thay đổi một lượng thì khối lượng thay đổi
một lượng tương ứng và ngược lại.
Từ (*) ta có:
= m.c
2
Các trường hợp riêng:
-Khi v = 0 thì E
0
= m
0.
c
2
. E
0
được gọi là là năng lượng nghỉ
(ứng với khi vật đứng yên).
-Khi v c (với các trường hợp của cơ học cổ điển) 1
≈ 1+ , và do đó năng lượng toàn phần bằng: W ≈ m
0
c
2
+ m
0

v
2
Như vậy, khi vật chuyển động, năng lượng toàn phần của nó
bao gồm năng lượng nghỉ và động năng của vật.
Theo vật lý học cổ điển, nếu một hệ vật là kín (cô lập) thì khối
lượng và năng lượng (thông thường) của nó được bảo toàn. Còn
theo thuyết tương đối, đối với hệ kín, khối lượng nghỉ và năng
lượng nghỉ tương ứng không nhất thiết được bảo toàn, nhưng
năng lượng toàn phần W được bảo toàn.
5
c)Động năng của một vật chuyển động với tốc độ v
Một vật có khối lượng nghỉ m
0
chuyển động với tốc độ v sẽ có
động năng bằng:
W
đ
= mc
2
- m
o
c
2
= (m – m
o
)c
2
Hay W
đ
= m

0
c
2
5.Ứng dụng của thuyết tương đối hẹp
a)Khắc phục các hạn chế của cơ học Newton
Thường ngày, cơ học cổ điển Newton và các tính chất về sự
đồng thời của nó thực chất vẫn đúng với thực tế do các vận tốc
chúng ta gặp thường ngày quá nhỏ so với vận tốc ánh sáng.
Như vậy có thể coi lí thuyết tương đối hẹp là một sự tổng quát
hóa đến mức chính xác của cơ học cổ điển Newton, thoát khỏi
nhưng bất lực của các lí thuyết này ở thang vĩ mô.
Một trong những hệ quả quan trọng của lí thuyết tương đối
hẹp là sự biến đổi của không gian và thời gian trong chuyển
động, mà cụ thể là sự co ngắn của độ dài, gia tăng khối lượng
và sự kéo dài của thời gian. Các biến đổi định tính này được mô
tả qua các hệ thức của Lorentz (các hệ quả đã được nêu ở trên).
Lí thuyết tương đối hẹp còn cho phép đưa ra một kết luận
nhỏ: khối lượng, độ dài và giá trị đo được của các khoảng thời
gian cũng chỉ có tính tương đối, nó phụ thuộc vào vận tốc
chuyển động.
Kết luận nhỏ trên có thể coi là một hệ quả của tính tương đối
của không gian và thời gian. Bạn có thể dễ dàng nhận thấy nếu
thay các giá trị của v vào hệ thức Lorentz nói trên thì với vận
tốc rất nhỏ so với ánh sáng (v<<c) thì tỷ số v/c là khá nhỏ và
bình phương của nó là một số rất nhỏ, việc này dẫn đến 1-v/c
cũng như căn bậc 2 của nó rất gần với 1. Và do đó với các giá
trị này thì có thể coi rằng độ dài, khối lượng và thời gian nói
trên gần như không biến đổi. Và điều đó có nghĩa là các tính
toán của cơ học cổ điển Newton vẫn đúng trong trường hợp vận
tốc là nhỏ. Như vậy ta có thể coi cơ học cổ điển Newton là các

phép tính gần đúng, và hoàn toàn có thể áp dụng trong đời
sống hàng ngày. Các biến đổi của Lorentz chỉ là cần thiết với
các vận tốc gần với vận tốc ánh sáng.
6
Bản thân phép biến đổi Lorentz nói trên cũng là một cơ sở để
khẳng định rằng không thể có vận tốc nào nhanh hơn ánh sáng.
Với v>c thì v/c >1 và điều đó có nghĩa là biểu thức trong dấu
căn có giá trị âm. Điều này là không thể vì khi đó biểu thức của
hệ số Lorentz sẽ vô nghĩa.
b)Áp dụng cho photon
Theo thuyết lượng tử ánh sáng, photon ứng với bức xạ đơn
sắc có bước sóng và tần số ƒ có năng lượng: ε = hƒ =
Kí hiệu m
ph
là khối lượng tương đối tính của photon, ta có:
ε = m
ph
c
2
. Như vậy: m
ph
= = =
(1) Khối lượng nghỉ m
0ph
của photon bằng:
M
0ph
m
ph
Vì v = c nên:

M
oph
= 0
Vậy, khối lượng nghỉ của photon bằng 0.
6.Ý nghĩa triết học của hệ thức Anh-xtanh
Nhiều nhà vật lý duy tâm đã lợi dụng hệ thức Anh-xtanh về sự
tương đương giữa khối lượng và năng lượng để làm sống lại
thuyết “năng lượng học”. Họ cho rằng khối lượng là số đo lượng
vật chất chứa trong vật, như vậy theo hệ thức Anh-xtanh vật
chất “biến thành” năng lượng. Do đó vật chất sẽ dần dần bị tiêu
hủy (!).
Nhưng như chúng ta đã biết, vật chất tồn tại khách quan,
khối lượng và năng lượng chỉ là hai đại lượng vật lý đặc trưng
cho quán tính và mức độ vận động của vật chất. Không cosgif
chứng tỏ vật chât mât đi mà tính chất của nó vẫn tồn tại, cho
nên điều khẳng định vật chất “biến thành” năng lượng là vô căn
cứ. Hệ thức Anh-xtanh không phải nối liền vật chất với năng
lượng mà nối liền hai tính chất của vật chất: quán tính và mức
độ vạn động. Hệ thức cho ta thấy rõ, trong điều kiện nhất định,
một vật có khối lượng nhất định thì cũng có năng lượng nhất
định tương ứng với khối lượng đó.
7
Thuyết tương đối hẹp của Anh-xtanh đã đưa khoa học vật lý
tiến lên một bước mới. Về sau, vào năm 1915, Anh-xtanh đã
phát triển sâu thêm một bước nữa thuyết tương đối và đưa ra
thuyết tương đối rộng.
II.Thuyết tương đối rộng
1.Hoàn cảnh lịch sử:
Tiếp tục nghiên cứu về tính tương đối của chuyển động cũng
như của không gian và thời gian, Anh-xtanh để ý đến sự bẻ

cong của tia sáng khi nó đi qua gần những thiên thể lớn như
Mặt Trời hay các ngôi sao. Việc bẻ cong ánh sáng của các ngôi
sao trên đường chúng truyền đến chúng ta có thể làm tăng góc
nhìn của chúng ta với nó, hiện tượng này gọi là thấu kính hấp
dẫn Anh-xtanh đã nêu ra giả thiết rằng hấp dẫn có thể làm
đường truyền của các tia sáng trong không gian bị bẻ cong. Lí
thuyết tương đối rộng cùng với hệ quả quan trọng nhất của nó
là nguyên lí tương đương ra đời năm 1916 khẳng định rằng:
"Không có một thí nghiệm vật lí nào cho phép phân biệt sự gia
tốc một cách thích hợp với sự tồn tại của hiện tượng hấp dẫn".
2.Nội dung
Thí nghiệm tưởng tượng của Anh-xtanh để minh chứng cho
kết luận này là thí nghiệm về chiếc thang máy Anh-xtanh. Nội
dung của thí nghiệm này như sau: Nếu bạn đứng trong một cái
thang máy lí tưởng , tức là một cái thang máy không cho phép
bạn nhìn ra ngoài và cũng không nghe được thấy bất cứ một
âm thanh nào của môi trường bên ngoài thang, mặt khác cái
thang này êm đến mức bạn không thể cảm thấy độ rung của
8
chiếc thang khi chuyển động.
Nếu chiếc thang chuyển động đều, sẽ không có một thí
nghiệm vật lý nào thực hiện trong thang cho biết bạn khảng
định chiếc thang có chuyển động hay không. Còn nếu thang
chuyển động với gia tốc bằng gia tốc trọng trường của Trái đất,
bạn sẽ có cảm giác bạn đang rơi tự do như khi nhảy từ trên nóc
nhà caop tầng xuống, kể cả khi thang máy chuyển động đi lên
trên nhưng với gia tốc nói trên, bạn vẫn cảm giác là mình đang
rơi. Tương tự như vậy, với bất kì gia tốc nào của chiếc thang,
bạn đều có thể cảm nhận thấy sự rơi tự do (nhưng khác với sự
rơi trên Trái đất nếu gia tốc khác với gia tốc trọng trường g). Khi

Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời, các tia sáng từ các thiên
hà, các ngôi sao ở xa khi đến với chúng ta nếu đi qua gần nhiều
ngôi sao khác, trong đó có cả Mặt Trời sẽ bị bẻ cong đường đi,
không còn truyền theo đường thằng nữa, không phải do hấp
dẫn mạnh đến mức có thể hút được ánh sáng vào trong Mặt
Trời, đơn giản là vì hạt ánh sáng (photon) không hề có khối
lượng và do đó giá trị lực hấp dẫn tính theo công thức của
Newton mang giá trị 0. Lí do của việc này có thể được suy ra từ
nguyên lí tương đương đã nhắc đến ở trên , sự tồn tại của lực
9
hấp dẫn hoàn toàn tương đương với sự gia tốc, điều này giống
như khi bạn ngồi trên một con tàu và ngoài trời đang mưa. Bạn
thấy các hạt nước mưa dính trên cửa kính của tàu và chạy dần
xuống dưới theo đường chéo.
Nếu tàu chuyển động đều thì đường đi của hạt nước đơn giản
là đường thẳng vắt chéo, độ nghiêng của nó tuỳ thuộc vận tốc
của con tàu. Còn nếu tàu chuyển động có gia tốc, bạn sẽ thấy
đường đi của các hạt mưa này không thằng mà có nhiều đoạn
gấp khúc, uốn lượn. và nguyên lí tương đương cho phép ta coi
sự tác động của gia tốc này như sự tồn tại hiện tượng hấp dẫn,
như vậy ánh sáng cũng phải bẻ cong, đường đi bị gấp khúc khi
chịu tác động của hấp dẫn. Để tránh thắc mắc của các bạn, xin
được nói về một cách khác giải thích hiện tượng tia sáng bị lệch
đi này, thực chất nó hoàn toàn tương đương với cách giải thích
bằng cách dùng nguyên lí tương đương nói trên.
Cách giải thích này như sau: Trước hết, các lập luận của cơ
học lượng tử (xin nói rõ về lí thuyết lượng tử hơn ở một chủ đề
sau) và rất nhiều thí nghiệm của vật lí hiện đại đã làm chúng ta
có đủ cơ sở để tin rằng không gian có thể có nhiều hơn 3 chiều
mà chúng ta đã biết (không tính chiều thời gian). Vậy thì chúng

ta có thể tưởng tượng một ví dụ nhỏ như sau:
Bạn hãy tưởng tượng rằng không gian của chúng ta (3 chiều)
là một cái màng bằng cao su (hay thực ra thì vật liệu gì cũng
được), chúng ta đã thu gọn không gian thành 2 chiều. Trên đó
đặt các hành tinh, các ngôi sao , khối lượng của các ngôi sao
này làm màng cao su (không gian) bị trũng xuỗng và khối lượng
càng lớn thì độ trũng xuống càng lớn. Các tia sáng giống như
những viên bi chuyển động trên những cái rãnh được vạch sắn
trên màng cao su đó, tuy nhiên tại khu vực gần các thiên thể
nêu trên, màng cao su bị trũng xuống và do đó các rãnh đó
cũng bị trũng xuồng theo và hướng của chúng thay đổi. Các
viên bi của chúng ta không thể tiếp tục chạy thẳng vì đường đi
của chúng đã bị "ấn" lõm xuống và gấp khúc trên không gian
màng cao su.
10
Ở đây ta có thể giả định rằng ánh sáng của chúng ta là
những viên bi đó, chúng bị bẻ cong đường đi không phải do lực
hấp dẫn Newton mà là do sự uốn cong của không gian trong
phạm vi trường hấp dẫn (khái niệm truờng hấp dẫn này xuất
hiện trong vật lí từ khi thuyết tương đối rộng ra đời). Vậy có khi
nào độ cong của không gian lớn đến mức ánh sáng không thể đi
qua được không?
Có! Đó là trường hợp các lỗ đen. Tại chân trời sự cố của các lỗ
đen, độ cong của không gian là vô hạn, có nghĩa là nếu chúng
ta quay lại với thí dụ về màng cao su ở trên thì khi đặt một lỗ
đen vào không gian - màng cao su đó thì màng sẽ không chỉ
đơn giản là bị lõm mà sẽ xuất hiện một lỗ thủng Có nghĩa là
các viên bi (ánh sáng) khi đi vào đó sẽ không thể thoát ra ngoài
đơn giản là vì đường đi của nó đã đi vào trong lỗ thủng đó rồi.
Thoạt nghe, cách giải thích này có vẻ khác với cách giải thích

về nguyên lí tương đương, nhưng thực chát 2 cách giải thích
này không có gì khác nhau cả, cách giải thích bằng nguyên lí
tương đương về sự tương đồng giữa hấp dẫn và sự gia tốc chỉ là
cách giải thích chính xác và rắc rối, khó hiểu hơn cách giải thích
về sự tồn tại sự uốn cong không gian vào chiều thứ 4 thôi. Như
vậy là sự tồn tại của trường hấp dẫn hoàn toàn đồng nghĩa với
sự gia tốc và nó có thể làm uốn cong không gian ở những phạm
vi nhất định. Tiến đoán của Anh-xatnh về sự lệch của tia sáng
đã được nhóm thám hiểm của nhà thiên văn Eddington kiểm
nghiệm nhờ quan sát Nhật thực năm 1919 tại đảo Principe.
Những quan sát này đã cho một kết quả hoàn toàn phù hợp với
các dự đoán về độ lệch tia sáng của Anh-xtanh.
Anh-xtanh miễn cưỡng thừa nhận rằng thuyết tương đối rộng
tiên đoán thời gian sẽ kết thúc đối với các ngôi sao nặng khi
chúng ở giai đoạn cuối của cuộc đời và khi chúng không còn đủ
nhiệt lượng để cân bằng với lực hấp dẫn của bản thân chúng.
11
Lực hấp dẫn này đang cố làm chúng nhỏ đi. Anh-xtanh nghĩ
rằng,các ngôi sao như vậy sẽ kết thúc cuộc đời ở một trạng thái
cuối cùng.
Nhưng ngày nay chúng ta biết rằng sẽ không có trạng thái
cuối cùng cho các ngôi sao có khối lượng lớn hơn hai lần khối
lượng mặt trời. Các ngôi sao như vậy sẽ tiếp tục co lại cho đến
khi chúng trở thành các hố đen, những vùng mà không thời
gian bị bẻ cong đến nỗi ánh sáng không thể thoát ra khỏi đó
được.
12
Một ngôi sao lớn cạn kiệt nguyên liệu hạt nhân sẽ mất đi nhiệt lượng và co lại.
Độ cong của không gian se trở lên lớn đến mức tạo ra một hố đen mà ánh sáng
không thể thoát ra được. Thời gian kết thúc trong lòng hố đen.

3.Phương trình trường Anh-xtanh
Phương trình trường Anh- tanh là mảnh ghép trung tâm của
thuyết tương đối tổng quát. Chúng cung cấp một công thức
chính xác của mối liên hệ giữa hình học không thời gian và các
tính chất của vật chất, sử dụng ngôn ngữ của toán học. Cụ thể
hơn, chúng được thiết lập nhờ các khái niệm của hình học
Riemann, trong đó các tính chất hình học của một không gian
(hoặc không thời gian) được miêu tả bởi một đại lượng gọi
là metric. Metric chứa các thông tin cần thiết để tính toán ra
những khái niệm hình học cơ bản đó là khoảng cách và góc
trong không gian cong (hoặc không thời gian cong).
Các khoảng cách tại các vĩ độ khác nhau tương ứng với hai
kinh tuyến lệch nhau 30 độ.
Một mặt cầu giống như Trái Đất cung cấp một ví dụ đơn giản.
Vị trí của bất kì một điểm nào trên bề mặt có thể được miêu tả
bằng hai tọa độ: độ vĩ và độ kinh địa lý. Không giống như tọa độ
Đề Các trong một mặt phẳng, hiệu các tọa độ là không giống
nhau về khoảng cách trên một mặt, như được chỉ ra ở hình bên
phải: đối với một người tại xích đạo, di chuyển sang 30 độ kinh
tây (đường vòng cung phía dưới) tương ứng với khoảng cách
gần 3.300 ki-lô-mét (2.051 mi). Mặt khác một người khác tại vĩ
độ 55 độ, di chuyển sang 30 độ kinh tây sẽ chỉ tương ứng với
khoảng cách 1.900 ki-lô-mét (1.181 mi). Các tọa độ do vậy
không cung cấp đủ thông tin để miêu tả hình học của một mặt
cầu, hay hình học của không gian hoặc không thời gian phức
13
tạp hơn. Các thông tin chính xác được hàm chứa trong metric,
là một hàm xác định tại mỗi điểm của bề mặt (hoặc không gian,
hoặc không thời gian) và liên hệ theo khoảng cách hiệu giữa
các tọa độ khác nhau. Những đại lượng thường gặp khác trong

hình học, như độ dài của một đường cong bất kì, hay góc tại nơi
hai đường cong cắt nhau, có thể được tính toán từ hàm metric
này.
Hàm metric và tốc độ thay đổi của nó từ điểm này đến điểm
khác có thể được sử dụng để định nghĩa một đại lượng hình học
gọi là tenxơ độ cong Riemann, tenxơ này miêu tả một cách
chính xác không gian (hoặc không thời gian) bị cong như thế
nào tại mỗi điểm. Như đã được đề cập bên trên, thành phần vật
chất trong không thời gian xác định một đại lượng khác, tenxơ
năng lượng-động lượng T, và nguyên lý "không thời gian nói với
vật chất cách di chuyển, và vật chất nói với không thời gian
cong như thế nào" có nghĩa là những tenxơ này phải được liên
hệ với nhau. Einstein đã thiết lập lên quan hệ này bằng cách sử
dụng tenxơ độ cong Riemann và metric để xác định một đại
lượng hình học khác gọi là tenxơ Einstein, nó miêu tả một số
khía cạnh cách không thời gian cong. Phương trình trường
Einstein được viết thành
theo đó, nếu bỏ qua các hằng số, đại lượng G (đo độ cong) phải
bằng với đại lượng T (đo thành phần vật chất). Các hằng số
trong phương trình phản ánh các lý thuyết khác nhau được kết
hợp vào trong thuyết tương đối rộng: G là hằng số hấp dẫn đã
được biểu diễn trong mô hình hấp dẫn của Newton; c là vận tốc
ánh sáng, một hằng số quan trọng trong thuyết tương đối hẹp;
và π là một hằng số cơ bản của hình học.
Phương trình này thường được gọi theo số nhiều Hệ phương
trình trường Einstein, do các đại lượng G và T, mỗi đại lượng
được xác định bởi một số hàm của các tọa độ trong không thời
gian, và các phương trình đặt sự bằng nhau với mỗi các hàm
thành phần.

Một nghiệm của những phương trình này miêu tả
cấu trúc hình học cụ thể của không gian và thời gian; ví
dụ, nghiệm Schwarzschild miêu tả hình học xung quanh một
vật thể hình cầu, không quay như là các ngôi sao hoặc một lỗ
14
đen, trong khi nghiệm Kerr miêu tả một lỗ đen quay. Lại có
những nghiệm (lời giải) khác miêu tả sóng hấp dẫn hay vũ
trụ đang giãn nở trong nghiệm Friedmann–Lemaître–Robertson–
Walker. Lời giải đơn giản nhất là không thời gian không bị cong
Minkowski, không thời gian được miêu tả trong thuyết tương đối
đặc biệt.
4.Các ứng dụng thiên văn vật lý
a)Thấu kính hấp dẫn
Từ ánh sáng bị bẻ cong trong trường hấp dẫn, nên có những
khả năng cho ánh sáng của các thiên thể ở xa truyền đến người
quan sát theo hai hoặc nhiều đường khác nhau.
Chữ thập Einstein: bốn bức ảnh của cùng một đối tượng thiên văn, tạo ra
bởi thấu kính hấp dẫn
Quan sát thiên văn sử dụng hiệu ứng này là một công cụ
quan trọng để nhận biết được thiên thể tạo ra thấu kính. Thậm
chí trong trường hợp thiên thể không thể quan sát trực tiếp
được trong các bước sóng điện từ, hình dạng của bức ảnh thu
được cung cấp những thông tin về sự phân bố khối lượng tương
ứng với sự lệch ánh sáng. Đặc biệt, thấu kính hấp dẫn cung cấp
một cách đo sự phân bố của vật chất tối, do chúng không phát
ra một bức xạ điện từ nào và chỉ có thể biết được nhờ những
ảnh hưởng hấp dẫn của chúng lên sự lan truyền ánh sáng của
các thiên thể ở xa, phía sau vật chất tối. Một ứng dụng đặc biệt
hấp dẫn đó là những quan sát trên khoảng cách lớn, nơi sự
phân bố các thấu kính khối lượng khổng lồ được trải rộng trên

không gian lớn của vũ trụ quan sát được, và có thể được sử
15
dụng để thu thập thông tin về các tính chất và sự tiến hóa trên
khoảng cách lớn của vũ trụ.
b)Sóng hấp dẫn
Sóng hấp dẫn, một hệ quả trực tiếp của lý thuyết Einstein, là sự
biến dạng hình học của không thời gian được lan truyền đi với
vận tốc ánh sáng, hay còn được coi là những gợn sóng của
không thời gian. Chúng không nên bị nhầm lẫn với sóng trọng
lực trong động lực học chất lỏng, đây là một khái niệm khác
hoàn toàn.
Nếu các sóng hấp dẫn được xác định một cách trực tiếp,
chúng có thể được sử dụng để thu thập thông tin về các thiên
thể nặng, chặt như các sao neutron vàlỗ đen, và cũng có thể để
khám phá trạng thái nguyên thủy của vũ trụ chỉ sau một thời
gian ngắn sau vụ nổ Big Bang.
c)Các lỗ đen
Vật chất rơi vào một thiên thể đặc là một trong những cơ chế
hữu hiệu nhất để giải phóng năng lượng dưới dạng các bức xạ,
và vật chất rơi vào lỗ đen được nghĩ là nguyên nhân cho một số
hiện tượng thiên văn chụp ảnh được sáng nhất. Những ví dụ
điển hình làm hứng khởi các nhà thiên văn là các quasar và
những loại nhân thiên hà hoạt động. Trong những điều kiện phù
hợp, vật chất rơi vào lỗ đen tích tụ lại xung quanh nó có thể
dẫn đến sự hình thành tia, đó là một luồng vật chất bị thổi bay
vào không gian ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng.
Có một vài tính chất làm cho lỗ đen là một nguồn hứa hẹn của
sóng hấp dẫn. Một lý do đó là các lỗ đen là các thiên thể đặc
nhất mà có thể là một phần của một hệ đôi; kết quả là sóng
hấp dẫn phát ra bởi những hệ này rất mạnh. Một lý do khác là

theo một định lý gọi là định lý đơn trị lỗ đen: theo thời gian, các
lỗ đen còn lại chỉ một tập hợp tối thiểu các đặc tính phân biệt
được (giống như các kiểu tóc khác nhau một phần quan trọng
làm cho mỗi người có diện mạo khác nhau, nên những định này
được gọi là định lý "không tóc"). Ví dụ, trong thời gian dài, sự
suy sụp của một vật chất giả thiết là hình lập phương sẽ không
tạo ra một lỗ đen hình lập phương. Do đó lỗ đen được tạo ra sẽ
không thể phân biệt được với một lỗ đen được tạo ra từ sự suy
sụp của một vật chất dạng hình cầu, nhưng sẽ có một sự khác
biệt quan trọng: trong quá trình biến đổi sang dạng cầu, lỗ đen
16
hình thành từ một hình lập phương sẽ phát ra các sóng hấp
dẫn.
[39]
d)Vũ trụ học
Một trong những vai trò quan trọng nhất của thuyết tương đối
rộng là nó có áp dụng cho toàn bộ vũ trụ. Một điểm chìa khóa
đó là, trên những khoảng cách lớn, vũ trụ của chúng ta hiện lên
được xây dựng dọc theo những đường rất đơn giản: Tất cả
những quan sát hiện nay cho thấy rằng, về trung bình, cấu trúc
của vũ trụ xấp xỉ giống nhau, không phụ thuộc vào vị trí của
người quan sát hay hướng quan sát: vũ trụ là xấp xỉ đồng
nhất và đẳng hướng. Những vũ trụ tương đối đơn giản như vậy
có thể được miêu tả bằng những nghiệm đơn giản của phương
trình Einstein. Các mô hình vũ trụ học hiện tại của vũ trụ được
dựng lên bằng cách kết hợp những nghiệm đơn giản của thuyết
tương đối tổng quát với các lý thuyết mô tả các tính chất
của vật chất trong vũ trụ, như nhiệt động học, vật lý hạt
nhân và vật lý hạt. Theo những mô hình này, vũ trụ hiện tại của
chúng ta sinh ra từ một trạng thái nhiệt độ cực cao, cực kì đậm

đặc (vụ nổ Big Bang) cách đây khoảng 14 tỷ năm trước, và vẫn
đang tiếp tục giãn nở kể từ đó đến giờ.
Thuyết tương đối rộng rất thành công trong việc cung cấp một
công cụ cho các mô hình chính xác miêu tả một loạt các hiện
tượng vật lý. Mặt khác, hiện tại có rất nhiều câu hỏi mở thú vị,
và đặc biệt, thuyết tương đối rộng vẫn chưa hoàn toàn hoàn
thiện.
5.Ý nghĩa
Thuyết tương đối rộng áp dụng cho các hệ quy chiếu chuyển
động có gia tốc, giúp ta nghiên cứu trường hấp dẫn. Thuyết
tương đối rộng giúp ta hiểu một cách sâu sắc hơn sự liên hệ của
không gian và thời gian với vật chất trong trường hấp dẫn gây
ra bởi một vật khối lượng lớn, không gian “bị cong” đi. Các vật
chuyển động theo quán tính trong không gian này không còn
chuyển động thẳng nữa mà chuyển động theo đường cong. Thời
gian ở nơi trường hấp dẫn mạnh trôi chậm hơn ở nơi trường hấp
dẫn yếu.
Nhờ thuyết tương đối rộng, trong thiên văn người ta đã giải
thích được nhiều sự kiện như tia sáng bị cong đi khi gân mặt
17
trời, sự dịch chuyển của các vạch quang phổ về phía đỏ do hấp
dẫn,
18