Đường kính và dây của đường tròn-Tiết 22

Tiết 22:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán.
Gọi AB là một dây bất kỳ của đường
tròn (O;R). Chứng minh rằng

Giải:
Trường hợp 1: AB là đường kính.
Ta cã:
AB = OA+ OB
R + R = 2R
R
B
A
O
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:

Trường hợp 2:
AB không là đường kính.
Xét AOB ta cã:
Vậy AB 2R.
≤
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
R
B
A
O

AB < AO + OB =
R + R = 2R
Tiết 22:

Đònh lí 1:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong các dây của m t đường tròn, ộ
dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22:

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
2
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O ; R), đường kính
AB vuông góc với CD tại I. Chứng
minh rằng IC = ID.
Tiết 22:

Giải:
TH1: CD là đường kính.
Ta có I O nên
IC = ID (=R)
≡
R
C
D
A
O

B
I
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:

TH2: CD không là đường kính.
Xét COD có
R
C
D
A
O
B
I
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
OC = OD (=R) nên
nó cân tại O,
OI là
đường cao nên cũng là
đường trung tuyến, do
đó IC = ID.
Tiết 22:

Trong một đường tròn, đường kính
vuông góc với một dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy.
Đònh lí 2:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
?1
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ
rằng đường kính đi qua trung điểm
của một dây có thể không vuông
góc với dây ấy.
3
R
D
B
A
O
C
Ví dụ:
Tiết 22:

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Đònh lí 3:
R
C
D
A
O
B
I
Tiết 22:
Cho (O,AB/2)
AB c¾t CD t¹i I
Víi IC = ID, I kh¸c O
=> AB vu«ng gãc víi

CD

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
?2
Cho hình sau. Hãy tính độ dài dây
AB, biết OA = 13cm, AM = MB,
OM = 5cm.
A
B
M
O
Tiết 22:

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
CỦNG CỐ:
Bài tập1: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì
vuông góc với dây ấy.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
C. Đường kính đi qua trung điểm của dây ( không
là đường kính ) thì vuông góc với dây ấy.
D. Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu
mút của dây đối xứng qua đường kính này.
Tiết 22:

Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo ®óng,
kh¼ng ®Þnh nµo sai?
Cho ® êng trßn t©m O b¸n kÝnh R:
A. § êng kÝnh còng lµ d©y cung cđa ® êng trßn.

B. § êng kÝnh cã ®é dµi b»ng 2R
C. §é dµi d©y lín nhÊt cđa ® êng trßn < 2R
D. §é dµi d©y cung bÊt kú cđa ® êng trßn lu«n b ng ằ
2R
§
§
S
S
Tiết 22:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

BµI tËp 10
Cho tam gi¸c ABC, c¸c ® êng cao BD vµ CE.
Chøng minh r»ng:
a. Bèn ®iĨm B, E, D, C cïng thc mét ® êng trßn.
b. DE < BC
Tiết 22:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
E
B
D
C
A
M
Tiết 22
Giải:
a) Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có EM = BC, DM = BC.

1
2
1
2
ME = MB = MC = MD
⇒
∈
B, E, D, C
⇒
;
 
 ÷
 
BC
M
2
b)Trong đường tròn nói
trên, DE là dây, BC là
đường kính nên DE < BC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và hiểu kó 3 đònh lí đã
học.
- Làm bài tập 11 (SGK); bài tập 16,
18, 19, 20, 21 (SBT)
- Xem trước bài mới
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22: