de kiem tra hinh hoc 10 hk2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.48 KB, 2 trang )
Đề kiểm tra
Bài 1. Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Oxy. Cho M(4; -1) và đường thẳng
∆
: 3x – y – 3 = 0
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng
∆
2) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng
∆
3) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng
∆
qua M
4) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng
∆
qua đường thẳng d: 2x – 4y – 3 = 0
5) Viết phương trình đường thẳng qua M và song song đường thẳng
∆
Bài 2. Cho d:
2x 5y 1 0
− + − =
và M(2;5)
1) Tìm A thuộc d và cách M một khoảng bằng 10
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; -1)
3) Viết
phương trình đường thẳng qua C(2; 1) và tạo với l : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45
0
Đáp án
+
0 0
2 2 2 2
( )
;
0
Ax
Với t =
+ +
= =
+ +
By C F M
HM tn
A B A B
+
0
2 2
( )
' 2 với t= =
+
F M
M M tn
A B
B
ài 1: 6 điểm
1)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng
∆
1 điểm
+
0
2 2 2 2
3.4 ( 1) 3
; 1
3 ( 1)
0
Ax
Với t =
+ +
− − −
= = =
+ + −
By C
HM tn
A B
0.5
đ
+
( )
4 3 1
1 1 0
3; 1
H H
H H
x x
y y
HM n
∆
− = =
⇔ ⇔
− − = − =
⇒ = = −
(1;0)
H
⇔
0.5 đ
2)
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng
∆
1 điểm
+
0
2 2 2 2
3.4 ( 1) 3
' 2 v 1
3 ( 1)
0
Ax
ới t
+ +
− − −
= = = =
+ + −
By C
M M tn
A B
0.5
đ
+
( )
' '
' '
4 2.3 2
1 2.( 1) 1
' 2 2 3; 1
M M
M M
x x
y y
M M n
∆
− = = −
⇔ ⇔
− − = − =
⇒ = = −
'( 2;1)
M
⇔ −
0.5 đ
3)
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng
∆
qua M 1.5 điểm
+ Gọi d’ là đường thẳng đối xứng với
∆
qua M, ta có d’ song song
∆
. Phương trình d’ có dạng
3 0
x y c
− + =
(c # -3) 0.5 đ
+ Do d’ đối xứng với d qua M
2 2 2 2
3.4 ( 1) 3 3.4 ( 1)
( , ) ( , ')
3 ( 1) 3 ( 1)
c
d M d d M d
− − − − − +
⇔ = ⇔ =
+ − + −
3 (loại)
10 13 13 10
23 (nhận)
c
c c
c
= −
⇔ = + ⇔ + = ± ⇔
= −
0.5 đ
+ Phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng
∆
qua M:
3 23 0
x y
− − =
0.5 đ
4)
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng
∆
qua đường thẳng d: 2x – 4y – 3 = 0
+ Gọi I là giao điểm giữa d và
∆
9
3 3 0
9 3
10
( ; )
10 10
2 4 3 0 3
10
x
x y
I
x y
y
=
− − =
⇔ ⇔ ⇔ −
− − =
= −
0.25 đ
+ Lấy A thuộc đường thẳng
∆
(1;0)
A
⇔
0.25 đ
+ Tìm A’ đối xứng với A qua d: 0.5 đ
0
2 2 2 2
2.1 4(0) 3 1
' 2 v
2 ( 4) 20
0
Ax
ới t
+ +
− −
= = = =−
+ + −
d
By C
A A tn
A B
( )
' '
' '
1 11
1
1 1
10 10
20 10
0 0 0
' 2 1;0
A A
A A
x x
y y
A A n
∆
− = − =
− − ⇔ ⇔
− = =
⇒ = =
11
10
'( ;0)
A⇔
+ d’ là đường thẳng đi qua I, A’
'
11
A'( ;0)
10
2 3
có vtcp ' ( ; ) (3; 2)
10 10
IA
qua
IA vtpt n
⇔
= ⇒ = −
Phương trình tổng quát d’ :
11
3( ) 2 0 30 20 33 0
10
x y x y
− − = ⇔ − − =
0.5 đ
5) Viết phương trình đường thẳng qua M và song song đường thẳng
∆
+ Gọi a là đường thẳng qua M song song
∆
. Phương trình a có dạng
3 0
x y c
− + =
(c # -3) 0.25 đ
+ a qua M(4;-1)
3.4 1( 1) 0 13
c c
⇔ − − + = ⇔ = −
0.25 đ
+ Phương trình a:
3 13 0
x y
− − =
0.5 đ
Bài 2: 4 điểm
1) Cho d:
2x 5y 1 0
− + − =
lấy N d N(2;1)
2 5
:
1 2
( 2;5) (5;2)
d d
x t
ptts d
y t
vtpt n vtcp u
∈ ⇔
= +
⇔ ⇔
= +
= − ⇔ =
0.5 đ
(2 5 ;1 2 ) (5 ;2 4)
d A t t MA t t
A
⇔ + + ⇔ = −
∈
0.5 đ
+ Ta có:
2
2
2 2 2
10
10 (5 ) (2 4) 100 29 16 84 0
MA MA t t t t
= ⇔ = ⇔ + − = ⇔ − − =
0.5 đ
152 55
( ; )
29 29
2 (12;5)
42
29
A
t A
t
⇔
− −
= ⇔
⇔
= −
0.5 đ
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; -1)
TH1: Gọi G là trọng tâm tam giác MAB, ta có MG cách đều A và B.
2 ( 1) 5 5 2 ( 1)
( ; ) (2;2)
3 3
G G
+ − + + + −
⇔
0.25 đ
Phương trình MG:
qua M(2;5)
vtcp MG (0; 3) vtpt (1;0)
MG
n
= − ⇔ =
. PTTQ: x – 2 = 0 0.25 đ
TH2: d qua M va song song AB: kết quả x + 2 y – 6 = 0 .0.5 đ
3) Viết
phương
trình đường thẳng qua C(2; 1) và tạo với l : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45
0
Đthẳng m qua C và có hsg k có phương trình:
( 2) 1 2 1 0 có vtpt ( ; 1)
y k x kx y k n k
= − + ⇔ − − + = = −
2
2
2
2 2 2 2
5
2. 3.( 1)
2 (2 3) 1
cos( ; ) 5 24 5 0
1
2 2
13( 1)
2 3 ( 1)
5
k
k
k
m l k k
k
k
k
= −
+ −
−
= = ⇔ = ⇔ + − = ⇔
+
=
+ + −
0.5 đ
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: -5x –y +11 = 0; x/5 –y + 3/5 = 0 0.5 đ
