giải bài dòng điện xoay chiều bằng cách dùng giản đồ véctơ

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Giải bài dòng điện xoay chiều bằng cách dùng
Giản đồ véctơ
A. Cách vẽ giản đồ véc tơ:
I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp như hình vẽ 1.
Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: i
R
= i
L
=i
C
=i do vậy việc so sánh pha dao động giữa
hiệu điện thế hai đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động
của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Vì lí do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta
chọn là trục dòng điện. Các véc tơ biểu diễn dao động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử
và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ của nó với cường độ dòng điện.
Ta có:
+ u
R
cùng pha với i nên
R
U
uuur
cùng phương cùng chiều
với trục i(Trùng với i)
+ u
L
nhanh pha
π
2

so với i nên
L
U
uuur
vuông góc với Trục i
và hướng lên(Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng
hồ)
+u
C
chậm pha
π
2
so với i nên
C
U
uuur
vuông góc với trục i
và hướng xuống
Khi này hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là:
R L C
U U U U= + +
uur uuur uuur uuur
(hình vẽ 2)
Để thu được một giãn đồ véc tơ gọn và dễ nhìn nhất ta không nên dùng quy tắc hình bình
hành mà nên dùng quy tắc đa giác.
Quy tắc đó được hiểu như sau:
Xét tổng véc tơ:
.D A B C= + +
ur ur ur ur
Từ điểm ngọn của véc tơ

A
ur
ta vẽ nối tiếp véc tơ
B
ur
(gốc của
B
ur
trùng với ngọn của
A
ur
). Từ ngọn của véc tơ
B
ur
vẽ nối tiếp véc tơ
C
ur
. Véc tơ tổng
D
ur
có gốc là gốc của
A
ur
và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối
cùng
C
ur
(Hình vẽ 3)
Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ cho bài toán
mạch điện.

1. Trường hợp 1: (U
L
> U
C
)
- Đầu tiên vẽ véc tơ
R
U
uuur
, tiếp đến là
R
U
uuur
cuối cùng là
R
U
uuur
. Nối gốc của
R
U
uuur
với ngọn của
R
U
uuur
ta được véc tơ
R
U
uuur
như hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH như SGK)

www.mathvn.com
1
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
C
U
uuur
Hình vẽ 2
R L
C
A
ur
B
ur
C
ur
D
ur
Hình 3
www.MATHVN.com
Khi cần biểu diễn
RL
U

uuuur
Khi cần biểu diễn
RC
U
uuuur
www.mathvn.com
2
U
L
- U
C
U
L
- U
C
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
U

L
- U
C
ϕ
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
C
U
uuur
ϕ
R
U
uuur
Vẽ theo quy tắc hình bình h nhà Vẽ theo quy tắc đa giác
Vẽ theo quy tắc đa giác
C
U
uuur
U
L
- U
C
L

U
uuur
R
U
uuur
RL
U
uuuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
L
U
uuur
R
U
uuur
RL
U
uuuur
U
ur
ϕ
C
U
uuur

L
U
uuur
R
U
uuur
RC
U
uuuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
L
U
uuur
R
U
uuur
U
ur
ϕ
C
U
uuur
RC
U

uuuur
Vẽ theo quy tắc hình bình h nhà
Vẽ theo quy tắc hình bình h nhà
www.MATHVN.com
2. Trường hợp 2 U
L
< U
C
Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là
www.mathvn.com
3
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
L
U
uuur

R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
RL
U
uuuur
U
L
- U
C
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U

ur
U
L
- U
C
ϕ
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
RL
U
uuuur
L
U
uuur
R
U

uuur
C
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
RC
U
uuuur
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
ϕ
RC
U
uuuur
Vẽ theo quy tắc đa giác

www.MATHVN.com
II. Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r (hình 9)
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ
R
U
uuur
, đến
Ur
uur
, đến
L
U
uur
, đến
C
U
uuur
www.mathvn.com
4
R L,r
C
d
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur

Rd
U
uuuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
d
ϕ
r
U
uur
C
U
uuur
d
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
Rd
U
uuuur

U
ur
ϕ
d
ϕ
r
U
uur
C
U
uuur
d
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
d
ϕ
r

U
uur
C
U
uuur
d
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
d
ϕ
r
U
uur
C
U
uuur
www.MATHVN.com

Chú ý: Thực ra không thể có một giãn đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều
nhưng những giãn đồ được vẽ trên là những giãn đồ thường dùng nhất. Việc sử dụng giãn đồ
véc tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm của người học. Dưới đây là một số bài tập có sử
dụng giãn đồ véc tơ làm ví dụ.
B.Bài tập.
Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ
điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A,B duy trì một hiệu điện thế
u =
100 2 cos100 (V)t
π
. Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A.
Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc
6
π
Rad; Hiệu điện
thế giữa hai điểm M và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một góc
6
π
Rad
a. Tìm R,C?
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?
Lời giải:
Chọn trục dòng điện làm trục pha
Theo bài ra u
AM
sớm pha
6
π
so với cường độ dòng điện. u

MB
chậm pha hơn u
AB
một góc
6
π
, mà u
MB
lại chậm pha so với i một góc
2
π
nên u
AB
chậm pha
3
π
so với dòng điện.
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình:
AB AM MB
U U U= +
uuuur uuuur uuuur
Từ giãn đồ vec to ta có:
U
AM
= U
AB
.tg
6
π
=100/

3
(V)
U
MB
= U
C
= U
AM
/sin
6
π
= 200/
3
(V)
U
R
= U
AM
.cos
6
π
= 50 (V)
a. Tìm R,C?
R = U
R
/I = 50/0,5 = 100
Ω
;
C =
-4

C C
3
1/ωZ =I/ωU = .10 F
4π
www.mathvn.com
5
RC
U
uuuur
RC
U
uuuur
R L
C
A M
B
U
L
- U
C
L
U
uuur
R
U
uuur
C MB
U U=
uuur uuuur
3

π
ϕ
= −
U
AB
uuuur
AM
U
uuuur
6
π
6
π
www.MATHVN.com
b. Viết phương trình i? i = I
0
cos(100
πt
+
i
ϕ
)
Trong đó: I
0
= I.
2
=0,5
2
(A);
i

ϕ
=-
ϕ
=
3
π
(Rad). Vậy i = 0,5
2
cos(100
πt
+
3
π
) (A)
c.Viết phương trình u
AM
?
U
AM
= U
0AM
cos(100
πt
+
AM
ϕ
)
Trong đó: U
0AM
=U

AM
2
=100
2
3
(V);
AM
ϕ
=
6 3 2
AM
u i i
π π π
ϕ ϕ
−
+ = + =
(Rad).
Vậy: U
AM
= 100
2
3
cos(100
πt
+
2
π
)(V)
Kinh nghiệm:
1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình hiệu điện thế nào? Các véc

tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?
2. Khi viết phương trình dòng điện và hiệu điện thế cần lưu ý:
ϕ
được định nghĩa là góc
lệch pha của u đối với i do vậy thực chất ta có:
ϕ
=
ϕ
u
-
ϕ
i
suy ra ta có:
ϕ
u
=
ϕ
+
ϕ
i
(1*)
ϕ
i
=
ϕ
u
-
ϕ
(2*)
Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài này ý b) thuộc trường hợp

này nhưng có
ϕ
u
= 0 do đó
ϕ
i
=-
ϕ
=-(-
3
π
) =
3
π
Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý
c) bài này) thì ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có
AM
ϕ
=
6 3 2
AM
u i i
π π π
ϕ ϕ
−
+ = + =
Bài tương tự: Cho mạch điện như hình vẽ. u =
160 2 sin100 (V)t
π
. Ampe kế chỉ 1A và i

nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc
6
π
Rad. Vôn kế chỉ 120v và u
V
nhanh pha
3
π
so với i trong mạch.
a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng.
b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.
Bài số 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Hiệu điện thế hai đầu có tần số f = 100Hz và giá trị
hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A. Dòng điện trong
mạch lệch pha 60
0
so với u
AB
, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R
1
, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampeke thì vôn kế chỉ 60V đồng
thời hiệu điện thế trên vôn kế chậm pha 60
0
so với u
AB
. Tìm R
2
, C?

Lời giải:
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch
www.mathvn.com
6
R L,r
C
A N
B
A
V
R
1
L
C
A
N
B
M
R
2
R
1
L
A
B
www.MATHVN.com
áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos
ϕ
suy ra: U = P/ Icos
ϕ

Thay số ta được: U = 120V.
Lại có P = I
2
R
1
suy ra R
1
= P/I
2
.
Thay số ta được: R
1
= 200
Ω
Từ i lệch pha so với u
AB
60
0
và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có
L
L 1
1
Z
π 3
tg = = 3 Z = 3R =200 3(Ω) L= H
3 Rπ
→ →
2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:
Vì R

1
, L không đổi nên góc lệch pha của u
AM
so với i trong mạch vẫn không đổi so với
khi chưa mắc vôn kế vào M,N vậy: u
AM
nhanh pha so với i một góc
AM
π
=
3
ϕ
. Cũng từ giả thiết
hiệu điện thế hai đầu vôn kế u
MB
trể pha một góc
π
3
so với u
AB
. Tù đó ta có giãn đồ véc tơ sau
biểu diễn phương trình véc tơ:
AB AM MB
U U U= +
ur ur ur
Từ giãn đồ véc tơ ta có:
2 2 2 2 2
AM AB MB AB MB
U =U +U -2U U .
cos

π
3
thay số ta được U
AM
= 60
3
V. áp
dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = U
AM
/Z
AM
= 0,15
3
A.
Với đoạn MB Có Z
MB
=
2 2
MB
2 c
U 60 400
R +Z = = =Ω
I
0,15. 3 3
(1)
Với toàn mạch ta có:
2 2
AB
2 L
U 800

(R+R ) +(Z ) = =Ω
I
3
C
Z Z= −
(2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R
2
=200
Ω
; Z
C
= 200/
3
Ω
-4
3
C= .10 F
4π
→
www.mathvn.com
7
R
1
L
A
M
R
2
B

V
C
O
AM
U
ur
AB
U
ur
1
R
U
ur
2
R
U
ur
MB
U
ur
3
π
3
π
www.MATHVN.com
Kinh Ngiệm:
1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương
pháp. Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải.
2/Trong bài này khi vẽ giãn đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u
AB

nhanh pha hay
trể pha so với i vì chưa biết rỏ sự so sánh giữa Z
L
và Z
C
. Trong trường hợp này ta cứ vẽ ngoài
giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ(Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối
cùng). Sau khi tìm được giá trị của Z
L
và Z
C
ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giãn đồ
chính xác vào bài giải.
Bài số 3.Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó u
AB
=
U 2 cos (V)t
ω
.
+ Khi L = L
1
=
1
π
(H) thì i sớm pha
4
π
so với u
AB
+ Khi L = L

2
=
2,5
π
(H) thì U
L
đạt cực đại
1./ biết C =
4
10
2
π
−
F tính R, Z
C
2./ biết hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V. Xác định hđt hiệu dụng ở hai
đầu đoạn mạch .
Bài giải:
Ta có: góc lệch pha của u đối với i là
1/
L C
Z Z
L C
tg
R R
ω ω
ϕ
−
−
= =

(1);
khi U
L
Cực đại ta có:
2 2
2 2 2
1/
1/
C
L
C
R Z
R C
Z L
Z C
ω
ω
ω
+
+
= = =
(2) và hiệu điện thế cực đại ha đầu
cuộn dây là:
2 2
C
LMax
R Z
U U
R
+

=
(3).
1./tính R, Z
C
?
Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và
ω
.
2./ Thay U
LMAX
và các đại lượng đã tìm được ở câu 1 vào 3 ta tìm được U.
Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).
Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ:
R C L RC L
U (U U ) U U U U= + + = = +
uur uuuur uuur uuur uur uuuur uuur
Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được;
2
sin sin
sin sin sin
L
L
C
U U U U
U
R
R Z
β β
β α α
= → = =

+
Từ (4) ta thấy vì U, R, Z
C
= sonst nên U
L
biến thiên theo sin
β
Ta có: U
L
max khi sin
β
= 1 suy ra
β
=90
0
.
Vậy khi U
L
Max thì ta có:
2 2
C
LMax
R Z
U U
R
+
=
(đccm (3))
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên
www.mathvn.com

8
R L
C
A
B
U
L
- U
C
L
U
uuur
R
U
uuur
U
ur
β
C
U
uuur
RC
U
uuuur
α
O
N
M
H
θ

θ
www.MATHVN.com

2 2 2 2
2 2 2
0
1/
sin 90 sin 1/
RC RC RC RC C
L
L L
C
C C C
RC
U U U Z R Z
U R C
U Z
U
U Z Z C
U
ω
θ ω
+
+
= → = = ⇔ = = =
(đccm 2)
Trên là phương pháp dùng giãn đồ véc tơ trong việc giải các bài tập điện xoay chiều,
nếu có vấn đề gì cần trao đổi có thể liên lạc với tôi qua số điện thoại 037553045 hoặc
0977015155 Chúc các em học tốt!
www.mathvn.com

9