SKKN hình thành PP học hình cho HS thông qua một bài toán

Phần I
I. Đặt vấn đề.
Hình học là môn khoa học suy diễn. Nó giúp học sinh rèn luyện các phép
đo đạc, tính toán, suy luận lôgíc, phát triển t duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt
đối với học sinh lớp 8 việc hớng dẫn cho các em chứng minh một bài toán hình
học đồng thời mở rộng, nâng cao bài toán là một yêu cầu rất cần thiết. Đặc biệt là
sử dụng thành thạo các phơng pháp chứng minh vào từng bài toán cụ thể, cách vẽ
hình chính xác, lập luận để hiểu cặn kẽ nội dung của bài toán.
Trong thời gian trực tiếp giảng dạy ở lớp 8, tôi nhận thấy học sinh rất
lúng túng khi sử dụng một phơng pháp chứng minh nào đó, nhiều bài hình
học sinh không biết cách vẽ hình chính xác vì không hiểu đợc bản chất của
bài toán, vì vậy trong quá trình giảng dạy tôi đã sử dụng một số bài toán điển
hình, nhằm thông qua bài toán này để dạy các phơng pháp chứng minh khác
nhau cho học sinh để học sinh có thể so sánh, khắc sâu và ghi nhớ đợc các ph-
ơng pháp chứng minh đó. Đồng thời biết cách khai thác bài toán dựng hình
để vẽ hình chính xác trong những trờng hợp khó và mở rộng khai thác bài
toán đảo của nó.
-1-
phần II
Nội dung
1. Sử dụng một bài toán để dạy các phơng pháp chứng minh.
Trong giải bài toán hình học, việc giúp các em nắm bắt đợc phơng
pháp chứng minh một bài toán là hết sức cần thiết. Song qua một bài toán
bằng sự gợi mở khéo léo, tinh tế của ngời thầy mỗi bài toán có thể giải bằng
nhiều phơng pháp khác nhau, với những cách giải khác nhau. Từ đó giúp các
em củng cố đợc nhiều đơn vị kiến thức, đồng thời nắm đợc các phơng pháp
chứng minh khác nhau, so sánh đợc các phơng pháp chứng minh đó. Sau đây
là một ví dụ.
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD có A = D và AB = CD. Chứng minh tứ
giác ABCD là hình thang cân.
Sau khi cho học sinh đọc và tìm hiểu đề bài, giáo viên yêu cầu học

sinh chỉ ra hớng giải là cần chứng minh AD // BC.
Sau dây là một số phơng pháp giải.
1.1. Phơng pháp chứng minh suy diễn.
Cách 1:
Vẽ BK AD
CH AD
Suy ra BK // CH (1)
Xét 2 tam giác vuông AKB và DHC có A = D, AB = CD ABK =
DHC (cạnh huyền, góc nhọn)
BK = CH (2)
-2-
B
C
D
K
A
H
Từ (1) và (2) suy ra BKHC là hình bình hành.
Do đó BC //AD tứ giác ABCD là hình thang cân.
Cách 2: Kẻ BE // CD (1)
Suy ra E = D (đồng vị)
Mà A = D (gt)
Suy ra A=E vậy
ABE cân nên
AB = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra BEDC là hình bình hành, vậy BC//AD hay tứ giác
ABCD là hình thang cân.
Cách 3: Dựng KH là trung trực
của đoạn thẳng AD ta thấy A đối xứng
với D qua KH. Vì A = D, AB = CD nên

B và C đối xứng nhau qua KH hay BC
KH. Vậy BC//AD suy ra tức giác
ABCD là hình thang cân.
1.2. Dùng phơng pháp chứng minh phản chứng.
Giả sử BC không song song
với AD. Vậy từ B kẻ BC'//AD suy ra
tứ giác ABC'D là hình thang cân (do
A =D)
Suy ra AB = DC'
Nhng theo gt AB = DC vậy suy ra DC = DC' hay CC', vậy BC//AD
hay tứ giác ABCD là hình thang cân.
1.3. Dùng phơng pháp chứng minh quy nạp.
-3-
B
C
D
E
A
B C
D
H
A
K
B C
D
A
C'
Trong phơng pháp này ta chia bài toán thành hai trờng hợp:
a) Trờng hợp 1: Nếu A = D = 1 V.
Suy ra AB//CD mà AB = CD (gt)

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành
Vậy BC//AD do đó tứ giác ABCD
là hình thang cân
b) Nếu A = B 1V.
Suy ra AB không song song với DC
Do đó AB cắt CD tại M
Khi đó MAD cân (A = D)
Suy ra MA = MD mà AB = CD
Nên MB = MC
Nên MBC cân, vậy B = C
Mà MBC và MAD có M chung
Vậy B = A BC//AD hay tứ giác ABCD là hình thang cân
2. Rèn luyện vẽ hình chính xác, khai thác bài toán đảo:
Để học sinh vẽ hình tơng đối chính xác, đối với những bài toán vẽ hình
khó là một việc làm hết sức cần thiết, vì vậy có thể thông qua một bài toán
dựng hình để học sinh có thể vẽ hình một cách tơng đối chính xác là một
trong những yêu cầu cần thiết. Sau đây là một ví dụ:
Bài toán 2: (Bài tập 6.tr13 SGK HH8)
Cho hình thang ABCD (AB//CD)
-4-
D
CB
A
DA
B C
M
Trong đó phân giác góc A và B cắt nhau tại K
(K CD). Chứng minh tổng 2
cạnh bên bằng đáy CD của hình thang.
Đây là bài toán không có, học

sinh chỉ cần chỉ ra ADK và BCK
cân và suy ra điều cần chứngminh.
Song trong nhiều năm giảng dạy, tôi thấy điều mà học sinh lúng túng
đó chính là cách vẽ hình sao cho tơng đối chính xác theo yêu cầu bài toán
đã cho, nếu không hiểu cặn kẽ bài toán, học sinh vẽ hình sẽ không chính
xác khi thoả mãn điều kiện K DC vì vậy có thể chuyển thể nó thành bài
toán sau.
Bài toán 2.1: Cho SDC dựng một đờng thẳng cắt SD và SC tại A và B
sao cho AD+BC = DC.
Khi giải đợc bài toán này, học
sinh sẽ biết đợc cách vẽ bài toán 2
sao cho chính xác bằng cách chỉ cần
dựng phân giác D và C chúng cắt
nhau tại K, qua K kẻ đờng thẳng
d//DC cắt SD tại A và SC tại B thì d là
đờng thẳng cần dựng, đến đây thì học
sinh chắc chắn sẽ biết cách vẽ hình
bài toán 1 sao cho chính xác.
Ta tiếp tục khai thác bài toán 2 bằng bài toán đảo của nó.
Bài toán 2.2: Chứng minh rằng nếu hình thang ABCD (AB//CD) thoả
mãn DC=AD+BC thì các đờng phân giác góc A và B sẽ gặp nhau trên đáy DC.
Ta chứng minh bằng phản chứng
Giả sử đờng phân giác A và
B cắt nhau tại K BC thì K thuộc
-5-
S
D C
B
A
A

B
C
K
D
K
d
B
A
D
F
E
C
(h
1
)
K
BA
K
miền trong (h
1
và h
2
) hoặc miền
ngoài (h
3
) của hình thang khi đó AK
và BK cắt BC tại E và F ta có ADE
cân AD = DE (1)
Tơng tự CBF cân CB=CF (2)
(1)+(2): AD + BC = DE + CF > DC (h

2
)
AD+BC = BE + CF < DC (h
3
)
Điều này trái với giả thiết vậy
E F K DC
Bài toán đợc chứng minh
-6-
B
A
D
C
F
E
K
(h
3
)
E
F
D C
h
2
-7-
Phần III
Kết luận
Sau một thời gian đa vào áp dụng giảng dạy cho học sinh khối 8 tôi tự
nhận thấy và rút ra một số kết luận sau đây.
1- Mức độ yêu thích môn hình học của học sinh đợc nâng lên, các em

đã không còn thấy ngại môn hình học nữa mà trở nên hứng thú say sa hơn.
2- Đa số các em đã nắm đợc các phơng pháp chứng minh, biết sử dụng
các phơng pháp chứng minh hợp lý vào từng bài cụ thể.
3- Biết cách vẽ, có suy luận hợp lý để vẽ hình thang trong những trờng
hợp vẽ hình khó.
4- Từng bớc khai thác bài toán đã cho thành bài toán khó hơn nhằm
mở rộng và rèn luyện kiến thức.
Trong thời gian ngắn và phạm vi hẹp trong bài viết này tôi chỉ đề cập
đến một phần nhỏ trong quá trình giảng dạy hình học ở trờng THCS, rất mong
sự góp ý của đồng nghiệp./.
Ngời thực hiện
-8-
-9-
Phßng gi¸o dôc huyÖn
Trêng THCS



Mét vµi ý kiÕn vÒ d¹y ph¬ng ph¸p h×nh häc cho
häc sinh th«ng qua mét bµi to¸n
*****************