PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG DÃY SỐ

PHƯƠNG PHP XÂY DNG DY SÔ
 Xây dựng dãy hội tụ bằng phương trình
:Có thể xây dựng dãy số hội tụ về một số α xuất phát từ một
phương trình có nghiệm là α theo cách sau:
 V) dụ Xét α= , α là nghiệm của phương trình α²=2. Ta viết lại dưới
dạng α = ⇔ α= và ta thiết lập dãy số thỏa mãn x = a, x = .
Nếu dãy này hội tụ thì giới hạn sẽ là . Tương tự như vậy, ta có thể xây
dựng được dáy số tiến về căn bậc của như sau:

Xây dưng dãy truy hồi từ cặp nghiệm của phương trình bậc hai
 V/ dụ: Xét phương trình bậc 2: x²
−
mx+1có hai nghiệm là
và . Xét một số thực a bất kỳ. Xét dãy số xn= (
α
² +
β
² ) Khi đó
x = a²(
α
+
β
+ 2) = ax + 2a²
Từ đó suy ra dãy số thỏa mãn công thức truy hồi x =
−
2a.
 Dãy số là nghiệm của một họ phương trình phụ thuộc biến n
Xét một phương trình F(n,x)= 0. Nếu với mỗi n, phương trình =0 có
nghiệm duy nhất trên một miền nào đó thì dãy số đã được xác định.
Từ mối lien hệ giữa các hàm F(n,x)=0, dãy số này có thể có những t)nh
chất rất thú vị.

Xây dựng các dãy số nguyên từ lời giải các phương trình nghiệm
nguyên
 V/ dụ: Chúng ta hãy bắt đầu từ bài toán quen thuộc sau:
Chứng minh rằng với mọi số hạng của dãy số xác định bởi đều
nguyên.