Đề đáp án KT 1 tiết bù GT_12 Lần 5 kì II

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6
( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề )
ĐỀ
Bài 1: ( 3 điểm )
Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường :
2
2 5y x x= − −
và
3 1y x= +
a.Tính diện tích hình D.
b.Quay hình D xung quanh trục Ox.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
Bài 2: ( 4 điểm )
Cho 2 số phức:
1
3 2z i= +
và
2
5 4z i= − +
a. Tính :
1
1 2 1 2 1 2
2
; ; . ;
z
z z z z z z
z
+ −
b. Tìm
1 2 2 1

5 4 ; 7 2z z z z− −
Bài 3: ( 1 điểm )
Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
2 11 0z z− + =
Bài 4: ( 1 điểm )
Tìm các số thực x, y sao cho:
5 4 (2 4) 2 3 2 ( 2)x y x y i x y x y i− − + − = − + + − +
Bài 5: ( 1 điểm )
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức
3 4z z i= − +
Hết
TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6
( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề )
ĐỀ
Bài 1: ( 3 điểm )
Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường :
2
2 5y x x= − −
và
3 1y x= +
a.Tính diện tích hình D.
b.Quay hình D xung quanh trục Ox.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
Bài 2: ( 4 điểm )
Cho 2 số phức:
1
3 2z i= +
và

2
5 4z i= − +
c. Tính :
1
1 2 1 2 1 2
2
; ; . ;
z
z z z z z z
z
+ −
d. Tìm
1 2 2 1
5 4 ; 7 2z z z z− −
Bài 3: ( 1 điểm )
Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
2 11 0z z− + =
Bài 4: ( 1 điểm )
Tìm các số thực x, y sao cho:
5 4 (2 4) 2 3 2 ( 2)x y x y i x y x y i− − + − = − + + − +
Bài 5: ( 1 điểm )
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức
3 4z z i= − +
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1
a. Gọi
2
1

( ) 2 5f x x x= − −
2
( ) 3 1f x x= +
.Khi đó:

2
1 1
2
( ) ( ) 0 2 5 (3 1) 0
1
2 4 6
3
f x f x x x x
x
x x
x
− = ⇔ − − − + =
= −

⇔ − − ⇔

=

Nên diện tích hình D là:
3 3
2 2
1 1
3
3
2

1
2 4 6 (2 4 6)
2 2 64
( 2 6 ) 18 18 18 ( 2 6) ( )
3 3 3
S x x dx x x dx
x
x x dvdt
− −
−
= − − = − −
∫ ∫
= − − = − − − − − + =
b.Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình D xung quanh trục Ox tạo thành là:
3
2 2 2
1
3
4 2 3 2 2
1
3
4 3 2
1
3
4 3 2
1
3
5
4 3 2
1

(2 5) (3 1)
4 25 4 20 10 9 6 1
4 4 12 4 24
(4 4 12 4 24)
4
( 4 2 24 )
5
V x x x dx
x x x x x x x dx
x x x x dx
x x x x dx
x
x x x x
π
π
π
π
π
−
−
−
−
−
= − − − +
∫
= + + − + + − − −
∫
= − + + +
∫
= − + + +

∫
= − + + +
Bài 2: a.
1 2
1 2
2
1 2
1
2
* 3 2 ( 5 4 ) 2 6
* 3 2 ( 5 4 ) 8 2
* . (3 2 ).( 5 4 ) 15 12 10 8 23 2
3 2 (3 2 )( 5 4 ) 7 22
*
5 4 41 41 41
z z i i i
z z i i i
z z i i i i i i
z
i i i
i
z i
+ = + + − + = − +
− = + − − + = −
= + − + = − + − + = − +
+ + − −
= = = − −
− +
b.
2 2

1 2
* 5 4 5(3 2 ) 4( 5 4 ) 35 6 35 ( 6)z z i i i− = + − − + = − = + − =

2 1
* 7 2 7( 5 4 ) 2(3 2 ) 41 24 41 24z z i i i i− = − + − + =− + = − −
Bài 3: Phương trình:
2
2 11 0z z− + =
Có
2
( 1) 4.2.11 87 0∆ = − − = − <
nên phương trình có 2 nghiệm phức là:
1
2
1 87 1 87
4 4 4
1 87 1 87
4 4 4
i
z i
i
z i
+
= = +
−
= = −
Bài 4: Ta có:
5 4 (2 4 4) 2 3 2 ( 2)
5 4 2 3 2
2 4 4 ( 2)

2
3 2
3
3 3 2
0
x y x y i x y x y i
x y x y
x y x y
x y
x
x y
y
− − + − = − + + − +
− = − +

⇔

+ − = − − +


− =
=


⇔ ⇔
 
+ =


=


Bài 5: Gọi
2
; , ; 1z x yi x y R i= + ∈ = −
thì
2 2 2 2
3 4 3 4
( 3) (4 )
( 3) (4 )
6 8 25 0
z z i x yi x yi i
x yi x y i
x y x y
x y
= − + ⇔ + = − − +
⇔ + = − + −
⇔ + = − + −
⇔ + − =
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức cần tìm là đường thẳng d có phương trình:
6x+8y-25=0