Tài liệu Chương 4: Hệ nhiệt động học - Môn Vật lý đại cương doc

46

Chương 4
HỆ NHIỆT ðỘNG
§4.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
4.1.1.Hệ nhiệt ñộng
- Hệ nhiệt ñộng là một tập hợp các vật thể (hay nguyên tử, phân tử,…) giới hạn trong
một không gian xác ñịnh.
Ví d
ụ: Hệ khí giới hạn trong một bình chứa, hệ các thiên thể trong một không gian
nhất ñịnh của vũ trụ, cơ thể sinh vật cũng có thể coi là một hệ nhiệt ñộng.
- Phân loại: Có thể chia hệ nhiệt ñộng thành:
+ Hệ nhiệt ñộng cô lập: Là hệ không tương tác với bên ngoài, do vậy không có sự trao
ñổi năng lượng và vật chất với môi trường xung quanh.
Ví dụ: Nước trong một phích kín, cách nhiệt tốt.
+ Hệ nhiệt ñộng kín: Là hệ không trao ñổi vật chất mà chỉ trao ñổi năng lượng với môi
trường xung quanh.
Ví dụ: Nước trong một phích kín, nhưng phích cách nhiệt kém.
+ Hệ nhiệt ñộng mở: Là hệ có trao ñổi cả vật chất và năng lượng với môi trương xung
quanh.
Ví dụ: Một cốc nước nóng ñể ngoài không khí sẽ có trao ñổi cả vật chất và năng lượng
với không khí.
4.1.2. Hệ khí lý tưởng
- Ta xét một hệ nhiệt ñộng là hệ khí lý tưởng, ñó là hệ khí có các tính chất sau:
+ Kích thước (hay ñường kính) các phân tử vô cùng nhỏ, ñến mức có thể coi mỗi phần
tử như một chất ñiểm.
+ Các phân tử luôn chuyển ñộng tịnh tiến hỗn loạn, chúng va chạm với nhau và với
thành bình chứa một cách ngẫu nhiên, làm cho vận tốc của phân tử bị thay ñổi.
+ Các phân tử không tương tác với nhau (trừ lúc va chạm).
+ Va chạm của phân tử với nhau và với thành bình là va chạm ñàn hồi, tức là tuân theo

ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng và năng lượng.
Những giả thuyết trên về khí lý tưởng cũng là nội dung cơ bản của thuyết ñộng học
phân tử.
Vuihoc24h.vn

47

- Trong thực tế, một hệ khí thực ở ñiều kiện nhiệt ñộ và áp suất bình thường cũng có
mật ñộ phân tử rất nhỏ, do vậy kích thước phân tử rất nhỏ so với khoảng cách trung bình giữa
các phân tử, nên có thể coi gần ñúng là một hệ khí lý tưởng.
§4.2. MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN BỐ CỦA HỆ KHÍ
Mặc dù hệ khí gồm một số lớn các phân tử chuyển ñộng hỗn loạn, có sự phân bố rất
phức tạp, tuy nhiên người ta cũng ñã tìm ñược một số quy luật cơ bản về phân bố của chúng.
4.2.1 Quy luật phân bố theo không gian
- Trước hết ta xét ví dụ vê sự phân bố của một hệ khí gồm 4 phân tử cùng loại, chứa
trong thể tích V , ñược chia tưởng tương thành 2 ngăn A và B. Ta ñặt tên các phân tử là
a,b,c,d thì sẽ có 16 cách phân bố như ở bảng :
- Mỗi sự phân bố ứng với một trạng thái nào ñó. Nếu chú ý ñến ñặc ñiểm riêng của
từng phân tử (như vận tốc, ñộng năng, ) thì ta có 16 cách phân bố và tương ứng có 16 trạng
thái, gọi là trạng thái vi mô.
Thực ra các phân tử hoàn toàn giống nhau, nên chỉ có thể phân biệt ñược trạng thái mà
mỗi ngăn có bao nhiêu phân tử và sẽ chỉ phân biệt ñược 5 trang thái, gọi là trạng thái vĩ mô.
Khả năng xuất hiện một trạng thái vĩ mô nào ñó phụ thuộc số trạng thái vi mô có trong
mỗi trạng thái vĩ mô ñó. Từ ví dụ trên ta thây, trạng thái vĩ mô có phân bố phân tử ñồng ñèu
theo không gian, có khả năng xuất hiện nhiều hơn các trạng thái phân bố không ñồng ñều. Khi
số phân tử của hệ càng lớn thì sự chênh lệch ñó càng lớn, tức là hầu như chỉ gặp trạng thái
phân bố ñồng ñều và trạng thái phân bố không ñồng ñều hầu như không sảy ra.
Rõ ràng trạng thái phân bố ñồng ñều nhất cũng là trạng thái phân bố hỗn loạn nhất.
- Như vậy, một hệ khí cô lập chứa trong một thể tích không gian nhất ñịnh thì chuyển
ñộng hỗn loạn của các phân tử có xu hướng làm cho chúng chiếm toàn bộ không gian giành

cho nó và mật ñộ phân tử khí sẽ ñồng ñều trong toàn không gian ñó.
Nếu ban ñầu hệ khí có sự phân bố không ñồng ñều theo không gian thì xu hướng vận
ñộng tự nhiên sẽ ñưa hệ ñến phân bố ñồng ñều. Khi hệ ñã ñạt phân bố ñồng ñều theo không
gian thì khả năng hệ tự trở về trạng thái phân bố không ñồng ñều ban ñầu là rất nhỏ và hầu
như không xảy ra.
- ðể ñánh giá một cách ñịnh lượng về mức ñộ hỗn loạn, mức ñộ ñồng ñều trong phân
bố theo không gian, người ta ñưa ra ñại lượng gọi là gọi là trọng số thống kê W, ñược xác
ñịnh bằng số trạng thái vi mô có trong một trạng thái vĩ mô. Ở ví dụ trên ta có 4 phân tử và
chia tưởng tượng thành m = 2 ngăn khi ñó:
W(0,4) = W(4,0) = 1; W(1,3) = W(3,1) = 4; W(2,2) = W(2,2) = 6
Vuihoc24h.vn

48


Số
TT

A

B
Trạng
thái vĩ
mô
Số trạng
thái vi mô
Xác suất của
t.thái vĩ mô
Tính chất của t.thái
1 abcd I 1 1/16 Không ñều

2 abcd II 1 Không ñều
3 abc d
4 abd c
5 acd b
6 bcd a

III

4

4/16

Gần ñều
7 d abc
8 c abd
9 b acd
10 a bcd

IV

4

4/16

Gần ñều
11 ab cd
12 ac bd
13 ad bc
14 cd ab
15 bd ac

16 bc ad



V



6



6/16



ðều

Nếu một hệ khí có N phân tử, ñược chia tưởng tượng thành m ngăn, thì trọng số thống
kê của trạng thái mà mỗi ngăn có lần lượt n
1
, n
2
, …, n
m
phân tử (với n
1
+ n
2
+ n

3
+… + n
m
=
N) là:
Vuihoc24h.vn

49

( )
!n!n!n
!N
n,,n,nW
m21
m21
L
L =

Như vậy, trạng thái phân bố càng ñồng ñều càng có trọng số thống kê càng lớn và
trạng thái phân bố ñồng ñều có trọng số thống kê lớn nhất.
4.2.2. Quy luật phân bố theo vận tốc
Ta xét một hệ khí cô lập ở nhiệt ñộ T xác ñịnh, gồm N phân tử. Do các phân tử chuyển
ñộng hỗn loạn, có vận tốc khác nhau, nên ta không thể tính ñược chính xác số phân tử có vận
tốc xác ñịnh v nào ñó.
Tuy vậy, theo Maxwell, có thể tính ñược số phân tử dN, có vận tốc trong khoảng từ v
→
v + dv nào ñó theo công thức sau:
dvv.e.
kT2
m

4.NdN
2
kT2
mv
2
3
2
−






π
π=
(4.1)
ñây là công thức biểu diễn quy luật phân bố theo vận tốc của hệ khí
Ở công thức trên: k=1,38.10
-23
J/
0
K là hằng
số Boltzmann; m là khối lượng của phân tử khí; T là
nhiệt ñộ tuyệt ñối của hệ khí.
Hàm f(v) =
2
2
2
3

2
4
2
ve
kT
m
kT
mv
−






π
π
gọi là hàm
phân bố Maxwell. Khi biết f(v) ta sẽ có:

N
dN
= f(v)dv, từ ñó tính ñược số phần trăm phân tử
chuyển ñộng với vận tốc trong khoảng v
→
v + dv.
Ví dụ: Với hệ khí Nitơ, ở nhiệt ñộ 421
0
K, từ

công thức trên, người ta tìm ñược quy luật phân bố
theo vận tốc như trong bảng sau:

v (m/s)

0< v < 100
100< v < 300
300< v < 500
500< v < 700
700<v< 1000
1000< v

Số % phân tử

0,6
12
30
29
23
5,4
Kết quả này cho thấy các phân tử có vận tốc trung bình chiếm ña số, số phân tử có
vận tốc nhỏ và vận tốc lớn là rất ít.
4.2.3. Quy luật phân bố theo năng lượng
Vuihoc24h.vn

50

Từ (4.1), nếu chú ý rằng
2
mv

2
= Wñ là ñộng năng của phân tử khí, thì ta có thể
chuyển thành phân bố theo ñộng năng là:
( )
dd
kT
dWe
kT
NdN
d
W
2
W
2/3
−
=
π

Khi hệ khí ñặt trong trường lực thế, ngoài ñộng năng, phân tử còn có thế năng Wt, tức
là có năng lượng toàn phần W = Wñ + Wt và sẽ có quy luật phân bố theo năng lượng W.
Boltzmann ñã khái quát hoá quy luật phân bố theo ñộng năng và ñưa ra quy luật phân
bố theo năng lượng như sau:

( )
W.W
2
W
2/3
de
kT

NdN
kT
−
=
π
(4.2)
Với dN là số phân tử có năng lượng trong khoảng W → W + dW
Áp dụng công thức (4.2) cho trường hợp khí quyển trong trường trọng lực, người ta
tìm ñược sự phân bố mật ñộ khí quyển theo thế năng Wt (hay ñộ cao h) là:
kT
mgh
0
enn
−
=
(4.3)
với n
0
là mật ñộ phân tử tại mặt ñất (h = 0)
Do áp suất tỷ lệ với mật ñộ phân tử khí nên có thể viết (4.3) thành:
kT
mgh
kT
epepp
t
−−
==
0
W
0

ñ
ây là công th
ứ
c phong v
ũ
bi
ể
u
ñượ
c s
ử
d
ụ
ng nhi
ề
u trong khí t
ượ
ng thu
ỷ
v
ă
n v
ớ
i p
0
là áp su
ấ
t
khí quy

ể
n
ở
m
ặ
t
ñấ
t, p là áp su
ấ
t
ở

ñộ
cao h.
Ở
công th
ứ
c (4.3) ta th
ấ
y m
ậ
t
ñộ
khí quy
ể
n càng lên cao càng gi
ả
m. Tuy nhiên trong
th
ự

c t
ế
m
ậ
t
ñộ
khí quy
ể
n còn gi
ả
m theo
ñộ
cao nhanh h
ơ
n n
ữ
a do càng lên cao nhi
ệ
t
ñộ
c
ủ
a
khí quy
ể
n T c
ũ
ng gi
ả
m.

§4.3. MỘT SỐ THÔNG SỐ CƠ BẢN ðẶC TRƯNG CHO HỆ KHÍ
V
ớ
i h
ệ
nhi
ệ
t
ñộ
ng là h
ệ
khí, các thông s
ố
c
ơ
b
ả
n
ñặ
c tr
ư
ng cho h
ệ
là th
ể
tích V, áp su
ấ
t
P, nhi
ệ

t
ñộ
T, n
ộ
i n
ă
ng U, entropy S,… Ta s
ẽ
xét k
ỹ
h
ơ
n m
ộ
t s
ố
các thông s
ố

ñ
ó.
4.3.1. Áp suất
Áp su
ấ
t P c
ủ
a h
ệ
khí lý t
ưở

ng
ñặ
c tr
ư
ng cho s
ứ
c ép c
ủ
a các phân t
ử
khí lên thành bình,
là giá tr
ị
trung bình c
ủ
a l
ự
c tác d
ụ
ng c
ủ
a các phân t
ử
khí lên m
ộ
t
ñơ
n v
ị
di

ệ
n tích thành bình.
ð
ây là m
ộ
t thông s
ố
quan tr
ọ
ng
ñặ
c tr
ư
ng cho h
ệ
khí và ph
ươ
ng trình tính P còn
ñượ
c g
ọ
i là
Vuihoc24h.vn

51

ph
ươ
ng trình c
ơ

b
ả
n c
ủ
a thuy
ế
t
ñộ
ng h
ọ
c phân t
ử
. Bây gi
ờ
ta
ñ
i thi
ế
t l
ậ
p ph
ươ
ng trình tính áp
su
ấ
t c
ủ
a h
ệ
khí:

a) Hệ khí chứa một loại phân tử
ðể ñơn giản, ta xét một bình hình lập phương, chứa một số lượng lớn các phân tử khí
cùng loại, không ñặt trong trường lực nào, hệ khí có phân bố mật ñộ ñồng ñều; Do vậy mỗi
ñơn vị diện tích thành bình có cùng một số lượng phân tử khí ñập vào trong một ñơn vị thời
gian. Vậy áp suất như nhau ở mọi nơi (hình 4.1).
Rõ ràng áp suất của hệ khí lên thành bình phụ thuộc vào vận tốc chuyển ñộng của
phân tử (ñập vào mạnh hay yếu) và mật ñộ phân tử n (ñập vào nhiều hay ít).
- Trước hết ta giả thiết các phân tử có cùng vận tốc v. Xét một diện tích S trên một
thành bình, khi ñó áp suất của hệ khí tác dụng
lên thành bình có thể tính theo công thức:
S
F
p
=

với F là lực trung bình mà các phân tử khí tác dụng lên S.
Trong thời gian ∆t, số phân tử có thể ñập vào S
phải nằm trong hình trụ ñáy S, cao v.∆t. Số phân tử này
là n.S.v.∆t.
Do các phân tử khí chuyển ñộng hỗn loạn, không
có phương ưu tiên, nên chỉ có
6
1
số phân tử trong hình
trụ ñập vào S, ñó là:
Hình 4.1
∆N =
6
1
n.S.v.∆t

Với khí lý tưởng, coi phân tử va chạm ñàn hồi với thành bình, nên khi một phân tử có
vận tốc
v
r
ñập vào thành bình thì sẽ bắn ra với vận tốc -
v
r
. Nếu m là khối lượng của phân tử
thì ñộ biến thiên ñộng lượng của phân tử là:

mvmp
−
−
=
∆
)(
r
r
v
r
vm
r
2
−
=

ðộ biến thiên ñộng lượng của ∆N phân tử là: ∆N. ∆
p

Theo ñịnh lý về ñộng lượng, các phân tử có biến thiên ñộng lượng là do thành

x
y
z

m

v

Vuihoc24h.vn

52

bình tác dụng lên chúng một lực trung bình:
F
t
vmN
t
pN
∆
∆
−=
∆
∆
∆
=
r
r
2

Theo ñịnh luật 3 Newton, lực do ∆N phân tử tác dụng lên diện tích S của thành bình

là:
vvSmn
t
vm
tvSnFF
r
r
r

3
12

6
1
/
=
∆
∆=−=

ðộ lớn của lực tác dụng: F =
3
1
n.m.S.v
2

Do ñó, áp suất của hệ khí : P =
S
F
=
3

1
n.m v
2
(4.4)
- Thực ra các phân tử có vận tốc khác nhau, do vậy ta phải thay v
2
ở công thức (4.4)
thành:
2
22
2
2
1
v
N
vvv
N
=
+++ L

và có: P =
3
1
n.m.
2
v
=
3
2
. n .

2
2
vm

ñặ
t:
d
W
vm
=
2
2
là
ñộ
ng n
ă
ng trung bình c
ủ
a phân t
ử
khí
Nên ta có: P =
3
2
. n .
d
W
(4.5)
Trong h
ệ

ñơ
n v
ị
SI, áp su
ấ
t
ñ
o b
ằ
ng N/m
2
= Pascal (Pa)
b)Á p suất của hỗn hợp khí
Theo công th
ứ
c (4.5), áp su
ấ
t khí lý t
ưở
ng không ph
ụ
thu
ộ
c vào lo
ạ
i phân t
ử
, ch
ỉ

ph
ụ

thu
ộ
c m
ậ
t
ñộ
phân t
ử
và
ñộ
ng n
ă
ng trung bình c
ủ
a phân t
ử
.
Ở
cùng m
ộ
t nhi
ệ
t
ñộ
, m
ọ
i phân t

ử

có cùng
ñộ
ng n
ă
ng trung bình
d
W
; Do v
ậ
y, n
ế
u có m
ộ
t h
ệ
là h
ỗ
n h
ợ
p m lo
ạ
i khí v
ớ
i m
ậ
t
ñộ

c
ủ
a riêng c
ủ
a m
ỗ
i lo
ạ
i là n
1
, n
2
, …,n
m
thì m
ậ
t
ñộ
c
ủ
a h
ỗ
n h
ợ
p là n = n
1
+ n
2
+ … + n
m

và áp
su
ấ
t c
ủ
a h
ỗ
n h
ợ
p khí là:
( )
d
m
d
wnnnWnp .
3
2
.
3
2
21
+++== L

Vuihoc24h.vn

53


dd2d1
W.

3
2
W.
3
2
W.
3
2
m
nnn +++= L

có th
ể
coi
m
d
m
dd
pnpnPn
===
W
3
2
;;W
3
2
;W
3
2
2211

L
là áp su
ấ
t riêng ph
ầ
n c
ủ
a t
ừ
ng lo
ạ
i
khí. Khi
ñ
ó:
m21
pppp
+
+
+
=
L
(4.6)
V
ậ
y: Áp su
ấ
t c
ủ
a h

ỗ
n h
ợ
p khí b
ằ
ng t
ổ
ng các áp su
ấ
t riêng ph
ầ
n.
ð
ó là n
ộ
i dung c
ủ
a
ñị
nh lu
ậ
t Dalton
ñ
ã
ñượ
c xác l
ậ
p b
ằ
ng th

ự
c nghi
ệ
m tr
ướ
c
ñ
ây.
4.3.2. Nhiệt ñộ
Nhiệt ñộ của hệ là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ chuyển ñộng của các phân tử trong
hệ. Một hệ có các phân tử chuyển ñộng với vận tốc lớn thì ñộng năng trung bình của phân tử
lớn và có nhiệt ñộ cao. Nói cách khác, nhiệt ñộ của hệ tỷ lệ với ñộng năng trung bình của
phân tử trong hệ.
Người ta chứng minh ñược rằng, với khí ñơn nguyên tử (mỗi phân tử chỉ có một
nguyên tử) thì mối liên hệ giữa nhiệt ñộ và ñông năng trung bình là:
kT
d
2
3
W =
(4.7)
trong ñó k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt ñộ tuyệt ñối của hệ khí.
ðối với cảm giác của con người, tiếp xúc với vật có nhiệt ñộ cao ta có cảm giác nóng,
tiếp xúc với vật có nhiệt ñộ thấp ta có cảm giác lạnh.
Theo ý nghĩa của nhiệt ñộ ở trên, có thể ño nhiệt ñộ bằng ñợn vị Jun, nhưng do lịch sử,
nên như ta ñã biết, trong nhiệt ñộng học người ta ñã dùng thang nhiệt ñộ bách phân t (
0
C) và
thang nhiệt ñộ tuyệt ñối T(
0

K). Mối liên hệ giữa chúng là:
T = t + 273 (4.8)
4.3.3. Phương trình trạng thái
Là phương trình nêu nên mối quan hệ giữa các thông số ñặc trung cho trạng thái của
hệ nhiệt ñộng. Ta ñi xét mối quan hệ giữa ba thông số P,V,T.
Từ phương trình (4.5) và (4.7) ta có:
kT
V
N
nkTP ==
(4.9)
với N là số phân tử và V thể tích của hệ.
Vuihoc24h.vn

54

Ta viết lại (4.9):
NkT
PV
=

Vì khối lượng khí M tỷ lệ với số phân tử khí N, nên nếu µ là khối lượng của 1 mol khí,
chứa N
A
= 6,023.10
23
phân tử thì: N =
.
µ
M

N
A
Từ ñó: PV =
kTN
M
A
µ

ðại lượng N
A
.k = R = 8,3143 J/mol.
0
K gọi là hằng số của chất khí

RT
M
PV
µ
=⇒

Với 1 mol khí (M = µ) ta có:
PV=RT (4.10)
ðây là phương trình trạng thái của khí lý tưởng.
- Với quá trình ñẳng nhiệt (T = const) suy ra công thức:
PV = const (4.11)
- Với quá trình ñẳng tích (V = const) suy ra:
T
P
= const (4.12)
- Với quá trình ñẳng áp (P = const) ta có:

T
V
= const (4.13)
- Với quá trình ñoạn nhiệt (Q = 0) ta có:
TV
γ
= const hay
const
TP
1
=
γ
γ−
(4.14)
(với γ =
V
P
C
C
trong ñó Cp , Cv là nhiệt dung ñẳng áp và ñẳng tích, ta sẽ nói ñến ở phần sau).
4.3.4. Nội năng
a) Năng lượng chuyển ñộng nhiệt của phân tử khí lý tưởng:
Vuihoc24h.vn

55

Với khí lý tưởng, thế năng tương tác phân tử ñược bỏ qua, vì vậy năng lượng chuyển
ñộng nhiệt của phân tử chỉ là ñộng năng. ðộng năng ñó là bao nhiêu?
ðối với các khí ñơn nguyên tử (phân tử chỉ có một nguyên tử) như He, Ne, , có thể

coi phân tử như một chất ñiểm, chỉ có ñộng năng của chuyển ñộng tịnh tiến, ñộng năng quay
của chất ñiểm bằng không. ðộng năng trung bình của chuyển ñộng tịnh tiến của phân tử có
thể coi như gồm 3 thành phần, theo 3 phương chuyển ñộng vuông góc với nhau. Mặt khác, do
tính chất hỗn loạn của chuyển ñộng phân tử, không có phương nào ưu tiên hơn, nên có thể coi
ñộng năng trung bình của phân tử phân bố ñèu cho mỗi phương là
2
1
KT.
Mặt khác, người ta gọi số bậc tự do của một hệ nào ñó là số toạ ñộ ñộc lập cần thiết ñể
xác ñịnh vị trí của hệ ñó trong không gian, ký hiệu là i.
Như vậy, với khí ñơn nguyên tử thì phân tử coi như một chất ñiểm có i = 3 bậc tự do,
tương ứng với 3 phương chuyển ñộng và ñộng năng trung bình của phân tử phân bố ñèu cho
mỗi phương hay mỗi bậc tự do là
2
1
KT.
Theo Maxwell, nếu phân tử có thêm các bậc tự do khác nữa thì ñộng năng trung bình
của phân tử vẫn phân bố ñều cho các bậc tự do và ứng với mỗi bậc tự do của phân tử có ñộng
năng trung bình là
2
1
KT.
Theo quy luật ñó, khí lưỡng nguyên tử, (phân tử có 2 nguyên tử) như H
2
, O
2,…
phân tử
ngoài chuyển ñộng tịnh tiến theo 3 phương, còn có thê chuyển ñộng quay theo 2 phương (bỏ
qua phương trục quay là ñường nối tâm 2 nguyên tử), nên phân tử có 5 bậc tự do. Giữa
chuyển ñộng tịnh tiến và quay cũng không có chuyển ñộng nào ưu tiên, nên ñộng năng trung

bình của phân tử sẽ là
2
5
KT.
Với khí ña nguyên tử ( như NH
3
, CO
2
, ) phân tử có thể chuyển ñộng tịnh tiến theo 3
phương và quay theo 3 phương nên có 6 bậc tự do và có ñộng năng trung bình là
2
6
KT.
Ở nhiệt ñộ cao, phân tử còn dao ñộng quanh vị trí cân bằng, một bậc tự do của chuyển
ñộng dao ñộng sẽ tương ứng với 2 bậc tự do của chuyển ñộng tịnh tiến hoặc quay (vì năng
lượng của chuyển ñộng dao ñộng gồm 2 phần là ñộng năng và thế năng) nên i > 6.
Như vậy, với khí mà phân tử có i bậc tự do, thì theo ñịnh luật trên, phân tử có ñộng
năng trung bình là:
Vuihoc24h.vn

56

kT
i
2
w
d
=

b) Nội năng của khí lý tưởng

Nội năng U của hệ khí lý tưởng là năng lượng chứa trong hệ, chính là tổng ñộng năng
của các phân tử khí trong hệ ñó:
∑
=
=
N
i
U
1
di
W (N là s
ố
phân t
ử
c
ủ
a h
ệ
)
N
ế
u coi
ñộ
ng n
ă
ng trung bình c
ủ
a phân t
ử
là

d
W thì có th
ể
vi
ế
t n
ộ
i n
ă
ng c
ủ
a h
ệ
l
à:
U = N.
d
W


Nh
ư
v
ậ
y, v
ớ
i h
ệ
khí có kh
ố

i l
ượ
ng M,
ở
nhi
ệ
t
ñộ
T, phân t
ử
có i b
ậ
c t
ự
do s
ẽ
có n
ộ
i
n
ă
ng:
RT
M
2
i
kT
2
i
NU

µ
==
(4.16)
V
ớ
i 1 mol khí thì n
ộ
i n
ă
ng
RT
2
i
U =
(4.17)
T
ừ
các công th
ứ
c (4.16) và (4.17) ta th
ấ
y n
ộ
i n
ă
ng c
ủ
a 1 mol l
ượ
ng khí ch

ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c
vào nhi
ệ
t
ñộ
c
ủ
a h
ệ
. Khi nhi
ệ
t
ñộ
thay
ñổ
i m
ộ
t l
ượ
ng
∆
T thì n
ộ
i n
ă

ng thay
ñổ
i m
ộ
t l
ượ
ng:
TR
2
i
U
∆=∆

ðơ
n v
ị

ñ
o c
ủ
a n
ộ
i n
ă
ng là Jun (J).
§4.4. NĂNG LƯƠNG, CÔNG, NHIỆT LƯỢNG. NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ðỘNG
LỰC HỌC
4.4.1. Năng lượng, công, nhiệt lượng
a) Năng lượng
Như ñã ñịnh nghĩa ở phần cơ học, năng lượng là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ vận

ñộng của vật chất. ðối với hệ khí thì năng lượng là số ño mức ñộ vận ñộng của các phân tử
trong hệ, ñó là nội năng của hệ.
b) Công
Vuihoc24h.vn

57

- Công là ñại lượng ñặc trưng cho phần năng lượng trao ñổi giữa các hệ tương tác với
nhau mà kết quả là làm thay ñổi mức ñộ chuyển ñộng ñịnh hướng của một hệ nào ñó.
Ví dụ: Khi hệ khí trong xy lanh dãn nở, nó làm pít tông chuyển ñộng, khi ñó hệ khí ñã
truyền năng lượng cho pít tông dưới dạng công, làm thay ñổi mức ñộ chuyển ñộng ñịnh
hương của pít tông.
- Các quá trình tương tác khác nhau sẽ có biểu thức tính công khác nhau. Với quá trình
dãn nở của hệ khí từ thể tích V
1
sang V
2
thì công ñược tính theo biểu thức :
∫∫
−==
2
1
V
V
PdVdAA
(4.18)
c) Nhiệt lượng
- Nhiệt lượng là số ño phần năng lượng trao ñổi giữa hai hệ tương tác thông qua sự
trao ñổi trực tiếp năng lượng giữa các phân tử chuyển ñộng hỗn loạn trong các hệ ñó.
Ví dụ: Khi một vật nóng tiếp xúc với vật lạnh thì các phân tử ở vật nóng có ñộng năng

trung bình lớn hơn, khi va chạm với phân tử vật lạnh (ở chỗ tiếp xúc) sẽ truyền cho nó một
phần ñộng năng; Sau va cham thì ñộng năng cuă phân tử vật nóng giảm, của vật lạnh tăng.
Kết quả trao ñổi ñộng năng của các phân tử trong hai vật dẫn ñến nội năng của vật nóng sẽ
giảm, của vật lạnh tăng. Tổng phần năng lương trao ñổi của hai vật (thông qua các phân tử)
trong quá trình ñó là nhiệt lượng Q.
-Biểu thức tính nhiệt lương trao ñổi Q khi hệ có khối lượng m biến thiên nhiệt ñộ tử
T
1
→ T
2
là:
∫∫
==
2
1

T
T
dTmcdQQ (4.19)
v
ớ
i c là h
ệ
s
ố
ph
ụ
thu
ộ
c vào b

ả
n ch
ấ
t c
ủ
a ch
ấ
t khí, g
ọ
i là nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a ch
ấ
t. V
ề
tr
ị
s
ố
,
c b
ằ
ng nhi
ệ
t l
ượ
ng c
ầ

n cung c
ấ
p
ñể
1 kg c
ủ
a ch
ấ
t
ñ
ó t
ă
ng thêm 1
ñộ
.
(Ngoài nhi
ệ
t dung riêng, trong th
ự
c t
ế
ng
ườ
i ta còn dùng nhi
ệ
t dung phân t
ử
C: Là nhi
ệ
t

l
ượ
ng c
ầ
n cung c
ấ
p
ñể
làm t
ă
ng nhi
ệ
t
ñộ
1 mol khí lên 1
ñộ
. V
ớ
i quá trình
ñẳ
ng tích thì t
ươ
ng
ứ
ng là Cp, quá trình
ñẳ
ng áp là Cv)
d) Mối liên hệ giữa công, nhiệt lượng, năng lượng
Gi
ữ

a công và nhi
ệ
t l
ượ
ng có các liên h
ệ
sau:
+ S
ự
gi
ố
ng nhau: Cùng là s
ố

ñ
o ph
ầ
n n
ă
ng l
ượ
ng trao
ñổ
i gi
ữ
a các h
ệ
sau quá trình
t
ươ

ng tác.
Vuihoc24h.vn

58

+ S
ự
khác nhau: Công liên quan
ñế
n chuy
ể
n
ñộ
ng có h
ướ
ng, có tr
ậ
t t
ự
c
ủ
a c
ả
h
ệ
, còn
nhi
ệ
t l
ượ

ng liên quan
ñế
n chuy
ể
n
ñộ
ng h
ỗ
n lo
ạ
n c
ủ
a t
ừ
ng phân t
ử
trong h
ệ
. Ngoài ra, do l
ị
ch
s
ử
, công và nhi
ệ
t l
ượ
ng còn
ñượ
c s

ử
d
ụ
ng
ñơ
n v
ị

ñ
o khác nhau: công
ñ
o b
ằ
ng Jun (J) còn
nhi
ệ
t l
ượ
ng
ñ
o b
ằ
ng calo (cal).
+ S
ự
t
ươ
ng
ñươ
ng gi

ữ
a công và nhi
ệ
t l
ượ
ng th
ể
hi
ệ
n
ở
ch
ỗ
: công có th
ể
bi
ế
n thành
nhi
ệ
t l
ượ
ng và ng
ượ
c l
ạ
i, nhi
ệ
t l
ượ

ng có th
ể
bi
ế
n thành công (công 4,18J có th
ể
sinh ra nhi
ệ
t
l
ượ
ng 1 cal và nhi
ệ
t l
ượ
ng 1 cal n
ế
u bi
ế
n
ñượ
c h
ế
t thành công thì công
ñ
ó là 4,18 J).
+ So sánh gi
ữ
a công, nhi
ệ

t l
ượ
ng và n
ă
ng l
ượ
ng thì có s
ự
khác nhau c
ơ
b
ả
n là: N
ă
ng
l
ượ
ng (hay n
ộ
i n
ă
ng) ph
ụ
thu
ộ
c vào tr
ạ
ng thái c
ủ
a h

ệ
, nó là hàm s
ố
c
ủ
a tr
ạ
ng thái. Trong khi
ñ
ó công và nhi
ệ
t l
ượ
ng ch
ỉ
xu
ấ
t hi
ệ
n khi có quá trình t
ươ
ng tác và bi
ế
n
ñổ
i n
ă
ng l
ượ
ng; công

và nhi
ệ
t l
ượ
ng là hàm c
ủ
a quá trình bi
ế
n
ñổ
i. Nh
ư
v
ậ
y, h
ệ

ở
m
ộ
t tr
ạ
ng thái xác
ñị
nh thì v
ẫ
n có
n
ă
ng l

ượ
ng (hay n
ộ
i n
ă
ng c
ủ
a h
ệ
) xác
ñị
nh, nh
ư
ng công và nhi
ệ
t l
ượ
ng l
ạ
i b
ằ
ng không.
4.4.2. Nguyên lý I của nhiệt ñộng học
a) Nguyên lý I
Nguyên lý I là ñịnh luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng áp dụng cho quá trình
nhiệt.
Phát biểu: Với hệ nhiệt ñộng ñồng nhất, ñộ biến thiên nội năng của hệ trong một quá
trình có giá trị bằng tổng công và nhiệt lương mà hệ nhân ñược trong quá trình ñó”.
Biểu thức: ∆U = A + Q (4.20)
Với quá trình biến ñổi vô cùng nhỏ thì:

QAdU
∂
+
∂
=
(4.21)
Cách viết ở (4.21) nhằm thể hiện ý nghĩa vật lý sau: U phụ thuộc trạng thái của hệ, ñộ
biến thiên nội năng không phụ thuộc quá trình, nên vi phân của U là vi phân toàn phần dU;
Còn A và Q ñều phụ thuộc quá trình biến ñổi nên vi phân của nó là vi phân riêng
phần
Q
,
A
∂
∂
.
b) Hệ quả
- Từ (4.20) và (4.21) ta suy ra:
+ Nếu một hệ không nhận nhiệt lượng (Q = 0) mà liên tục sinh công (hay nhận công A
< 0) thì ∆U < 0, tức là U giảm dần, ñến khi hệ hết năng lượng (U = 0) hệ sẽ không tồn tại.
+ Trong một quá trình kín hệ trở lại trạng thái ban ñầu (∆U = 0) thì công sinh ra tối ña
là -A = Q tức là bằng nhiệt lượng hệ nhận vào, nếu Q = 0 thì công sinh ra cũng bằng 0.
Vuihoc24h.vn

59

Từ các phân tích trên có thể kết luận: Không thể có ñộng cơ vĩnh cửu loại 1 sinh công
liên tục mà không nhận nhiệt lượng hoặc liên tục sinh công lớn hơn nhiệt lượng nhận vào.
- Từ biểu thức (4.18) và (4.21) ta có thể viết:

Q
PdV
dU
∂
+
−
=
⇒
dU
PdV
Q
+
=
∂

ðiều này có nghĩa là nhiệt lượng mà hệ nhận ñược trong một quá trình một phần ñể
sinh công và một phần làm tăng nội năng của hệ.
§4.5. NGUYÊN LÝ II CỦA NHIỆT ðỘNG LỰC HỌC
4.5.1. Những hạn chế của nguyên lý I
Nguyên lý I là một dạng của ñịnh luật bảo toàn và biến ñổi năng lượng, mọi quá trình
nhiệt ñều tuân theo nguyên lý I. Song trong thực tế nhiều quá trình phù hợp với nguyên lý I
vẫn không thể xảy ra. Như vậy nguyên lý I vẫn còn những hạn chế. Dưới ñây ta xét một số
hạn chế ñó.
+ Nguyên lý I chưa cho biết chiều diễn biến của quá trình nhiệt.
ðể minh hoạ ñiều này, ta xét ví dụ có một hệ cô lập gồm một vật nóng và một vật lạnh
tiếp xúc nhau. Khi ñó, theo nguyên lý I, nhiệt lượng truyền từ vật nóng sang vật lạnh hay vật
lạnh sang vật nóng là như nhau, chỉ cần ñảm bảo ñịnh lượng phần nhiệt lượng vật nhận =
nhiệt lượng vật toả.
Trong thực tế thì quá trình truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật lạnh không thể xảy ra.
Một ví dụ khác, theo nguyên lý I, quá trình hệ khí ở áp suất lớn dãn nở làm dịch

chuyển vách ngăn với chân không sẽ sinh công, giảm nội năng của hệ và quá trình ngược lại,
hệ tự thu lại thể tích ban ñầu, làm tăng nội năng là có thể xảy ra theo hai chiều như nhau; song
thực tế quá trình hệ khí ñã giãn nở lại tự co về thể tích ban ñầu không xảy ra.
+ Nguyên lý I chưa nêu ñược sự khác biệt giữa nhiệt lượng Q và công A. Bởi vì theo
nguyên lý I thì A và Q là hoàn toàn tương ñương, có thể chuyển hoá lẫn nhau, song trong thực
tế A có biến thành Q một cách tự nhiên, hoàn toàn, nhưng Q không thể tự nhiên biến thành A
và nếu dùng ñộng cơ nhiệt ñể biến Q thành A thì cũng không chuyển ñược hoàn toàn Q thành
A.
Ví dụ: Cho một vật rơi từ trên cao xuống thì khi chạm ñất, toàn bộ công của lực hấp
dẫn biến thành nhiệt năng, quá trình này xảy ra một cách tự nhiên, hoàn toàn. Quá trình ngược
lại là vật lại tự thu năng lượng từ mặt ñất, biến thành công chống lực hấp dẫn ñể bay lên cao
thì không bao giờ xảy ra.
Vuihoc24h.vn

60

+ Nguyên lý I chưa ñề cập ñến chất lượng của nhiệt. Nhưng trong thực tế thấy rằng
nhiệt lượng lấy từ nguồn có nhiệt ñộ càng cao thì sẽ sinh ra công càng lớn, tức là nhiệt lượng
của nguồn có nhiệt ñộ càng cao thì càng có chất lượng cao hơn.
Các hạn chế của nguyên lý I sẽ ñược khắc phục bổ sung bằng nguyên lý II.
4.5.2. Nguyên lý II của nhiệt ñộng học
Nguyên lý II ñược rút ra từ thực nghiệm và có nhiều cách phát biểu khác nhau. Dưới
ñây ta ñưa ra một số cách phát biểu ñịnh tính.
+ Cách phát biểu 1 (cách phát biểu của Clausiut): Nhiệt lượng không thể truyền tự
ñộng từ vật lạnh sang vật nóng hơn.
+ Cách phát biểu 2 (cách phát biểu của Tomsơn): Không thể chế tạo ñược ñộng cơ
vĩnh cửu loại 2, là ñộng cơ hoạt ñộng tuần hoàn, biến ñổi liên tục nhiệt lượng thành công mà
chỉ tiếp xúc với một nguồn nhiệt.
4.5.3. Nguyên tắc hoạt ñộng của ñộng cơ nhiệt (biến Q thành A)
ðể có thể biến nhiệt lượng Q thành công A, trong thực tế phải dùng ñộng cơ nhiệt,

tiếp xúc với hai nguồn nhiệt. ðộng cơ làm việc theo chu trình như sau:
Nhận nhiệt lượng Q
1
từ nguồn có nhiệt ñộ T
1
(nguồn nóng), nhả nhiệt lượng Q
2
cho
nguồn lạnh, có nhiệt ñộ T
2
< T
1
và sinh công A = Q
1
– Q
2
và trở lại trạng thái ban ñầu (hình
4.2).
Hiệu suất của ñộng cơ sẽ là:
1
221
1
Q
Q
Q
QQ
Q
A
−=
−

==
η

Ng
ườ
i ta ch
ỉ
ra r
ằ
ng, v
ớ
i tác nhân là khí lý
t
ưở
ng, cho
ñộ
ng c
ơ
làm vi
ệ
c theo chu trình Carnot
g
ồ
m 2 quá trình
ñẳ
ng nhi
ệ
t A
→
B

(v
ớ
i T
1
= const), C
→
D v
ớ
i (T
2
= const)
và 2 quá trình
ñ
o
ạ
n nhi
ệ
t B
→
C và D
→
A
(hình 4.3) thì hi
ệ
u su
ấ
t c
ủ
a
ñộ

ng c
ơ
ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c
H
inh 4.2

vào nhi
ệ
t
ñộ
ngu
ồ
n nóng T
1
và nhi
ệ
t
ñộ
ngu
ồ
n l
ạ
nh
T

2
theo h
ệ
th
ứ
c:
T
1
T
2

A
Q
1

Q
2
Vuihoc24h.vn

61

T
1

T
2
A

B

C

D

V
1
V
2
V
3

V
4
V
P

1
221
1
12
1
T
T
T
TT
Q
QQ
−=
−
=

−
=
η

Nh
ư
th
ế
T
1
càng cao thì hi
ệ
u su
ấ
t c
ủ
a
ñộ
ng
c
ơ
càng cao, t
ứ
c là nhi
ệ
t l
ượ
ng l
ấ
y

ở
ngu
ồ
n nào
có nhi
ệ
t
ñộ
cao có ch
ấ
t l
ượ
ng cao h
ơ
n. Trong th
ự
c t
ế
,
ngoài m
ấ
t nhi
ệ
t Q
2
cho ngu
ồ
n l
ạ
nh, h

ệ
còn có t
ổ
n
hao nhi
ệ
t l
ượ
ng do quá trình truy
ề
n nhi
ệ
t cho các v
ậ
t
khác, ch
ố
ng l
ạ
i ma sát,… nên công sinh ra s
ẽ
nh
ỏ

h
ơ
n n
ữ
a và ta có hi
ệ

u su
ấ
t c
ủ
a
ñộ
ng c
ơ
nhi
ệ
t th
ự
c t
ế
:
Hinh 4.3

1
2
T
T
1 −≤η

§4.6. NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
4.6.1. Entropy
-
ðạ
i l
ượ
ng S = klnW g

ọ
i là entropy c
ủ
a h
ệ
, v
ớ
i k là h
ằ
ng s
ố
boltzmann, W là tr
ọ
ng
s
ố
th
ố
ng kê.
- T
ừ

ñị
nh ngh
ĩ
a trên ta th
ấ
y, t
ươ
ng t

ự
nh
ư
W, entropy S c
ũ
ng
ñặ
c tr
ư
ng cho m
ứ
c
ñộ

tr
ậ
t t
ự
hay h
ỗ
n lo
ạ
n v
ề
phân b
ố
c
ủ
a h
ệ

nhi
ệ
t
ñộ
ng.
- Entropy có m
ộ
t s
ố
tính ch
ấ
t c
ơ
b
ả
n sau:
+ Tính c
ộ
ng
ñượ
c: M
ộ
t h
ệ
g
ồ
m n h
ệ
con, m
ỗ

i h
ệ
con
ở
tr
ạ
ng thái t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i
entropy S
1
, S
2
,…, Sn thì entropy c
ủ
a toàn h
ệ
là: S =S
1
+ S
2
+…+ Sn

+ Entropy ph
ụ
thu

ộ
c tr
ạ
ng thái c
ủ
a h
ệ
, m
ỗ
i tr
ạ
ng thái xác
ñị
nh có m
ộ
t entropy xác
ñị
nh.
+
ðơ
n v
ị

ñ
o c
ủ
a entropy là J/
0
K.
4.6.3. Nguyên lý tăng entropy

Nh
ư

ñ
ã phân tích
ở
§4.2, xu h
ướ
ng t
ự
nhiên c
ủ
a các quá trình s
ả
y ra trong h
ệ
nhi
ệ
t
ñộ
ng cô l
ậ
p là
ñư
a h
ệ

ñế
n tr
ạ

ng thái phân b
ố

ñồ
ng
ñề
u có tr
ọ
ng s
ố
th
ố
ng kê l
ớ
n nh
ấ
t (Wmax),
nh
ư
v
ậ
y entropy c
ủ
a h
ệ
c
ũ
ng t
ă
ng d

ầ
n
ñế
n Smax và
ñộ
bi
ế
n thiên entropy:
∆
S
>
0.
Khi h
ệ

ñ
ã
ñạ
t tr
ạ
ng thái phân b
ố

ñề
u thì các quá trình
ñư
a h
ệ
tr
ở

l
ạ
i tr
ạ
ng thái phân b
ố

không
ñề
u có W gi
ả
m và entropy S gi
ả
m h
ầ
u nh
ư
không x
ả
y ra, do v
ậ
y có th
ể
coi ch
ỉ
x
ả
y ra
các quá trình mà entropy không
ñổ

i,
∆
S = 0.
Vuihoc24h.vn

62

V
ậ
y có th
ể
phát bi
ể
u nguyên lý t
ă
ng entropy nh
ư
sau: Trong h
ệ
cô l
ậ
p các quá trình
s
ả
y ra theo chi
ề
u entropy c
ủ
a h
ệ

không gi
ả
m:
∆
S
≥
0.
4.6.3. Thuyết “ chết nhiệt” vũ trụ

Khi áp d
ụ
ng nguyên lý t
ă
ng entropy cho toàn v
ũ
tr
ụ
, các nhà tôn giáo
ñ
ã
ñ
i
ñế
n k
ế
t
lu
ậ
n là entropy c
ủ

a v
ũ
tr
ụ
s
ẽ
ti
ế
n
ñế
n c
ự
c
ñạ
i. Khi S
ñạ
t c
ự
c
ñạ
i, v
ũ
tr
ụ
có s
ự

ñồ
ng
ñề

u v
ề

nhi
ệ
t
ñộ
, m
ậ
t
ñộ
, , khi
ñ
ó các quá trình sinh h
ọ
c d
ừ
ng l
ạ
i và s
ả
y ra s
ự
“ ch
ế
t nhi
ệ
t ” v
ũ
tr

ụ
.
Tuy nhiên vi
ệ
c áp d
ụ
ng trên là không
ñ
úng, b
ở
i vì nguyên lý t
ă
ng entropy áp d
ụ
ng cho
h
ệ
cô l
ậ
p, có gi
ớ
i h
ạ
n; Trong khi
ñ
ó v
ũ
tr
ụ
không ph

ả
i h
ệ
cô l
ậ
p và là h
ệ
vô h
ạ
n.

CÂU HỎI ÔN TẬP
1-

Nêu khái ni
ệ
m và phân lo
ạ
i v
ề
h
ệ
nhi
ệ
t
ñộ
ng.
2-

Trình bày các quy lu

ậ
t phân b
ố
phân t
ử
c
ủ
a h
ệ
khí.
3-

Thông s
ố
tr
ạ
ng thái là gi ? Th
ế
nào là tr
ạ
ng thái cân b
ằ
ng, quá trình cân b
ằ
ng, quá
trình thu
ậ
n ngh
ị
ch ?

4-

L
ậ
p bi
ể
u th
ự
c tính áp su
ấ
t c
ủ
a h
ệ
khí lý t
ưở
ng.
5-

Trình bày khái ni
ệ
m và bi
ể
u th
ứ
c tính n
ộ
i n
ă
ng, nhi

ệ
t
ñộ
c
ủ
a h
ệ
nhi
ệ
t
ñộ
ng.
6-

Phân bi
ệ
t các
ñạ
i l
ượ
ng n
ộ
i n
ă
ng, công, nhi
ệ
t l
ượ
ng.
7-

Phát bi
ể
u nguyên lý 1 nhi
ệ
t
ñộ
ng l
ự
c h
ọ
c và nêu các h
ệ
qu
ả
.
8-

Nêu nh
ữ
ng h
ạ
n ch
ế
c
ủ
a nguyên lý 1 nhi
ệ
t
ñộ

ng l
ự
c h
ọ
c. Phát bi
ể
u nguyên lý 2. Nêu
hi
ệ
u su
ấ
t c
ủ
a
ñộ
ng c
ơ
nhi
ệ
t.
9-

Nêu khái ni
ệ
m và ý ngh
ĩ
a c
ủ
a entropy. Nguyên lý t
ă

ng entropy.








Vuihoc24h.vn