G.A1 dạy thêm toán 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (437.81 KB, 33 trang )
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam
C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ.
(Bài 1 – 4)
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng
b
a
với a, b
∈
Z; b
≠
0.
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu
)0,,,(;
≠∈==
mZmba
m
b
y
m
a
x
Thì
m
ba
m
b
m
a
yx
+
=+=+
;
m
ba
m
b
m
a
yxyx
−
=−+=−+=− )()(
b) Nhân, chia số hữu tỉ:
* Nếu
db
ca
d
c
b
a
yxthì
d
c
y
b
a
x
.
.
;
====
* Nếu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthìy
d
c
y
b
a
x
.
.
.
1
.:)0(;
===≠==
Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
):( yxhay
y
x
Chú ý:
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép
cộng và phép nhân trong Z
+) Với x
∈
Q thì
<−
≥
=
0
0
xnêux
xnêux
x
Bổ sung:
* Với m > 0 thì
mxmmx
<<−⇔<
−<
>
⇔>
mx
mx
mx
=
=
⇔=
0
0
0.*
y
x
yx
0
0*
<≥⇔≤
>≤⇔≤
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx
II. Bài tập
Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14
17
9
4
7
5
18
17
125
11
++−−
b)
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1 −−−−−−+−+−+−
Bµi 2 TÝnh:
A = 26 :
−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2
:
21
4
Bài 3. Tìm x, biết:
- 1 -
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam
a)
−−=
−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
; b)
15,275,3
15
4
−−=−−+
x
Bài 4. T×m x, biÕt: a.
−
−=+
3
1
5
2
3
1
x
b.
−−=−
5
3
4
1
7
3
x
Bµi 5: T×m x, biÕt: a.
10
3
7
5
3
2
=+
x
b.
3
2
3
1
13
21
−=+−
x
c.
25,1
=−
x
d.
0
2
1
4
3
=−+
x
Bµi 6 TÝnh: E =
( )
5
4
:5,02,1
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
×+
×
−
−
+
−
×
Bài tập
1. thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21
−
+
c)
3 5
8 6
−
+
d)
15 1
12 4
−
−
e)
16 5
42 8
−
−
f )
1 5
1
9 12
− − −
÷
g)
4
0,4 2
5
+ −
÷
h)
7
4,75 1
12
− −
i)
9 35
12 42
− − −
÷
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )
1
1 2,25
4
− − −
n)
1 1
3 2
2 4
− −
o)
2 1
21 28
−
−
p)
2 5
33 55
−
+
q)
3 4
2
26 69
−
+
r)
7 3 17
2 4 12
−
+ −
s)
1 5 1
2
12 8 3
−
− −
÷
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
− − −
÷
u)
5 3 1
6 8 10
− − − +
÷
v)
2 4 1
5 3 2
+ − + −
÷ ÷
x)
3 6 3
12 15 10
− −
÷
2. thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
3
1,25. 3
8
−
÷
b)
9 17
.
34 4
−
c)
20 4
.
41 5
− −
d)
6 21
.
7 2
−
e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
−
÷
g)
4 3
. 6
17 8
− −
÷ ÷
h)
( )
10
3,25 .2
13
−
i)
( )
9
3,8 2
28
− −
÷
k)
8 1
.1
15 4
−
m)
2 3
2 .
5 4
−
n)
1 1
1 . 2
17 8
−
÷
3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
5 3
:
2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
−
÷
c)
3
1,8:
4
−
÷
d)
17 4
:
15 3
e)
12 34
:
21 43
−
f)
1 6
3 : 1
7 49
− −
÷ ÷
g)
2 3
2 : 3
3 4
−
÷
h)
3 5
1 : 5
5 7
−
÷
i)
( )
3
3,5 : 2
5
− −
÷
k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
− −
÷
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
− −
÷
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
− −
÷ ÷
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
−
÷
p)
1 15 38
. .
6 19 45
− −
÷ ÷
q)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
−
÷ ÷
4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )
a)
1 1 1 7
24 4 2 8
−
− − −
÷
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
− − − − −
÷ ÷
- 2 -
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
− − − + − + − − + −
÷ ÷ ÷ ÷
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
− + − − − − − +
÷ ÷ ÷
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
+ − − − − + − + −
÷ ÷ ÷
f)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
− − − + − − +
÷
g)
5 5 13 1 5 3 2
1 1
7 67 30 2 6 14 5
− − − + + + − + − −
÷ ÷ ÷
h)
3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15
− −
− + −
÷ ÷
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
− + − +
÷ ÷
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
− − − +
÷ ÷
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
− + −
÷
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
+ −
÷
p)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
− +
÷
q)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
+ −
÷
u)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−
−
v)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
− + −
÷ ÷
5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
2 1 3
4.
3 2 4
− +
÷
b)
1 5
.11 7
3 6
− + −
÷
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
− + −
÷ ÷
d)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
− −
+
÷ ÷
e)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−
− − −
÷ ÷ ÷
f)
1 3 5 3
. .
27 7 9 7
−
+ −
÷ ÷ ÷
g)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
− + + − +
÷ ÷
6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2
12 7 18 7 9 7
7 3 2 8 5 10 8
d. : 1 : 8 . 2
80 4 9 3 24 3 15
+ − +
− − +
÷
− −
− − − − +
÷ ÷ ÷
7. T×m x biÕt :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +
e)
5 3 1
x
8 20 6
− − = − − −
÷
f)
1 5 1
x
4 6 8
−
− = − +
÷
g)
1 9
8,25 x 3
6 10
−
− = +
÷
8. t×m x biÕt :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
9.t×m x biÕt :
- 3 -
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam
( )
8 20
a. : x
15 21
4 4
b. x : 2
21 5
2 1
c. x : 4 4
7 5
14
d. 5,75 : x
23
= −
− =
÷
− = −
÷
− =
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−
−
x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
10. t×m x biÕt :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
11.t×m x biÕt :
( )
8 20 4 4
a. : x b. x : 2
15 21 21 5
2 1 14
c. x : 4 4 d. 5,75 : x
7 5 23
= − − =
÷
− = − − =
÷
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−
−
x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
12.t×m sè nguyªn x biÕt :
− ≤ ≤ −
3 4 3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23 5 15
− − ≤ ≤ − − −
÷ ÷
1 1 1 2 1 1 3
b. 4 . x
3 2 6 3 3 2 4
13. t×m x biÕt :
1 1 5 5 1 3 11
a. 3 : x . 1 b. : x
4 4 3 6 4 4 36
1 3 7 1 1 5 2 3
c. 1 x : 3 : d. x
5 5 4 4 8 7 3 10
22 1 2 1 3 1 3
e. x f. x
15 3 3 5 4 2 7
−
− = − − − = −
÷ ÷
−
− + − = + + =
÷ ÷
− + = − + − =
g.
( )
6
1
5
4
1
3
1
.%3025,0 −=−− x
h.
7
5
9
7
5
3
1
:
2
1
=+
−x
i.
7
1
1
2
1
:
7
3
.5,0 =
−x
k.
2
17204
:70 =
+
x
x
14. T×m x biÕt :
1
a. x 5,6 b. x 0 c. x 3
5
3 1
d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0
4 2
1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
2 1 3 2 1
h. x i. 5 3x
5 2 4 3 6
1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x
5 5 5
= = =
= − − = + − =
− − = − − =
− + = − + =
− + + = − − − =
C¸c bµi to¸n t×m x ë líp 7
A.Lý thuyÕt:
- 4 -
Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam
Dạng 1: A(x) = m (m Q) hoặc A(x) = B(x)
Cách giải:
Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)
-Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).
-Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã
biết ) chuyển sang vế ngợc lại.
-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối cùng về
một trong các dạng sau:
1. x có một giá trị kiểu: ax = b ( a 0) x=
2. x không có giá trị nào kiểu: ax = b ( a = 0)
3. x có vô số giá trị kiểu: ax = b ( a = 0, b = 0)
Sau đây là các ví dụ minh hoạ:
Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B 0)
Cách giải:
Công thức giải nh sau:
|A(x)| = B ; ( B 0)
Dạng 3 :|A(x)| = B(x)
Cách giải:
Công thức giải nh sau:
1. |A(x)| = B(x) ; (B(x) 0)
2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) x không có giá trị nào.
Dạng 4: + |B(x)| =0
Cách giải:
Công thức giải nh sau:
+ |B(x)| =0
Dạng5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:
|A(x)| = |B(x)|
Dạng 6: |A(x)| |B(x)| = c (c 0 ; c Q)
Cách giải:
Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x
1
= m .
Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x
2
= n.
Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH
1
: Nếu m > n x
1
> x
2
; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc
sau: x< x
2
; x
2
x < x
1
; x
1
x .
+ Với x< x
2
ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x
2
;t nguyên cũng đợc) thay
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
2
x < x
1
hoặc x
1
x ta cũng làm nh trên.
TH
2
: Nếu m < n x
1
< x
2
; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc
sau: x< x
1
; x
1
x < x
2
; x
2
x .
+ Với x< x
1
ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x
1
;t nguyên cũng đợc) thay
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
1
x < x
2
hoặc x
2
x ta cũng làm nh trên
- 5 -
Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam
Chú ý:
1. Nếu TH
1
xảy ra thì không xét TH
2
và ngợc lại ;vì không thể cùng một
lúc xảy ra 2 TH
2. Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng
đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị
x đó bị loại.
3. Nếu có 3;4;5 Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các
x
1
;x
2
;x
3
;x
4
;x
5
Theo thứ tự rồi chia khoảng nh trên để xét và giải.Số
khoảng bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1
Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng
n
= m hoặc A(x) = m
n
B. Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết
a) x+ = ; 3 - x = ; b) x- = ; c) -x- = - ; d) -x =
Bài 2 (biểu thức tìm x có số mũ)
Tìm x biết
a)
3
= ; b)
2
= ; c)
x+2
=
x+6
và xZ
Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7:
Bài 3
a) + + = với x
b) + + - = với x
c) Tìm x biết :
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
+ = +
Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
2. a)
4 3
5 4
x - =
; b)
1 2
6
2 5
x- - =
;c)
3 1 1
5 2 2
x + - =
;d) 2-
2 1
5 2
x - =-
;e)
0,2 2,3 1,1x+ - =
;f)
1 4,5 6,2x- + + =-
3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
d) ( x-1)( x + ) =0 ; e) 4-
1 1
5 2
x - =-
Bài 2: Tìm x,y,z
ẻ
Q biết : a)
19 1890
2004 0
5 1975
x y z+ + + + - =
;
b)
9 4 7
0
2 3 2
x y z+ + + + + Ê
c)
3 1
0
4 5
x y x y z+ + - + + + =
; d)
3 2 1
0
4 5 2
x y z+ + - + + Ê
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
3
4
A x= -
; b)
1,5 2B x= + -
;c)
1
2 107
3
A x= - +
; M=5 -1;
- 6 -
Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam
C=
2
; E =
2
+
2
d)
1 1 1
2 3 4
B x x x= + + + + +
;
e) D = + ; B = + ; g) C= x
2
+ -5
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
n) M = + ; p)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a)
2C x=- +
; b)
1 2 3D x= - -
; c) - ; d) D = -
e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
g) A = 5- 3
2
; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có:
2 2x x- = -
Bài 6:
a)Chứng minh rằng:nếu b là số dơng và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng : x,y Q
1.
x y x y+ Ê +
2. -
3. +
4. -
Bài 7: Tính giá trị biểun thức:
1 3 1
2
2 4 2
A x x x khix= + - + + - =-
Bài 8:Tìm x,y biết:
1
3 0
2
x y+ + - =
Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; c) >-10
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x
2
- 2x có giá trị âm .
ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ;
g) <3 h) >2
Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n Z sao cho (n
2
-2)(20-n
2
) > 0
Bài 13:
1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= -
2. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = -
Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5
c) + = 0
Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất
không vợt quá x nghĩa là: x< +1.
Tìm : ; ; ;
Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết
a) x-1 < 5 < x
b)x< 17< x+1
c) x<-10 < x+0,2
Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là :
= x - .
Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
Luỹ THA CA MT S HU T
I. Túm tt lý thuyt:
1. Lu tha vi s m t nhiờn.
- 7 -
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngơ Tấn Nam
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu x
n
, là tích của n thừa số x (n là số
tự nhiên lớn hơn 1): x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng
( )
, , 0
a
a b Z b
b
∈ ≠
, ta có:
n
n
n
a a
b b
=
÷
2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
.
m n m n
x x x
+
=
:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ ngun cơ số và cộng hai số
mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ ngun cơ số và lấy số
mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( )
.
n
m m n
x x
=
Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ ngun cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của mơt tích - luỹ thừa của một thương.
( )
. .
n
n n
x y x y
=
( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các công thức về luỹ thừa
x , y ∈ Q; x =
b
a
y =
d
c
1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
x
m
. x
n
= (
b
a
)
m
.(
b
a
)
n
=(
b
a
)
m+n
2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
x
m
: x
n
= (
b
a
)
m
: (
b
a
)
n
=(
b
a
)
m-n
(m≥n)
3. Lũy thừa của một tích
(x . y)
m
= x
m
. y
m
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)
m
= x
m
: y
m
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(x
m
)
n
= x
m.n
6. Lũy thừa với số mũ âm.
x
n
=
n
x
−
1
* Quy ước: a
1
= a; a
0
= 1.
II. Luyện tập:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
Cần nắm vững định nghĩa: x
n
= x.x.x. … .x ; n thừa số
(x∈Q, n∈N, n > 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)
- 8 -
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam
Bài 1: Tính
a)
3
2
;
3
÷
b)
3
2
;
3
−
÷
c)
2
3
1 ;
4
−
÷
d)
( )
4
0,1 ;−
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
16 2=
b)
27 3
343 7
− = −
÷
c)
0,0001 (0,1)=
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a)
5
243 =
b)
3
64
343
− =
c)
2
0,25 =
Bài 4: Viết số hữu tỉ
81
625
dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ
thừa cùng cơ số.
.
m n m n
x x x
+
=
:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n
m m n
x x
=
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a
1±
, nếu a
m
= a
n
thì m
= n
Bài 1: Tính
a)
2
1 1
. ;
3 3
− −
÷ ÷
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;− −
c) a
5
.a
7
Bài 2: Tính a)
( )
2
(2 )
2
2
b)
14
8
12
4
c)
1
5
7
( 1)
5
7
n
n
n
+
−
÷
≥
−
÷
Bài 3: Tìm x, biết: a)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
− = −
÷ ÷
b)
3
1 1
. ;
3 81
x
− =
÷
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ
thừa của một thương:
( )
. .
n
n n
x y x y
=
( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n
m m n
x x
=
Bài 1: Tính
- 9 -
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngơ Tấn Nam
a)
7
7
1
.3 ;
3
−
÷
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15
d)
4
4
790
79
Bài 2: So sánh 2
24
và 3
16
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11
8 4
8 4
+
+
Bài 4 Tính .
1/
0
4
3
−
2/
4
3
1
2
−
3/
( )
3
5,2
4/ 25
3
: 5
2
5/ 2
2
.4
3
6/
5
5
5
5
1
⋅
7/
3
3
10
5
1
⋅
8/
4
4
2:
3
2
−
9/
2
4
9
3
2
⋅
10/
23
4
1
2
1
⋅
11/
3
3
40
120
12/
4
4
130
390
13/
27
3
:9
3
14/ 125
3
:9
3
;15/ 32
4
: 4
3
;16/ (0,125)
3
. 512 ;17/(0,25)
4
. 1024
Bài 5:Thực hiện tính:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
0 2
3 20 0
2
2 2 2
2 2 3
0
2 2
4 2
0
2
3 2
6 1
1/3 : 2
7 2
2 / 2 2 1 2
3/ 3 5 2
1
4 / 2 8 2 : 2 4 2
2
1 1
5/ 2 3 2 4 2 : 8
2 2
−
−
− − +
÷ ÷
− + + − + −
− − + −
+ − − × + −
+ − × + − ×
÷
Bài tập nâng cao ve luỹ thừầ
Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ĩ biĨu diƠn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh
céng, trõ, nh©n, chia.
Bµi 2: TÝnh:
a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3
.80
4
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bµi 3: Cho x ∈ Q vµ x # 0. H·y viÕt x
12
díi d¹ng:
a) TÝch cđa hai l thõa trong ®ã cã mét l thõa lµ x
9
?
b) L thõa cđa x
4
?
c) Th¬ng cđa hai l thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x
15
?
Bµi 4: TÝnh nhanh:
a) A = 2008
(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9)
;
b) B = (1000 - 1
3
).(1000 - 2
3
).(1000 - 3
3
)…(1000 – 50
3
).
Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cđa:
a) M = 100
2
– 99
2
+ 98
2
– 97
2
+ … + 2
2
– 1
2
;
b) N = (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ … + 4
2
+ 2
2
) – (19
2
+ 17
2
+ 15
2
+ … + 3
2
+ 1
2
);
c) P = (-1)
n
.(-1)
2n+1
.(-1)
n+1
.
Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0;c) (2x + 1)
2
= 25;
- 10 -
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngơ Tấn Nam
d) (2x – 3)
2
= 36; e) 5
x + 2
= 625; f) (x – 1)
x + 2
= (x – 1)
x + 4
;
g) (2x – 1)
3
= -8. h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
Bµi 7: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt r»ng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 2≥
n
> 4; c) 9.27 3≤
n
243.≤
Bµi 8: Cho biĨu thøc P =
( 5)
( 6)
( 6)
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x
+
+
−
−
−
. H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa P víi x = 7 ?
Bµi 9: So s¸nh: a) 99
20
vµ 9999
10
; b) 3
21
vµ 2
31
; c) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
vµ 3.24
10
.
Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x
3
y; b = x
2
y
2
; c = xy
3
th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x
vµ y nµo ta còng cã: ax + b
2
– 2x
4
y
4
= 0 ?
Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ … + 2
99
+ 2
100
= 2
101
– 1.
Bµi 12: T×m mét sè cã 5 ch÷ sè, lµ b×nh ph¬ng cđa mét sè tù nhiªn vµ ®ỵc viÕt
b»ng c¸c ch÷ sè 0; 1; 2; 2; 2.
tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
:
3 5
; 2,1:5,3 ;
2
: 0,3
5
; 0,23: 1,2
Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a)
15
21
và
30
42
; b) 0,25:1,75 và
1
7
; c) 0,4:
2
1
5
và
3
5
.
Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các
tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243.
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
;
d)
41
x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức:
- 11 -
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:
a c
b d
=
hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
+ Tính chất:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b
+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Nếu có
a b c
3 4 5
= =
thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường
chéo rồi chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= Þ =
…
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngơ Tấn Nam
a)
x 1 6
x 5 7
-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13
=
và x +y = 40.
Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
(Với b,d ≠ 0) ta suy ra được :
a a c
b b d
+
=
+
.
Bài 8 : Tìm x, y biết : a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ;b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ;
c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+ y
2
=100
Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m
3
từ lúc
không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m
3
nước của
vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi
vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà
các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên :
3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết
rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao
nhiêu điểm 10 ?
Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ĩ tho¶ m·n
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
vµ (a, b) = 1
Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
5
3
=
b
a
;
21
12
=
c
b
;
11
6
=
d
c
Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu
d
c
b
a
=
th×
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35
−
+
=
−
+
(gi¶ thiÕt c¸c tØ sè
®Ịu cã nghÜa).
Bµi;5: BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:
z
c
y
b
x
a
==
Bµi:6:Cho tØ lƯ thøc
d
c
b
a
=
. Chøng minh r»ng:
22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
vµ
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=
+
+
Bµi:7:T×m x, y, z biÕt:
32
yx
=
;
54
zy
=
vµ
16
22
−=− yx
Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt
216
3
64
3
8
3 zyx
==
vµ
122
222
=−+ zyx
Bµi;9: CMR: nÕu
d
c
b
a
=
th×
bdb
bdb
aca
aca
57
57
57
57
2
2
2
2
−
+
=
−
+
(Gi¶ sư c¸c tØ sè ®Ịu cã
nghÜa).
- 12 -
Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam
Bài:10: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bài:11:Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz
=
=
Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài:12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b
2
= ac ; c
2
= bd.
Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=
++
++
333
333
Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
ac
ca
cb
bc
ba
ab
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức:
222
cba
cabcab
M
++
++
=
Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài
từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002
+
=
+
Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
= yx
Bài:18:Cho biết
d
c
b
a
=
. Chứng minh:
dc
dc
ba
ba
20052004
20052004
20052004
20052004
+
=
+
Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a
2
= bc. Chứng minh rằng:
b
c
ab
ca
=
+
+
22
22
Bài:20: Tìm x, y biết:
53
yx
=
và
282
22
= yx
Bài:21:Chứng minh rằng nếu:
3
3
2
2
+
=
+
v
v
u
u
thì
23
vu
=
Bài:22: Tìm x, y biết rằng:
52
yx
=
và
4
22
= yx
Bài:23: Tìm a, b biết rằng:
a
baa
723
3
20
37
15
21
+
=
=
+
Bài: 24: (1 điểm)
Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 :
2
1
1:
2
1
2
. Gạo chứa trong kho thứ hai
nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng ngời ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất
40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1
tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài:25:Chứng minh rằng nếu:
1=
d
c
b
a
(a, b, c, d
0) thì
dc
dc
ba
ba
+
=
+
Bài26:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
75
zy
=
và
17232 =++ zyx
Bài:27:Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
db
ca
bd
ac
=
Bài28: Chứng minh rằng: Nếu
d
b
b
a
=
thì
d
a
db
ba
=
+
+
22
22
Bài :29: a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
- 13 -
Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam
b) Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thơng (số
lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38.
Bài:30:Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44
và
1
22
=+ yx
Chứng minh rằng:
1021002
2004
1002
2004
)(
2
bab
y
a
x
+
=+
Bài:31:Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
a, ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
12 5x 4x
=
= =
Bài:32:Tìm các số a
1
, a
2
, ,a
9
biết:
9
1 2
a 9
a 1 a 2
9 8 1
= = ììì=
và a
1
+ a
2
+ + a
9
= 90
Bài:33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng
hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng.
Bài;34:Tỡm ba s a, b, c bit: 3a = 2b; 5b = 7c v 3a + 5b 7c = 60
Bài;35: Cho
a b c
b c a
= =
v a + b + c 0; a = 2005. Tớnh b, c.
Bài:36: Chng minh rng t h thc
a b c d
a b c d
+ +
=
ta cú h thc:
a c
b d
=
Bài;37:Cho a,b,c
R v a,b,c
0 tho món b
2
= ac. Chng minh rng:
c
a
=
2
2
)2007(
)2007(
cb
ba
+
+
Bài:39: Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz
=
=
Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài:40: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
dc
ba
cd
ab
=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=
+
+
Bài;41:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
54
zy
=
và
16
22
= yx
Bài;42:
Tỡm x,y,z bit:
2
52
15
35
37
23 xzzyyx
=
=
v 10x 3y 2z = - 4
Bài:43:Cho
5
8
=
b
a
;
7
2
=
c
b
và a+b+c=61. Tính a,b,c.
Bài;44:Cho tỉ lệ thức. Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng
A) B) C) D)
Bài;45:Cho x - y = 7 Tớnh giỏ tr biu thc
3 7 3 7
2 2
x y
B
x y y x
+
=
+ +
Bài:46: Tỡm x,y,z bit
1 2 3
2 3 4
x y z
= =
V 2x + 3y - z = 50
Bài:47:Tìm các số x, y, z, biết rằng:
3
x
=
4
y
,
3
y
=
5
z
, 2x 3y + z = 6
- 14 -
d
c
b
a
2
2
=
d
c
b
a 3
3
=
db
ca
db
ca
10
10
10
10
+
+
=
+
+
b
a
bb
ca
=
+
3
3
Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam
Bài;48:Tỡm cỏc s x, y, z bit :
4
z
3
y
2
x
==
v x
2
+ y
2
+ z
2
= 116
Bài :49: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng
bdd
bdb
acc
aca
+
=
+
2
2
2
2
Bài;50: Cho = = và a+b+c 0; a=2005. Tính b, c.
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = 1ta có tỉ lệ thức = .
Bài;51:Cho:
d
c
c
b
b
a
==
. Chứng minh:
d
a
dcb
cba
=
++
++
3
.
Bài:52: Cho x, y, z là các số khác 0 và x
2
= yz , y
2
= xz , z
2
= xy.
Chứng minh rằng: x = y = z
Bài;53:Chứng minh : Nếu
x y
x y
z x
z x
+
=
+
thì
x yz
2
=
Bài:5 4:Tìm các số a, b, c, biết:
ab bc ac= = =
1
2
2
3
3
4
; ;
Bài:55: Tỡm 3 s a, b, c bit : 3a = 2b ; 5b = 7c v 3a + 5c - 7b = 60.
Bài:56:Tìm x, y biết
a)
x
yxyx
6
132
7
23
5
12
++
=
=
+
Bài57: Cho P =
yz
xt
yx
tz
xt
zy
tz
yx
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
. Tìm giá trị của P biết rằng:
zyx
t
yxt
z
xtz
y
tzy
x
++
=
++
=
++
=
++
Bài:58:Tìm x, y, z biết:
1 1 1
3
x y z
+ + =
và 2x = -3y = 4z
Bài:59:Tỡm x, y, z bit
2
52
15
35
37
23 xzzyyx
=
=
v 10x - 3y - 2z = -4
Bài;60:Cho: a + b + c = 2007 và
1 1 1 1
90a b b c c a
+ + =
+ + +
Tính: S =
a b c
b c c a a b
+ +
+ + +
.
Bài;61:: Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng
83
15
120
, tử số của
chúng tỉ lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với:
1 1 1
; ;
4 5 6
.
Bài ;62. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối
7 của một trờng THCS đã trồng đợc một số cây. Biết tổng số cây trồng đợc của
lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng
đợc của các lớp.
Bài ;63 . : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x
2
=yz , y
2
=xz , z
2
=xy .
Chứng minh rằng : x=y=z
Bài ;64 . Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d)thì
d
c
b
a
=
với b,d khác 0
Bài;65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5.
Diện tích bằng 315 m
2
. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Bài;66:: Tìm các cặp số (x; y) biết:
- 15 -
Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam
x y 1+3y 1+5y 1+7y
a, ; xy =84 b,
3 7 12 5x 4x
= = =
Bài;67:: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch
với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164
Chuyên đề: Tỉ lệ thức
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x:
9
7
3
1
:
3
1
2 =
b)
90
15
:
99
12
3
1
: =x
c)
25,2:
3
1
3:
9
4
=x
d)
90
75
:
99
41
:
4
3
x=
Bài 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
3,0:2,0:
8
3
148
4
2
152 x=
b)
4:01,0
3
2
2:
18
5
83
30
7
85 x=
c)
( )
6
5
5:25,121:5,2.
14
3
3
5
3
6 x=
d)
=
84
25
44
63
10
45:31
9
1
1
3
1
2:
4
3
4 x
Bài 3: Tìm x, biết: a)
210
54
25
32
+
+
=
+
+
x
x
x
x
b)
345
325
540
13
=
x
x
x
x
Bài 4: Tìm các số x, y, z biết:
a)
24
40
12
20
9
15
=
=
zyx
và x.y = 1200.
b)
21
28
15
20
30
40
=
=
zyx
và x.y.z = 22400;
c) 15x = -10y = 6z và xyz = -30000.
Bài 5: Ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thoả mãn điều kiện:
ba
c
ca
b
cb
a
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức: P =
c
ba
b
ca
a
cb +
+
+
+
+
Bài 6: Các số a, b, c, x, y, z thoả mãn điều kiện
c
z
b
y
a
x
==
. Chứng minh rằng:
c
bxay
b
azcx
a
cybz
=
=
Bài 7: Tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật bằng 3/2. Nếu chiều dài
hình chữ nhật tăng thêm 3 (đơn vị) thì chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng
thêm mấy đơn vị để tỉ số của hai cạnh không đổi.
Bài 8: Tổng kết học kì I lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học
sinh trug bình, không có học sinh kém. Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh
của cả lớp.
Bài 9: Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
a) 0,4:x=x:0,9 b)
)12(:26
3
1
1:
3
1
13 = x
c) 0,2:
)76(:
3
2
5
1
1 += x
d)
7
3
13
37
=
+
x
x
e)
x
x 60
15
=
f)
25
8
2 x
x
=
Bài 10: Cho tỉ lệ thức
4
33
=
+
yx
yx
. Tìm giá trị của tỉ số
y
x
.
- 16 -
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngơ Tấn Nam
Bµi 11: Cho tØ lƯ thøc
d
c
b
a
=
. Chøng minh r»ng ta cã c¸c tØ lƯ thøc sau (Gi¶ thiÕt
c¸c tØ lƯ thøc ®Ị cã nghÜa):
a)
dc
dc
ba
ba
32
32
32
32
−
+
=
−
+
b)
22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
c)
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=
+
+
Bµi 12: Chøng minh r»ng ta cã tØ lƯ thøc
d
c
b
a
=
nÕu cã mét trong c¸c ®¼ng thøc
sau (Gi¶ thiÕt c¸c tØ lƯ thøc ®Ị cã nghÜa):
a)
.
dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)(a + b - c - d)
Bµi 13: Cho tØ lƯ thøc
d
c
b
a
=
. Chøng minh r»ng
dc
c
ba
a
−
=
−
(gi¶ thiÕt a
≠
b, c
≠
d
vµ mçi sè a, b, c, d kh¸c 0)
Bµi 14: Cho tØ lƯ thøc
52
yx
=
. BiÕt r»ng xy = 90. TÝnh x vµ y.
Bµi 15: T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau:
a) 3,8 : (2x) =
3
2
2:
4
1
b) (0,25x):3 =
125,0:
6
5
c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 d)
)1,0(:
3
2
8,0:
3
1
1 x=
SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
1/ Tóm tắt lý thuyết:
- 17 -
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần
hoàn. Số 0 không phải là số vô tỉ.
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x
2
= a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là
a
. Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc
hai là
a
và -
a
. Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc
hai.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
Do đó người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I
È
Q.
+ Một số giá trò căn đặc biệt cần chú ý:
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =
…
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là
trục số thực.
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngơ Tấn Nam
2/ Bài tập:
Bài 1:Nếu
2x
=2 thì x
2
bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của
chúng nếu có:
0; -16; 3
2
+ 4
2
; 25; 169; (-5)
2
; -64
Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:
a. 25; b. 2500; c. (-5)
2
; d. 0,49; e.121; f.100000.
Bài 4: Tính : a)
0,04 0,25+
; b) 5,4 + 7
0,36
Bài 5: Điền dấu ∈ ; ∉ ; ⊂ thích hợp vào ô vuông:
a) -3 Q; b) -2
1
3
Z; c) 2 R; d)
3
I; e)
4
N; f) I R
Bài 6: So sánh các số thực:
a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 và -0,184147…
c) 6,8218218…. và 6,6218
d) -7,321321321… và -7,325.
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7;
5
; 0; π; 5
3
7
;
22
7
.
Bài 9: Tìm x, biết:
a) x
2
= 49; b) (x-1)
2
= 1
9
16
; c)
x
= 7; d)
3
x
= 0
Bài 10 :
Cho các đa thức:
A(x) = 2x
5
– 4x
3
+ x
2
– 2x + 2
B(x) = x
5
– 2x
4
+ x
2
– 5x + 3
C(x) = x
4
+ 4x
3
+ 3x
2
– 8x +
3
4
16
1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x =
0,25−
C©u 11 TÝnh:
A =
−++
++− 2,275,2
13
11
7
11
:
13
3
7
3
6,075,0
B =
+
+
9
225
49
5
:
3
25,022
7
21,110
C©u 12: TÝnh nhanh:
10099 4321
)6,3.212,1.63(
9
1
7
1
3
1
2
1
)10099 321(
−++−+−
−
−−−+++++
=A
- 18 -
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngơ Tấn Nam
7
5
.
5
2
25
23
10
1
)
15
4
(.
35
23
7
2
14
1
−+
−
+−
=B
b) T×m x nguyªn ®Ĩ
1+x
chia hÕt cho
3−x
2, Tính :
A =
2
2
2
9
4
−
+
7
6
5
4
3
2
7
3
5
2
3
1
)4(,0
−−
−−
+
C©u 13 : T×m x biÕt
43
2
+x
+
12004
2
+x
= 3 - 4x
2
c,
8
4
:
81
25
- 1
5
2
b.
Bµi 14 : Cho B =
3
1
−
+
x
x
T×m x
∈
Z ®Ĩ B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d¬ng
ĐẠI LƯNG TỈ LE THUA N, ĐẠI LƯNG TỈ LE NGHỊCH.Ä Ä Ä
I/ Tóm tắt lý thuyết
- 19 -
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là
hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y
theo hệ số tỉ lệ là
1
k
.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
*
31 2
1 2 3
yy y
k
x x x
= = = =
; *
1 1
2 2
x y
x y
=
;
3 3
5 5
x y
x y
=
; ….
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là
hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghòch với x theo hệ số a.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghòch với
y theo hệ số tỉ lệ là a.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch:
* y
1
x
1
= y
2
x
2
= y
3
x
3
= … = a; *
1 2
2 1
x y
x y
=
;
5 2
2 5
x y
x y
=
; ….
+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có:
x y z
a b c
= =
.
+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghòch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz =
x y z
1 1 1
a b c
= =
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngơ Tấn Nam
II/ Bài tập:
Bài1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x 2 5 -1,5
y 6 12 -8
Bài2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trò của x khi y = -1000.
Bài tập 3: Cho bảng sau:
x -3 5 4 -1,5 6
y 6 -10 -8 3 -18
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận
không? Vì sao?.
Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và
x–y+z = 8.
Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Biết rằng
µ
µ
µ
A,B,C
tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số
đo của mỗi góc.
Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây
trồng được của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của
mỗi lớp là 256 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch, hoàn thành bảng sau:
x 3 9 -1,5
y 6 1,8 -0,6
Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch và khi x = 2, y = -15.
c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
d) Tính giá trò của x khi y = -10.
Bài tập 9: Cho bảng sau:
x -10 20 4 -12 9
y 6 -3 -15 5 -7
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghòch
không? Vì sao?.
Bài 0: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số
3 3 1
; ;
16 6 4
và x +
y + z = 340.
Bài 1: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất
hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5
ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày
đều có năng suất như nhau và tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi
đội có bao nhiêu chiếc máy cày?
Bài 2: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghòch
với BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
- 20 -
Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam
1. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao
nhiêu tiền nếu tổng số tiền lãi là 350 000 000 đ và tiền lãi được chia theo tỉ lệ
thuận với số vốn đóng góp.
2. Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều
rộng là 4 mét, nền nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5 mét. Để lát hết nền nhà thứ
nhấtngười ta dùng 600 viên gạch hoa hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu
viên gạch cùng loại để lát hết nền nhà thứ hai?
3. Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố
ở các khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi
khối lớp, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi.
4. Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ
hai, thứ ba hoàn thành công việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi
mỗi đội có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy
và năng suất các máy như nhau.
5. Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 11 sản phẩm thì người thợ
học nghề chỉ làm được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dùng bao
nhiêu thời gian để hoàn thành một khối lượng công việc mà người thợ lành
nghề làm trong 56 giờ?
6. Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vuông. Trên hai cạnh đầu
vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh
thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hình vuông biết rằng tổng số thời
gian vật chuyển động trên 4 cạnh l
BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
6. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia
bao nhiêu tiền nếu tổng số tiền lãi là 350 000 000 đ và tiền lãi được chia theo
tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp.
7. Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều
rộng là 4 mét, nền nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5 mét. Để lát hết nền nhà thứ
nhấtngười ta dùng 600 viên gạch hoa hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu
viên gạch cùng loại để lát hết nền nhà thứ hai?
8. Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố
ở các khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi
khối lớp, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi.
9. Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ
hai, thứ ba hoàn thành công việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi
mỗi đội có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy
và năng suất các máy như nhau.
10.Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 11 sản phẩm thì người thợ
học nghề chỉ làm được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dùng bao
nhiêu thời gian để hoàn thành một khối lượng công việc mà người thợ lành
nghề làm trong 56 giờ?
11.Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh
thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hình vuông biết rằng tổng số thời
gian vật chuyển động trên 4 cạnh là 59s.
MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ
- 21 -
Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam
1. Tỡm x, y, bit :
a) (x 1)
2
+ (y + 2)
2
= 0
b)
2005+x
+
1+y
= 0
2. Trong mt cuc chy ua tip sc 4
ì
100m ( Mi i tham gia gm 4 vn
ng viờn, mi VV chy xong 100m s truyn gy tip sc cho VV tip
theo. Tng s thi gian chy ca 4 VV l thnh tớch ca c i, thi gian
chy ca i no cng ớt thỡ thnh tớch cng cao ). Gi s i tuyn gm : chú,
mốo, g, vt cú vn tc t l vi 10, 8, 4, 1. Hi thi gian chy ca i tuyn l
? giõy. Bit rng vt chy ht 80 giõy?
3. Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha món :
8
31
8
=
y
x
Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3; x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15.
Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?
Bài 2: Biết y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a; x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b.
Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? hệ số tỉ lệ?
Bài 3: a) Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và xy = 1500. Tìm hai số x và y.
b)Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phơng của hai
số đó là 325.
Bài 4: Ô tô con đi từ A đến B mất 4 giờ, ôtô tải đi từ B đến A mất 5 giờ. Nếu hai
ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B đi ngợc chiều nhau (ôtô con đi
từ A) thì gặp nhau tại C cách A là 150km. Tính quãng đờng AB.
Bài 5: Một ôtô tải và một ôtô con khởi hành từ tỉnh A đi về phía tỉnh B . Vận tốc
của ôtô con là 60km/h, vận tốc của ôtô tải là 50km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con
đã đến B trớc 48phút. Tính quãng đờng AB.
Bài 6: Học sinh lớp 7A chở vật liệu để xây dựng trờng. Nếu mỗi chuyến xe bò
chở 4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi xe chở 6 tạ thì phải đi bao nhiêu
chuyến? Số vật liệu cần chở là bao nhiêu?
Bài 7: Ba ôtô cùng khởi hành từ A đi về B. Vận tốc ôtô thứ nhất kém vận tốc ôtô
thứ hai là 3km/h. Thời gian ôtô thứ nhất, thứ hai, thứ ba đi hết quãng đờng AB lần
lợt là 40phút, 5/8 giờ; 5/9 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô.
Bài 8: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5; 6; 10. Tổng diện tích của ba
hình vuông là 70m
2
. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu?
Bài 9: Tìm hai số x và y biết tổng, hiệu, tích của hai số đó tỉ lệ nghịch với 1/3; 3
và 3/200 (x 0; y 0 ).
Bài 10: Tìm hai số x và y biết: x
2
+ y
2
; x
2
- y
2
; và x
2
y
2
tỉ lệ nghịch với
7
1
;
25
1
và
576
1
(x 0; y 0 ).
Bài 11: Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm nh nhau. Công nhân thứ nhất,
thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lợt là 9giờ, 6 giờ, 7 giờ 30
phút. Hỏi trong một giờ mỗi công nhân sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm? Biết
rằng trong 1 giờ, công nhân thứ hai sản xuất nhiều hơn công nhân thứ nhất là 3
sản phẩm.
Bài 12: Ba thửa đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Chiều rộng của các
thửa thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lợt bằng 22,5cm; 20cm và 18cm. Chiều dài thửa
thứ nhất kém chiều dài thửa thứ hai là 5m. Hãy tính chu vi của mỗi thửa đất đó.
Bài 13: Để làm một công việc, ngời ta cần huy động 40 ngời làm trong 12 giờ.
Nếu số ngời tăng thêm 8 ngời thì thời gian hoàn thành công việc đó giảm đợc
mấy giờ.
Bài 14: a) Một hình chữ nhật có diện tích là 12cm
2
. Viết công thức biểu thị sự
phụ thuộc giữa một cạnh có độ dài y (cm) và cạnh kia có độ dài x(cm) của
hình chữ nhật.
b) Một hình tam giác có diện tích 10cm
2
. Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc
giữa một cạnh có độ dài y(cm) và đờng cao tơng ứng có độ dài x(cm) của tam
giác đó.
- 22 -
Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam
Bài 15: Ngời thợ thứ nhất làm một dụng cụ mất 12phút, ngời thợ thứ hai làm một
dụng cụ chỉ cẩn 8 phút. Hỏi trong thời gian ngời thứ nhất làm đợc 48 dụng cụ thì
ngời thứ hai làm đợc bao nhiêu dụng cụ?
Bài 16: Một bánh xe răng ca có 75 răng, mỗi phút quay 56 vòng. Một bánh xe
khác có 35 răng ăn khớp với các răng của bánh xe trên thì trong một phút quay đ-
ợc bao nhiêu vòng.
Bài 17: Đĩa xe đạp có 48 răng, còn líp (gắn vào bánh sau xe đạp) có 18 răng. Khi
bánh xe đạp quay một vòng thì đùi đĩa quay đi một góc bao nhiêu độ?
Bài 18: Tuấn và Hùng đều uống hai viên vitamin C mỗi ngày, Dũng uống một
viên mỗi ngày. Số thuốc đủ dùng cho cả ba ngời trong 30 ngày. Nếu Dũng cũng
uống hai viên mỗi ngày thì số thuốc ấy dùng hết trong bao lâu?
Bài 19: Có ba máy, mỗi máy là 4 giờ trong mỗi ngày thì sau 9 ngày làm xong
công việc. Hỏi cần bao nhiêu máy, mỗi máy làm 6 giờ trong mỗi ngày để 3 ngày
làm xong công việc ấy.
Bài 20: Cho hai đại lợng I và II tỉ lệ nghịch với nhau có giá trị dơng. Nếu giá trị
của đại lợng I tăng thêm 10% thì giá trị tơng ứng của đại lợng II giảm đi:
A. 10% B. 90
11
10
% C. 9% D. 9
11
1
%
Bài 21: Cho biết 3 ngời làm cỏ xong một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 ngời (với
cùng năng suất nh thế) làm cỏ xong cánh đồng đó mất bao nhiêu thời gian?
Bài 22: Ba đội máy cày làm việc trên ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ
nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày.
Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1
máy?
Bài 23: Chu vi của một tam giác là 78cm. Biết ca cạnh a, b, c của tam giác có liên
hệ với nhau: 2a = 3b = 4c. Tính các cạnh của tam giác.
Bài 24: Ba đội máy san đất làm ba khối lợng công việc nh nhau. Đội thứ nhất
hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 8
ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất
có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Bài 25: Với cùng một số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua đợc bao nhiêu
mét vải loại II, biết rằng giá tìên 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải
loại I.
Chuyên đề: Đại lợng tỉ lệ thuận & Một số bài toán.
Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ
lệ là 1/3. Viết công thức liên hệ giữa y và z, y có tỉ lệ thuận với z không? Hệ số tỉ
lệ?
Bài 2: a) Độ dài đờng tròn có tỉ lệ thuận với bán kính của nó không? hệ số tỉ lệ?
b)Trên mặt đồng hồ có kim giờ và kim phút, kim giờ dài 3cm, kim phút dài
4,5cm. Hỏi vận tốc đầu kim phút gấp mấy lần vận tốc đầu kim giờ?
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu
thị sự phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó.
Bài 4: Học sinh lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 6A có 32 học
sinh, lớp 6B có 28 học sinh, lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải trồng và
chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?
Bài 5: Đồng bạch là một hợp kim của Niken, Kẽm và Đồng với khối lợng mỗi
loại tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgram Niken, Kẽm và Đồng để sản
xuất 150 kilôgram Đồng bạch?
Bài 6: Biết các cạnh cuả một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45cm.
Tính các cạnh cuả tam giác đó?
Bài 7:Từ công thức y = 2x + 5. Hai đại lợng y và x có tỉ lệ thuận với nhau hay
không? Tại sao?
Bài 8: Lớp 7A trong 1giờ 20 phút trồng đợc 80 cây. Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng đ-
ợc bao nhiêu cây?
Bài 9: Một đội sản xuất phải hoàn thành công việc sau một số ngày nhất định.
Sau khi làm đợc 1/3 công việc thì số ngời đó giảm đi 1/2. Hỏi đến ngày đã định
đội đó làm đợc bao nhiêu phần công việc?
Bài 10: Khoảng cách từ điểm cực Bắc ở Hà Giang đến mũi Cà Mau trên bản đồ
với tỉ xích là 1:10000000 là 16,2cm.
- 23 -
Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam
a)Trên bản đồ khác với tỉ xích 1:1000000 thì khoảng cách đó bằng bao nhiêu?
b)Khoảng cách thực từ cực Bắc ở Hà Giang đến mũi Cà Mau là bao nhiêu km?
Bài 11: Lớp 7A, 7B, 7C trồng đợc 387 cây. Số cây của lớp 7A trồng đợc bằng 11/5
số cây của lớp 7B trồng đợc. Số cây của lớp 7B trồng đợc bằng 35/17 số cây của
lớp 7C trồng đợc. Hỏi mỗi lớp trồng đợc hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây?
Bài 12: Hãy xét xem các phân số
z
c
y
b
x
a
;;
có bằng nhau không, biết rằng:
a) Các tử số a, b, c tỉ lệ với 4; 6; 9 và các mẫu số x; y; z tỉ lệ với 12; 18; 27.
b) Các tử số a, b, c tỉ lệ với 3; 5; 7 và các mẫu số x; y; z tỉ lệ với 4; 6; 8.
Bài 13: Tổng của ba phân số tối giản bằng
20
17
1
. Tử số của phân số thứ nhất, phân
số thứ hai, phân số thứ ba tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu số của ba phân số đó theo thứ
tự tỉ lệ với 10; 20; 40. Tìm ba phân số đó.
Bài 14: Hãy tìm một số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng chữ số hàng nghìn, chữ số
hàng trăm, chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị tỉ lệ với 2; 1; 2; 3 và số đó chia
hết cho 3.
Bài 15: Hai địa điểm A và B cách nhau 30km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ
A và từ B đi ngợc chiều nhau. Ôtô thứ nhất đi từ A, ôtô thứ hai đi từ B, chúng gặp
nhau lấn thứ nhất tại C cách B là 12km. Sau khi gặp nhau, ôtô thứ nhất tiếp tục đi
đến B rồi quay lại A, ôtô thứ hai tiếp tục đi đến A rồi quay lại B, chúng gặp nhau
lần thứ hai tại D. Hỏi D cách A bao nhiêu kilômét?
Bài 16: 10 chàng trai câu đợc 10 con cá trong 5 phút. Hỏi 50 chàng trai câu đợc
50 con cá trong bao nhiêu lâu?
Bài 17: Một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày. Một con dê ăn hết một xe
cỏ trong 6 ngày. Một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày. Hỏi cả ba con ăn
hết một xe cỏ trong bao lâu?
Bài 18: Một hình chữ nhật lớn đợc chia thành bốn hình
chữ nhật nhỏ nh hình bên với các diện tích (tính bằng m
2
)
đợc cho trong hình. Diện tích x của hình chữ nhật còn lại
bằng:
A) 72m
2
B) 49m
2
C) 81m
2
D) 90m
2
Bài 19: Biết rằng 17l dầu hoả nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hoả có thể chứa đợc
hết vào can 16l hay không?
Bài 20: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị đợc chia
bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi đợc chia theo tỉ
lệ với số vốn đóng góp.
Bài 21: Một phờng đã trợ cấp tạm thời cho 5 gia đình bị hoả hoạn tỉ lệ thuận với
số nhân khẩu trong gia đình với tổng số tiền là 8.700.000đ. Các gia đình A, B, C,
D, E lần lợt có số nhân khẩu là: 5; 7; 3; 6; 8. Hỏi mỗi gia đình đợc trợ cấp tạm
thời bao nhiêu tiền.
Bài 22: a)Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lợt tỉ lệ với 1, 2 và 3. Tính
số đo các góc của tam giác đó?
b)Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lợt tỉ lệ với 3, 5 và 7. Tính số đo các
góc của tam giác đó?
Bài 23: Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu. Theo công thức cứ 2kg dâu
thì cần 3kg đờng. Hạnh bảo họ cần 3,75kg đờng, còn Vân bảo cần 3,25kg đờng.
Theo bạn, ai đúng và vì sao?
- 24 -
36 28
x 63
Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam
Bài 24: Khi tổng kết cuối năm ngời ta thấy số học sinh của trờng phân bố ở các
khối 6; 7; 8; 9 theo tỉ lệ 1,5; 1,1; 1,3 và 1,2. Tính só học sinh giỏi của mỗi khối,
biết rằng khối 8 nhiều hơn khố 9 là 3 học sinh giỏi.
HM S - TH
Bi 1: Cho hm s y = f(x) = 4x
2
- 5
a/ Tớnh f(3);
)
2
1
(f
b/ Tỡm x f(x) = -1
c/ Chng t rng vi x R thỡ f(x) = f(-x)
Bi 2: Vit cụng thc ca hm s y = f(x) bit rng y t l thun vi x
theo h s t l
2
1
a/ Tỡm x f(x) = -5
b/ Chng t rng nu x
1
> x
2
thỡ f(x
1
) > f(x
2
)
Bi 3: Vit cụng thc ca hm s y = f(x) bit rng y t l nghch vi x
theo h s a =12.
a/ Tỡm x f(x) = 4 ; f(x) = 0
b/ Chng t rng f(-x) = -f(x)
Bi 4 : Cho hm s y = f(x) = kx (k l hng s, k 0). Chng minh
rng:
a/ f(10x) = 10f(x)
b/ f(x
1
+ x
2
) = f(x
1
) + f(x
2
)
c/ f(x
1
- x
2
) = f(x
1
) - f(x
2
)
MT PHNG TA
Bi 1: th hm s y = ax i qua im A (4; 2)
a/ Xỏc nh h s a v v th ca hm s ú.
b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Khụng cn biu din B v C trờn
mt phng ta , hóy cho bit ba im A, B, C cú thng hng khụng?
Bi 2: Cho cỏc hm s y = f(x) = 2x v
x
18
)x(gy ==
. Khụng v th
ca chỳng em hóy tớnh ta giao im ca hai th.
Bi 3: Cho hm s
x
3
1
y
=
.
a/ V th ca hm s.
b/ Trong cỏc im M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) im no thuc th
(khụng v cỏc im ú)
Bi 4: im M (2; 3) thuc th ca hm s
x
a
y
=
. Khụng v th ca
hm ny, hóy cho bit trong cỏc im A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) im no
thuc th hm s ú.
- 25 -
