MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH NHANH SỐ TỰ NHIÊN THƯỜNG GẶP

Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii

MT S DNG TON TNH NHANH S T NHIấN THNG GP
Dạng 1: Vn dng tớnh chất giao hoán và kết hợp.
a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c)
Ví dụ1: 789 + 464 + 211 + 536 = (789 + 211) + ( 464 + 536)
= 1000 + 1000
= 2000
Ví dụ2: 2 x 4 x 8 x 25 x 50 x 125 = (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)
= 100 + 100 + 1000
= 10 000 000
Ví dụ3: 4257 + 3268 + 743 = (4257 + 743) + 3268
= 5 000 + 3268
= 8268
Dạng 2. Vận dụng quy tắc Nhân một số với một tổng.
a x (b + c) = a x b + a x c
Ví dụ : 37 x 64 + 36 x 37 = 37 x (64 + 36)
= 37 x 100
= 3700
Dạng 3. Vận dụng quy tắc Nhân một số với một hiệu.
a x (b - c) = a x b - a x c
Ví dụ : 477 x 1993 1993 x 427 = 1993 x (477 427)
= 1993 x 50
= 99650
Dạng 4. Vận dụng quy tắcChia mt tng cho mt s.
Ví dụ : (99 + 66) : 33 = 99 : 33 + 66 : 33
= 3 + 2
= 5
Dạng 5: Thêm (bớt) đơn vị hay giảm (gấp) số lầm.
a + b = (a - m) + (b + m)
a - b = (a - m) - (b - m)

a : b = (a : m) : (b : m)
a x b = (a x m) x (b : m)
GV dy : Nguyn Th Tõn
Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi

VÝ dô: 24 + 36 = 24 – 4 + 36 + 4 = 60
D¹ng 6: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 0.
VÝ dô 1: 1234 x 5678 x (630 – 315 x 2) : 1996
Vì 630 – 315 x 2 = 630 – 630 = 0
Nên 1234 x 5678 x (630 – 315 x 2) : 1996
= 1234 x 5678 x 0 : 1996
= A x 0 : B
= 0
L ưu ý : Số nào nhân với 0 cũng bằng 0; 0 nhân với số nào khác không cũng bằng 0.
VÝ dô 2: 32 x 120 x (24 : 2 – 12) + 474 : 3
Vì 24 : 2 – 12 = 12 – 12 = 0
Nên 32 x 120 x (24 : 2 – 12) + 474 : 3
= A x 0 + 158
= 0 + 158
= 158
D¹ng 7: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 1.
VÝ dô 1: 40 x 113 x 25 – 20 x 112 x 50 = 40 x 25 x 113 – 20 x 50 x 112
= 1000 x 113 - 1000 x 112
= 1000 x (113 – 112)
= 1000 x 1
= 1000
VÝ dô 2: A = 1 + 1 + 1 + + 1 - 999 (có 1000 số 1)
= 1 x 1000 – 999
= 1000 – 999
= 1

D¹ng 8: CÊu t¹o sè.
abc = a x 100 + b x 10 + c
= ab x 10 + c
= a 00 + b0 + c = ab0 + c
VÝ dô : 1057 - 57 = 1000 + 57 - 57
= 1000 + 0
= 1000
GV dạy : Nguyễn Thị Tân
Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi

D¹ng 9: VËn dông quy t¾c “Nhân nhẩm với 11”.
VÝ dô 1: 27 + 27 x 5 + 27 x 7 – 27 x 2 = 27 x (1 + 5 + 7 – 2)
= 27 x 11
= 297
VÝ dô 2: 38 + 38 x 2 + 38 x 3 + 36 x 5 = 38 x (1 + 2 + 3 + 5)
= 38 x 11
= 418
D¹ng 10: VËn dông quy t¾c “Nhân nhẩm với 101; 1001; 10001 ”.
ab x 101 = abab; abc x 1001 = abcabc;…
VÝ dô : 252525 x 4 = 25 x 10101 x 4
= 25 x 4 x 10101
= 100 x 10101
= 1010100
D¹ng 11: Dạng tổng hợp ( Nh©n mét sè víi mét tæng + phân tích số)
VÝ dô : 73 x 46 + 74 x 54 = 73 x 46 + (73 + 1) x 54
= 73 x 46 + 73 x 54 + 1 x 54
= 73 x (46 + 54) + 54
= 73 x 100 + 54
= 7300 + 54
= 7354

BÀITẬP VẬN DỤNG
Đề 1: Tính nhanh
1. 50 x 38 : 5 : 19
2. 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) – 5
3. 27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90 4. 54
×
275 + 825
×
15 + 275
5. 45 x 128 - 90 x 64 6. 1994
×
867 + 1995
×
133
7. 2008 + 2008
×
247 + 752
×
2008 8. 125
×
199
×
25
×
8
×
4
9. (36 x 28 + 36 x 45) 10. 276 x 74 + 277 x 26
GV dạy : Nguyễn Thị Tân
Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi

GIẢI ĐỀ 1
1. 50 x 38 : 5 : 19
= (50 : 5) x (38 : 19)
= 10 x 2
= 20
2. 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) – 5
= 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x 25 - 5
= (25 x 4 - 4 x 25) + (25 : 5 - 5)
= (100 - 100 ) + (5 - 5 )
= 0 + 0
= 0
3. 27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90
= 27 x (38 + 62 - 90)
= 27 x 10
= 270
4. 54
×
275 + 825
×
15 + 275
= 54
×
275 + 275
×
3
×
15 + 275
= 275
×

(54 + 45 + 1)
= 275
×
100
= 27 500
5. 45 x 128 - 90 x 64
= 45 x 2 x 64 - 90 x 64
= 90 x 64 - 90 x 64
= 0
Hoặc 45 x 128 - 90 x 64
= 45 x 128 - 45 x2 x 64
= 45 x128 - 45 x 128
= 0
6. 1994
×
867 + 1995
×
133
= 1 994
×
867 + ( 1994 + 1 )
×
133
= 1 994
×
867 + 1994
×
133 + 133
= 1 994
×

( 867 + 133 ) + 133
= 1 994
×
1 000 + 133
= 1 994 000 + 133
= 1 994 133
7. 2008 + 2008
×
247 + 752
×
2008
= 2008
×
( 1 + 247 + 752 )
= 2008
×
1000
= 2008 000
8. 125
×
199
×
25
×
8
×
4
= 199
×
25

×
4
×
125
×
8
= 199
×
100
×
1000
= 19 900 000
9. (36 x 28 + 36 x 45)
= 36 x (28 + 45) : 73
= 36 x 73 : 73
= 36 x 1
= 36
10. 276 x 74 + 277 x 26
= 276 x 74 + (276 + 1) x 26
= 276 x 74 + 276 x 26 + 1 x 26
= 276 x (74 + 26) + 26
= 276 x 100 + 26
= 27 600 + 26
= 27 626
GV dạy : Nguyễn Thị Tân
Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi

Đề 2: Tính nhanh
1.(6 x 5 + 7 – 37) x ( 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10)
2. 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125

3. 328 x 17 + (1859 – 326) x (49 x 24 – 98 x 12)
4. 23 x 42 + 42 x 51 + 42 x 26
5. (0 x 1 x 2 x 3 x x 99 x 100) : (2 + 4 + 6 + + 98 + 100)
6. 143 – (87 + 43)
7. (98 x 17 – 26 x 17) : 72 8. 47 x 4 + 12 x 8 + 29 x 4
9. 26 + 37 + 48 – 13 – 24 - 35 10. 4273 – 2465 - 1535
GIẢI ĐỀ 2

1.(6 x 5 + 7 – 37) x ( 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10)
2. 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125
3. 328 x 17 + (1859 – 326) x (49 x 24 – 98 x 12)
4. 23 x 42 + 42 x 51 + 42 x 26
5. (0 x 1 x 2 x 3 x x 99 x 100) : (2 + 4 + 6 + + 98 + 100)
6. 143 – (87 + 43)
7. (98 x 17 – 26 x 17) : 72 8. 47 x 4 + 12 x 8 + 29 x 4
9. 26 + 37 + 48 – 13 – 24 - 35 10. 4273 – 2465 - 1535
Đề 3: Tính nhanh
1. 704 x 153 – 153 x 200 – 153 x 4
2. 125 x 24 x8
3. (145 x 99 + 145) - (143 x 101 - 143)
4.117 x (36 + 62) -17 x (62 + 36)
GV dạy : Nguyễn Thị Tân
Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi

5. 2009 x 76 + 2008 x 24
6. 10101 x 13 - 10101 - 10101 x 2
7. 678 x 678 + 320 x 678 + 678 x2 8. 1 + 2 + 3 + + 19 + 20.
9. 1995 x 76 – 75 x 1995 - 1995 10. 297 + 187 + 462 + 154

1.

= (50 : 5) x (38 : 19)
= 10 x 2
= 20
2. 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) – 5
= 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x 25 - 5
= (25 x 4 - 4 x 25) + (25 : 5 - 5)
= (100 - 100 ) + (5 - 5 )
= 0 + 0
= 0
3. 27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90
= 27 x (38 + 62 - 90)
= 27 x 10
= 270
4. 54
×
275 + 825
×
15 + 275
= 54
×
275 + 275
×
3
×
15 + 275
= 275
×
(54 + 45 + 1)
= 275
×

100
= 27 500
5. 45 x 128 - 90 x 64
= 45 x 2 x 64 - 90 x 64
= 90 x 64 - 90 x 64
= 0
6. 1994
×
867 + 1995
×
133
= 1 994
×
867 + ( 1994 + 1 )
×
133
= 1 994
×
867 + 1994
×
133 + 133
= 1 994
×
( 867 + 133 ) + 133
= 1 994
×
1 000 + 133
= 1 994 133
7. 2008 + 2008
×

247 + 752
×
2008
= 2008
×
( 1 + 247 + 752 )
= 2008
×
1000
= 2008 000
8. 125
×
199
×
25
×
8
×
4
= 199
×
25
×
4
×
125
×
8
= 199
×

100
×
1000
= 19 900 000
9. (36 x 28 + 36 x 45)
= 36 x (28 + 45) : 73
= 36 x 73 : 73
10. 276 x 74 + 277 x 26
= 276 x 74 + (276 + 1) x 26
= 276 x 74 + 276 x 26 + 1 x 26
GV dạy : Nguyễn Thị Tân
Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii

= 36 x 1
= 36
= 276 x (74 + 26) + 26
= 276 x 100 + 26
= 27 600 + 26
= 27 626
Cõu 14: Kt qu ca dóy tớnh ( 2003 123 x 8 : 4 ) x ( 36 : 6 6 ) bng 0

Dạng 4. Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu
Ví dụ : Cho A = 1993 x 427 và B = 477 x 1993
Tính hiệu B - A mà không tính riêng tích A và tích B.
(Thi HSG lớp 5 toàn quốc, năm học 1992 - 1993)
Giải: B - A = 477 x 1993 - 1993 x 427
=1993 x (477 - 427)
= 1993 x 50
= 99 650.
Dạng 5.

Dạng 5: Dấu hiệu chia hết
Ví dụ:
1 x 2 x 3 x 4
=
1 x 2 x 3 x 4
=
1 x 1 x 1 x 1 = 1
5 x 6 x 7 x 8 5 x 2 x 3 x 7 x 2 x 4 5 x 2 x 7 x 1 70
Dạng 7: Cặp số đặc biệt:
Ví dụ: 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 = (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) x 3
= 100 x 100 x 1000 x 3
= 30 000 000
Ví dụ:
a x 0,5 = a : 2 a x 10 = a : 0,1
a : 0,25 = a x 4 a x 100 = a : 0,01
a : 0,125 = a x 8 a x 1000 = a : 0,001
Dạng 8: Thành phần hay kết quả của biểu thức bằng 0.
Ví dụ: 754 x 75 - 25 - 2262 + 4568
= 754 x 75 - 25 x 3 x 754 + 4568
= 754 x 75 - 75 x 754 + 4568
GV dy : Nguyn Th Tõn
Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi

= 754 x (75 -75) + 4568
= 754 x 0 + 4568
= 0 + 4568
= 4568
D¹ng 9: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 1.
VÝ dô 1: (357 x 45 + 74 x 357 ) : 119 = 357 x (45 + 74) : 119
= 357 x 119 : 119

= 257 x 1
= 357
……………….
BÀITẬP VẬN DỤNG

1996 + 3992 + 5988 + 7984 = 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996
= (1 + 2 + 3 + 4) x 1996
= 10 x 1996
= 19960


10101 x 13 - 10101 - 10101 x 2 = 10101 x 13 - 10101 x 1-10101 x 2
= 10101 x ( 13 - 1 - 2 )
= 10101 x 10
= 101010
2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 19 = 2 x 2 x 5 x 5 x 3 x 19
= 4 x 25 x 3 x 19
= 100 x 57
= 5700
b, B = 4 × 113 × 25 5 × 112× 20
= 113 × ( 4 × 25 ) – 112 × ( 5 × 20 )
= 113 × 100 112 × 100
= ( 113 112 ) × 100
= 1 × 100
= 100
a. 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + + 7 - 5 + 3 - 1
= (99 - 97) + (95 - 93) + + (7 - 5) + (3 - 1) =
24 2 48
× =
b.165:11

999 85 999× + ×
=
15 11:11 999 85 999
× × + ×
=
( )
999 15 85 999 100 99900× + = × =

GV dạy : Nguyễn Thị Tân
Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii

a) 21 + 28 + 35 + + 357 + 364 ( D th y dóy s n y cú 50 s h ng)
= (21 + 364) + (28 + 357) + (35 + 350) + .
= 385
ì
25
= 9625
a) 382
ì
8 + 2
ì
382 (1,5 điểm) b) 23
ì
45
ì
( 45 + 24 69)
ì
67(1,5 điểm)
= 382
ì

( 8 + 2) = 23
ì
45
ì
0
ì
67
= 382
ì
10 = 0
= 3820
Ví dụ : Tính bằng cách nhanh nhất:
241,324 x 1999 + 241,324
(Đề thi HSG lớp 5, tỉnh Hà Tĩnh, năm 2002)
Giải: 241,324 x 1999 + 241,324
= 241,324 x 1999 + 241,324 x 1
= 241,324 x (1999 + 1)
= 241,324 x 2000 = 482 648.
Ví dụ 2:
1995
x
19961996
x
199319931993
1996 19931993 199519951995
=
1995 x 1996 x 10001 x 1993 x 100010001
1996 x 1993 x1 0001 x 1995 x 100010001
= 1
Ví dụ 2: 1125 x 44 = (1000 + 100 + 25) x (40 + 4)

= (1000 + 100 + 25) x 40 + (1000 + 100 + 25) x 4
= 1000 x 40 + 100 x 40 + 25 x 40 + 1000 x 4 + 100 x 4 + 25 x 4
= 40.000 + 4000 + 1000 + 4000 + 400 + 100
= 49500
GV dy : Nguyn Th Tõn