ĐỀ CƯƠNG + BÀI TẬP ÔN THI HỌC KỲ 2

Biờn son : GV HUNH C KHNH

trang
1

A TCH PHAN.
Bi 1: Tớnh cỏc tớch phõn sau : ( thi tt nghip cỏc nm)
1)
( )

2
2
0
x sin x cosxdx
+

2005 2)
(
)
x x
ln5
x
ln2
e 1 e
dx
e 1
+


2006
3)

2
2
0
sin2x
dx
4 cos x


2006 4)
e
2
1
ln x
dx
x

2006
5)
2
2
1
2x
dx
x 1
+

2007 6)

2

2
0
cos x.sin xdx

2007
7)
1
2
3
0
3x
dx
x 1
+

2007 8)
(
)
1
0
x
4x 1 e dx
+

2008
9)
( )
1
x
0

1 e xdx
+

2008 10)
1
0
3x 1dx
+

2008
11)

4
0
cosx.sin xdx

2008 12)
( )

0
x 1 cosx dx
+

2009.
13)
( )
1
2
2
0

x x 1 dx


2010.
Bi 2 : Tớnh cỏc tớch phõn sau :
1)
( )
9
2
4
dx
x x 1


2)
( )
1
2
0
4x 1 xdx
+


3)
3
3 2
0
x x 1dx
+

4)
0
2
1
16x 2
dx
4x x 4


+


5)
1
0
x 1 xdx


6)
1
2
1
2x 1
dx
x x 1

+
+ +

7)
2
0
x 1
dx
4x 1
+
+

8)

2
0
3cosx 1.sinxdx
+

.

Bi 3 : Tớnh cỏc tớch phõn sau :
1)
(
)
3
e
1
1 ln x
dx
x
+

2)
e
1
1 ln x
dx
x
+


3)
e
1
xlnxdx

4)
e
2
1
ln x
dx
x


5)
( )
5
2
2xln x 1 dx

6)
2
e
1
ln x
dx
x


ON THI HOẽC KYỉ II

LễP 12

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

trang
2

7)
e
2
1
x ln x
dx
x
+
∫
8)
( )
1

2
0
ln 1 x dx
+
∫

9)
3
2
e
3
e
1
dx
x.ln x
∫
10)
e
2
1
ln x 1.ln x
dx
x
+
∫
.

Bài 4 : Tính các tích phân sau :
1)
π

tan x
4
2
0
e
dx
cos x
∫
2)
π
2
x
0
e cosxdx
∫

3)
1
2 x
0
x e dx
−
∫
4)
2
1
x
0
xe dx
−

∫

5)
(
)
x
1
x
0
x 1 e
dx
1 x.e
+
+
∫
6)
1
2x
0
x
dx
e
∫

7)
ln2
x
2x
0
e dx

e 9
−
∫
8)
( )
π
2
2x
2
0
sin 2x
e dx
1 sin x
 
+
 
+
 
 
∫

9)
1
x
0
e dx
∫
10)
2
1

x
0
1
x x e dx
3
 
+
 
 
∫

11)
( )
2
1
x
0
x x e dx
+
∫
12)
ln2
3x
x
0
e 1
dx
e
+
∫

13)
(
)
2
x
1
x
0
e 1
dx
e
+
∫
14)
( )
ln3
x
3
x
0
e dx
e 1
+
∫

15)
( )
1
x

0
3 cos2x dx
+
∫
.
Bài 5 :
Tính các tích phân sau :

1)
( )
1
3
2
0
2x 1 xdx
+
∫
2)
( )
1
5
0
x 1 x dx
−
∫

3)
( )
1
4

2 3
1
x 1 x dx
−
−
∫
4)
( )
2
2
2
0
x x 1 dx
−
∫

5)
( )
4
1
1
dx
x 1 x+
∫
6)
( )
2
2
2
0

xdx
x 2
+
∫

7)
2
2
0
2x
dx
3x 2
+
∫
8)
( )
1
3
2
0
x
dx
1 x+
∫

9)
1
2
0
4x 5

dx
x 3x 2
+
+ +
∫
10)
1
2
0
dx
x 4x 3
+ +
∫

Bài 6 :
Tính các tích phân sau :

1)
π
2
2
0
sin 2xdx
∫
2)
π
4
2
0
π

sin x dx
4
 
−
 
 
∫

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

trang
3

3)
π
2
3
0
cos x.dx
∫
4)
2π
3
π
3
2π
cos 3x .dx
3
 
−

 
 
∫

5)
( )
π
4
2 2
0
cos x sin x dx
−
∫
6)
( )
π
4
4 4
0
cos x sin x dx
−
∫

7)
π
2
3 3
0
sin x cos xdx
∫

8)
( )
π
2
3
0
sin xcosx xsinx dx
−
∫

9)
( )
π
2
0
3
1 2sinx cosxdx
+
∫
10)
π
6
0
sinx.cos2xdx
∫

11)
π
2
0

x
sin cos2x dx
2
 
+
 
 
∫
12)
π
2
2
0
x.cos xdx
∫

13)
( )
π
2
2
0
x sin x cosx.dx
+
∫
14)
( )
π
3
0

cos4x.sin x 6x .dx
−
∫


15)
π
2
2
0
sin 2x.sin xdx
∫
16)
( )
π
2
2
π
3
sinx 2cos x 1 dx
−
∫

17)
π
2
π
2
sin 2x.sin 7xdx
−

∫
18)
2
π
0
x.sin x.dx
∫

19)
( )
π
2
2
0
sin2x
dx
2 sinx+
∫
20)
π
2
0
x x
1 sin cos dx
2 2
 
+
 
 
∫

21)
π
4
0
tanx
dx
cosx
∫
22)
π
3
2
0
x sin x
dx
cos x
+
∫

23)
π
2
0
dx
1 cosx sinx
+ +
∫
24)
π

4
0
sinx cosx
.dx
3 sin2x
+
+
∫

25)
π
3
0
4cos 2x
dx
cosx cos3x
+
∫
26)
π
3
0
sin x cosx
dx
cos x
+
∫

27)
π

2
π
3
sinx
dx
1 2cosx
+
∫
28)
π
4
2
0
1 tan x
.dx
cos x
+
∫

29)
π
3
0
sin 2x
dx
1 cosx
+
∫
30)
π

2
2
0
sin 2x sin x
.dx
1 sin x+
∫
.


Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

trang
4


Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường :
1)
2
y 2x 1; y x 1 .
= + = −

2)
x
y e , y 2; x 1.
= = =

3)
2
2x 10x 12

y
x 2
− −
=
+
và trục hoành.
4)
2
y x 4x
= − +
và trục hoành.
5)
2
y x ; y x 2.
= − = − −

6)
4 2
y 5x 3x 8
= − −
, trục Ox trên
[
]
1;3
.
Bài 8 :
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các
ñường :
1)
2

y 2x x ; y 0.
= − =

2)
2
y x 1; y 0.
= − + =

3)
4
y ; y 0; x 0; x 2.
4 x
= = = =
−

4)
3 2
1
y x x ; y 0, x 0, x 3.
3
= − = = =

B – SOÁ PHÖÙC.

Bài 1 : Thực hiện phép tính sau :
1)
1 i 1 2i
z
1 2i 1 i
+ +

= −
− −
2)
( )( )
( )
3
2
1 i 1 2i
z 3 2i
4 2i
+ −
= − −
+

3)
( )
( )
3
2
4 i
z 2 3i
1 i
−
= + −
+

Bài 2 : Tìm số phức z biết rằng :
1)
z 2z 6 2i
+ = +

2)
3z 9 2iz 11i
+ = +

3)
( ) ( ) ( )
2
1 i 2 i z 8 i 1 2i z
+ − = + + +
.
Bài 3 : Giải các phương trình sau trong tập số phức :
1)
2
z z 3 1 0
− + =
2)
4 2
z 2z 3 0
+ − =

3)
3
z 8 0
+ =
4)
3
z 27 0
− =

5)

4
z 16 0
− =
6)
4
z 16 0
+ =

7)
( ) ( )
4 2
z 2 z 8 0
− − =
8)
2
z 4z 8i
+ =

9)
2
z z
=

Bài 4 : Cho số phức
1 3
z i
2 2
= − +
. Tính
2

z z 1
+ +
.
Bài 5 : Cho số phức
1 i
z
1 i
−
=
+
. Tính giá trị của
2010
z
.

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

trang
5

Bài 6 : Cho số phức
z 1 i 3
= +
. Tính
(
)
2
2
z z
+

.
Bài 7 : Cho số phức
( )( )
2
z 1 2i 2 i
= − +
. Tính giá trị biểu thức
A z.z
= .
Bài 8 : Cho số phức
z 1 3i
= +
. Tìm số nghịch ñảo của số phức
2
ω z z.z
= +
.
Bài 9 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z i
ω
z i
+
=
−
, trong ñó
z 1 2i
= −
.
Bài 10 : Cho số phức z thỏa mãn
(

)
2
1 3i
z
1 i
−
=
−
. Tìm môñun của số phức
z iz
+
.
Bài 11 :
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
ñồ
ng th
ờ
i :
(
)
z 2 i 10
− + =
và
z.z 25

=
.
Bài 12 :

Tì
m s
ố
ph
ứ
c z
thoả mã
n
z 2
= và
2
z
là số thuần ảo.
Bài 13 : Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời :
z 1
=
và
(
)
2
2
z z 1
+ =
.
Bài 14 : Tìm s
ố

ph
ứ
c z sao cho
z 1
=
và
z z
1
z
z
+ =
.
Bài 15 : Tìm s
ố phức z thỏa mãn :
2
z z
=
.
Bài 16 : Tính
1 2
x x
+ , biết
1 2
x , x
là hai nghiệm phức của phương trình sau ñây :

2
3x 2 3x 2 0
− + =

Bài 17 : Trên tập số phức, tìm B ñể phương trình bậc hai
2
z Bz i 0
+ + =
có tổng bình phương hai
nghiệm bằng
4i
−
.
Bài 18 : Gọi
1 2
z , z
là hai nghiệm phức của phương trình :
2
z 4z 20 0
+ + =
. Tính giá trị của biểu thức
:
2 2
1 2
A z z
= + và
2 2
1 2
2 2
1 2
z z
B
z z
+

=
+
.
Bài 19 : Xác ñịnh tập hợp các ñiểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn ñiều kiện sau

1)
| z 1| 1
− =
2)
z i
1
z i
−
=
+

3)
z 4i z 4i 10
− + + =
4)
2
2
z z 4
− =

5)
2
z
là số ảo 6)
z i

z i
+
+
là một số thực
7)
( )
_
2 z i z
 
− +
 
 
là một số ảo. 8)
(
)
z i 1 i z .
− = +

9)
(
)
z 3 4i 2
− − =
10)
2 z i z z 2i
− = − +

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

trang

6

11)
z z 3 4
+ + =
12)
z z 1 i 2.
− + − =

Bài 20 : Tính giá trị các biểu thức :
1)
( ) ( ) ( )
2 2011
A 1 1 i 1 i 1 i
= + + + + + + +
2)
2 2011
B 1 i i i
= + + + +
.
C – PHẦN HÌNH HỌC.

VẤN ĐỀ 1. ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập 1 : Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
(
)
A 1; 2;3
− đường thẳng
( )
x 1 y 2 z 3

d :
2 1 1
+ − +
= =
−
.
1)
Tìm t
ọ
a
độ
hình chi
ế
u c
ủ
a A lên
đườ
ng th
ẳ
ng d.

2)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n
đườ

ng th
ẳ
ng d.
3)
Tìm t
ọ
a
độ

A'
là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua
đườ
ng th
ẳ
ng d.
4)
Vi
ế
t ph
ươ

ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A và song song v
ớ
i d.
5)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A vng góc v
ớ
i d và c
ắ
t d.
6)
Vi
ế
t ph
ươ

ng trình t
ổ
ng qt c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m A và vng góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d.
7*)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng qt c
ủ

a m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m A và ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d.
8*)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng qt c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ

ng ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng là l
ớ
n nh
ấ
t.
9*)
Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ

ng th
ẳ
ng d sao cho tam giác AMO cân t
ạ
i O.
10*)
Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d sao cho
MA 5
=
.
Bài tập 2* :
Trong khơng gian Oxyz, cho b
ố
n
đ
i
ể
m
(
)

(
)
(
)
(
)
A 5;0;0 ; B 0; 3;0 ; C 0;0; 5 ; D 1;1;1 .
− −
Ch
ứ
ng t
ỏ
ABCD là m
ộ
t t
ứ
di
ệ
n.

VẤN ĐỀ 2. ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG
Bài tập :
Trong khơng gian Oxyz, cho
đ
i
ể
m
(
)
A 1;2;3

và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P : x 2y 2z 18 0
+ + + =
.

1)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A và vng góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(

)
P
.
2)
Tìm t
ọ
a
độ
hình chi
ế
u c
ủ
a A lên m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
.
3)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n m
ặ

t ph
ẳ
ng
(
)
P
.
4)
Tìm t
ọ
a
độ

A'
là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua m
ặ
t ph
ẳ
ng
(

)
P
.
5)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua A và song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
.

Biờn son : GV HUNH C KHNH

trang
7

VAN ẹE 3. ẹệễỉNG THANG VAỉ ẹệễỉNG THANG
Bi tp 1: Trong khụng gian Oxyz, cho hai ủng thng cú phng trỡnh
( )
1
x 1 y z 2
d :
2 1 2

= =
v
( )
2
x 3 y 2 z 1
d :
7 2 3

= =

.

1)
Ch

ng minh hai
ủ
ng th

ng
1

d
v
2
d
chộo nhau. Tớnh gúc t

o b

i gi

a hai
ủ
ng th

ng.
2)
Vi

t ph

ng trỡnh t

ng quỏt c

a m

t ph

ng ch

a
1
d
v song song v

i
2
d
.
3)
Vi

t ph

ng trỡnh t

ng quỏt c

a m

t ph

ng ch

a
2
d
v song song v

i

1
d
.

4*)
Vi

t ph

ng trỡnh
ủ
ng vuụng gúc chung c

a
1
d
v
2
d
.
5*)
Tớnh kho

ng cỏch t


1
d

ủ

n
2
d
.
6)
Vi

t ph

ng trỡnh t

ng quỏt c

a m

t ph

ng cỏch
ủ
u
1
d
v
2
d
.
7)
Vi

t ph

ng trỡnh m

t c

u ti

p xỳc v

i
1
d
v
2
d
.

Bi tp 2 :
Trong khụng gian Oxyz, cho hai
ủ
ng th

ng cú ph

ng trỡnh
( )
1
x 3 y 1 z 2
d :
1 4 3

+
= =

llllkl v
( )
2
4x y 2 0
d : .
3x z 0
=


=


1) Chng t rng hai ủng thng
1
d
v
2
d
song song v
i nhau.
2*) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng
(
)
P
ch
a
1

d
v
2
d
.
3)
Vi

t ph

ng trỡnh
ủ
ng th

ng (d) n

m trong m

t ph

ng
(
)
P
song song cỏch
ủ
u
1
d
v

2
d
.
Bi tp 3 :
Trong khụng gian Oxyz, cho hai
ủ
ng th

ng cú ph

ng trỡnh
( )
1
x 7 3t
d : y 2 2t
z 1 2t
= +


= +


=

llllkl
v
( )
2
x 1 y 2 z 5
d :

2 3 4
+
= =

.
1) Chng minh v ủng phng.
2) Tớnh gúc to bi gia hai ủng thng ủú.
3) Vit phng trỡnh mt phng cha hai ủng thng ủú.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

trang
8

Bài tập 4 : Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình
( )
1
x t
d : y 3
z 6 t
=


=


= +

llllkl
và
( )

2
x 2 t'
d : y 1 t'
z 2 t '
= +


= −


= −

.
1) Chứng minh
(
)
1
d
và
(
)
2
d
chéo nhau và vng góc vớ
i nhau.
2)
Vi
ế
t ph
ươ

ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua
(
)
1
d
và vng góc
(
)
2
d
.
3)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua
(

)
2
d
và vng góc
(
)
1
d
.
4)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng vng góc chung c
ủ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng.
5)
Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ

ng th
ẳ
ng.
VẤN ĐỀ 4. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Bài tập 1 :
Trong khơng gian Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
x 2 y 1 z 1
d :
1 2 3
− + −
= =
và mặt phẳng có
phương trình
(
)
P : x y 3z 2 0
− + + =
.
1) Tìm tọa độ giao điểm M của đường d với mặt phẳng
(
)
P
.
2*) Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng.

3*) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vng góc với mặt phẳng
(
)
P

4*) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của d xuống mặt phẳng
(
)
P
.
5*) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d với mặt phẳng
(
)
P
, đồng thời nằm
trong mặt phẳng
(
)
P
và vng góc với đường thẳng d.
6) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng
(
)
P
.
Bài tập 2 : Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng
( )
x 2 4t
d : y 3 2t
z 3 t

= +


= +


= − +

và mặt phẳng có phương trình
(
)
P : x y 2z 5 0
− − − =
.
1) Chứng minh rằng
(
)
d
nằm trên
(
)
P
.
2) Viết phương trình đường thẳng
(
)
∆
nằm trong
(
)

P
, song song và cách
(
)
d
một khoảng là
14
.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

trang
9

Bài tập 3 : Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
x 2 t
x 1 y z
d : , d : y 4 2t
1 1 4
z 1
= −

−

= = = +

−

=


và
mặt phẳng có phương trình
(
)
P : y 2z 0
+ =
.
1*)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ắ
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
(
)
1 2
d , d

và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
.
2*)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P

, c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
(
)
1 2
d , d

l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M và N sao cho
MN 3.
=


VẤN ĐỀ 5. MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài tập :
Trong khơng gian Oxyz, cho hai m
ặ
t ph

ẳ
ng có ph
ươ
ng trình
(
)
P : 2x y z 2 0
− + + =
và
(
)
Q : x y 2z 1 0
+ + − =
.
1)
Ch
ứ
ng minh hai m
ặ
t ph
ẳ
ng c
ắ
t nhau.
2*)
Tính góc t
ạ
o b
ở
i gi

ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng.

3)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
(
)
A 1;2; 3
−
và song song v
ới cả hai mặt phẳng
(
)
(
)
P , Q

.
4) Viết phương trình mặt phẳng đi qua
(
)
A 1;2; 3
−
và vng góc với cả hai mặt phẳng
(
)
(
)
P , Q
.
VẤN ĐỀ 6. MẶT CẦU
Bài tập 1 : Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
(
)
S
:
1)
(
)
2 2 2
S : x y z 2x 2 0
+ + − − =

2)
(
)
2 2 2

S : 3x 3y 3z 6x 3y 15z 2 0
+ + + − + − =
.
Bài tập 2 : Lập phương trình mặt cầu
(
)
S
:
1) ði qua 4 điểm :
(
)
(
)
(
)
A 1;1;1 , B 1;2;1 ; C 1;1;2
và
(
)
D 2;2;1 .

2) ði qua 3 điểm :
(
)
(
)
(
)
A 0;8;0 , B 4;6;2 , C 0;12;4
và có tâm nằm trên mặt phẳng

(
)
Oyz .

3) Có tâm
(
)
A 1; 2;3
− và tiếp xúc với đường thẳng
( )
x 1 y 2 z 3
d :
2 1 1
+ − +
= =
−
.
4) Có tâm
(
)
A 1;2;3
và tiếp xúc với mặt phẳng
(
)
P : x 2y 2z 18 0
+ + + =
.

Bài tập 3 : Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu
(

)
2 2 2
S : x y z 4x 2y 4z 7 0
+ + − + + − =
và mặt phẳng
(
)
: x 2y 2z 3 0
α
− + + =
.
1) Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu
(
)
S
tới mặt phẳng
(
)
.
α

2) Viết phương trình mặt phẳng
(
)
β
song song với mặt phẳng
(
)
α
và tiếp xúc với mặt cầu

(
)
S
.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

trang
10
Bài tập 4 : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng
( )
x 1 2t
d : y 2t
z 1
= +


=


= −

và mặt phẳng
(
)
P : 2x y 2z 1 0
+ − − =
. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên
(
)
d

, bán kính bằng 3
và tiếp xúc
(
)
P
.

Bài tập 5 :
Trong không gian Oxyz, cho
ñ
i
ể
m
(
)
A l;1;2
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P : 3x y 2z 7 0.
− + − =
Vi
ế
t
ph
ươ

ng trình m
ặ
t c
ầ
u
(
)
S
tâm A bi
ế
t r
ằ
ng m
ặ
t c
ầ
u
(
)
S
c
ắ
t
(
)
P
theo
ñườ
ng tròn có bán
kính

13
r .
14
=


HẾT