GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ

 Email: ; ; Trang
1
GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ
A. CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:
-Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1.
Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:
i
R
= i
L
= i
C
= i
Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có:
u = u
R
+u
L
+u
C

-Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh
pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là
trục dòng điện thường nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện
biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện.

1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành):
(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)
-Ta có: ( xem hình 2)
+ u
R

cùng pha với i =>
R
U
cùng phương cùng chiều với trục i: Nằm ngang
+ u
L
nhanh pha
π
2
so với i =>
L
U
vuông góc với Trục i và hướng lên
+u
C
chậm pha
π
2
so với i =>
C
U
vuông góc với trục i và hướng xuống
-> Điện áp hai đầu đoạn mạch là: u = u
R
+u
L
+ u
C
=>
C

U U U U
RL
  


Chung gốc O, rồi tổng hợp véc tơ lại!
(Như Sách Giáo khoa Vật Lý 12 CB)

-Để có một giản đồ véc tơ gọn ta không nên
dùng quy tắc hình bình hành (rối hơn hình 2b)
mà nên dùng quy tắc đa giác( dễ nhìn hình 3 ).







2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình 3 (Véc tơ trượt)
Xét tổng véc tơ:
C
U U U U
RL
  
Từ điểm ngọn của véc tơ
L
U

ta vẽ nối tiếp véc tơ
R

U
(gốc của
R
U
trùng với ngọn của
L
U
). Từ
ngọn của véc tơ
R
U
vẽ nối tiếp véc tơ
C
U
. Véc tơ tổng
U
có gốc
là gốc của
L
U
và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng
C
U
(Hình 3)
L - lên.; C – xuống.; R – ngang.

Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ giản đồ véc tơ
cho bài toán mạch điện xoay chiều như sau!.

L

U

R
U

I

C
U

Hình 2
L
U

R
U

C
U

U

Hình 3
C
A
B
R
L
Hình 1
O


L
U

C
U

LC
U

R
U

U

I

O

L
U

C
U

LC
U

R
U

U

I

Hình 2b
 Email: ; ; Trang
2
B. Một số Trường hợp thường gặp:
1. Trường hợp 1: U
L
> U
C

<=>  > 0
u sớm pha hơn i
- Phương pháp véc tơ trượt ( Đa giác): Đầu tiên vẽ véc tơ
R
U
, tiếp đến là
L
U
cuối cùng là
C
U
. Nối
gốc của
R
U
với ngọn của

U
C
ta được véc tơ
U
như hình sau:












Khi cần biểu diễn
RL
U

Khi cần biểu diễn
RC
U












U
L
- U
C


L
U

R
U

U

C
U


LC L C
U U U


Vẽ theo quy tắc hình bình hành(véc tơ buộc)
C
U

L
U

R
U

RC
U

U

U
L
- U
C


Vẽ theo quy tắc hình bình hành
U
L
- U
C
L
U

R
U

U



C
U

RC
U

Vẽ theo quy tắc đa giác
Vẽ theo quy tắc đa giác
U
L
- U
C
L
U

R
U

RL
U

U



C
U

C
U

L
U

R
U

RL
U

U

U
L

- U
C


Vẽ theo quy tắc hình bình hành
Z
L
- Z
C


L
Z

Z

I

C
Z

R

đa giác tổng trở
C
Z R Z Z
L
  

U

L
- U
C


L
U

U

I

C
U

R
U

Vẽ theo quy tắc đa giác ( dễ nhìn)
 Email: ; ; Trang
3
2. Trường hợp 2: U
L
< U
C
<=>  < 0:
u trễ pha so với i
( hay
i sớm pha hơn u )

Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là

L
U

R
U

C
U

U

U
L
- U
C


L

U

R
U

C
U

U


LC L C
U U U


U
L
- U
C


L
U

R
U

C
U

U

U
L
- U
C


RL
U

L
U

R
U

C
U

U

U
L
- U
C

RL
U

L
U

R
U

C
U

U

U
L
- U
C


RC
U

L
U

R
U

C
U

U



RC
U

 Email: ; ; Trang
4
3. Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ
R
U
, đến
Ur
, đến
L
U
, đến
C
U

C. Một số công thức toán học thường áp dụng :
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC
vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b
,
, BH = c
,
ta
có hệ thức sau:
2 , 2 ,
2 , ,
2 2 2
b ab ;c ac
h b c

b.c a.h
1 1 1
h b c





2. hệ thức lượng trong tam giac:
a. Định lý hàm số sin:
a b c
sinA sinB sinC


b. Định lý hàm số cos:
2 2 2
a b c 2bccosA  


d
U

L
U

R
U

Rd
U

U

U
L
- U
C


d


r
U

C
U

U
L
- U
C
d
U

L
U

R
U

Rd
U

U



d


r
U

C
U

d
U

L
U

R
U

U

U
L

- U
C


d


RC
U

r
U

C
U

RC
U

d
U

L
U

R
U

U

U
L
- U
C


d


r
U

C
U

B
C
A
R
L,r

N
m
M
h
A
B
C
H
a

b
c
b
’
c
'
A
B
C
a
b
c
 Email: ; ; Trang
5
Chú ý:
Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản đồ
được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng . Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh
nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ.

D.CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH.
Ví dụ 1
.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C,
điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u =
100 2cos100 (V)
t
.Cường độ dòng điện chạy
trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc
6


Rad; Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp giữa A và B một góc
6

Rad
a. Tìm R,C?
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M?

Lời giải:Chọn trục dòng điện làm trục pha
Theo bài ra u
AM
sớm pha
6

so với cường độ dòng điện. u
MB
chậm pha hơn u
AB
một góc
6

, mà u
MB
lại chậm
pha so với i một góc
2

nên u
AB
chậm pha

3

so với dòng điện.
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình:
AB AM MB
U U U

Từ giãn đồ vec to ta có:U
AM
= U
AB
.tg
6

=100/
3
(V)
U
MB
= U
C
= U
AM
/sin
6

= 200/
3
(V)
U

R
= U
AM
.cos
6

= 50 (V)
a. Tìm R,C? R = U
R
/I = 50/0,5 = 100

; C =
-4
CC
3
1/ωZ =I/ωU = .10 F
4π

b. Viết phương trình i? i = I
0
cos(100
πt
+
i

)
Trong đó: I
0
= I.
2

=0,5
2
(A);
i

=-

=
3

(Rad). Vậy i = 0,5
2
cos(100
πt
+
3

) (A)
c.Viết phương trình u
AM
? u
AM
= u
0AM
cos(100
πt
+
AM

)

Trong đó: U
0AM
=U
AM
2
=100
2
3
(V);
AM

=
6 3 2
AM
u i i
  


   
(Rad).
Vậy : biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M: u
AM
= 100
2
3
cos(100
πt
+
2


)(V)
Kinh nghiệm:
1.

khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véc tơ thành phần lệch
pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?
2.

Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý:

được định nghĩa là góc lệch pha của u đối với
i do vậy thực chất ta có:

=

u
-

i
suy ra ta có:


u
=

+

i
(1*)
U

L
- U
C
L
U

R
U

C MB
UU

3




U
AB

AM
U

6


6


C

A
B
R
L
M

 Email: ; ; Trang
6


i
=

u
-

(2*)
-Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài trên ý b) thuộc trường hợp này nhưng có

u
= 0 do đó

i
= -

=-(-
3

) =
3



-Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý c) bài này) thì
ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có
AM

=
6 3 2
AM
u i i
  


   

Bài tương tự 1B:
Cho mạch điện như hình vẽ.
u =
160 2 cos(100 )( )
tV
. Ampe kế chỉ 1A
và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc
6

Rad.
Vôn kế chỉ 120v và u
V
nhanh pha
3


so với i trong mạch.
a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng.
b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.

Ví dụ 2:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai
đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A.
Dòng điện trong mạch lệch pha 60
0
so với u
AB
, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R
1
, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế
chậm pha 60
0
so với u
AB
. Tìm R
2
, C?
Lời giải:
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R
1
nt L)
Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos

suy ra: U = P/ Icos



Thay số ta được: U = 120V.
Lại có P = I
2
R
1
suy ra R
1
= P/I
2
.Thay số ta được: R
1
= 200


Từ i lệch pha so với u
AB
60
0
và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có:
L
L1
1
Z
π3
tg = = 3 Z = 3R =200 3(Ω) L= H
3R π


2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:

Vì R
1
, L không đổi nên góc lệch pha của u
AM
so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế
vào M,N vậy: u
AM
nhanh pha so với i một góc
AM
π
=
3

.
Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế u
MB
trể pha một góc
π
3
so với u
AB
.
Tù đó ta có giãn đồ véc tơ biểu diễn phương trình véc tơ:
AB AM MB
U U U


Từ giãn đồ véc tơ ta có:

2 2 2 2 2
AM AB MB AB MB
U =U +U -2U U .
cos
π
3

thay số ta được U
AM
= 60
3
V.
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có:
I = U
AM
/Z
AM
= 0,15
3
A.
O
AM
U

AB
U

1
R
U

2
R
U

MB
U

3


3


A
L
R
1

B
A
C
A
B
R
L,r
V

N
N

M
A
R
1

L
C
B
R
2

N
M
A
R
1

L
C
B
R
2

V

 Email: ; ; Trang
7
Với đoạn MB Có Z
MB
=

22
MB
2c
U
60 400
R +Z = = = Ω
I
0,15. 3 3
(1)
Với toàn mạch ta có:
22
AB
2L
U
800
(R+R ) +(Z ) = = Ω
I
3
C
ZZ

(2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R
2
=200

; Z
C
= 200/
3


-4
3
C= .10 F
4π


Kinh Nghiệm:
1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương pháp. Ngược
lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải.
2/Trong bài này khi vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u
AB
nhanh pha hay trể pha so với i
vì chưa biết rõ! Sự so sánh giữa Z
L
và Z
C!
. Trong trường hợp này ta vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án lựa
chọn bất kỳ (Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của Z
L
và Z
C
ta sẽ có
cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác!

Ví dụ 3:
Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó u
AB
=
U 2 cos (V)

t
.
+ Khi L = L
1
=
1

(H) thì i sớm pha
4

so với u
AB

+ Khi L = L
2
=
2,5

(H) thì U
L
đạt cực đại
1./ biết C =
4
10
2


F tính R, Z
C
2./ biết điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V. Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch .

Lời giải:
Góc lệch pha của u đối với i :
1/
LC
ZZ
LC
tg
RR





(1)
khi U
L
Cực đại ta có:
22
2 2 2
1/
1/
C
L
C
RZ
RC
ZL
ZC






  
(2)
Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là:
22
C
LMax
RZ
UU
R


(3).
1./Tính R, Z
C
? Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và

.
2./Thay U
LMAX
và các đại lượng đã tìm được ở trên ta tìm được U.
Phụ bài:
Chứng minh (2) và (3).
Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ:

R C L RC L
U (U U ) U U U U     

Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được:

2
sin sin
sin sin sin
L
L
C
U
U U U
U
R
RZ

  
   


Từ (4) ta thấy vì U, R, Z
C
= const nên U
L
biến thiên theo sin


Ta có: U
L
max khi sin

= 1 suy ra


=90
0
.
Vậy khi U
L
Max thì ta có:
22
C
LMax
RZ
UU
R


(CM công thức(3) )
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên :
U
L
- U
C
L
U

R
U

U



C
U

RC
U



O
N
M
H




C
A
B
R
L
 Email: ; ; Trang
8

2 2 2 2
2 2 2
0
1/
sin90 sin 1/

RC RC RC RC C
L
LL
C
C C C
RC
U U U Z R Z
U
RC
UZ
U
U Z Z C
U




       
(CM công thức(2) )
Hay:
22
2 2 2
1/
1/
C
L
C
RZ
RC
ZL

ZC





  


E.BÀI TẬP.
1.Dạng 1: Viết biểu thức i hoặc u: (
Tìm điện áp, cường độ dòng điện tức thời)
Bài 1: Mạch điện như hình vẽ, các vôn kế: V
1
chỉ 75V, V
2
chỉ 125 V, u
MP
= 100
2
cos(100πt) (V), cuộn cảm L
có điện trở R. Cho R
A
= 0, R
V1
=

R
V2
= ∞. Biểu thức điện áp u

MN:

A. u
MN
= 125
2
cos(100πt +
2

) (V).
B. u
MN
= 75
2
cos(100πt +
2
3

) (V).
C. u
MN
= 75
2
cos(100πt +
2

) (V).
D. u
MN
= 125

2
cos(100πt +
3

) (V).

Dựa vào giản đồ có ngay u
MN
vuông pha UMP có ngay đáp án C



Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u = 120
6
cos(t )V vào hai đầu đoạn mạch
AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có
điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối
tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng
trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên
đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là
2

.
a. Tính công suất tiêu thụ toàn mạch.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch
Giải:
a. Vẽ giản đồ véctơ:
Xét tam giác MFB ta có:
MBF
góc có cạnh tương ứng vuông góc,

do đó:
R
MB
U
1
sin
U 2 6

     

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
P = UIcos

=120
3
.0,5.
3
2

b. Biểu thức dòng điện trong mạch là:
i 0,5 2cos t A
6


  



V
2

V
1
A

M
N
P
L,r
C
75
125
100
M
N
P
r L R C

A M B
E U
r
M U
R
F

U
C

U
L
U

AM
U
RC


U B

φ
A
 Email: ; ; Trang
9
Bài 3: Đặt điện áp u = 240
2
cos100

t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = 60

, cuộn dây thuần
cảm có L =
1,2

H và tụ C =
3
10
6


F. Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm thì điện áp
tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu?
Giải:

)(3120)(60.32.
)u pha nguoc )((120)(1201)
240
()
4
(
)(32)(321)
2
1
()
4
(1)
480
()
4
(
)(240(U ))(
4
100cos(240
)(240(U ))(
4
3
100cos(240
)480(U ))(
4
100cos(480)
24
100cos(
))(
4

100cos(4
)(
4
1
)(22
260
240
)(
C
22
2222
00R
00C
00L0
22
VuVRiu
uVuVu
u
i
AiAi
i
u
i
VRIVtu
VZIVtu
VZIVttUu
Ati
rad
R
ZZ

tg
A
ZZR
U
Z
U
I
RR
LCC
C
L
R
CC
LLL
CL
CL




























Hoặc:
)(3120
2
3
240)
6
cos(240
64
100
)(60)
3
2
cos(240
3
2
4
3

100
giam) (
34
100)(240
Vut
Vut
utVu
R
C
LL









Hoặc:
Gọi

là pha của
L
u
khi
2
1
cos)(240 
Vu

L

Do
C
u
ngược pha với
L
u
nên
)(60cos)cos(
0
VUUu
COCC



Do u
R
trễ pha so u
L
một góc
2

nên
)(3120sin)
2
cos(
00
VUUu
RRR






(lấy
giam) đang va0u (0
2
3
sin
L

do

R
U
0

C
U
0

L
U
0

 Email: ; ; Trang
10
Bài 4: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện
dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220 cos100πt (V), biết Z

L
= 2Z
C
. Ở thời điểm t
điện áp hai đầu điện trở R là 60(V), hai đầu tụ điện là 40(V). Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:

Giải:

 
2
2 2 2 2 2
60 40
AB R L C R C
U U U U U U
      
=
20 13 72,11( )
V





2.Dạng 2: Bài toán liên quan đến điện áp hiệu dụng cường độ hiệu dụng
Bài 5:
Đặt điện áp u = 220
2
cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm
thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C.

Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2/3.
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A. 220
2
V. B. 220/
3
V. C. 220 V. D. 110 V.
Lời Giải:
Tam giác AMB là Tam giác đều
=> U
AB
=U =220(V) =U
AM

Chọn C

Bài 6:
Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở
hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha
/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng
A.3
3
(A) B. 3(A) C. 4(A) D.
2
(A)
Giải:
Tam giác

AMB cân tại M

=> U
R
= MB=120V
=> I=U
R
/R = 120/30 = 4(A)
Chọn C



Bài 7
: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai
điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì u
MB
và u
AM
lệch pha nhau /3, u
AB
và

u
MB

lệch pha nhau /6. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 803 (V).
D. 603 (V).
Giải:

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.



Tam giác AMB cân tại M nên ta có góc ABM = /6.
Theo ĐL hàm sin:
R
R
00
U
U
U 80 3(V)
sin30 sin120
  




R
C
L,

M
B
A
L
U

R
U

U
AM



C
U

U

2 /3


A
M
<
B
A
L,r
R
B
M
U

R
U

L
U

U
r
A
M
B
E
/6
/3
120V
C
A
B
R
L,r
M
N
240V
R
U

L
U

U
r
A
M
B
I

/6
/3
N
U
C

U
L
- U
C


L
U

U
AB

I

C
U

R
U